9.8.1 相似三角形对应线段的比-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

“可渐可 8 8相似三角形的性质 第1课时相似三角形对应线段的比 【边学边练】 知识点相似三角形对应线段的比 1.若两个相似三角形对应边之比是2：3，则它们的对应角平分线之比为 A.4:9 B.2:3 C.1:1 D.3:2 2.已知△ABC∽△DEF,且相似比为4：3，若△ABC中BC边上的中线AM=8,则△DEF 中EF边上的中线DN等于 ( A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵。小勇站 在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树，其余的4棵均被挡住， 那么宣传栏的长为 米（不计宣传栏的厚度）。 2米 【随堂小测】 1.顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应角平分线的比是() A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.1:2 2.如果两个相似三角形的对应边之比为3：7，其中一个三角形的一边上的中线长为2， 则另一个三角形对应中线的长为 () A号 B.G c片号 D.无法确定 3.两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm,若在这两个三角形的 一组对应中线中，较短的中线是3cm,那么较长的中线是 cma 4.已知正方形DEFG的顶点D,E在△ABC的边BC上，顶点G,F分别在边AB,AC上。 如果BC=4,△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 87 5.如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米。某单位要沿着底边 BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D,G分别在边AB,AC上。若大楼的宽DE是 40米，求这个矩形的面积。 6.某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示。其中BA=CD,BC= 20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm,8cm,为使板凳两 腿底端A,D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略 不计) B 777777T777T7 88∴.DE=0.25(米) DN=6。故选D。 ∴.CD=0.25+0.3=0.55(米)。 3.6 ,四边形AGCD是平行四边形， 【随堂小测】 ∴.AG=CD=0.55米 1.D 又由题意，和瓷-好8 2.C【解析】：两个相似三角形的对应边之比 为3：7，∴它们的对应中线的比为3：7。其 .BG=5.5(米)。 中一个三角形的一边上的中线长为2，而这条 .AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05(米)。 中线可能是小三角形的，也可能是大三角形 故选C。 (4)如图3。 的另一个三角形对应中线的长可能为号 也可能为号。故选C。 3.7.5【解析】小：两个相似三角形一组对应角 平分线的长分别是2cm和5cm,.两个相似 三角形的相似比为2：5。.两个相似三角形的 对应中线的比为2：5。设较长的中线是xcm,则 D 图3 2-号解得x=7.5 设AB为丁树的高度，BC=2.4米， CD=3.2米。 4号 【解析】如图，过点A作AH LBC于点H, ,四边形AECF是平行四边形， ∴.AE=CF。 文GF于点1。：△4C的面积是6C 由题意影-织8 AH=6。AH=2X6=3。设正方形DEFG 4 解得BE=3(米)：3.2=2， CF1.6 的边长为x,则GF=x,MH=x,AM=3-x。 .·GF∥BC,∴.∠AGF=∠ABC,∠AFG= 解得CF=2.56(米)。故AE=CF=2.56米。 故丁树的高度为 ∠ACB.△MGP∽△MBC。9g能-甲 AB=AE +BEBE +CF=5.56() 8相似三角形的性质 =3号，解得号六正方形DEG的边 第1课时相似三角形对应线段的比 类为号 【边学边练】 1.B【解析】，两个相似三角形对应边之比是 2:3,∴，这两个相似三角形的相似比为2：3。 ∴.它们对应角平分线之比为2：3。故选B。 B 2.D【解析】：△ABC∽△DEF,相似比为4：3， HE 5.解：四边形DEFG是矩形， 小微手：W=8“总=手解得 ∴.DG∥BCa 137 ∴.∠ADG=∠ABC. ∴.两个相似三角形的周长比为3：5。 .∠DAG=∠BAC. 【随堂小测】 ∴.△ADG∽△ABC 1.C 又AH,AM分别是△ABC,△ADG的高， 2.D【解析】任意两个正三角形相似，对于正 DG=AH-DE 三角形甲和乙，若乙的周长是甲的一半，则乙 BC AH 的面积是甲的面积的四分之一，故A选项错 DG_80-40 ÷100=809 误：若乙的周长是甲的2倍，则乙的面积是甲 .DG=50(米)。 的面积的4倍，故B,C选项错误，D选项正 ∴.DE·DG=40×50=2000(平方米)。 确。故选D。 ∴.矩形DEFG的面积为20O0平方米。 3.A【解析】：在△BCE中，边CE上的高和 6.解：如图，过点C作CM∥AB,交EF,AD分别 △ABE中边AE上的高相等，且AE:CE= 于点N,M,作CP⊥AD,交EF,AD分别于点 1:2,.SANE =2S SAmCE =4,SME= Q,P。 2 ×4=2。,CD∥AB,.△ABE∽△CDE。 S△ABE AE 2 112 CE。 S△cr=8。故选A。 7777777777 4.B 【解析】：DE∥BC,.△ADE∽△ABC 由题意，得四边形ABCM,EBCN是平行四 DE DG 边形， BC BH 又.BH=DE=12,DG=8∴.BC= ∴.EN=AM=BC=20cm。 ·.MD=AD-AM=50-20=30(cm)。 BH·DE=12x12=18。DE=DG+EG, DG 8 由题意，得CP=40cm,PQ=8cm, ∴，EG=12-8=4。,△ADG与△AGE的高相 ∴.CQ=32cm。 等， SAADE DG EF∥AD, GE S△Ae=12,.SAG体= ∴.∠CNF=∠CMD,∠CFN=∠CDM GE 4 DG ·SAAe= ×12=6。Sae=SAMe+ ∴.△CNF∽△CMD 品器即器 SAE=12+6=18。 DE· 解得NF=24(cm)。 .SAARC 18 x 182 ∴.EF=EN+NF=20+24=44(cm)。 答：横梁EF应为44cm。 SAAC-S△ADE 81-18=22.5。故选B。 第2课时相似三角形的周长比和面积比 5.解：(1)DE∥BC, 【边学边练】 AE AD 2 1.2:32.B AC=AB3 3.3:5【解析】，两个相似三角形的面积比为 ,AE=4,∴.AC=6。 9:25,.两个相似三角形的相似比为3：5。 .EC=AC-AE=6-4=2。 138