9.7 利用相似三角形测高-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

8 7 利用相似三角形测高 【边学边练】 知识点一利用阳光下的影子测高 1.在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m,此时测得附近一个建筑物的 影子长为16m,则该建筑物的高度是 m。 知识点二利用标杆测高 2.如图，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条 直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD= 视 5米，则电视塔的高ED= 知识点三利用镜子的反射测高 3.如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图。 C 点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好 工 射到大厦CD的顶端C处。已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB= B 1.2米，BP=1.8米，PD=24米，那么该大厦的高度约为 ( A.8米 B.16米 C.24米 D.36米 【随堂小测】 1.在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长为1.2m,旗杆的影长为15m,则 旗杆高为 () A.22m B.20m C.18m D.16m 2.我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五 尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺=10寸)，问井深几何。其意思如图所 示，则井深BD的长为 () A.12尺 B.56尺5寸 C.57尺5寸 D.62尺5寸 C/B 0.4 E 5 D B 第2题图 第3题图 3.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜 边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上。测得DE=0.5米， EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米。 按此方法，请计算旗杆的高度为 米。 85 4.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到 窗口下的墙脚距离CE=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC。 1.8m E 2.7m 5.阅读以下文字并解答问题： 在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵 树的高度。在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）。 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图 2),墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米。 小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上 (如图3)，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为 4.4米。 小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）。身 高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2米。 图1 图2 图3 图4 (1)在横线上直接填写甲树的高度为 米； (2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度： (3)请选择丙树的高度为 A.6.5米 B.5.75米 C.6.05米 D.7.25米 (4)你能计算出丁树的高度吗？试试看。 86:BC^{}=AC·AB,即2}=1-x .AB=AC+BC=10+1.5=11.5(米).即 .-1+5 杆的高度为11.5米。 2 4.解::AE//BD..△ECA△DCB .BCEC x0.5-1 BC CD .CE=8.7m,DE=2. 7 m...CD=6m :AD=CB-5-1 AB=1.8m.AC=(BC+1.8)m .CD=AD+BC-AB=5-2 BC ·BC1.8-8.7' -6 7 利用相似三角形测高 【边学边练】 解得BC=4(m),即窗口底边离地面的高BC 为4m。 5.解:(1)一根长为1米的竹竿的影长为 0.8米,甲树的影长为4.08米, .甲树的高度为4.08-0.8=5.1(米)。 2.11.2米【解析】如图,过点A作AH1ED,交 (2)如图1。 FC于点G.交ED于点H。由题意,得△AFG AG FG 13.2-1.6 △AEH,. 1+5 E 2。解得 EH=9.6(米)。:ED=9.6+1.6=11.2(米) B C 图1 设AB为乙树的高度,BC=2.4米。 BC ·四边形AECD是平行四边形, 3.B .AE=CD=1.2米。 【随堂小测】 由题意,得 BE BE1 过BC2.40.8 解得BE=3(米)。 1.B【解析】设旗杆高为xm。根据在同一时 故乙树的高度AB=AE+BE=4.2米。 解得 (3)如图2。 x=20。故选B. 2.C 【解析】:BC/DE.:.△ABC△ADE。 .AB:AD=BC:DE.即5:AD=0.4:5 解得 A D=62.5( B$D=AD-AB=6 2.5-5 = 57.5(尺)。故选C。 B 2C 3.11.5 【解析】根据题意,得 DEF=/DCA= 图2 90. LEDF =CDA.. △DEF△DCA 设AB为丙树的高度,EF=0.2(米). 由题意,得02-0.8' DE1 136 .DE=0.25(米)。 $DN=6。故选D CD=0.25+0.3=0.55(米) 3.6 ·四边形AGCD是平行四边形, 【随堂小测】 .AG=CD=0.55米。 1.D BG BG 1 2.C【解析】:两个相似三角形的对应边之比 又由题意,得 BC=4.4=0.8' 为3:7.它们的对应中线的比为3;7。其 :.BG=5.5(米)。 中一个三角形的一边上的中线长为2,而这条 .AB=AG+B$G=0.55 +5.5=6.05(米 $$ 中线可能是小三角形的,也可能是大三角形 故选C。 14 (4)如图3. 的,.另一个三角形对应中线的长可能为 3, 3.7.5【解析】·两个相似三角形一组对应角 平分线的长分别是2cm和5cm..两个相似 三角形的相似比为2:5。心.两个相似三角形的 对应中线的比为2:5。设较长的中线是xcm.则 图3 解得x=7.5。 x 设AB为丁树的高度,BC=2.4米. 12 CD=3.2米。 【解析】如图,过点A作AH1BC于点H, :四边形AFCF是平行四边形 .AE=CF。 BEBE 1 AH=6。:AH2x6 由题意,得 6-3。设正方形DEFG 1BC=2.4=0.8' 4 的边长为x,则GF=x,MH=x,AM=3-x . GF/BC, AGF =LABC. AFG = 解得CF=2.56(米)。故AE=CF=2.56米 # L.ACB。:△AGF△ABC。: 故丁树的高度为 A B=AE+BE=BE+CF=5.56(米)。 12 8 相似三角形的性质 4 长#2。 第1课时 相似三角形对应线段的比 【边学边练】 1.B 【解析】;两个相似三角形对应边之比是 2:3.,这两个相似三角形的相似比为2:3 心.它们对应角平分线之比为2:3。故选B 2.D【解析】::△ABC△DEF,相似比为4:3. AM4 5.解::四边形DEFG是矩形。 .AM=8,.. 解得 C.DG/BC。 137