9.5 相似三角形判定定理的证明-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

8 *5 相似三角形判定定理的证明 【边学边练】 知识点相似三角形判定定理的证明与应用 1.如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是 A.∠1=∠ACB B.AB_AC BC CD C.∠2=∠B D.AC=AD·AB B 第1题图 第2题图 2.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上。只需添加一个条件即可证明△ADE∽ △ACB,这个条件可以是 (写出一个即可)。 3如图，在△MC和△FC中，D.D分别是边ABAB上一点品-招当品-长- AB时，求证：△ABC一△A'B'C 【随堂小测】 1.(易错题)如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点，过点P作直线截 △ABC,使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线条数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 D 第1题图 第2题图 I边形ABCD中，LADB=∠ACB=90°，LDAB=55°，LABC= 值为 ( A③ 3 B. 2 D.3 81 3.如图，在等边三角形ABC中，BC=6,D是边AB上一点，且BD=2,P是边BC上一动 点(D,P两点均不与端点重合)，作∠DPE=60°，PE交边AC于点E。若CE=a,当满 足条件的点P有且只有一个时，a的值为 () A.4 B. 3 C.9 D.5 G P 第3题图 第4题图 4.如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点，连接AF,以AF为对角线作正方形 AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG,则以下四个结论： ①∠BAE=∠DAG:②△AFC∽△AGD:③2AE=AC·AH:④DG⊥AC。其中正确结论 的序号是 5.如图.在△ABC中，BC=3,D是AC延长线上一点，AC=3CD,∠CBD=∠A,过点D作 DH∥AB,交BC的延长线于点H。 (1)求证：△HCD∽△HDB: (2)求DH的长。 6.(核心素养·推理能力)如图，在正方形ABCD中，M是BC边上一点，F是AM的中 点，EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交CD于点N。 (1)求证：△ABM∽△EFA; D E (2)若AB=12,BM=5,求DE的长。 M 82·5相似三角形判定定理的证明 1:2。∠DOC=∠A0B,∴.△D0C∽△AOB. 【边学边练】 六6-册分共选B L.B【解析】A.由∠1=∠ACB,∠A=∠A可得 D △ACD一△AC,故不特台题意：R向瓷-品不 能判定△ACD∽△ABC,故符合题意； C.由∠2=∠B,∠A=∠A可得△ACD 3.C【解析】△ABC是等边三角形，.∠B= △ABC,故不符合题意；D.由AC2=AD·AB, ∠C=60°。∴.∠BDP+∠BPD=18O°-∠B= 脚6把∠A=LA可得△ACD一△BC. 即AC、AB 120°。，·∠DPE=60°，.∠BPD+∠CPE=120°。 故不符合题意。故选B。 ∴.∠BDP=∠CPE。,∠B=∠C=6O°， 2∠ADE=∠C或∠AED=∠B或2胎 ∴△PACPE。.80-8器即6Bp 【解析】∠A=∠A,∴当∠ADE=∠C或 。六BP-6BP+2a=0。?满足条件的点 BP ∠AED=∠B时，△ADE∽△ACB:当4P AE P有且只有一个，.方程BP2-6BP+2a=0有 时，△ADE∽△ACB 两个相等的实数根。∴.△=62-4×2a=0, 3证明招份…0份 9 a=2故选C。 品胎拾品胎物 4.①②③④【解析】，四边形AEFG和四边形 ABCD均是正方形，∴.∠EAG=∠BAD=90°。 .△ADC∽△A'D'C。 又，∠BAE=90°-∠BAG,∠DAG=90°- .∠A=∠A'。 ∠BAG,∴，∠BAE=∠DAG。故①正确。 胎拾 ,四边形AEFG和四边形ABCD均是正方形， ∴.AD=CD,AG=FG。∴AC=2AD,AF= .△ABC∽△A'B'C' 【随堂小测】 2AG.G6=。又Ln4G+LCG= 1.C【解析】共有3种情况，分别是过点P作 ∠CAF+∠CAG,∴.∠DAG=∠CAF。∴.△AFC PD∥AC(或∠BPD=∠C),PD∥AB(或 △ACD。故②正确。：四边形AEFG和四边形 ∠CPD=∠B),PD⊥BC(或∠BPD=∠A)。 ABCD均是正方形，∴：∠AFH=∠ACF=45°。 故选C 2.B【解析】，∠ADB=∠ACB=90°，∠DAB= 又：∠FA=∠CAF,△FAH△CAF。= 55°，∠ABC=65°，∴.∠ABD=35°，∠BAC=25°。 AC,即AFP=AC·AM。又AF=2AE, ∴.∠CAD=55°-25°=30°。如图，设AC,BD的 交点为O。∠AOD=∠BOC,,R△AD0 .2AE=AC·AH。故③正确。由②，知△AFC R1△BCO。∴.∠OAD=∠OBC=30°。∴.OD= △AGD。又，四边形ABCD是正方形，AC是对 20A,0C=20B。0D:0A=0c:0B= 角线，∴，∠ADG=∠ACF=45。,DG在正方形 另外一条对角线上。∴，DG⊥AC。故④正确。 134 5.(1)证明：DH∥AB,∴.∠A=∠CDH。 BP时，AP=4-(2V5-2)=6-25。故 :∠CBD=∠A,∴.∠CDH=∠CBD。 选C。 又：∠H=∠H,.△HCD△HDB。 （2)解：m/AB2- 3.C【解析矩形ABCD是黄金矩形，北 Ac=3cD…3-g9。Cm=1 5,中5品-5A服=2。故选C 2 AB 4.(885-88)【解析】设裙子的腰节到脚尖 ,∴.BH=BC+CH=3+1=4。 的距离为xcm。·以裙子腰节为分界点，身 由(1)，知△HCD∽△HDB, 材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头 册-册0m=4x1=4 .DH=2(负值舍去)。 项高度为16m心高=5=85 6.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， -88,即裙子的腰节到脚尖的距离为 .AB=AD.∠B=90°，AD∥BC。 (885-88)cm ∴.∠AMB=∠EAF。 5.S,=S,【解析】，C是线段AB的黄金分割 又EF⊥AM,.∠AFE=90° 点，且AC>BC,∴.AC2=BC·AB。 .∠B=∠AFE。∴.△ABMn△EFA。 S,表示以AC为边的正方形面积，S2表示 (2)解：.∠B=90°，AB=12,BM=5, 长为AB、宽为BC的矩形面积， .AM=√122+52=13，AD=12。 S,=AC2,S2=AB·BC。·S,=S2 yF是4M的中点AF=AW=6.5。 6.解：(1)设AD=1,CD=x,则AC=1-x。 AC:CD=CD:AD,∴.CD=AC·AD,即x2= ,'△ABM△EFA, 兴即是 1-x。x=1±⑤ 2 即6.5=AE .AE=16.9, x>0x=5-1 .DE=AE-AD=4.9。 6 黄金分割 =5,1,即黄金分割数为5,1 CD 2 2 【边学边练】 (2)设AB=2m,则DE=BD=m。 1.C :BD⊥AB,∠ABD=90°， 2.5【解析】设她应选择高跟鞋的高度是xcm, .'AD=AB2 BD2 =(2m)2+m2=5mg 则165：65)+=0.618，解得x≈5，且符合 165+x ∴.AE=AD-DE=√5m-m=(5-1)m。 题意。 .AC=AE=(5-1)m。 【随堂小测】 ,4C=(5-1)m=5-1 1.D :AB=2m 29 2.C【解析】，P是线段AB的黄金分割点，当 ∴.点C为线段AB的黄金分割点。 AP>BP时，AP=5,x4=25-2:当AP< (3)设BC=x,则AC=1-x。 2 AC:BC BC:AB, 135