8.1.2 一元二次方程解的估算-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

... 可撕可裁 ....................... 第2课时 一元二次方程解的估算 【边学边练】 知识点 一元二次方程解的估算 1.根据表的对应值,一元二次方程ax+bx+c=0其中一个解的取值范围是 1.2 1.1 1.3 1.4 0.56 a{②+bx+c 1.23 -0.17 2.84 A.1.0<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2x<1.3 D.1.3x<1.4 2.把宽为9cm.长为15cm的矩形铁片的四个角各剪去一个边长相同的小正方形,做 成底面积为77cm的无盖长方体铁盒,你能算出剪掉的小正方形的边长吗(精确到 十分位)? 【随堂小测】 1.观察下列表格,一元二次方程x*-x=1.1的一个近似解是 ·1.5 。 1.4 ,1.6 1.7 1.8 1.9 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A.0.11 B.1.19 C.1.67 D.1.73 2.观察表格中的数据得出方程x2-2x-4=0的一个根的十分位上的数字应是( -2 -1.3 -1.2 -1.1 -1.4 0 2-2r-4 4 0.76 0.29 -0.16 -0.59 _4 A.0 C.2 B.1 D.3 3.小明在做“一块矩形铁片,面积为1m{},长比宽多3m,求铁片的长”时是这样做的 设铁片的长为xm,列出方程x(x-3)=1.,整理,得x-3x-1=0。小明列出方程$ 后,想知道铁片的长到底是多少,下面是他的探索过程; 第一步: 2 1 2-3x-1 _3 -3 所以 之x< 35 第二步: 3.1 3.2 $-3x-1 -0.69 -0.36 所以 之&之 (1)请你帮小明填完表格,完成他未完成的部分; (2)通过以上探索,估计出矩形铁片长的整数部分为 ,十分位为 4.一间长为18m.宽为7m的会议室中间铺有一块矩形地毯,地毯的面积是会议室面 m,宽为 (1)设留空的宽度为xm,则地毯的长为 m.可列方程为 ,化为一般形式为 (2)x可能小于0吗? (3)x可能大于3.5吗?请说明理由; (4)完成下表: 0.5 0 A 1.5 22.5 33.5 一般形式等 号左边的值 (5)你知道留空的宽度为多少吗? 5.填表并回答问题 0 2 4 2-5x+6 2-4x+2 (1)根据上表,写出方程x2-5x+6=0的根; (2)根据上表,写出方程x-4x+2=0的两个根x,x(x.<x)分别在哪两个整数 之间。 36方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题 将求解过程整理如下： 意；C.是一元二次方程，故本选项符合题意； D.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次 2x2-24x+29 29 方程，故本选项不符合题意。故选C。 所以1<x<2。进一步列表计算： 2.B 3.B【解析】把x=-3代入方程，得9+3k- 1.1 1.2 1.3 1.4 6=0。解得k=-1。故选B。 2x2-24x+29 5.023.08 1.18 -0.68 4.A【解析】y2+2(y-1)=3y,∴.y2+2y 所以1.3<x<1.4。所以x≈1.4。 2-3y=0。∴.y2-y-2=0。故选A。 答：剪掉的小正方形的边长约为1.4cm。 5.B 【随堂小测】 6.x2-2x=0(答案不唯一) 1.C【解析】小当x=1.6时，x2-x=0.96<1.1, 7.2021【解析】把x=-1代入一元二次方程 当x=1.7时，x2-x=1.19>1.1,.方程解的 ax2-bx-2021=0,得a+b-2021=0,即 范围是1.6<x<1.7。故选C。 a+b=2021。 2.C【解析】当x=-1.3时，x2-2x-4= 8.解：(1)根据题意，得(k+3)(k-1)≠0 0.29>0,当x=-1.2时，x2-2x-4=-0.16< 解得k≠-3且k≠1。 0.方程x2-2x-4=0的一个根x在-1.3< (2)根据题意，得(k+3)(k-1)=0,且 x<-1.2范围内。∴.方程x2-2x-4=0的一个 k-2≠0. 根的十分位上的数字应是2。故选C。 解得k=-3或k=1。 3.解：(1)第一步，当x=3时，x2-3x-1=-1<0: 9.解：(1)设参加聚会的有x人 当x=4时，x2-3x-1=3>0。 可列方程为2(x-)=120, 故填表如下： 2 4 化成一般形式为x2-x-240=0。 x2-3x-1 -3 -3 -1 3 (2)设小明的妈妈共买回x件衬衫。 可列方程为x(6x-5)=125, 所以3<x<4。 化成一般形式为6x2-5x-125=0。 第二步，当x=3.3时，x2-3x-1=-0.01<0: 第2课时一元二次方程解的估算 当x=3.4时，x2-3x-1=0.36>0 【边学边练】 故填表如下： 1.B【解析】，当x=1.1时，ax2+b+c= 3.1 3.2 3.3 3.4 -0.17<0,当x=1.2时，x2+r+c=0.56>0, -3x-1 -0.69 -0.36 -0.01 0.36 ∴.当ax2+bx+c=0时，l.1<x<1.2。即 所以3.3<x<3.4。 元二次方程ax2+bx+c=0其中一个解的取 (2)33 值范围是1.1<x<1.2。故选B。 4.解：(1)(18-2x)(7-2x) 2.解：设剪掉的小正方形的边长为xcm,则可列 1 方程(9-2x)(15-2x)=77。 (18-2x)(7-2x)=3×18×7 将方程化为一般形式为2x2-24x+29=0。 2x2-25x+42=0 114 (2)不可能 得x-1=±弓。所以出=弓=- (3)不可能。理由如下： 留空的宽度必须小于会议室宽的一半。 (4)两边同除以4，得(2x-1)2=9。开平方， (4)填表如下： 得2x-1=±3。所以x1=2,=-1。 【随堂小测】 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 1.B【解析】开平方，得x-3=±1，所以x1= 般形式 4,x2=2。故选B。 等号左边4230199 0 -8-15-21 2.B【解析】开平方，得x-2=±3，所以x-2=3 的值 或x-2=-3。故选B。 (5)由表可知留空的宽度为2m。 3.D 5.解：填表如下： 4.x1=2,x2=-4【解析】(x+1)*3=0, .(x+1)2-32=0。解得x1=2,x2=-4。 x2-5x+6 12 53或- 【解析】将x=2代入原方程，得 20 (2a-1)2-16=0,即(2a-1)2=16。开平 x2-4x+2 14 5 3 (1)根据表可知，方程x2-5x+6=0的根是 方，得2a-1=±4。所以a1=2,4=-2 x1=2,x2=3。 6.解：(1)两边同除以4，得x=9 (2)根据表可知，x2-4x+2=0的根x1的值 介于0与1之间，x2的值介于3与4之间。 开平方，得=± 2用配方法解一元二次方程 所以=子4一多 3 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 (2)开平方，得4x-2=±5。 【边学边练】 1.D【解析】开平方，得x=±2。故选D。 所以与=子=一 2.A【解析】开平方，得x+1=±1。所以x1= 0,x2=-2。故选A。 (3)将原方程整理，得(x-1)2=9 3.x1=x2=1【解析】原方程是(x-1)2=0,开 932 开平方，得x-1=±√修=± 2 平方，得x-1=0。所以x1=3=1。 4.解：(1)移项，得x2=121。 移项，得x=1±3,2 2 开平方，得x=±11。 即x1=11,x2=-11。 即原方程的解为，=2+32，二2-32 2 ,2曰 2 (2)开平方，得x-1=±3。 (4)开平方，得5-2x=±3(x+2)。 所以x=3+1,2=-3+1。 所以名=一5名=-1。 (3)两边同除以4，得(x-1)2=}。开平方， 7.解：6(x-1)2-54=0, 115