8.1.1 认识一元二次方程-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

8 第八章一元二次方程 1一元二次方程 第1课时认识一元二次方程 【边学边练】 知识点一一元二次方程的定义 1.下列方程是一元二次方程的是 A.ax'+bx+c=0 B.x+2=1 C.x2=-4 D.x2=(x+2)(x-2)+4 知识点二一元二次方程的一般形式 2.方程5x2=6x-8化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项 分别为 A.5,6,-8 B.5、-6,-8 C.5.-6,8 D.6,5,-8 3.将3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是 知识点三根据题意列一元二次方程 4.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米。若设它的一条边长为 x米，则根据题意可列出关于x的方程为 () A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6 5.若两相邻偶数的积为528，设较小的一个偶数为x,则可以列方程为 【随堂小测】 1.下列方程是一元二次方程的是 ( A.x+2y=1 B.x=2x3-3 C.x2-2=0 n3+1 2.若关于x的方程(m-4)x2+4x+5=0是一元二次方程，则m的取值范围是( A.m<4 B.m≠4 C.m=4 D.m>4 3.已知关于x的方程x2-x-6=0的一个根为x=-3,则实数k的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.把一元二次方程y2+2(y-1)=3y化成一般形式，正确的是 A.y2-y-2=0 B.y2+5y-2=0 C.y2-y-1=0 D.y2-2y-1=0 33 5.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽子米，竖着比城门 高子米。一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少 刚好进去了，求竹竿的长度。若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程 () a(+++引= B-+-= c(-++= D++-引= 6.若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，则该方程为 7.若一元二次方程ax2-bx-2021=0有一根为x=-1,则a+b 8.关于x的方程为(k+3)(k-1)x2+(k-2)x+5=0。 (1)当k取何值时，是一元二次方程？ (2)当k取何值时，是一元一次方程？ 9.根据题意，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。 (1)今年9月10日，退休教师黄老师与老同事们聚会，共同庆祝教师节。晚上，孙子 小奇问黄老师：“爷爷，今天有多少人参加聚会？”黄老师：“我们每人都与其他人 握了一次手，一共握了120次。你知道参加聚会的有多少人吗？” (2)小明的妈妈用125元买回一些同样价格的衬衫，已知每件衬衫的钱数恰好比衬 衫总件数的6倍还少5。你知道小明的妈妈共买回多少件衬衫吗？ 3423。故选A。 =-6。 (6)(3+2-1)(3-2+1) =[3+(2-1)][3-2-1 ] 4.-2 =3-(2-1)2 $$-23-12【解析】原式=3+33-53- =3-(2-22+1) $5=-23-12。 -3-3+2/2 6. -2【解析】原式=33-2-3-23= =22。 -2。 8.解:(1)(162+128)x2 7.解:(1)#3×(-14#5 =(92+82)x2 #### -342(m)。 # 答:该空地的周长是342m. (2)162x128×12 =9v2x8/2x12 =1728(元)。 (2)(5-1)-({) 答:绿化该空地所需的总费用是1728元。 第八章 一元二次方程 -4-23 2+1+3-2 1 一元二次方程 第1课时 认识一元二次方程 -2-③+2+1+3-2 -3。 【边学边练】 1.C【解析】A.没有说明a是否为0,所以不一 元二次方程:C.方程可整理为x^}+4=0.所以是 一元二次方程;D.移项、合并同类项后不含有未 知数,所以不是一元二次方程。故选C。 2.C 3.3-5x-2=0 【解析】将所有项移到等号左 (4)(3-7)(3+/7)+2(2-2 边,再合并同类项。由3x}=5x+2,移项,得 -9-7+22-2 32-5x-2=0。 =22 4.B 5.x(x+2)=528 (5)3(2-③)-24-6-3 【随堂小测】 =6-3-26-(3-6) 1.C【解析】A.是二元一次方程,不是一元二 =6-3-26-3+6 次方程,故本选项不符合题意;B.是一元三次 113 方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题 将求解过程整理如下 意;C.是一元二次方程,故本选项符合题意; 0 2 D.是分式方程,不是整式方程,不是一元二次 2x-24x+29 29 7 -11 方程,故本选项不符合题意。故选C。 2. B 所以1<x<2。进一步列表计算; 1.1 1.2 1.3 1 3.B 【解析】把x三-3代入方程,得9+3k- 1.4 $6 =0。解得k=-1。故选B$ 2$-24x+29 5.02 3.08 1.18 -0. 68 4.A 【解析】·+2(y-1)=3y,+2y- 所以1.3<x<1.4。所以x~1.4。 2-3y=0。.-y-2=0。故选A。 答:剪掉的小正方形的边长约为1.4cm。 5.B 【随堂小测】 6.x-2x=0(答案不唯一) 1.C【解析】:当x=1.6时 -x=0.96<1.1 7.2021 【解析】把x=-1代入一元二次方程 当x=1.7时,x{}-x=1.19 1.1.:.方程解的$$$$ }-b-2021=0,得a+b-2021=0,即$$ 范围是1.6<x<1.7。故选C。 a+b=2021。 2.C 【解析】:当x=-1.3时,x-2x-4= 8.解:(1)根据题意,得(^+3)(k-1)0 0. 29 0.当x=-1.2时-2-4=-016 $ 解得*-3且k1。 0.方程x-2x-4=0的一个根x在-1.3$ (2)根据题意,得(k+3)(k-1)=0,且 x<-1.2范围内。.方程x2-2x-4=0的一个 k-2-0, 根的十分位上的数字应是2。故选C。 解得 =-3或k=1。 3.解:(1)第-步,x=3时,x$-3x-1=-1 0\$ 9.解:(1)设参加聚会的有x人。 当x=4时,x2-3x-1=3>0。$ 故填表如下: 化成一般形式为x2-x-240=0。 x2-3x-1 (2)设小明的妈妈共买回x件衬衫。 可列方程为x(6x-5)=125 所以3<x<4 化成-般形式为6x^}-5x-125=0。 第二步,当x=3.3时,x-3x-1=-0.010$$$ 第2课时 一元二次方程解的估算 当x=3.4时,t-3$-1=0.36 0$$$ 【边学边练】 故填表如下: 1.B 【解析】:当x=1.1时,ax^}+bx+c=$ 3.1 3.2 3.3 3.4 -0 17<0.当x=1.2时ax}+bx+c=0. 56 0$$$ x2-3x-1 -0.69 -0.36 -0.01 0.36$ .当ax}+bx+c=0时,1.1<x<1.2即 所以3.3<x<3.4 元二次方程ax}+x+c=0其中一个解的取 (2)33 值范围是1.1<x<1.2。故选B。 4.解:(1)(18-2x) (7-2x) 2.解:设剪掉的小正方形的边长为xcm,则可列 方程(9-2x)(15-2x)=77 将方程化为一般形式为2x}-24x+29=0$ 2-25x+42-0 114