7.1 二次根式-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

8 第七章二次根式 1二次根式 【边学边练】 知识点一二次根式的定义 1.下列各式中，不属于二次根式的是 A.√54 B.-2 C.0.5 D.x2+ 知识点二 二次根式有意义的条件 2.若代数式 2 有意义，则x必须满足条件 /3x-6 A.x≠2 B.x≥2 C.x>-2 D.x>2 3.当x 时，√x+1是二次根式。 知识点三二次根式的非负性 4.已知(1-x)2+√2-y=0,则x+y的值为 A.1 B.2 C.3 D.5 知识点四二次根式的性质：(a)2=a(a≥0) 5.下列式子不成立的是 A.(6)2=6 B.(-3)2=3 C.7=(7)2 D.(21Π)2=22 6计算：-同 【随堂小测】 1.若a是二次根式，则a的值可能是 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 2.使代数式1 +√4-3x有意义的整数x有 ( +3 A.5个 B.4个 C.3个 3.下列二次根式中，x能取一切实数的是 B.x-1 C./3x D.√元+4 19 4.已知2x-4+1y-1|=0,则xy的值为 A.±2 B.±4 C.2 D.4 5.若√-(1-a)有意义，则满足条件的a的个数为 (）》 A.1 B.2 C.3 D.4 6.在式子①-2，②√-3，③√x+I(x>-1),④V(2a-1)2,⑤4，⑥√a2+b中，是 二次根式的有 。(填写序号) 7.已知(3-b)2=2,则b= 8.计算： (1)(5)2: (2)(√36)2； (3)(-43)2: (4)(-a2+2ab)2。 9.已知a-17+√17-a=b+8。 (1)求a,b的值： (2)求a2-b2的平方根和a+2b的立方根 10.已知√x+2+(2y-x)2=√a-b-2020-√2020-a+b。 (1)求a-b的值； 2023 (2)求(-+y的值。 205.(1)证明：四边形ABCD是菱形， AD=AB。 ,∠ADB=60°， ∴.△ADB是等边三角形，△BDC是等边三 B M F 角形。 ,E是对角线AC上一动点，∠EMC=∠ENC= ∴.AB=BD,∠ABD=∠A=∠BDC=60°。 90°， :∠ABD=∠EBF=60°， ∴.EM=EN。 ∴.∠ABE=∠DBF。 r∠DNE=∠FME, r∠A=∠BDF, 在△DEN和△FEM中，EN=EM 在△ABE和△DBF中， AB BD. L∠DEN=∠FEM, L∠ABE=∠DBF, .△DEN≌△FEM(ASA). ∴.△ABE≌△DBF(ASA)。 ∴.DE=FE。 (2)解：△BEF是等边三角形。理由如下： ·四边形DEFG是矩形， ,△ABE≌△DBF,∴.BE=BF。 ,矩形DEFG是正方形。 ·∠EBF=60°，∴.△EBF是等边三角形 (2):四边形DEFG和四边形ABCD是正方 6.解：点P在移动过程中，∠DPQ的度数不发生 形，∴.DE=DG,AD=CD。 变化，始终等于60°。理由如下： ,'∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=9O°. 如图，连接DQ,过点P分别作PE⊥AD于点 .∠CDG=∠ADE E,PF⊥AB于点F,则∠PED=∠PFQ=90°。 ∴.△ADE≌△CDG(SAS). 四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC。 .AE =CG 又：∠B=60°，∴.△ABC是等边三角形。 ∴.CE+CG=CE+AE=AC=2AB=2×42= ∴，∠CAD=∠CAB=60°。 8。 ∴.∠EAF=120°，PE=PF。 第七章二次根式 又：PD=PQ,∴RI△PDE≌Rt△PQF(HL)e 1二次根式 ∴.∠DPE=∠QPF。 【边学边练】 ∴.∠DPQ=∠EPF=360°-90°-90°-120°= 1.B【解析】A.它属于二次根式，故本选项不 60°。 符合题意：B.-2<0,它不属于二次根式，故 本选项符合题意：C.它属于二次根式，故本选 项不符合题意；D.x2+1>0,它属于二次根 式，故本选项不符合题意。故选B。 7.证明：(1)如图，作EM⊥BC于点M,EN⊥CD x6有港 2.D【解析】由题意，知代数式2 于点N,则∠MEN=90°。 义，.3x-6≠0且3x-6≥0。x≥2且 又：∠DEF=90°， x≠2。.x>2。故选D ∴.∠DEN=∠MEF。 3.≥-1 108 4.C【解析】，(1-x)2+√2-y=0,∴.1-x= 2二次根式的性质 0,2-y=0。解得x=1,y=2。.x+y=3 第1课时积的算术平方根 故选C。 【边学边练】 5.D【解析】(2√1)2=44，故D选项不成立。 1.B【解析】-√(-3)2=-3。故选B。 故选D。 2.B【解析】根据二次根式的性质可知， 64 √(2a-1)2=12a-1l=1-2a,即2a-1≤0。 【随堂小测】 .1 解得a≤2。 故选B。 1.D 2.B【解析】根据题意，得x+3>0,4-3x≥0， 324分 解得-3<x≤号。满足要求的整数有-2， 4.C5.43 -1,0,1。故选B。 【随堂小测】 3.D 1.D【解析】12-n=9或4或1或0，.n=3 4.C【解析】根据题意，得2x-4=0,y-1=0 或8或11或12。故选D。 解得x=2,y=1。∴.xy=2。故选C。 2.D 5.A【解析】-(1-a)2≥0，.(1-a)≤0 3.A【解析】√135=9×15=3√15，∴，k=3: 又(1-a)2≥0，.(1-a)2=0。解得a= 450=15×15×2=152,.m=2:180= 1。故选A。 √6×6×5=65，∴.n=5。.m<k<n。故 6.③④6 选A。 7.1 4.C【解析】a-b<0,√(a-b)= 8.解：(1)5(2)3b(3)48(4)a2+2ab |a-b=b-a。故选C。 9.解：(1)根据题意，得a-17≥0,17-a≥0， ∴a-17=0。解得a=17。 5.3【解析】12n=√22×3n=23n,故n的 把a=17代入等式，得0=b+8, 最小值为3。 ∴.b=-8。 6.-2x+2【解析】(x-3)2-1x+11=(3 (2)a2-62=17-(-8)2=225=(±15)2. x)-(x+1)=3-x-x-1=2-2x a+2b=17+2×(-8)=1=13, .a2-2的平方根是±15，a+2b的立方根 7.解：码+对+于=2++好 是1。 10.解：(1)根据题意，得a-b-2020≥0,2020- +=+5 a+b≥0，∴.a-b-2020=0。解得a-b= :1x-31+√x-y+1=0 2020。 .x-3=0,x-y+1=0。解得x=3,y=4。 (2)根据题意，得x+2=0,2y-x=0, 原式=3+3x4×4=5×2=10。 解得x=-2,y=-1。 02 8.解：小荣的计算结果正确，小明的计算结果错 原式=[-2×(-2)]-1=1-1=0。 误，错在去掉根号没有变号。 109