6.3.1 正方形的性质-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

8 3正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 【边学边练】 知识点正方形及其性质 1.已知正方形ABCD,下列说法不正确的是 A.AC⊥BD B.AC=AB C.AC平分∠BAD D.∠ADB=∠ABD 2.若正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是 3.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且 CE=DF,连接AE和BF相交于点M。求证：AE=BF。 【随堂小测】 1.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E在对角线AC上，若S△E=5,则△CDE的面 积为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 D B B 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE,则∠AEB的度数为 A.30° B.20° C.15 D.10° 3.如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，过点A作AF=AE交CB的延长线于点F, 若AB=4,则四边形AFCE的面积为 () A.4 B.8 C.16 D.无法计算 13 4.如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE,过点E作EF⊥AD,垂足为F。 若AF=3,CE=5,则正方形ABCD的面积为 B B 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在正方形ABCD中，F是边CD上一点，BF与AC相交于点E。若∠CBF=25°， 则∠AED的大小为 度。 6.如图，在正方形ABCD中，AD=5,E,F是正方形ABCD内的两点，且AE=CF=4, BE=DF=3,则EF的平方为 7.如图，正方形ABCD的边长为4，BE=CE,DF=3CF。求证：∠AEF=90°。 8.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OB,OC上，OE= OF。写出AE与BF的关系，并说明理由。 143×5=5。DE=AE-AD=1d 3正方形的性质与判定 3 第1课时正方形的性质 【边学边练】 1.B2.8 3.证明：：四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC=CD,∠ABE=∠BCF=90°。 5.100°【解析】：CE⊥AB,∠B=40°， 又CE=DF ∴.∠BCE=50°。：AF⊥BC,CE⊥AB,P是 ∴.CE+BC=DF+CD,即BE=CF。 AC的中点PF=24C=PC,PE=2AC= 在△ABE和△BCF中， BE CF, PC。·.∠PFC=∠PCF,∠PEC=∠PCE ∠ABE=∠BCF, .·∠EPF=2∠PCF+2∠PCE=2∠BCE= AB BC, 100°。 ∴.△ABE≌△BCF(SAS)。∴.AE=BF。 6.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 【随堂小测】 ∴.AB=CD,AB∥CD.OB=OD.OA=OC。 1.A【解析】如图，过，点E作MN∥AD,交AB ∴.∠ABE=∠CDF 于点M,交CD于点N。:四边形ABCD是正 E,F分别是OB,OD的中点， 方形，.AD⊥AB,AD⊥CD,AB=BC=CD= ∴BE=0B,DF=0D。BE=DF。 DA=4。:MN∥AD,∴.MN⊥AB,MN⊥CD. AB=CD, MN=AD。:SaE=74B:EM=7×4× 在△ABE和△CDF中， ∠ABE=∠CDF, BE =DF, EM-2EM-5..EMEN-MN-E .△ABE≌△CDF(SAS)。 (2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是 1 3 矩形。 ×4×2=3。故选A 理由：，AC=20A,AC=2AB,∴，AB=OA E是OB的中点，∴AG⊥OB。 ∴.∠0EG=90°。 同理可得，CF⊥OD ∴.AG∥CF,即EG∥CF。 由(I),得△ABE≌△CDF, 2.C .AE=CF。 3.C【解析】四边形ABCD是正方形， .EG=AE,∴.EG=CF。 ·,∠ABC=∠ABF=∠D=90°，AB=AD。在 ∴，四边形EGCF是平行四边形。 AB=AD, Rt△ABF和Rt△ADE中， ,∠0EG=90°. AF=AE. ∴.四边形EGCF是矩形。 .RL△ABF≌Rt△ADE(HL)。六.SR△ABF= 104 SRAADE。一.SAAr+Sg造8AE=SIAADE+ ∴.∠B=∠C=∠D=90°。 Sg缝称g0.Sg=SE守彩an=16。故选C。 ,正方形ABCD的边长为4，BE=CE,DF=3CF, 4.49【解析】如图，连接AE。四边形ABCD ∴.BE=CE=2,CF=1,DF=3。 是正方形，∴.AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°。 由勾股定理，得AE2=AB2+BE2=42+22= BE=BE,∴.△ABE≌△CBE(SAS)。∴.AE= 20,EF2=CE2+CF2=22+12=5,AF2=AD2+ CE=5。EF⊥AD,AF=3,.EF=√52-32= DF2=42+32=25。 4。∴.DF=4,AD=4+3=7。∴.正方形ABCD AE2 +EF =AF, 的面积为49。 ∴.△AEF是直角三角形，即∠AEF=90°。 D 5.70【解析】：四边形ABCD是正方形，8.解：AE=BF,且AE⊥BF。理由如下： ∴.△ABE与△ADE关于直线AC对称，∠ACB= 如图，延长AE交BF于点G。 45°。，∴.∠AED=∠AEB。,∠AEB是△CBE的 外角，∴.∠AEB=∠CBE+∠ACB=25°+45°= 70°。∴.∠AED=70°。 6.2【解析】如图，延长BE交CF于点G。 ·AB=5,AE=4,BE=3,.△ABE是直角三 :四边形ABCD是正方形 角形。同理可得，△CDF是直角三角形。易 ∴.OA=OB,AC⊥BD 证△ABE≌△CDF(SSS),∴.∠ABE=∠CDF。 0A =OB, .∠ABE+∠BAE=∠CBG+∠ABE,∴.∠CBG= 在△AOE和△BOF中， ∠AOE=∠BOF. ∠BAE。同理可得，∠BCG=∠ABE。在△CBG OE=OF, r∠GBC=∠BAE, ∴.△AOE≌△BOF(SAS) 和△BAE中， BC=AB, .△CBG≌ .AE=BF,∠OAE=∠OBF。 L∠BCG=∠ABE, ,·∠OAE+∠AE0=90°，∠AE0=∠BEG. △BAE(ASA)。∴AE=BG=4,CG=BE=3。 ∴，∠OBF+∠BEG=90°。∴.∠BGE=90°。 ∴.EG=4-3=1。同理可得，FG=1。.EF2= .AE⊥BF。 EG2+GF=2 第2课时 正方形的判定 【边学边练】 1.A 2.①②③⑤【解析】，·四边形ABCD是平行四 边形，AB=AD,∴四边形ABCD是菱形。 7.证明：如图，连接AF。 又：AC=BD,,四边形ABCD是正方形。 :四边形ABCD是正方形， ①正确。，四边形ABCD是平行四边形， 105