6.2.3 矩形性质与判定的综合应用-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

.... 可撕可裁 .................. 第3课时 矩形性质与判定的综合应用 【边学边练】 知识点 矩形性质与判定的综合应用 1.如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交,若能构成四边形EFGH,则这个 四边形是 2. 如图,点0是菱形ABCD对角线的交点,DE//AC,CE//BD,连接0E。求 证:0E-BC. 【随堂小测】 1.如图.在矩形ABCD中.DE1AC于点E.若乙ADE=2/CDE.则/BDE的度数为 _ ) A.36。 B.30o C.270 D.180 B , 第1题图 第2题图 2. 如图,在△ABC中,BAC=90*,AB=3,AC=4,P是边BC上一动点,PE1AB于点 。_ E.PF1.AC于点F.V是EF的中点,则PV的最小值为 __ A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.2.4 11 3.如图,在平行四边形ABCD中,E.F分别为边AB.CD的中点,BD是对角线,AG/BD 且.AG=BD.交CB的延长线于点G.连接FG.若AD1.BD.下列结论:①DF/BE.②四 _。_ 其中正确的是 ) B.①② C.①③ A.①②③④ D.①②④ oD 第4题图 第3题图 第5题图 4.如图,将矩形ABCD绕点C旋转,使点B落在对角线AC上的点B处,延长AD交 A'D'于点E。若AB=3,BC=4,则DE的长为 5.如图,在△ABC中,乙BAC为钝角,AF,CE都是这个三角形的高,P是AC的中点,若 乙B=40o,则乙EPF= 6.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,E,F分别是0B,0D的 中点,连接AE,CF,延长AE至点G.使EG=AE,连接CG (1)求证:△ABE△CDF; (2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由。 12(2)解：.∠2=∠5，∠4=∠6， AB,PF⊥AC,∴.四边形AFPE是矩形。∴.EF= ∴.∠2+∠4=∠5+∠6=90°。 PH。M是EF的中点，PW=PA。当 CE=8,CF=6, PA⊥BC时，PA最短，此时PM也最短。当 ∴.EF=82+6=10。 0C=2fF=5。 PA1BC时，PA=3X4=2.4,当PM最短时， 5 (3)解：当点0在边AC上运动到AC中点时， PW=2PA=1.2。故选A。 四边形AECF是矩形。证明如下： 当0是AC的中点时，OA=OC。 OE=OF,四边形AECF是平行四边形。 :∠ECF=90°， ∴.平行四边形AECF是矩形。 3.D【解析】四边形ABCD是平行四边形， 第3课时矩形性质与判定的综合应用 ∴，AB∥CD,AB=CD。E,F分别为边AB, 【边学边练】 CD的中点，，BE=DF。,四边形DEBF是 1.矩形【解析】四边形ABCD是平行四边 平行四边形。∴.DF∥BE。故①正确。：AG∥ 形，，∠DAB+∠ADC=180°。AH,DH分 BD,且AG=BD,四边形ADBG是平行四边形。 别平分∠DAB,∠ADC,∴.∠HAD+∠HDA= ,AD⊥BD,.四边形ADBG是矩形。故②正 90°，即∠EHG=90°。同理可证，∠HEF= 确。如图，连接DG。:四边形ADBG是矩形， ∠EFG=∠FGH=90°。故四边形EFGH是 ∴.DG过点E,AB=GD。若FG=AB,则FG= 矩形。 GD,显然FG与GD一定不相等，故③不正确： 2.证明：DE∥AC,CE∥BD, 四边形ADBG是矩形，∴AD=BG。,四边形 ∴.四边形OCED是平行四边形。 ABCD是平行四边形，∴，AD=BC。BG=BC。 ,四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD。 SAe=SAmc。F是边CD的中点，.SAe= ∴.∠DOC=90°。∴.四边形OCED是矩形。 SAmD:.Some =SAmc =SAMDo SAnG ∴.OE=CD. 之sam=子5me故④正确。故选D, :四边形ABCD是菱形，∴.CD=BC。 ∴.OE=BC 【随堂小测】 1.B【解析】小：四边形ABCD是矩形，∴.∠ADC= 90°。∠ADE=2∠CDE,∴.∠ADE=60°， 4.1【解析】如图，连接AM',A'C,CE。在矩 ∠CDE=30°。DE⊥AC,∴.∠DCE=90° 形ABCD中，AB=3,BC=4,.CD=AB=3,AD= 30°=60°。0D=0C,.∴.∠0DC=∠0CD= BC=4,AC=√AB+BC=5。由旋转的性质可 60°。.∠C0D=180°-2×60°=60°。 得，A'B=AB=3。四边形A'BCD'是矩形， ∴.∠BDE=90°-∠COD=30°。故选B。 2.A【解析】如图，连接PA。∠B4C=90°， A'D'∥B'C,A'B⊥AC。·S△MG=S△E AB=3,AC=4,.BC=32+42=5。PE⊥ ∴4CAg=BCD。AB=ACc4g= CD 103 3×5=5。DE=AE-AD=1d 3正方形的性质与判定 3 第1课时正方形的性质 【边学边练】 1.B2.8 3.证明：：四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC=CD,∠ABE=∠BCF=90°。 5.100°【解析】：CE⊥AB,∠B=40°， 又CE=DF ∴.∠BCE=50°。：AF⊥BC,CE⊥AB,P是 ∴.CE+BC=DF+CD,即BE=CF。 AC的中点PF=24C=PC,PE=2AC= 在△ABE和△BCF中， BE CF, PC。·.∠PFC=∠PCF,∠PEC=∠PCE ∠ABE=∠BCF, .·∠EPF=2∠PCF+2∠PCE=2∠BCE= AB BC, 100°。 ∴.△ABE≌△BCF(SAS)。∴.AE=BF。 6.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 【随堂小测】 ∴.AB=CD,AB∥CD.OB=OD.OA=OC。 1.A【解析】如图，过，点E作MN∥AD,交AB ∴.∠ABE=∠CDF 于点M,交CD于点N。:四边形ABCD是正 E,F分别是OB,OD的中点， 方形，.AD⊥AB,AD⊥CD,AB=BC=CD= ∴BE=0B,DF=0D。BE=DF。 DA=4。:MN∥AD,∴.MN⊥AB,MN⊥CD. AB=CD, MN=AD。:SaE=74B:EM=7×4× 在△ABE和△CDF中， ∠ABE=∠CDF, BE =DF, EM-2EM-5..EMEN-MN-E .△ABE≌△CDF(SAS)。 (2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是 1 3 矩形。 ×4×2=3。故选A 理由：，AC=20A,AC=2AB,∴，AB=OA E是OB的中点，∴AG⊥OB。 ∴.∠0EG=90°。 同理可得，CF⊥OD ∴.AG∥CF,即EG∥CF。 由(I),得△ABE≌△CDF, 2.C .AE=CF。 3.C【解析】四边形ABCD是正方形， .EG=AE,∴.EG=CF。 ·,∠ABC=∠ABF=∠D=90°，AB=AD。在 ∴，四边形EGCF是平行四边形。 AB=AD, Rt△ABF和Rt△ADE中， ,∠0EG=90°. AF=AE. ∴.四边形EGCF是矩形。 .RL△ABF≌Rt△ADE(HL)。六.SR△ABF= 104