6.2.2 矩形的判定-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

8 第2课时矩形的判定 【边学边练】 知识点矩形的判定 1.关于矩形，下列说法错误的是 () A.四个角相等 B.对角线相等 C.四条边相等 D.对角线互相平分 2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，需要添加一个条件，使它变为矩形，你添加 的条件是 (不要添加任何字母和辅助线)。 3.在四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB∥CD:②AD=BC:③AC=BD:④∠ADC ∠ABC。从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形，则可以选择的条件序号 是 【随堂小测】 1.下列说法不正确的是 A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D.一个角是直角的四边形是矩形 2.已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB=BC,②AC=BD,③AC⊥BD,④AC平分 ∠BAD。其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是 A.① B.② C.③ D.④ 3.如图，D,E,F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是 A.△BDE和△DCF的面积相等 B.四边形AEDF是平行四边形 C.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形 D.若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形 4.在平行四边形ABCD中，添加一个条件就成为矩形，则添加的条件是 A.AB=CD B.∠B+∠D=I80 C.AC =AD D.对角线互相垂直 9 5.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为 100cm,则这个桌面 (填“合格”或“不合格”)。 6.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE,BD。请你 添加一个条件 ,使四边形DBCE是矩形。 7.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH,还要添加条件 ,才能 保证四边形EFGH是矩形。 B 8.如图，在△ABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC。设MN交∠ACB 的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F。 (1)求证：OE=OF: (2)若CE=8,CF=6,求OC的长： (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由。 102x(5+3)=16。 第2课时 矩形的判定 【边学边练】 1.C 【解析】A.矩形四个角均为直角,故正确; B.矩形对角线相等,故正确;C.矩形邻边不相 4.B 【解析】A.当AB=CD时,不能判定平行 等,故错误;D.矩形两条对角线互相平分,故 四边形ABCD是矩形,故本选项不符合题意; 正确。故选C。 $B $ $ B= D, B+$ D=1 8 0$ B$=$$ 2.AC=BD或 ABC=90*(答案不唯一) D=90{*}。:乎行四边形ABCD是矩形,故 【解析】四边形ABCD的对角线互相平分, 本选项符合题意:C.当AC三AD时,不能得出 .四边形ABCD是平行四边形。:添加AC= 乎行四边形ABC)是矩形,故本选项不符合 BD或 ABC=90*等都可以使平行四边形 题意;D.对角线互相垂直的平行四边形是菱 形,故本选项不符合题意。故选B。 ABCD变为矩形。 5.合格 3.①③④【解析】:AB/CD.乙BAC=乙DCA 6.BE=CD(答案不唯一) 【解析】:·四边形 :ABC= ADC.AC=CA.. △ABC△CD ABCD是乎行四边形,:AD/BC,AD=BC (AAS)。..乙ACB=CAD :AD//BC . DE/BC。又·DE=AD.:. DE=BC。:四 .四边形ABCD是平行四边形。AC=BD 边形DBCE是乎行四边形。又BE=CD. . 四边形ABCD是矩形。 '.四边形DBCE是矩形。 【随堂小测】 7.AC1BD(答案不唯一)【解析】如图,:G. 1.D 2.B H.E分别是BC.CD.AD的中点,::GH//BD 3.C 【解析】A.如图,连接EF。·D.E,F分别 EH/AC' EHG= 1. 1= 2. 2= 是△ABC各边中点。:.EF//BC,BD=CD。设 乙EHG。'四边形EFGH是矩形,:' EHG= EF和BC间的距离为h。.Snor= 90。'2=90*。:AC1BD 选项不符合题意。B.··D,E,F分别是△ABC 各边中点.DE//AC.DF//AB。:.DE/AF 8.(1)证明:如图.·MN交乙ACB的平分线于 DF/AE。.. 四边形AEDF是平行四边形 点E,交乙ACB的外角平分线于点F 故本选项不符合题意。C..D,E,F分别是 .乙2=乙5,乙4=乙6。 .MN/BC' 1= 5.3= 6$ .AB=BC.:EF=DF。:. 四边形AEDF不一 ./1= 2,/3=4。 :.OE=OC.OF=OC。:.0E=0F。 定是菱形。故本选项符合题意。D.;四边形 AEDF是乎行四边形,乙A=90*,:: 四边形 一 AEDF是矩形。故本选项不符合题意。故 24 选C。 102 (2)解:2=5,/4=6.$$ AB.PF1AC.四边形AFPE是矩形。.EF= 2 + 4= 5+6=90*$$$$ PA。M是EF的中点,:.PM= · CE=8,CF=6. PAIBC时,PA最短,此时PM也最短。:当 :FF= 8+6=10 5 (3)解:当点0在边AC上运动到AC中点时 四边形AECF是矩形。证明如下: 当0是AC的中点时,0A=0C。 ·OE=OF.:.四边形AECF是平行四边形 .' ECF-90*. 3.D【解析】:四边形ABCD是平行四边形, .平行四边形AECF是矩形。 第3课时 矩形性质与判定的综合应用 .AB//CD,AB=CD。E,F分别为边AB. 【边学边练】 CD的中点,:BE=DF。. 四边形DEBF是 1.矩形【解析】·四边形ABCD是平行四边 平行四边形。.DF/BE。故①正确。:AG/ 形,: DAB+ ADC=180*。AH,DH分 BD.且AG=BD...四边形ADBG是乎行四边形。 别乎分 DAB,乙ADC:.乙HAD+乙HDA= ·AD1BD,..四边形ADBG是矩形。故②正 94{*. 即 EHG=90$}。同理可证,乙HEF= 确。如图,连接DG。:四边形ADBG是矩形, EFG= FGH=90{$}$。故四边形EFGH是$ .DG过点E.AB=GD。若FG=AB,则$FG= 矩形。 GD.显然FG与GD一定不相等,故③不正确; 2.证明::DE//AC.CE//BD ·四边形ADBG是矩形,AD三BG。四边形 心四边形OCED是平行四边形。 ABCD是平行四边形.'.AD=BC。.. BG=BC。 .Snrc=Sarc。.F是边CD的中点,Snrc= 四边形ABCD是菱形。:.AC1BD . 乙D0C=90*。:.四边形0CED是矩形 SBFoo'.Sonre =Sare =SaFpo'. S△BrG= :.OE=CD。 4 四边形ABCD是菱形.:.CD=BC。 .OE=BC。 【随堂小测】 1.B【解析】:四边形ABCD是矩形。乙ADC= 90% .ADE =2CDE, ADE=60$ 4.1 【解析】如图,连接AA',A'C.CE。在矩 CDE=30*。:DE 1AC DCE=90*- 形ABCD中,AB=3.BC=4.'$$CD=AB=3$AD=$ $$ $* =6 0*$:$D=OC$$DC=$[CD=$ $$C=4.AC= AB$}+BC^{}=5 由旋转的性质可$$ $$ 6\* }C0D=180-2$t60*=6 0$$ 得,A'B'=AB=3 .四边形A'B'CD'是矩形, '. BDE=90^*$- $COD=30^$$。$故$选 $ B$ :.A'D'/ B'C,A'B'1AC。'. S△uc=S△Acr 2. A 【解析】如图,连接PA。:乙BAC=90*, $$ B=3$AC=4BC=3+4^=5$$PE1$$$ CD 103