6.2.1 矩形的性质-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

“可渐可“ 8 2矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 【边学边练】 知识点一矩形及其性质 1.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,若OB=5,则AC= 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=120°，AD=3,则AC的长 是 知识点二直角三角形斜边中线的性质 3.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD的中点。若AB=8,OM=3, 则线段OB的长为 【随堂小测】 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.两组对边分别相等 B.对角线相等 C.两组对边分别平行 D.对角线互相平分 2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，若CD=4,则AB的长为 A.4 B.8 C.12 D.24 3.如图，在矩形OABC中，点B的坐标为(3,4)，则AC的长为 ( A.5 B.13 C./19 D.2.5 0 第3题图 第4题图 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O。若∠AOB=60°，BD=10,则AB的 长为 () A.53 B.5 C.4 D.3 5.如图，在△ABC中，AB=AC=16,BC=8,BE是高，且D,F分别是边AB,BC的中点， 则△DEF的周长等于 B F 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,AD的中点。若 AB =12 cm,BC=16 cm,EF= cme 0 7.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,延长CB至点E,使BE=BC,连 接AE。 (1)求证：四边形ADBE是平行四边形： (2)若AB=4,0B=),求四边形ADBE的周长。 82.B【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D 是斜边AB的中点，CD=4,.AB=2CD=2× 4=8。故选B。 3.A【解析】点B的坐标为(3,4)，∴.OB= √3+4=5。四边形0ABC是矩形，.AC= OB=5。故选A。 6.证明：(1)在口ABCD中，OA=OC,OB=OD 4.B【解析】：四边形ABCD是矩形，∴，OA= AE=CF,.OE=OF。 0B=0C=0D。:∠A0B=60°，.△AOB是 ∴.四边形EBFD是平行四边形。 等边三角形。AB=0B=BD=5。故选B (2),四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥DC。∴.∠BAC=∠DCA。 5.20【解析】小D,F分别是边AB,BC的中点， :∠BAC=∠DAC,∴.∠DCA=∠DAC AB=AC=16,BE是高，∴.DF是△ABC的中 ∴.AD=CD 位线，AF1BC,BE⊥AC。÷DF=AC=8, OA=OC,∴.BD⊥AC,即BD⊥EF。 ∴，平行四边形EBFD是菱形。 EF=BC=4,DE=AB=8。△DEF的 2矩形的性质与判定 周长=DF+EF+DE=8+4+8=20 第1课时矩形的性质 6.5【解析】，四边形ABCD是矩形，∴∠ABC= 【边学边练】 90°，AC=BD,OB=OD。由勾股定理，得AC= 1.10【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.OA= VAB+BC2=√12+16=20(cm)。∴.BD= OC=7AC.OB=OD=7BD.AC=BD.0A= 20cm,OD=10cm。'点E,F分别是OA,AD 的中点，∴.EF是△AOD的中位线。∴.EF= 0C=0B=5。∴.AC=20A=10 2.6【解析】小，四边形ABCD是矩形，矩形的对 号0D=5cm 角线相等且互相平分，，OA=OB。.△AOB 7.(1)证明：四边形ABCD是矩形. 是等腰三角形。，∠AOB=120°，∴∠DBA= ∴，AD=BC,AD∥BC。 ∠CAB=30°。在R△DAB中，AD=3,∠DBA= 又BC=BE,∴BE=AD。 30°，BD=2AD=6。,四边形ABCD是矩 AD∥BE, 形，∴.AC=BD=6。 ∴.四边形ADBE是平行四边形。 3.5【解析】，四边形ABCD为矩形，.∠D= (2)解：四边形ABCD是矩形，OB= 2 90°。，O是矩形ABCD的对角线AC的中 ∴.AC=BD=5,∠ABE=90°。 点，M是CD的中点，，OM是△ADC的中位 ,·四边形ADBE是平行四边形， 线。.BC=AD=6,∠ABC=90°，A0=C0。 ∴，AE=BD=5。 ∴AC=VAB+BC=10。∴0B=24C=5. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 【随堂小测】 BE=√AE-AB2=V52-4=3。 1.B ∴.平行四边形ADBE的周长=2(BE+AE)= 101 2×(5+3)=16。 第2课时矩形的判定 【边学边练】 1.C【解析】A.矩形四个角均为直角，故正确； B B矩形对角线相等，故正确：C.矩形邻边不相 4.B【解析】A.当AB=CD时，不能判定平行 等，故错误：D.矩形两条对角线互相平分，故 四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意； 正确。故选C。 B.∠B=∠D,∠B+∠D=180°，∠B= 2.AC=BD或∠ABC=90°（答案不唯一） ∠D=90°。∴平行四边形ABCD是矩形，故 【解析】四边形ABCD的对角线互相平分， 本选项符合题意：C.当AC=AD时，不能得出 ∴.四边形ABCD是平行四边形。.添加AC= 平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合 题意：D.对角线互相垂直的平行四边形是菱 BD或∠ABC=90°等都可以使平行四边形 ABCD变为矩形。 形，故本选项不符合题意。故选B。 5.合格 3.①③④【解析】小：AB∥CD,∴.∠BAC=∠DCA。 6.BE=CD(答案不唯一)【解析】·四边形 :∠ABC=∠ADC,AC=CM,∴.△ABC≌△CDA ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD=BC。 (AAS)。∴.∠ACB=∠CAD。.AD∥BC ∴.DE∥BC。又，DE=AD,∴.DE=BC。∴.四 ∴.四边形ABCD是平行四边形。：AC=BD 边形DBCE是平行四边形。又BE=CD, ∴，四边形ABCD是矩形。 ∴，四边形DBCE是矩形。 【随堂小测】 7.AC⊥BD(答案不唯一)【解析】如图，G, 1.D2.B H,E分别是BC,CD,AD的中点，∴.GH∥BD, 3.C【解析】A.如图，连接EF。D,E,F分别 EH∥AC。∴.∠EHG=∠1，∠1=∠2。∴.∠2= 是△ABC各边中点，∴.EF∥BC,BD=CD。设 ∠EHG。,四边形EFGH是矩形，∴，∠EHG= BF和C间的距离为h,六S6m=子D: 90°。∴.∠2=90°。∴.AC⊥BD h,Sag=2CD·h。六Sas=Sa故本 选项不符合题意。B.,D,E,F分别是△ABC 各边中点，∴.DE∥AC,DF∥AB。.DE∥AF 8.(1)证明：如图，MN交∠ACB的平分线于 DF∥AE。.四边形AEDF是平行四边形。 点E,交∠ACB的外角平分线于点F, 故本选项不符合题意。C.D,E,F分别是 ∴.∠2=∠5，∠4=∠6。 △ABC各边中点，EF=2BC,DF=2AB。 MN∥BC,.∠1=∠5，∠3=∠6。 AB=BC,∴.EF=DF。∴.四边形AEDF不一 ∴.∠1=∠2，∠3=∠4。 定是菱形。故本选项符合题意。D.:四边形 ∴.OE=OC,OF=0C。∴.OE=OF。 AEDF是平行四边形，∠A=90°，∴.四边形 AEDF是矩形。故本选项不符合题意。故 选C。 102