6.1.2 菱形的判定-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

>。 .... 可撕可裁 第2课时 菱形的判定 【边学边练】 知识点 菱形的判定 1.在四边形ABCD中,AB//CD,AB=AD,添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形 的是 ( -. A.AB=CD B.AD/BC C.BC=CD D.AB=BC 2.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大 法可知四边形ADBC一定是__形。 第2题图 第3题图 3.如图,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且0B三0D.请你添加一个适当的 条件 ,使ABCD是菱形。(只需添加一个即可) 【随堂小测】 1.如图,B.C分别是锐角乙A两边上的点,AB=AC,分别以点B.C为圆心,AB的长为半 径画张,两狐相交于点D.连接BD.CD,则根据作图过程判定四边形ACDB是菱形的 依据是 ) A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B.对角线平分一组对角的四边形是菱形 C. 一组邻边相等的四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是菱形 第1题图 第2题图 2. 如图,四边形ABCD是平行四边形,延长AD到点E.使DE三AD.连接BE,CE,BD,下 _ 列条件中,不能使四边形BCED成为菱形的是 ) A.AB-BE B.BE1CD C.BD=/AD D.BE平分/CBD 3.如图,将等边三角形ABC沿射线BC向右平移到入DCE的位置,连接AD.BD.则 下列结论:①AD=BC;②BD,AC互相平分;③四边形ACED是菱形,其中正确的 个数是 ( ) _# A.0 B.1 C.2 D.3 ,_ 4.依据所标识的数据,下列平行四边形一定为菱形的是 ) ##{##K## 70。 65 C B D 5.如图,在△ABC中,点D.E.F分别在边BC.AB.CA上,且DE//AC.DF//AB.下列四 种说法: ①四边形AEDF是平行四边形: ②如果/BAC=90*,那么四边形AEDF是菱形 ③如果AD平分/BAC,那么四边形AEDF是菱形 ④如果AB=AC,那么四边形AEDF是菱形 其中,正确的有 (只填写序号)。 6.如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,E,F两点在AC上,且AE=CF。 (1)求证:四边形DEBF是平行四边形; (2)当AD与AB满足什么数量关系时,四边形DEBF是菱形?请说明理由。 4ABCD是菱形，∴.AC⊥BD。∴.FM⊥EM。在 .EF-TBD-8. Ri△EFM中，由勾股定理，得EF=√FM+EF= 第2课时菱形的判定 √3+4=5 【边学边练】 L.D【解析】A选项，当AB=CD时，AB∥ CD,,四边形ABCD是平行四边形。由AB= AD可判定四边形ABCD是菱形；B选项，当 AD∥BC时，AB∥CD,∴.四边形ABCD是平 6.30°或60°【解析】在菱形ABCD中，∠ABC= 行四边形。由AB=AD可判定四边形ABCD是 80,AD∥BC,∠ABD=7∠ABC=40 菱形：C选项，当BC=CD时，易证△ABC≌ △ADC(SSS),∴.∠BMC=∠C4AD,∠BCA=∠DCA。 ,∠BAD=180°-∠ABC=100°。△ABE是等 AB∥CD,∴.∠BAC=∠DCA。∴.∠CAD= 腰三角形，点E不与点B,D重合，∴AE=BE或 ∠BCA。∴.AD∥BC。又AB∥CD,∴.四边形ABCD AB=BE。当AE=BE时，∠ABE=∠BAE=4O°， 是平行四边形。由AB=AD可判定四边形ABCD ∴.∠DAE=100°-40°=60°；当AB=BE时， 是菱形：D选项只能说明四边形的三条边相 ∠BAE=∠AEB=7×(180-40)=70, 等，不能判定是菱形。故选D。 ∠D1E=100°-70°=30°。综上所述，当 2.菱【解析】由作图方法知AC=AD=BD= △ABE是等腰三角形时，∠DAE=30°或60°。 BC,根据四条边都相等的四边形是菱形可知 7.解：(1)△OEF是等腰三角形。理由如下： 四边形ADBC一定是菱形 ,四边形ABCD是菱形， 3.OA=OC(或AD=BC或AD∥BC或AB=BC ∴.BC=CD,OA=OC 等，答案不唯一) :E,F分别是AB,AD的中点， 【解析】已知条件中已存在对角线互相垂直的 .OE是△ABC的中位线，OF是△ACD的中 条件，只要添加的条件能证明四边形是平行四 位线。 边形即可。 【随堂小测】 .OE-BC.OF-CD. 1.D【解析】由作图，得AB=BD,AB=CD。 ∴.OE=0F。 AB=AC,.AB=AC=BD=CD。.四边形 ∴，△OEF是等腰三角形。 ACDB是菱形。故选D (2),四边形ABCD是菱形， 2.A【解析】，四边形ABCD是平行四边形， 01=0C=24C=6,0B=0D,AC1BD。 ∴.AD∥BC,AD=BC。又：AD=DE,.DE∥BC, 且DE=BC。.四边形BCED是平行四边形。 在R1△AOB中，由勾股定理，得 A.AB=BE,DE=AD,BD⊥AE。无法 0B=√AB2-0A=√102-62=8. 判定平行四边形DBCE是菱形。故本选项错 ∴.BD=2OB=16 误。B.BE⊥CD,.对角线互相垂直的平行 E,F分别是AB,AD的中点， 四边形是菱形。故本选项正确。C.BD= ∴EF是△ABD的中位线。 AD,DE=AD,∴.BD=DE。∴，邻边相等的平行 98 四边形是菱形。故本选项正确。D.:BE平 分∠CBD,,对角线平分对角的平行四边形 是菱形。故本选项正确。故选A 3.D【解析】：△DCE是由△ABC平移得到 ,'AD=AB,四边形ABCD是平行四边形， 的，∴.AB∥CD,AB=CD。∴.四边形ABCD是 ∴.AC⊥BD。∴.EF⊥BD 平行四边形。AD=BC,BD,AC互相平分， 由(1)，得四边形DEBF是平行四边形， 即①②正确。同理四边形ACED是平行四边 .四边形DEBF是菱形。 形。又△ABC是等边三角形，∴.△DCE是 第3课时菱形性质与判定的综合应用 等边三角形。∴.CE=DE。∴平行四边形 【边学边练】 ACED是菱形，即③正确。故选D。 1.C【解析】：四边形ABCD的两条对角线相 4.C【解析】已知四边形是平行四边形。A.对 交于，点O,且互相平分，·四边形ABCD是平 角线互相平分，故不一定是菱形：B.对边相 行四边形。.AD∥BC。当AB=AD或 等，故不一定是菱形；D.对边平行，故不一定 AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形。 是菱形：C.根据三角形的内角和定理可得 当AC=BD时，不可判定四边形ABCD是菱 180°-70°-55°=55°，∴.邻边相等，故C是菱 形。当∠ABD=∠CBD时，由AD∥BC得 形。故选C。 ∠CBD=∠ADB,∴.∠ABD=∠ADB。∴.AB= 5.①③【解析】DE∥AC,DF∥AB,∴.四边形 AD。∴.四边形ABCD是菱形。故选C。 AEDF是平行四边形。故①正确。∠BAC= 2.(1)证明：AE∥CD.CE∥AB, 90°，四边形AEDF是平行四边形，不符合菱形 .四边形ADCE是平行四边形。 判定定理条件。故②错误。AD平分 .'∠ACD=∠DAC, ∠BAC,四边形AEDF是平行四边形，∴，四边 ∴.DC=DAe 形AEDF是菱形。故③正确。AB=AC,四边 ∴.四边形ADCE是菱形。 形AEDF是平行四边形，不能得出AE=AF, (2)解：如图，过点D作DF⊥CE,垂足为点F。 故四边形AEDF不一定是菱形。故④错误。 在Rt△ABC中， 6.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ·∠ACB=90°，∠B=60°， .∴AD∥BC,AD=BC,∠DAE=∠BCF。 ∴.∠ACD=∠DAC=30°。 AD=CB, .∴∠BCD=60°，∠DCE=60° 在△ADE和△CBF中， ∠DAE=∠BCF, .∠BCD=∠B=60°， LAE CF, .'BD DC .△ADE≌△CBF(SAS). ∴.△BCD是等边三角形。 ∴.DE=BF,∠AED=∠CFB。 ∴.CD=BC=2 .∠DEF=∠BFE. .DE∥BF。 在R△DCF中，CF=CD=3x2=l。 ∴.四边形DEBF是平行四边形。 (2)解：当AD=AB时，四边形DEBF是菱形。 DF=√CD-CF=√22-1下=3 理由：如图，连接BD .菱形ADCE的高是3。 99