3.2零点的存在性及其近似值的求法课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

课程名称：函数与方程、不等式之间的关系 ---零点存在性及其近似值的求法 学 科：数学 年 级：高一 上/下 册：必修第一册 版 本：人教B版 主讲教师： 工作单位： 温故知新 （1）什么是函数的零点？ 若f(α)=0，则α叫做函数y=f(x)的零点. 回顾上节课所学的内容： 温故知新 （2）求出函数 ， 的零点。 -1 1 0 1 x y 函数y=f(x)的零点 方程f(x)=0的根 函数y=f(x)与x轴的交点横坐标 变号零点 不变号零点 温故知新 （3）求函数 的零点； Abel Galois 在十六世纪,人们已经找到了三次和四次方程的求根公式,但对高于四次的代数方程,类似的努力却一直没有成功. 到了十九世纪,根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究,人们认识到高于四次的代数方程不存在求根公式. 什么情况下一个函数一定存在零点？ 怎样求零点？ 致敬先贤 人教B版必修一3.2 函数与方程、不等式之间的关系（第二课时） 零点存在性及其近似值的求法 零点存在性的探究 观察下列两组画面，哪一组能说明小马一定过了河？ ① ② 你能试着画出小马过河可能的路线图吗？ 零点存在性的探究 探究1：哪一组能说明函数y=f(x)在区间(a,b)上一定 有零点？ ① ② A B x x A B y 0 y 0 a b a b 零点存在性的探究 探究1：哪一组能说明函数y=f(x)在区间（a,b）上一 定有零点？ ④ x A B y 0 y 0 ③ A B x a b b a A B ② x y 0 a b 连续不断的 f(a) ·f(b)<0 y=f(x)在区间(a,b)上有零点 零点存在性的探究 连续不间断 f(a) ·f(b)<0 y=f(x)在区间(a,b)上有零点 思考1：可能有几个零点？有哪类零点？ A B ② x y 0 a b 思考2：能不能改为“至少有一个变号零点”？ 思考3：能不能改为“至少有一个不变号零点”？ 零点存在性定理 至少有一个零点 ？ 充分不必要条件 ？ 零点存在定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的，并且 f(a) ·f(b)<0（即在区间两端点处的函数值异号），则函数y=f(x)在区间(a,b) 至少有一个零点。即存在X0∈(a,b)，使f(X0)=0 （2）只能用于判断有无变号零点； y=f(x)在区间(a,b)上至少有一个零点 连续不断 f(a) ·f(b)<0 （1）两个条件，一个结论 注 B 零点存在定理 A (-3,-2) B (-2,0) C (0,2) D (2,3) （2）图像法； 总结：确定零点存在区间的方法有： （1）试值法； 思考：如何确定零点存在区间？ 思考：判断函数 的零点所在区间； 精确度（Accuracy）是指你得到的测定结果与真实值之间的接近程度,也就是近似值与精确值的误差容许范围的大小。 思考： 零点存在定理 猫和老鼠 你能叙述一下猫找到老鼠的过程吗？ (1)猫每次都从何处砍断管子？ (2)猫砍断管子后如何判断老鼠位置？ 探索新知 探索2：求出 在(-2,0)上的零点 + —— -2 0 -1 取中点 计算中点函数值与0比较 定区间 ① = ② > + < － 零点存在异号间 取中点误差 探索新知 小组合作探究： 每4人一组互相配合，两人计算， 一人记录过程，一人将结果整理到表格中； + —— -2 0 探究2：求出 在(-2,0)上的零点。（误差小于 ） 探索新知 零点所在区间 区间中点 中点函数值 取中点作为近似值时误差小于的值 （-2,0） 1 (-2,-1) 二分法 探索2：求出 在(-2,0)上的零点。（误差小于 ） 对于在区间[a,b]上连续不间断，f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法． 二分法的定义 二个条件 二分法 的实质 零点存在性定理 注：二分法只能求变号零点； 二分法 给定近似精度ε用二分法求y=f(x)在[a,b]上零点近似值 ，使得 的一般步骤? 检查 是否成立 若成立，取 ，结束。 取中点 判断中点函数值的符号 重复操作，直到区间区间长度小于等于2 ，取该区间中点为近似值，结束。 若f (a) · f( )<0，则 x0∈(a, )； 若f ( ) · f(b)<0，则 x0∈( ,b)； 若f( )=0，则函数的零点x0= ； a b 若不成立，取中点 猫和老鼠的故事 二分法 小马过河 零点存在性定理 数形结合 从特殊到一般 函数与方程 A B ② x y 0 a b f(a) ·f(b)<0 知识梳理 1.你还能列举一些二分法在实际生活中的应用吗？ ◆翻字典查英语单词（类似二分法）； 输电线路的故障检测； 检查次品等. 课外拓展 2. 除了二分法外，还有没有其它的逼近方式？ ◆四分法，牛顿切线法等. 谢谢观看 $$