3.1.2函数的单调性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

学科：数学 年级：高一年级 人教B版必修1 函数的单调性 德国著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了研究.他经过测试，得到了类似下图所示的记忆规律： 1 2 3 t y o 20 40 60 80 记忆的数量(百分数) 天数 100 艾宾浩斯的记忆规律曲线 这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？ 创设情境，引入概念 生产效率 工人数量 O 问题1：观察下图中两个函数的图像，你能说说它们分别反映了相应函数的函数值随自变量的变化规律吗？ 观察类比，生成概念 问题2:怎样用不等式符号表示“ 随 的增大而增大”， “ 随 的增大而减小”？ 问题3：在区间 上，当1< 3时，恰有f(1)< f(3)，一定能保证函数图像在区间上 是上升的吗？ O x y 1 3 f(1) f(3) M N I 都 任意 当x1<x2时, 对区间 I上 有f(x1) ＜ f(x2), 问题4： 如何用符号语言刻画函数 y=f(x)在定义域D内某个区间I上是增函数？ 增函数定义 设函数y=f(x)的定义域为D,区间 I D. 那么就说函数f(x)在区间 I上是增函数.也称在I上单调递增 都 任意 当x1<x2时, 有f(x1) ＜ f(x2), 先给出增函数的定义 请大家对照教材28页，看看是否一样 6 函数单调性的定义 问题5：能类比增函数的定义得到减函数的定义吗？ 1. 函数定义 增 设函数y=f(x)的定义域为D ,区间I D . 当x1<x2时,都有f(x1) f(x2), 那么就说函数f(x)在区间I上是 函数. 任意 增 ＜ 请大家盖上课本，自己复述增函数定义，大声小声都没关系 能类比增函数的定义得到减函数的定义吗？ 这次请全班大声朗读 请大家再关注这两个概念，哪些地方值得大家以后要注意的？----区间、任意、自变量和函数值同步的大小关系 思考f(x1)与 f(x2)的大小关系怎样比较？----作差 点评：它的转化与化归能力很强，这也是我们能够利用函数解析式快速判断函数单调性的理论基础 还有单调性、单调区间的定义-----自己默读一遍 学习了新知识，我们需要及时巩固，请看例1 7 ＞ 如果函数 y =f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数 y =f(x)在这一区间上具有单调性.区间I叫做y =f(x)的单调区间. 函数单调性的定义 2.单调性、单调区间定义 减 问题5：能类比增函数的定义得到减函数的定义吗？ 问题6：f(x1)与 f(x2)的大小关系怎样比较？ 减 1. 函数定义 设函数y=f(x)的定义域为D ,区间I D . 当x1<x2时,都有f(x1) f(x2), 那么就说函数f(x)在区间I上是 函数. 任意 请大家盖上课本，自己复述增函数定义，大声小声都没关系 能类比增函数的定义得到减函数的定义吗？ 这次请全班大声朗读 请大家再关注这两个概念，哪些地方值得大家以后要注意的？----区间、任意、自变量和函数值同步的大小关系 思考f(x1)与 f(x2)的大小关系怎样比较？----作差 点评：它的转化与化归能力很强，这也是我们能够利用函数解析式快速判断函数单调性的理论基础 还有单调性、单调区间的定义-----自己默读一遍 学习了新知识，我们需要及时巩固，请看例1 8 函数 在区间 和 上是减函数 【课堂检测1】 减 减 增 增 问题8：如何证明 的单调性？ 证明：任取 且 ，则 ,那么 从而 因此，函数 在 上是增函数 第一步任取 并假定它们的大小 第二步判断 之间的大小关系 第三步下结论 . . 直线AB的斜率为 当 时， 称直线AB的斜率不存在 直线AB的斜率反映了直线相对于 轴的倾斜程度 问题9： 直线 如何用 两点坐标表示出 的值？ 合作探究，深化概念 问题10：任一个函数图像上的两点确定的直线的斜率是否一定存在？ 问题11：观察函数图像在区间I上任意两点连线的斜率的符号与函数单调性之间的关系，你能总结出什么规律？（小组合作） 先给出增函数的定义 请大家对照教材28页，看看是否一样 13 问题12： 上述结论能否用符号语言刻画函数 在定义域D内某个区间 上是增函数（或减函数）？ 函数平均变化率：一般地，当时 ，称 为函数在区间 或 上的平均变化率。 一般地，若 是函数 的定义域的子集，对任意 (1) 在 上是增函数的充要条件是 (2) 在 上是减函数的充要条件是 在 上恒成立 在 上恒成立 证明：任取 且 ，有 因此，函数 在 上是增函数 第一步任取 第二步判断 的正负 第三步下结论 问题13：如何利用函数平均变化率证明 的单调性？ 【课堂检测2】 求证：函数 在区间 上是减函数. 1 2 3 t y o 20 40 60 80 记忆的数量(百分数) 天数 100 艾宾浩斯的记忆规律曲线 情境回顾 物理学家杨振宁指出“可以用两片生长在一根管径上的叶子来形象化的说明数学和物理之间的关系”。 领域拓展 学习目标： 1．通过观察、分析函数图象，能用符号语言归纳出函数单调性的定义； 2．能根据函数图象判断函数的单调性，并能根据函数单调性的定义证明函数在指定区间上的单调性； 3．通过小组合作能归纳出直线斜率与函数单调性的关系，并能用符号语言归纳出函数平均变化率的定义； 4. 能根据函数平均变化率证明函数在指定区间上的单调性. 反思归纳,总结提升 证明方法 数学思想 情感体验 三种语言 生成概念 图形语言，自然语言、符号语言 会证明函数单调性 依据单调性定义、借助平均变化率 反思归纳,总结提升 数形结合、转化化归 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 大哉数学之为有用 生活及其他领域 20 会用数学的眼光观察现实世界， 会用数学的思维思考现实世界， 会用数学的语言表达现实世界。 课后作业,任务后延. 谢谢观看 $$