清单02 幂的运算 全章复习（8种题型解读）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）

清单02 幂的运算 全章复习 （8种题型解读） 【考试题型1】根据幂的运算法则判断式子正误 1．（2024·浙江宁波·模拟预测）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·河南安阳·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·上海·期中）下列计算中正确的有（　　）个 ①a6÷a2＝a3；②（a3）2＝a5；③a3+a3＝a6；④；⑤2﹣1＝﹣2；⑥（π﹣3）0＝1；⑦32＝6． A．1 B．2 C．3 D．4 【考试题型2】幂的混合运算 4．（23-24七年级下·福建漳州·期中）计算：． 5．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 6．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考试题型3】已知式子的值求未知数/代数式的值 7．（23-24七年级下·山东青岛·阶段练习）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 8．（23-24七年级下·广西崇左·期中）若（且，m，n都是正整数），则． 利用上述结论解决下列问题： (1)若，求n的值； (2)若，求x的值． 9．（23-24六年级下·山东威海·期中）已知，求代数式的值． 【考试题型4】求指数间存在的等量关系 10．（20-21八年级上·全国·课后作业）已知，，，写出一个a，b，c的等量关系式． 11．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）已知，借助幂的运算性质解决下面问题： (1)求：的值； (2)若，请用一个等式表示a，b，c的关系． 12．（22-23七年级下·浙江杭州·单元测试）若，试探究代数式与之间关系． 【考试题型5】利用幂的运算法则进行简便运算 13．（21-22七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)简便运算． 14．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)简便计算：； (2)已知，求n的值． 15．（20-21七年级下·河南郑州·阶段练习）计算： (1)用简便方法计算：（结果用科学记数法表示） (2)若求的值 【考试题型6】含零指数幂、负指数幂的实数运算 16．（23-24六年级下·山东济南·期中）计算： 17．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）计算：． 18．（23-24七年级下·山东济南·期中）计算：． 【考试题型7】用科学记数法表示绝对值小于1的数 19．（23-24八年级上·全国·课后作业）科学家研究发现，一个水分子的质量大约是，约有多少个水分子？ 20．（22-23七年级下·陕西咸阳·阶段练习）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅厘米，其质量也只有克．一个鸡蛋的质量大约是50克，一个鸡蛋的质量大约相当于多少只卵蜂的质量？（结果用科学记数法表示） 21．（22-23七年级上·北京西城·期中）请观察下列各式： ，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如： ； ． 像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法． 请阅读上述材料，完成下列各题： (1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______ A．   B．        C．        D． (2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米． 22．（21-22七年级下·江苏泰州·阶段练习）一个正方体集装箱的棱长为0.4m， (1)这个集装箱的表面积是多少？体积多少？（用科学记数法表示） (2)若有一个小立方体的棱长为0.02m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？（用科学记数法表示） 【考试题型8】还原用科学记数法表示的数 23．（2023九年级·安徽·专题练习）将下列用科学记数法表示的数还原： （1） ；      （2） ； （3） ；      （4） ． 24．（23-24八年级上·全国·课后作业）若一个数可以用科学记数法表示为，则这个数为 ． 25．（22-23七年级下·河南平顶山·期中）在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式，则这个数用小数表示出来是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单02 幂的运算 全章复习 （8种题型解读） 【考试题型1】根据幂的运算法则判断式子正误 1．（2024·浙江宁波·模拟预测）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项及幂的运算，正确理解合并同类项法则及幂的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则及幂的运算法则即可判断答案． 【详解】选项A，，所以A选项错误，不合题意； 选项B，，所以B选项错误，不合题意； 选项C，，所以C选项错误，不合题意； 选项D，计算正确，符合题意． 故选D． 2．（23-24八年级上·河南安阳·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算．根据幂的运算法则，逐一计算后，判断即可．掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项正确； 故选D． 3．（21-22七年级下·上海·期中）下列计算中正确的有（　　）个 ①a6÷a2＝a3；②（a3）2＝a5；③a3+a3＝a6；④；⑤2﹣1＝﹣2；⑥（π﹣3）0＝1；⑦32＝6． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据幂的运算判断①②③⑦，根据二次根式的化简判断④，根据零次幂和负整指数幂的运算化简⑤⑥． 【详解】解：①a6÷a2＝a4，计算错误； ②（a3）2＝a6，计算错误； ③a3+a3＝2a3，计算错误； ④，计算正确； ⑤2﹣1＝，计算错误； ⑥（π﹣3）0＝1，计算正确； ⑦32＝9，计算错误． 综上可得④⑥正确，共两个． 故选：B 【点睛】本题考查了整式的运算、二次根式的化简、零次幂与负整指数幂，掌握相关运算法则是解题关键． 【考试题型2】幂的混合运算 4．（23-24七年级下·福建漳州·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 5．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键 （1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法； （2）先算幂的乘方，再合并同类项； （3）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项； （4）先算幂的乘方，再乘同底数幂的乘法，最后合并同类项． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 6．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键； （1）分别根据幂的乘方和同底数幂的乘法化简后计算即可； （2）先算积的乘方，再算除法，最后算减法即可； （3）先根据积的乘方和幂的乘方运算，再算除法和加法； （4）先算积的乘方，再算乘除即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【考试题型3】已知式子的值求未知数/代数式的值 7．（23-24七年级下·山东青岛·阶段练习）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂相乘，同底数幂相除，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据积的乘方运算法则进行运算，然后再进行变形，整体代入求值即可； （2）先根据得出，再将变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1） ， 把代入得：原式． （2）∵， ∴， ∴ ． 8．（23-24七年级下·广西崇左·期中）若（且，m，n都是正整数），则． 利用上述结论解决下列问题： (1)若，求n的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1)3 (2)2 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方逆运算法则，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形． （1）根据幂的乘方逆运算法则把与化为底数为3的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法逆运算法则把变形为即可解答． 【详解】（1）解：， ， 即，解得． n的值为3． （2）解：， ， 即， 解得． x的值为2． 9．（23-24六年级下·山东威海·期中）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，负整数指数幂，先根据非负数的性质求出，，进而得到，再把原式变形为，再代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ ． 【考试题型4】求指数间存在的等量关系 10．（20-21八年级上·全国·课后作业）已知，，，写出一个a，b，c的等量关系式． 【答案】 【分析】根据8×25=200进行变形代入，再利用幂的乘方及同底数幂乘法计算即可得到结论． 【详解】解：∵8×25=200， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法及幂的乘方，熟练运用法则是解题的关键． 11．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）已知，借助幂的运算性质解决下面问题： (1)求：的值； (2)若，请用一个等式表示a，b，c的关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件，利用同底数幂的除法以及幂的乘方法则变形，即可求解； （2）根据得到，利用幂的乘方法则变形，可得，从而得到． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则的正用和逆用． 12．（22-23七年级下·浙江杭州·单元测试）若，试探究代数式与之间关系． 【答案】 【分析】由条件可得可得，而，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方的逆运算，掌握“利用幂的运算与逆运算进行变形”是解本题的关键． 【考试题型5】利用幂的运算法则进行简便运算 13．（21-22七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)简便运算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 此题主要考查了单项式乘单项式以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用单项式乘单项式以及同底数幂的乘法运算法则化简，进而合并同类项得出答案； （3）直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案． 【详解】（1） 解： ； （2） ）； ； （3） 14．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)简便计算：； (2)已知，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 本题主要考查了积的乘方，幂的乘方的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质； （1）把式子变形成进而可求解； （2）根据，再由，进而可解答； 【详解】（1）解： （2）解：， ， 15．（20-21七年级下·河南郑州·阶段练习）计算： (1)用简便方法计算：（结果用科学记数法表示） (2)若求的值 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）根据底数相乘为1凑整，进行化简计算即可； （2）逆用幂的乘方，同底数幂的乘法运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵ ∴ ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，正确的计算是解题的关键． 【考试题型6】含零指数幂、负指数幂的实数运算 16．（23-24六年级下·山东济南·期中）计算： 【答案】13 【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可． 【详解】解：． 17．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方，乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 18．（23-24七年级下·山东济南·期中）计算：． 【答案】6 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 【考试题型7】用科学记数法表示绝对值小于1的数 19．（23-24八年级上·全国·课后作业）科学家研究发现，一个水分子的质量大约是，约有多少个水分子？ 【答案】个 【分析】首先把单位化统一，再利用可得水中大约有多少个水分子． 【详解】解：∵， ∴（个）． ∴水中大约有个水分子． 【点睛】本题考查了科学记数法的有关知识，解决本题的关键是熟知用科学记数法表示较小数． 20．（22-23七年级下·陕西咸阳·阶段练习）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅厘米，其质量也只有克．一个鸡蛋的质量大约是50克，一个鸡蛋的质量大约相当于多少只卵蜂的质量？（结果用科学记数法表示） 【答案】一个鸡蛋的质量大约相当于只卵蜂的质量． 【分析】直接用鸡蛋的重量除以一只卵蜂的质量即可得到答案． 【详解】解：（只）， 答：一个鸡蛋的质量大约相当于只卵蜂的质量． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法的应用，正确计算是解题的关键． 21．（22-23七年级上·北京西城·期中）请观察下列各式： ，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如： ； ． 像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法． 请阅读上述材料，完成下列各题： (1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______ A．   B．        C．        D． (2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米． 【答案】(1)B (2) 【分析】（1）科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数； （2）根据1米等于纳米，用即可． 【详解】（1）解：正确使用科学记数法表示的数是， 故答案为：B； （2）解：米米， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 22．（21-22七年级下·江苏泰州·阶段练习）一个正方体集装箱的棱长为0.4m， (1)这个集装箱的表面积是多少？体积多少？（用科学记数法表示） (2)若有一个小立方体的棱长为0.02m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？（用科学记数法表示） 【答案】(1)表面积为9.6m2；体积为6.4m3 (2) 【分析】（1）根据正方体的表面积公式和体积公式计算即可； （2）计算小正方体的体积，用大正方形体积除以小正方体体积计算数量即可． 【详解】（1）解：表面积为0.4×0.4×6＝9.6（m2）， 体积为0.4×0.4×0.4＝6.4（m3）， 答：这个集装箱的表面积是9.6m2，体积6.4m3； （2）6.4÷（0.02×0.02×0.02）＝8（个）， 答：需要8个这样的小立方块才能将集装箱装满． 【点睛】本题主要考查正方体的体积和表面积、科学记数法、同底数幂的除法等知识，熟练掌握正方体体积公式，正方体表面积公式，科学记数法的知识是解题的关键． 【考试题型8】还原用科学记数法表示的数 23．（2023九年级·安徽·专题练习）将下列用科学记数法表示的数还原： （1） ；      （2） ； （3） ；      （4） ． 【答案】 6200000 【分析】本题主要考查了将用科学记数法表示的数还原．将科学记数法表示绝对值大于1或小于1的数还原的方法：将中，当为正数，将小数点向右移动n为移动的位数即可还原；当为负数，将小数点向左移动n为移动的位数即可还原． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：6200000；；；． 24．（23-24八年级上·全国·课后作业）若一个数可以用科学记数法表示为，则这个数为 ． 【答案】0.00302 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故答案为：0.00302． 【点睛】本题考查还原科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是关键． 25．（22-23七年级下·河南平顶山·期中）在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式，则这个数用小数表示出来是 ． 【答案】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为． 【点睛】主要考查绝对值小于1的数的科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法是基本表示方法是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司15 学科网（北京）股份有限公司 $$