第二十章 数据的分析课堂练习题 课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

第二十章 数据的分析 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度 第1课时 方差 方差的概念 1. 【原创题】暑期来临,某药店连续5天销售藿香正气水的盒数分别为10, 9,10,12,9,则这组数据的方差是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.1.2 C.0.9 D.1.4 2.一组数据x1 ,x2 ,x3,…,x7 的方差s2=·[++…+] ,则该组数据的和为 (　　) A.37 B.73 C.10 D.21 基础通关 B D 5 4 3 2 1 8 7 6 第1课时 方差 能力突破 素养达标 基础通关 3 3. 【原创题】“五四”期间,某校团委对八(2)班5名同学学习“青年大学习”的期数进行抽查,结果显示如下:52, 50,49, a ,53 ,抽查小组已经计算出这组数据的平均数为51,则这组数据的方差是　　　　.  4.“学习强国”学习平台,是立足党员,面向全社会的优质平台,现在将王老师最近一周“学习强国”App每日学习积分的和汇总如下:197, 202, 200,201,199,198,203,在计算该组数据的平均数的过程中将每个数据都减去200,得到一组新的数据-3, 2, 0, 1, -1, -2, 3,且新的这组数据的方差为4,则原数据方差是　　　　.  2 4 5 4 3 2 1 8 7 6 第1课时 方差 能力突破 素养达标 基础通关 方差的意义 5.小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分,方差分别为=1.5,=2,则成绩更稳定的是 (　　) A.小明 B.小李 C.小明和小李 D. 无法确定 A 5 4 3 2 1 8 7 6 第1课时 方差 能力突破 素养达标 基础通关 6.[2023·保定徐水县期末]如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差,要从中选拔一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择的是 (　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 A   甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 5 4 3 2 1 8 7 6 第1课时 方差 能力突破 素养达标 基础通关 6 7.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,经计算,甲射击成绩的平均数是9环,方差是1.4,乙射击成绩的平均数是9环,方差是0.8,下列说法中一定正确的是 (　　) A.甲的总环数大于乙的总环数 B.甲的成绩比乙的成绩稳定 C.甲、乙成绩的众数相同 D.乙的成绩比甲的成绩波动小 D 5 4 3 2 1 8 7 6 第1课时 方差 能力突破 素养达标 基础通关 8.今年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的桃树中各选了5棵,每棵产量的平均数(单位:千克)及方差s2 如下表所示. 明年准备从这四种产品中淘汰一种产量既低又不稳定的桃树,则应淘汰的品种是　　　　.  乙   甲 乙 丙 丁 95 95 98 98 s2 0.8 3.2 1.0 0.8 5 4 3 2 1 8 7 6 第1课时 方差 能力突破 素养达标 基础通关 9.【易错题】 [2023·保定徐水县模拟]周日超市促销一批大小不一的鸡蛋,嘉淇和妈妈从中选购了一批大小均匀的鸡蛋,嘉淇联想到数学课上学到的有关统计量,假设超市货架上原有鸡蛋的质量平均数和方差分别为,s2 ,她和妈妈选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为 ,,那么下列结论一定成立的是 (　　) A.< B.> C.s2> D.s2< 能力突破 C 10 9 11 12 第1课时 方差 能力突破 素养达标 基础通关 10.为迎接全区体育质量监测,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某周每天做引体向上的个数,如下表. 其中有三天的个数被污染看不清楚了,但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是　　　　.  11.若一组数据 x1,x2,x3 的方差为4,将这组数据中每一个数的2倍与3的和,作为一组新数据2x1+3,2x2+3,2x3+3 ,新数据的方差为　　　　.  星期 一 二 三 四 五 六 七 个数 11 12       13 12 16 10 9 11 12 第1课时 方差 能力突破 素养达标 基础通关 12. 【原创题】为了深入贯彻落实保定市教育局《“马兰花开遍太行山”工程实施方案》通知要求,某中学举行了班级红歌赛,根据初赛成绩,八、九年级各选出5个班级组成八年级代表队和九年级代表队参加学校比赛.两个代表队各选出的5个班级决赛成绩如图所示:   平均数 中位数 众数 八年级 a 85 85 九年级 85 b c 10 9 11 12 第1课时 方差 能力突破 素养达标 基础通关 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a=　　　　;b=　　　　; c=　　　　;  (2)结合两个年级决赛成绩的平均数和中位数,分析哪个年级的决赛成绩较好; 85 80 100 解:八年级决赛成绩较好.因为两个年级的平均成绩相同,但是八年级的中位数是85,说明有一半以上班级达到或高于85分,而九年级的中位数是80,85大于80,所以在平均数相同的情况下,中位数高的八年级决赛成绩较好. 10 9 11 12 第1课时 方差 能力突破 素养达标 基础通关 (3)如果规定成绩较稳定的年级胜出,你认为哪个年级能胜出?请说明理由. 解:八年级胜出. 理由：=×[(75-85)2+ (80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]= ×(100+25+0+0+225)=70. =×[(70-85)2+ (100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2] = ×(225+225+225+100+25)=160. ∵70<160,∴ < . ∴八年级各班成绩较为稳定,即八年级胜出. 10 9 11 12 第1课时 方差 能力突破 素养达标 基础通关 13. 【数据分析观念】[2023·沧州肃宁县期末]端午假期,嘉淇一家游览郊野公园,公园内有一假山,假山上有一条石阶小路,其中有两段台阶的高度如图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度,单位:cm),请你运用所学习的统计知识,解决下列问题: 素养达标 13 第1课时 方差 能力突破 素养达标 基础通关 (1)把每一级的高度作为数据,请从统计知识方面(平均数、中位数)说明甲、乙两段台阶的相同点和不同点; 解:将甲、乙两段台阶高度值从小到大排列, 甲:10,12,15,17,18,18; 乙:14,14,15,15,16,16. 由此,可得甲的中位数是(15+17)÷ 2=16, 平均数是×(10+12+15+17+18+18)=15; 乙的中位数是(15+15)÷ 2=15, 平均数是×(14+14+15+15+16+16)=15; ∴两段台阶高度的平均数相同,中位数不同. 13 第1课时 方差 能力突破 素养达标 基础通关 (2)若在甲、乙两段台阶上行走,在哪段台阶上行走会比较舒服?请用所学的知识说明; 解:= ×[(10-15)2+ (12-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(18-15)2 ]= × (25+9+0+4+9+9) =,=×[(14-15)2+ (14-15)2+(15-15)2+(15-15)2+ (16-15)2+(16-15)2 ] = × (1+1+0+0+1+1)=. ∵ < , ∴在乙台阶上行走会比较舒服. 13 第1课时 方差 能力突破 素养达标 基础通关 (3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶小路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议. 解:整修建议:为使游客在两段台阶上行走比较舒服,需使方差尽可能小,最理想的方差应为0,同时不能改变原台阶的数量和总体高度,故可使每个台阶高度均为15 cm (原台阶高度平均数),这样就使得方差为0. 13 第1课时 方差 能力突破 素养达标 基础通关 $$第二十章 数据的分析 第二十章 数据的分析 20.3 课题学习 体质健康测试 完成调查活动 1.某市有6个区,为了解该市初中生的视力情况,有人设计了四种调查方案,你认为比较合理的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.测试该市某一所中学初中生的视力 B.测试该市某个区所有初中生的视力 C.测试全市所有初中生的视力 D.每区随机抽取5所初中,测试所抽学校初中生的视力 基础通关 D 5 4 3 2 1 20.3 课题学习 体质健康测试 能力突破 素养达标 基础通关 3 2.实施“双减”政策后,为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况,根据以下四个步骤完成调查:①收集数据;②分析数据;③制作并发放调查问卷;④得出结论,提出建议和整改意见.你认为这四个步骤合理的顺序为 (　　) A.①②③④ B.①③②④ C.③①②④ D.②③④① C 5 4 3 2 1 20.3 课题学习 体质健康测试 能力突破 素养达标 基础通关 3.某商场为了解用户最喜欢的家用电器,设计了如下尚不完整的调查问卷: 该商场准备在“①制冷电器;②微波炉;③冰箱,④电饭锅;⑤空调;⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目,你认为最合理的是 (　　) A.①②③④ B.①③⑤⑥ C.③④⑤⑥ D.②③④⑤ D 调查问卷 　　年　　月　　日  你最喜欢的一种家用电器是(　　). (单选) 　A　　　　B　　　　C　　　　D　　  5 4 3 2 1 20.3 课题学习 体质健康测试 能力突破 素养达标 基础通关 4.如图是一家灯泡生产厂商的广告图,请从统计学角度判断广告语是否合适,并说明理由:　　　　　　　　　　　 　　　　　　　.  全面检查灯泡的使用寿命,具有破坏性,不合适 5 4 3 2 1 20.3 课题学习 体质健康测试 能力突破 素养达标 基础通关 6 5.4月23日是“世界读书日”,某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查,共发放50份调查问卷,并全部收回.根据调查问卷,将课外阅读情况整理后,制成表格如下表: 月阅读册数(本) 1 2 3 4 5 被调查的学生人数 8 15 14 10 3 5 4 3 2 1 20.3 课题学习 体质健康测试 能力突破 素养达标 基础通关 请你根据以上信息,解答下列问题: (1)被调查的学生月平均阅读册数为　　　　　　本;  (2)被调查的学生月阅读册数的中位数是 　　　　;  (3)在平均数、中位数这两个统计量中,　　　　更能反映被调查学生月阅读的一般水平;  (4)若该中学共有学生1 000人,用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本? 2.7 3 平均数 解:1 000×2.7=2 700(本). 答:估计四月份该校学生共阅读课外书籍约2 700本. 5 4 3 2 1 20.3 课题学习 体质健康测试 能力突破 素养达标 基础通关   甲 乙 丙 丁 命中次数 　　  　　  　　  　　  命中率 　   　   　   　　  6.为了考察4名篮球运动员投篮的命中率,让每名运动员投篮10次.记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下: 甲:正 ;乙:正 ;丙:正 ;丁:正 正. 请将数据整理后填写下表. 能力突破 9 6 7 8 6 8 10 90% 60% 80% 100% 20.3 课题学习 体质健康测试 能力突破 素养达标 基础通关 7.某单位有10 000名职工,想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者.如果对每个人的血样逐一化验,需要化验10 000次.统计专家提出了一种化验方法:随机按5人一组分组,然后将各组5个人的血样混合再化验.如果混合血样呈阴性,说明这5个人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明其中至少有1个人呈阳性,就需要对这组的每个人再分别化验一次.假设携带该病毒的人数占0.03%. 回答下列问题: (1)按照这种化验方法是否能减少化验次数　　　　(填“是”或“否”);  (2)按照这种化验方法至多需要　　　　次化验,就能筛查出这10 000名职工中该种病毒的携带者. 是 2015 6 7 8 20.3 课题学习 体质健康测试 能力突破 素养达标 基础通关 8.[2023·保定莲池期末]八年级(1)班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的1min跳绳比赛,现对他们进行了训练测试,他们10次测试的成绩如下(单位:次): 李明:186,191,196,191,186,201,196,196,211,206; 张亮:171,186,182,191,201,197,201,205,211,215. 为了比较两人的成绩,制作了统计分析表:   平均数 中位数 众数 方差 李明 196 196 a c 张亮 196 b 201 166.4 6 7 8 20.3 课题学习 体质健康测试 能力突破 素养达标 基础通关 (1)直接写出李明成绩的众数a=　　　　,张亮成绩的中位数b=　　　　;  (2)求出李明成绩的方差c; 196 199 解:李明成绩的方差c=×[(186-196)2×2+(191-196)2×2+(196-196)2×3+(201-196)2+(206-196)2+(211-196)2]=60. 6 7 8 20.3 课题学习 体质健康测试 能力突破 素养达标 基础通关 (3)请选择合适的统计量作为选拔标准,说明可选拔哪名同学参加全校举行的跳绳比赛. 解:从方差来看,李明成绩的方差小于张亮成绩的方差,说明李明的成绩比张亮的成绩稳定,可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛. 或从中位数来看,李明成绩的中位数为196,张亮成绩的中位数为199,张亮成绩在201次及以上次数比较多,说明张亮比李明的成绩在201次及以上次数机会要大,可选拔张亮参加全校举行的跳绳比赛 .(答案不唯一,合理即可) 6 7 8 20.3 课题学习 体质健康测试 能力突破 素养达标 基础通关 9. 【数据分析观念】2023年5月,保定市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测. 【学科测试】 样本学生语文测试成绩(满分100分)如下表: 素养达标 9   样本学生成绩 平均数 方差 中位数 众数 甲校 50 66 66 66 78 80 81 82 83 94 74.6 141.04 a 66 乙校 64 65 69 74 76 76 76 81 82 83 74.6 40.84 76 b 20.3 课题学习 体质健康测试 能力突破 素养达标 基础通关 (1)表中a=　　　　;b=　　　　.  (2)请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量,评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩； 79 76 解:由题意,知甲、乙两校平均数相同,乙校方差小于甲校, ∴乙校语文测试成绩更加稳定.(答案不唯一,合理即可) 9 20.3 课题学习 体质健康测试 能力突破 素养达标 基础通关 【监测反思】 (3)若甲、乙两校学生都超过2 000人,按照保定市的抽样方法,用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗?为什么? 解:甲、乙两校学生都超过2 000人,不可以按照保定市的抽样方法,用样本学生数据估计甲,乙两校总体语文素养水平.因为保定市的抽样方法是各校抽取了10人,样本容量较小,而甲、乙两校的学生人数太多,评估出来的数据不够精确,所以不能用这10个人的成绩来评估全校2 000多人的成绩. 9 20.3 课题学习 体质健康测试 能力突破 素养达标 基础通关 $$第二十章 数据的分析 第二十章 数据的分析 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 知识点清单 方程思想 整体思想 分类讨论思想 数形结合思想 样本估计总体思想 方程思想 1.某校150名学生参加数学竞赛,平均分为55分,其中及格学生平均分为77分,不及格学生平均分为47分,则不及格学生的人数有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.49名 B.101名 C.110名 D.40名 C 1 2 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 2.[2023·石家庄鹿泉区期末]如图,E,F,G三个人围成一个三角形做游戏,游戏的规则是每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则E心里想的数是 (　　) A.-1 B.2 C.5 D.11 D 1 2 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 整体思想 3.[2023·保定高阳区月考]已知x1,x2,…,xn的平均数为2,方差为1,则3x1-2,3x2-2,…,3xn-2的平均数、方差分别是 (　　) A.4,9 B.2,3 C.3,2 D.9,4 A 3 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 分类讨论思想 4.将15个编号为1~15的小球全部放入甲、乙、丙三个盘子内,每个盘子里的小球不少于4个,甲盘中小球编号的平均值为3. (1)写出一种甲盘中小球的编号是　　　 　;  (2)若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8,13,则乙盘中小球的个数可以是　　　 　个. 1号,2号,4号,5号(答案不唯一) 4 5 7或5 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 5.为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛,在同等的条件下,教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验,每人打10发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录表上射中9,10环的子弹数被墨渍污染看不清楚,但是教练记得乙射中9,10环的子弹数均不为0发): 甲: 乙： 中靶环数 5 6 8 9 10 射中此环的子 弹数 (单位:发) 4 1 2 2 1 中靶环数 5 6 7 9 10 射中此环的子 弹数 (单位:发) 3 1 3 4 5 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 (1)求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数; 解:甲同学在这次测验中平均每次射中的环数为(4×5+6×1+2×8+2×9+10×1)÷10=7(环). 4 5 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 (2)根据这次测验的情况,如果你是教练,你认为选谁参加比赛比较合适,请说明理由.(结果保留到小数点后第1位) 解:乙同学中9,10环的情况有两种: ①当乙中9环2次,10环1次时, 乙的平均环数为(3×5+6×1+3×7+2×9+10×1)÷10=7(环), 此时=[4×(7-5)2+(7-6)2+2×(7-8)2+2×(7-9)2+(7-10)2]÷10=3.6, =[3×(7-5)2+(7-6)2+3×(7-7)2+2×(7-9)2+(7-10)2]÷10=3. ∵>,∴选乙去参加比赛; ②当乙中9环1次,10环2次时,乙的平均环数为(3×5+6×1+3×7+9×1+2×10)÷10=7.1(环), 此时甲的平均环数<乙的平均环数,∴选乙去参加比赛. 4 5 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 数形结合思想 6.为加强学生的交通安全意识,某校团委特举办交通安全知识竞赛,试题为100道选择题,满分100分,得分规则:答对一题得1分,不答或答错得0分.该校团委老师将全体参赛学生的成绩整理后绘制成如下不完整的统计图表(统计表中有两个数据被污损). 6 7 组别 分数段 频数 频率 1 50≤x<60 30 0.1 2 60≤x<70 q 3 70≤x<80 0.2 4 80≤x<90 m 0.4 5 90≤x<100 45 0.15 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 请根据以上信息,解答下列问题: (1)求q和m的值; (2)求第5组对应扇形的圆心角的度数; 解:∵总人数为30÷0.1=300(人), ∴m=300×0.4=120,q=1-(0.1+0.2+0.4+0.15)=0.15. 解:第5组对应扇形的圆心角的度数为360°×0.15=54°. 6 7 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 (3)小佳说:“我的成绩是79分,高于一半参赛同学的成绩.”你认为她的说法对吗?请说明理由. 解:她的说法错误, 理由:由于一共有300个数据,其中位数为第150个,第151个数据的平均数,而这两个数据均落在80≤x<90这一组, ∴这组数据的中位数在80≤x<90这一组. ∵小佳的成绩是79分,低于数据的中位数, ∴小佳的成绩低于一半参赛同学的成绩. 6 7 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 7.为丰富校园文化生活,渲染学校的数学氛围,某校举办数学文化知识竞赛.将参赛学生的竞赛成绩按从高到低的顺序依次分为A,B,C,D,E五个等级.该校抽样调查了部分参赛学生的成绩,并制作成条形统计图(图1)和扇形统计图(图2),但两幅统计图都受到一定程度的污损. 6 7 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 根据已知信息,解答下列问题: (1)设该校这次调查共抽取了n名参赛学生的成绩,请求出n的值,并计算E等级在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数; 解:根据条形图和扇形图,得n=4÷8%=50, E等级在扇形统计图中对应扇形的圆心角度数为×360°=72°. 6 7 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 (2)请补全条形统计图; 解:B等级人数:50×12%=6(人), C等级人数:50×28%=14(人), D等级人数:50-4-6-14-10=16(人). 补全后的条形统计图如图所示. 6 7 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 (3)该校拟对竞赛成绩较优秀的同学进行一定的物质奖励,具体方案是对获得B等级的参赛学生每人颁发金额10元的奖品,对获得A等级的参赛学生每人颁发金额20元的奖品,其他参赛学生不颁发奖品,所有参赛学生都颁发奖状,每张奖状价格2元.若参赛学生总数为200人,请根据抽样调查的数据估计本次竞赛该校需要颁发的奖品及奖状的总金额. 解:根据样本估计总体的思想,可估计获得A等级的参赛学生人数为200×8%=16(人), 获得B等级的参赛学生人数为200×12%=24(人), 则需要颁发的奖品金额为16×20+24×10=560(元),颁发的奖状金额为200×2=400(元). 所以本次竞赛该校需要颁发的奖品和奖状的总金额为560+400=960(元). 6 7 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 样本估计总体思想 8.近年来,由于乱砍滥伐,掠夺性使用森林资源,我国长江、黄河流域植被遭到破坏,土地沙化严重,洪涝灾害时有发生.沿黄河某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议,建造了长100千米,宽0.5千米的防护林.有关部门为统计这一防护林共有多少棵树,从中选出10块防护林(每块长1千米,宽0.5千米)进行统计,每块树木数量如下(单位:棵): 65 100　 63 200　 64 600　 64 700　 67 300 63 300　 65 100　 66 600　 62 800　 65 500 8 9 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 请你根据以上数据计算这一防护林共有多少棵树(结果保留3个有效数字). 解:选出的10块防护林植树的平均棵数为×(65 100+63 200+64 600+ 64 700+67 300+63 300+65 100+66 600+62 800+65 500)=64 820(棵), 而100×0.5÷(1×0.5)=100(块), ∴100×64 820=6 482 000≈6.48×106(棵). ∴这一防护林共约有6.48×106棵树. 8 9 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 9.某校兴趣小组通过调查,制成了如下调查报告(不完整). 调查 目的 1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目: 2.给学校提出更合理的配置体育运动器材和场地的建议. 调查 方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查 内容 你最喜爱的一个球类运动项目(　　)(必选) A.篮球　　B.乒乓球　　C.足球 D.排球　　E.羽毛球 8 9 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 调查 结果 建议 … 续表 8 9 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 结合调查信息,回答下列问题: (1)本次调查共抽查了多少名学生? (2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数. 解:(1)30÷30%=100(名). 答:本次调查共抽查了100名学生. 解:被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为100×5%=5(人), ∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为100-30-10-15-5=40(人). ∴900×=360(人). 答:估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360人. 8 9 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 (3)假如你是小组成员,请向该校提一条合理建议. 解:答案不唯一,如:因为喜欢篮球的学生最多,建议学校多配置篮球器材,增加篮球场地等. 8 9 微探究小专题7　利用数学思想巧解数据分析题 返回知识点清单 $$第二十章 数据的分析 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 利用组中值求平均数 1.将一组数据分组后,某小组是1≤x<11,则这个小组的组中值为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.6 C.11 D.12 B 基础通关 6 5 4 3 2 1 7 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 3 2.下表是某校八年级某班50名学生某天做数学作业所用时间的情况统计表: (1)填写表中“组中值”一栏; 所用时间t(分钟) 组中值 频数 0<t≤10 　　　  4 10<t≤20 　　　  6 20<t≤30 　　　  14 30<t≤40 　　　  13 40<t≤50 　　　  9 50<t≤60 　　　  4 5 15 25 35 45 55 6 5 4 3 2 1 7 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 (2)求该班学生平均每天做数学作业所用的时间. 解:该班学生平均每天做数学作业所用的时间为×(5×4+15×6+25×14+35×13+45×9+55×4)=30.8(分钟). 6 5 4 3 2 1 7 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 3.某市运行了一种新型公共交通班车,下表是某一天对该班车载客量的统计,请根据所学知识计算这天平均每班车的载客量.(结果取整数) 解:由题表可知从上到下各组的组中值分别为11,31,51,71,91,111, ×(11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×17)=×6 295≈74(人). 答:这天平均每班车的载客量是74人. 载客量/人 频数(班次) 1≤x<21 3 21≤x<41 5 41≤x<61 20 61≤x<81 22 81≤x<101 18 101≤x<121 17 6 5 4 3 2 1 7 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 用样本平均数估计总体平均数 4.某养鱼户搞池塘养鱼,放养鱼苗20 000尾,其成活率为70%,随意捞出10尾鱼,称得每尾的质量分别如下(单位:kg):0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,1.1,1.0,1.2, 0.8,0.9.根据样本平均数估计这池塘鱼的总产量,若将鱼全部卖出,每千克可获利润1.5元,预计该养鱼户将获利 　　　　元.  21 000 6 5 4 3 2 1 7 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 5.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示: 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是　　　　.若该中学共有2 000名学生,请你估计这所中学一周在校的体育锻炼时间达到8小时的学生有　　　　名. 6.4小时 时间(小时) 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 200 6 5 4 3 2 1 7 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 6.某调查小组采用简单随机抽样方法,对我校部分学生一天中体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如图所示的统计图: 6 5 4 3 2 1 7 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 (1)该调查小组抽取的样本容量是多少? 解:由题意得,0.5小时的人数为100人,所占比例为20%, 100÷20%=500(名), ∴本次调查共抽取了500名学生. ∴该调查小组抽取的样本容量是500. 6 5 4 3 2 1 7 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 (2)求样本学生中体育运动时间为1.5小时的人数,并补全条形统计图; 解:体育运动时间为1.5小时的人数为500×24%=120(人). 补全条形统计图如下图所示: 6 5 4 3 2 1 7 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 (3)请估计我校学生一天中体育运动的平均时间. 解:根据题意,得 =1.18(小时), 即我校学生一天中体育运动的平均时间约为1.18小时. 6 5 4 3 2 1 7 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 7.某灯泡厂为了检测本厂生产的某种型号灯泡的使用寿命,从中抽取了400只灯泡,测得它们的使用寿命如下(单位:h): 使用寿命 550 650 750 850 950 1 050 只数 20 80 108 92 76 24 6 5 4 3 2 1 7 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 (1)在这个问题中,总体和样本各指什么? 解:在这个问题中,总体是本厂生产的某种型号灯泡的使用寿命,样本是400只灯泡的使用寿命. 6 5 4 3 2 1 7 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 (2)求样本平均数; (3)估计该灯泡厂生产的这种型号灯泡的平均使用寿命. 解:估计该灯泡厂生产的这种型号灯泡的平均使用寿命约为799 h. 解:×(550×20+650×80+750×108+850×92+950×76+1 050× 24)=799(h). 6 5 4 3 2 1 7 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 8.[2023·定州期末]为了了解400名八年级男生的身体发育情况,随机抽取了100名八年级男生进行身高测量,得到如下统计表: 估计该校八年级男生的平均身高为　　　cm.  能力突破 161.6 9 8 10 身高(cm) 人数 组中值 145≤x<155 22 150 155≤x<165 45 160 165≤x<175 28 170 175≤x<185 5 180 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 9.[2023·石家庄裕华区期末]为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动,某校组织教师进行演讲预赛,学校将所有参赛教师的成绩分成四组,绘制了两幅不完整的统计图如下: 9 8 10 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 (1)参赛教师共有　　　 　人;  (2)写出条形统计图中m=　　　,n=　　　;  (3)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩,估算所有参赛教师的平均成绩是多少? 数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数,例如,第一小组的组中值为=65 40 6 12 解:×(65×6+75×12+85×16+95×6)=80.5(分). 答:所有参赛教师的平均成绩约是80.5分. 9 8 10 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 10.[2023·保定蠡县期末]【问题背景】某市教体局为全面了解学生的体质情况,从某校八年级学生中随机抽取20%的学生进行体质监测. 【评分标准】《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准:90分及以上为优秀;80分~89分为良好;60分~79分为及格;60分以下为不及格,并将统计结果制成如下图表. 【图表信息】 等级 频数 频率 不及格 4 0.08 及格 18 0.36 良好 a 0.24 优秀 16 b 9 8 10 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 请根据图表中的信息解答下列问题: (1)填空:a=　　　　,b=　　　　;  (2)求参加本次测试学生的平均成绩; (3)请估计该校八年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数. 12 0.32 解:根据题意,得(92×16+84×12+70×18+45×4)÷(4+18+12+16)=78.4(分). 答:参加本次测试学生的平均成绩是78.4分. 解:根据题意,得(4+18)÷20%=110(人). 答:估计该校八年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数是110人. 9 8 10 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 11.【数据分析观念】 我国男性的体质系数计算公式是m=×100%,其中W表示体重(单位:kg),H表示身高(单位:cm),通过计算出的体质系数m对体质进行评价,某中学在八年级学生中随机抽取了n名男生进行体质评价,将体质评价结果分为五组,并绘成了如下统计图表. 素养达标 11 m 评价结果 百分比 低于80% 明显消瘦 5% 80%~90% 消瘦 b 90%~110% 正常 c 110%~120% 过重 40% 高于120% 肥胖 d 体质评价结果统计表 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 (1)求n,a,d的值; (2)已知某男生的身高是170 cm,体重是75 kg,求他的体质评价结果; 解:(1)抽查的学生人数n=3÷5%=60,过重的人数为60×40%=24(人), a=60-(3+16+24+12)=5,d=×100%=20%. 解:∵该男生的身高是170 cm,体重是75 kg,∴m=×100%≈115%. ∴他的体质评价结果是过重. 11 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 (3)若该校八年级共有男生400人,试估计该校八年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和. 解:400×=140(人). 答:估计该校八年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和为140人. 11 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 能力突破 素养达标 基础通关 $$第二十章 数据的分析 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数和众数 第1课时 中位数和众数 中位数和众数的概念 1.一组数据:2,4,4,3,7,7,则这组数据的中位数是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 7 2. 在某次体育测试中,八(2)班6位同学的立定跳远成绩(单位:米)分别是1.83,1,85,1.96,2.08,1.85,1.98,则这组数据的众数是 (　　) A.1.83 B.1.85 C.2.08 D.1.96 3.已知一组数据2,2,3,x,5,5,6的众数是2,则x是 (　　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 C 基础通关 5 4 3 2 1 B D 第1课时 中位数和众数 能力突破 素养达标 基础通关 3 4. 某校将一次知识竞赛中所有参赛学生的成绩进行统计整理,绘制成如图所示的统计图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).根据图中信息,这次竞赛成绩的中位数在(　　) A.60~70分之间 B.70~80分之间 C.80~90分之间 D.90~100分之间 C 5 4 3 2 1 第1课时 中位数和众数 能力突破 素养达标 基础通关 5. 某篮球队10名队员的年龄如下表所示: 则这10名队员年龄的众数和中位数分别是　　　　,　　　　. 19 年龄/岁 18 19 20 21 人数 2 4 3 1 19 5 4 3 2 1 第1课时 中位数和众数 能力突破 素养达标 基础通关 6.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形统计图,那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是(　　) A.16,10.5 B.8,9 C.16,8.5 D.8,8.5 能力突破 B 7 6 8 第1课时 中位数和众数 能力突破 素养达标 基础通关 7. 【数据分析观念】五名同学投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据,若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,设另外两个数据分别为a,b,则a+b的值不可能是 (　　) A.1 B.5 C.9 D. 10 8.数据6,8,8,x的众数有两个,则这组数据的中位数是　　　　. D 7 7 6 8 第1课时 中位数和众数 能力突破 素养达标 基础通关 9.[2023·石家庄栾城区期末]某中学为了解学生对航空航天知识的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下. a.成绩频数分布表: b.“70≤x<80”这组的具体成绩(单位:分)是:70,71,72,72,74,77,78,78,78,79, 79,79. 素养达标 9 成绩x 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 频数 7 9 12 16 6 第1课时 中位数和众数 能力突破 素养达标 基础通关 根据以上信息,解决下列问题: (1)此次测试成绩的中位数是　　　　分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为　　　　.  (2)该测试成绩的平均数是76.4分,甲的成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩”,你认为乙的说法正确吗?请说明理由. 78.5 (2)解:不正确,因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩. 44% 9 第1课时 中位数和众数 能力突破 素养达标 基础通关 (3)请对该校学生航空航天知识的掌握情况作出合理的评价. 解:测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好(答案不唯一,合理即可). 9 第1课时 中位数和众数 能力突破 素养达标 基础通关 $$第二十章 数据的分析 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数和众数 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数和众数的应用 1.一组数据3,2,4,a,8的平均数是4,则这组数据的众数是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 若在一组数据5,5,7,8,10中再添一个数,得到一组新数据,且两组数据的中位数大小相等,则新数据的平均数是 (　　) A.6 B.7 C.8 D.9 3.已知数据6,8,9中添加一个数据a后,发现这组新数据的中位数恰好也是众数,则a的值为 (　　) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 基础通关 B B B 5 4 3 2 1 8 7 6 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 能力突破 素养达标 基础通关 3 4.若干名工人某天生产同一种零件,生产的零件数整理成条形统计图(如图所示).设他们生产零件的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(　　) A.b>a>c B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a A 5. 已知一组数据1,2,3,4,5,a,b的平均数是4,若该组数据的中位数小于4,则a的值可能是 (　　) A.7 B.8 C.9 D.10 D 5 4 3 2 1 8 7 6 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 能力突破 素养达标 基础通关 6. 为了传承传统手工技艺,提高同学们的手工制作能力,某中学七年级一班的美术老师特地给同学们开了一节手工课,教同学们编织“中国结”,为了了解同学们的学习情况,便随机抽取了20名学生,对他们的编织数量进行统计,统计结果如表: 请根据表格,判断下列说法正确的是 (　　) A.平均数是3.8 B.样本为20名学生 C.中位数是3 D.众数是4 A 编织数量/个 2 3 4 5 6 人数 3 6 5 4 2 5 4 3 2 1 8 7 6 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 能力突破 素养达标 基础通关 7. 一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是 (　　) A. 3.6 B. 3.8 C. 3.6或3.8 D. 4.2 8. 两组数据 -2,m,2n,9,12与3m,7,n的平均数都是5,若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数是 (　　) A.-2 B.7 C.2 D.9 C C 5 4 3 2 1 8 7 6 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 能力突破 素养达标 基础通关 6 9.一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是 (　　) A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 3.5 10. [2022·河北中考]五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是(　　) A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数 能力突破 C 10 9 11 D 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 能力突破 素养达标 基础通关 11.[2023·石家庄裕华区期末]一次数学课堂上,老师让同学们各写一个一位数并计算各自小组所写数字的平均数和中位数,某小组有6位同学,四位同学先写出的数字为9,8,6,9,后两位同学再写出后,发现小组的中位数变小了而平均数没变,则后两位同学所写数字可能为 (　　) A.7,9 B.7,8 C.8,8 D.6,10 C 10 9 11 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 能力突破 素养达标 基础通关 12.[2023·河北中考]某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改,工作人员从回收的问卷中随机抽取了20份,下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图. 素养达标 13 12 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 能力突破 素养达标 基础通关 (1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改; 解:由条形统计图可知,客户所评分数按从小到大排列后,第10个数据是3分,第11个数据是4分,所以客户所评分数的中位数为=3.5;由统计图可知,客户所评分数的平均数为×(1×1+2×3+3×6+4×5+ 5×5)=3.5.所以客户所评分数的平均数和中位数都不低于3.5分,所以该部门不需要整改. 13 12 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 能力突破 素养达标 基础通关 (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,则监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否发生变化? 解:设监督人员抽取的问卷所评分数为x分,则有(3.5×20+x)>3.55,解得x>4.55. ∵满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档, ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分. ∵4<5, ∴加入这个数据,客户所评分数按从小到大排列之后,第11个数据不变,依然是4分,即加入这个数据之后,中位数是4分,所以与(1)相比,中位数发生了变化,由3.5分变成4分. 13 12 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 能力突破 素养达标 基础通关 13.神舟十五号航天员于2023年2月10日圆满完成出舱活动全部既定任务,这见证着我国迈向航天强国.为激发同学们的航天热情,某校八年级举办了航天知识竞赛,随机调查了该年级20名学生成绩(单位:分)如下:80,80,100,90,70,80,100,90,80,70,80,90,80,80,90,90,70,80,90,80.根据以上数据,得到如下不完整的频数分布表: 成绩/分 100 90 80 70 人数 2 a 9 b 13 12 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 能力突破 素养达标 基础通关 根据以上信息解答下列问题: (1)表格中a=　　　　,b=　　　　;  (2)这次调查中,知识竞赛成绩的中位数是　　　　;  (3)请计算这20名学生本次知识竞赛的平均成绩. 6 3 80 解:(100×2+90×6+80×9+70×3)×=83.5(分). 答:这20名学生本次知识竞赛的平均成绩为83.5分. 13 12 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 能力突破 素养达标 基础通关 $$第二十章 数据的分析 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 第1课时 平均数 算术平均数的概念 1.某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛,如下表是小智同学的得分情况,则他得分的平均数是 (　　) A.9.7 B.9.6 C.9.5 D.9.65 B 基础通关 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 9.8 9.7 9.6 9.5 9.4 6 5 4 3 2 1 7 8 9 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 3 2.每天登录“学习强国”App进行学习,在获得积分的同时,还可获得“点点通”附加奖励.李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表,则这组数据的平均数是　　　 　.  23 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入(点) 15 20 27 27 21 30 21 6 5 4 3 2 1 7 8 9 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 3.已知两个有理数3和-7.若再添一个数m,且3,-7,m这三个数的平均数等于7,求m的值. 解:由题意,得3+(-7)+m=3×7,解得m=25. 6 5 4 3 2 1 7 8 9 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 加权平均数的概念 4.某部队一军人在一次射击训练时,连续10次的成绩为6次10环,1次9环,3次8环,则该军人这10次射击的平均成绩为 (　　) A.9.6环 B.9.5环 C.9.4环 D.9.3环 D 6 5 4 3 2 1 7 8 9 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 5.[2023·唐山滦州月考]某纪念馆计划招聘一名工作人员,评委从内容、文化两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分(具体分数如表),按内容占40%、文化占60%计算应聘者综合分,并录用综合分最高者,则最终录用的应聘者是 (　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 D 应聘者 内容 文化 甲 80 85 乙 85 80 丙 90 80 丁 80 90 6 5 4 3 2 1 7 8 9 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 6.为了落实“双减”政策,减轻学生作业负担,某学校领导随机调查了八(1)班学生每天在做作业上共花费的时间,随机调查了该班10名学生,其统计数据如下表,则这10名学生每天在做作业上花费的平均时间是　　　　 小时.   2.5 时间(小时) 4 3 2 1 0 人数 2 4 2 1 1 6 5 4 3 2 1 7 8 9 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 7.某商店销售A,B两种型号的新能源汽车,销售一辆A型汽车可获利2.4万元,销售一辆B型汽车可获利2万元.如果该商店销售A,B两种型号汽车的数量如图所示,那么销售一辆汽车平均可获利　　　　万元.  2.16 6 5 4 3 2 1 7 8 9 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 8.[2023·廊坊固安县期末]某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成:卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩(三部分所占比例如图),若方方的三部分得分依次是92分,80分,84分,则她这学期期末数学总评成绩是　　　 　分.  88.8 6 5 4 3 2 1 7 8 9 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 9.[2023·保定莲池区二模]某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事,对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试,根据综合成绩择优录取,他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示: 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 96分 76分 乙 80分 87分 82分 6 5 4 3 2 1 7 8 9 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩,应该录取谁? 解:甲的平均成绩为=84(分), 乙的平均成绩为=83(分), 因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩,所以应该录取甲. 6 5 4 3 2 1 7 8 9 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人,把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照30%,20%,50%的比例计入综合成绩,应该录取谁? 解:根据题意,得甲的平均成绩为80×30%+96×20%+76×50%=81.2(分), 乙的平均成绩为80×30%+87×20%+82×50%=82.4(分), 因为乙的综合成绩高于甲的综合成绩,所以应该录取乙. 6 5 4 3 2 1 7 8 9 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 10.[2023·保定涿州市二模]一组数据,有4个数的平均数为20,另外16个数的平均数为15,则这20个数的平均数是 (　　) A.16 B.17.5 C.18 D.20 11.[2023·保定徐水区期末]已知数据x1+1,x2+2,x3+3的平均数是6,那么数据x1,x2,x3的平均数是　　　　.  能力突破 A 4 12 11 13 10 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 12.[教材第113页练习第2题改编]晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占 30%,期末考试成绩占 50%,小桐这学期的体育成绩是88.5分,小桐的早锻炼及体育课外活动成绩(百分制)是 95分,期中考试成绩是90分,则小桐的期末考试成绩是多少? 解:设小桐的期末考试成绩是x分. 列方程,得95×20%+90×30%+50%x=88.5,解得x=85. 答:小桐的期末考试成绩是85分. 12 11 13 10 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 13.[2023·石家庄裕华区校级模拟]某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,如果期末评价成绩80分以上(含80分),则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录:   完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王 60 75   12 11 13 10 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 (1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩,请计算小张的期末评价成绩; 解:小张的期末评价成绩为=80(分). 12 11 13 10 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 (2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶2∶7的权重来确定期末评价成绩. ①请计算小张的期末评价成绩为多少分? ②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀? 解:小张的期末评价成绩为=81(分). 解:小王期末考试成绩为x分,根据题意,得≥80,解得x≥84. ∴小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考85分才能达到优秀. 12 11 13 10 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 14. 【数据分析观念、原创】八(1)班、八(2)班两班的数学平均成绩分别为96分和89分,若佳琪同学从八(1)班调到八(2)班,调动后再计算,结果两班数学平均成绩都有所上升,则佳琪同学此次数学成绩可能是 (　　) A.82分 B.95分 C.87分 D.88分 B 素养达标 14 第1课时 平均数 能力突破 素养达标 基础通关 $$第二十章 数据的分析 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度 第2课时 用方差做决策 1.一次实心球训练,甲、乙、丙三名同学各进行了十次抛掷,每人抛掷距离的平均数为6.4,甲的方差为3,乙的方差为10,丙的方差为5.5,这3名同学实心球抛掷的成绩最稳定的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 基础通关 A 5 4 3 2 1 6 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 3 2.某校要从四名学生中选拔一名学生去参加“汉字听写”大赛,将多轮选拔赛的成绩数据进行分析,得到每名学生的平均成绩及方差如下表所示: 根据表中数据,可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生,则m,n的值可以是 (　　) A.m=92,n=15 B.m=92,n=8.5 C.m=85,n=10 D.m=90,n=12 B   甲 乙 丙 丁 平均数 m 90 91 88 方差 n 12.5 14.5 11 5 4 3 2 1 6 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 3.为庆祝神州十六号载人航天飞船发射成功,学校开展航天知识竞赛活动,经过几轮筛选,八(2)班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统计,四名同学的成绩的平均数及方差如表所示: 如果要选择一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择 (　　) A.甲 B.乙C.丙 D.无法确定 A   甲 乙 丙 丁 平均数 98 96 96 98 方差 0.2 0.3 1.2 1.8 5 4 3 2 1 6 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 4.在某次军事夏令营射击考核中,甲、乙两名同学各进行了5次射击,射击成绩如图所示,则这两人中发挥较为稳定的是　　　　同学. 乙 5 4 3 2 1 6 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 6 5.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩(单位:分)中随机抽取8次,记录如下: (1)请你计算这两组数据的平均数; 解:=×(95+82+88+81+93+79+84+78)=85, =×(83+92+80+95+90+80+85+75)=85. 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 5 4 3 2 1 6 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从稳定性的角度考虑,你认为选派哪名工人参加比较合适?请说明理由. 解:派甲参赛比较合适. 理由:由(1)可知= =85, = × [(78-85)2 +(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2 + (88- 85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5, = ×[(75- 85)2 +(80-85)2+(80-85)2 +(83-85)2 + (85-85)2 + (90-85)2+(92- 85)2+(95-85)2]=41. ∵=,<,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适. 5 4 3 2 1 6 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 6.八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表: (1)甲队成绩的中位数是　　　　分,乙队成绩的众数是　　　　分;  (2)计算甲队的平均成绩和方差; 9.5 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 10 解:甲队的平均成绩= ×(7+8+9+7+10+10+9+10+10+10 )=9(分), =×[(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(10- 9)2+(10-9)2]=×(4+1+0+4+1+1+0+1+1+1)=1.4. 5 4 3 2 1 6 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 (3)成绩较为稳定的是哪个队? 解:乙队的平均成绩= ×(10+8+7+9+8+10+10+9+10+9 )=9(分), = ×[(10-9)2+ (8-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+ (10-9)2+(9-9)2]= ×(1+1+4+0+1+1+1+0+1+0)=1. ∵甲、乙的平均成绩相同,都是9分,甲的方差是1.4,乙的方差是1,1<1.4, ∴乙队的方差小于甲队的方差,乙队的成绩较为稳定. 5 4 3 2 1 6 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 7.两组数据如下图,设图1中数据的平均数为,方差为,图2中数据的平均数为,方差为,则下列关系成立的是 (　　) A.=,= B.>,> C.<,< D.>,< 能力突破 B 7 8 9 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 8.王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山,各栽种了100棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意采摘了四棵杨梅树上的杨梅,每棵产量如图所示,由统计图提供的信息可知,杨梅产量较稳定的是　　　　.  乙山 7 8 9 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 9.在某次全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下: 命中环数 10 9 8 7 命中次数 　  3 2 　  7 8 9 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 (1)根据统计表(图)中提供的信息,补全统计表及扇形统计图; 命中环数 10 9 8 7 命中次数 　4　  3 2 　1　  解:补全图表如下所示. 7 8 9 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 (2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去?请说明理由. 解:应派甲去. 理由:=×(10×4+9×3+8×2+7)=9(环), =×[4×(10-9)2 +3×(9-9)2+2×(8-9)2+(7-9)2]=1. ∵甲、乙平均成绩相同,而<,说明甲的成绩比乙稳定, ∴应派甲去. 7 8 9 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 10. 【数据分析观念】[2023·保定莲池区模拟]天天快餐公司现有A,B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近,该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿,检查人员从两家分别抽取100个鸡腿,然后再从中随机各抽取10个,记录它们的质量(单位:克)如下表: 素养达标 A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 11 10 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 (1)根据表中数据,求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数; 解:(1)A加工厂的10个鸡腿质量从小到大排列如下:72,73,74,75,75,75,75,76,77,78, ∵75出现次数最多,∴众数为75. ∵中位数为第5个、第6个数据的平均数, ∴中位数=(75+75)÷2=75. 平均数=(72+73+74+75×4+76+77+78)÷10=75. 11 10 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 (2)估计B加工厂这100个鸡腿中,质量为75克的鸡腿有多少个? 解:B加工厂100 个鸡腿中质量为 75 克的鸡腿约有100×=30(个). 11 10 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 (3)根据鸡腿质量的稳定性,该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿? 解:A加工厂的10个鸡腿质量的方差=×[(72-75)2+(73-75)2+(74-75)2+4×(75-75)2+(76-75)2+(77 -75)2+(78-75)2]=2.8, B加工厂的 10个鸡腿质量的平均数为(73+74×4+75×3+78×2)÷10=75, B加工厂的10个鸡腿质量的方差=×[(73-75)2+4×(74-75)2+3×(75-75)2+2×(78-75)2]=2.6, ∵>, ∴根据鸡腿质量的稳定性,该快餐公司应选购B加工厂的鸡腿. 11 10 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 11.[2023·保定徐水县期末]6月26日是“国际禁毒日”,某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动,为了解竞赛情况,从两个年级中各抽取10名学生的成绩(满分为100分)如下,七年级:90,95,95,80,85,90,85,90,80,100;八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100, 90. 整理数据: 分析数据: 分数人数年级 80 85 90 95 100 七年级 2 2 3 2 1 八年级 1 2 4 a 1   平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d 30 11 10 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 根据以上信息回答下列问题: (1)请直接写出表格中a,b,c,d的值; (2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?请说明理由; 解:a=2, b=90, c=90, d=90. 解:八年级的成绩比较好,理由:七、八年级学生成绩的中位数和众数相同,但八年级的平均成绩比七年级高,且从方差看,八年级学生成绩更稳定,综上,八年级的学生成绩好. 11 10 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 (3)该校七、八年级共600人,本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”,估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”? 解:600 ×=390(名). 答:估计这两个年级共390名学生达到“优秀”. 11 10 第2课时 用方差做决策 能力突破 素养达标 基础通关 $$第二十章 数据的分析 章末整合集训 第二十章 数据的分析 知识点清单 加权平均数 中位数,众数 方差 数据的收集与整理 统计图(表)的分析 加权平均数 1.为了解学生参与家务劳动情况,某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间,其统计数据如下表: 则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是 (　　) A.3.5 h B.3 h C.2.5 h D.2 h D 2 1 时间(单位:h) 4 3 2 1 0 人数 1 3 3 1 2 章末整合集训 返回知识点清单 2.某学校年终要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生,并选出成绩最好的评为本年度学习标兵,现要从张强、王飞两位同学中选出一位评为本年度学习标兵,他们的成绩(单位:分)如下: 如果按学习成绩占60%,体育成绩占20%,其他占20%计算,谁会被选为本年度学习标兵? 解:张强的成绩为95×60%+80×20%+90×20%=91(分), 王飞的成绩为90×60%+90×20%+90×20%=90(分), ∵91>90,∴张强会被选为本年度学习标兵. 学生 学习成绩 体育成绩 其他 张强 95 80 90 王飞 90 90 90 2 1 章末整合集训 返回知识点清单 中位数,众数 3.某轮滑队所有队员的年龄(单位:岁)只有12,13,14,15,16五种情况,数据如图所示,则队员年龄的中位数是 (　　) A.13岁 B.13.5岁 C.14岁 D.15岁 C 5 4 3 6 章末整合集训 返回知识点清单 4.教职工篮球赛于11月3日开赛,某年级代表队16名队员的年龄情况如下表,则这些队员年龄的众数和中位数分别是 (　　) A.38,38 B.38,39 C.38,37 D.5,38 A 年龄(单位:岁) 35 36 38 40 44 人数 3 3 5 3 2 5 4 3 6 章末整合集训 返回知识点清单 5.为了提升学生的人文素养,某校开展了朗诵经典文学作品活动,来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是 (　　) A.92分,96分 B.94分,96分 C.96分,96分 D.96分,100分 C 5 4 3 6 章末整合集训 返回知识点清单 6.某校组织学生参加安全知识竞赛,为了解竞赛情况,从两个年级各抽取10名学生,统计的成绩如下: 七年级:90,95,95,80,85,90,80,90,85,100. 八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90. 年级数据分析表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89分 a分 90分 八年级 90分 90分 b分 5 4 3 6 章末整合集训 返回知识点清单 根据以上信息回答下列问题: (1)a=　　　　,b=　　　 　;  (2)通过已有数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?请说明理由. 90 90 解:八年级学生成绩比较好. 理由:两个年级中位数和众数相同,八年级的平均数比七年级高,故八年级成绩比较好. 5 4 3 6 章末整合集训 返回知识点清单 方差 7.某校八年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分,方差分别是=3.6,=4.6,=6.3,=2.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是 (　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.已知一个样本1,4,2,5,x,其平均数是3,则这个样本的方差是 　　　　. 8 7 D 2 章末整合集训 返回知识点清单 数据的收集与整理 9.甲、乙、丙、丁四位同学在同一所初中上学,该学校每个年级有8个班,每个班的人数在40~45之间,为了解疫情期间所在学校学生居家体育锻炼情况,他们各自设计了如下的调查方案: 甲:我准备给全校每个班都发一份问卷,由体育委员根据本人情况填写完成; 乙:我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里,通过网络提交完成; 丙:我准备给全校每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷,填写完成; 丁:我准备给七年级每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷,填写完成. 则甲、乙、丙、丁四人中,能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是 (　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 C 10 9 章末整合集训 返回知识点清单 10.为了解某地区45 000名九年级学生的睡眠情况,运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤:①抽样调查;②设计调查问卷;③用样本估计总体;④整理数据;⑤分析数据.按操作的先后进行排序为　　 .(只写序号)  ②①④⑤③ 10 9 章末整合集训 返回知识点清单 统计图(表)的分析 11.某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法,讲宪法”比赛,分别对两名同学进行了八次模拟测试,每次测试满分为100分,现将测试结果绘制成如下统计图表,请根据统计图表中的信息解答下列问题: 13 12 11   平均数(分) 众数(分) 中位数(分) 方差 甲 75 a b 93.75 乙 75 80,75,70 75 章末整合集训 返回知识点清单 (1)表中a=　　　　,b=　　　　;  (2)求乙得分的方差; 85 77.5 解:乙得分的方差=×[2×(75-75)2+2×(80-75)2+2×(70-75)2+(85-75)2+(65-75)2]=37.5. 13 12 11 章末整合集训 返回知识点清单 (3)根据已有的信息,你认为应选谁参赛较好,请说明理由. 解:①从平均数和方差相结合看,甲、乙的平均数相等,乙的方差小于甲的方差,即乙的成绩比甲的成绩稳定,所以选乙参赛较好; ②从平均数和中位数相结合看,甲、乙的平均数相等,甲的中位数大于乙的中位数,所以选甲参赛较好.(答案不唯一) 13 12 11 章末整合集训 返回知识点清单 12.为了解初二某班45名学生的体育水平,体育老师进行了一次体育模拟测试,满分10分,得分均为整数,并根据测试成绩制作了如下统计图. 13 12 11 章末整合集训 返回知识点清单 根据以上信息,解答下列问题: (1)这个班男生有　　　名,女生有 　　　名; (2)求出这个班男生的平均体育测试成绩; 20 25 解:×(5×1+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3)=7.9(分). 答:这个班男生的平均体育测试成绩为7.9分. 13 12 11 章末整合集训 返回知识点清单 (3)直接写出这个班女生体育测试成绩的众数和男生体育测试成绩的中位数; (4)若该校初二年级有900名学生,体育测试成绩9分及以上的为优秀,试估计该校初二年级体育测试成绩为优秀的有多少名学生? 解:由扇形图,得这个班女生体育测试成绩的众数为8, 男生体育测试成绩的中位数为=8. 解:900×=340(名). 答:估计该校初二年级体育测试成绩为优秀的有340名学生. 13 12 11 章末整合集训 返回知识点清单 13.小明家准备购买某家电,小明将收集到的本地区A,B,C三种品牌此家电的销售情况有关数据统计如图: 13 12 11 章末整合集训 返回知识点清单 根据上述三个统计图,请解答: (1)2017~2022年三种品牌此家电销售总量最多的是　　　　品牌,月平均销售量最稳定的是　　　　品牌;  (2)估计2022年其他品牌的此家电销售总量约是多少万台; B C 解:∵30÷30%=100(万台), 1-30%-17%-26%=27%, ∴100×27%=27(万台),12×27=324(万台). 答:估计2022年其他品牌的此家电销售总量约是324万台. 13 12 11 章末整合集训 返回知识点清单 (3)参考A,B,C三种品牌此家电销售数据,你建议小明家购买哪种品牌的家电?说说你的理由. 解:建议购买C品牌,因为C品牌近五年的月平均销售总量最稳定; 建议购买B品牌,因为B品牌近五年的销售总量最多; 建议购买A品牌,因为A品牌近五年的月平均销售总量逐年稳步上升.(答案不唯一,能说明理由,写出其中一条即可) 13 12 11 章末整合集训 返回知识点清单 $$