专题03 概率初步单元过关【培优版】-2023-2024学年七年级数学下学册重难考点强化训练（北师大版）

专题03 概率初步单元过关（培优版） 考试范围：第6章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．（2022春·七年级单元测试）假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·九年级课时练习）下列说法中，正确的是(　　) A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%表示买100张彩票一定有1张会中奖 D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 3．（2022春·八年级单元测试）下列说法正确的是（　　） A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 B．数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5 C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定 4．（2023春·全国·七年级专题练习）甲、乙两人做掷骰子游戏（掷1枚骰子），下面（       ）游戏规则是公平的． A．小于3的甲赢，大于3的乙赢 B．质数甲赢，合数乙赢 C．奇数甲赢，偶数乙赢 5．（2022·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是(　  　) A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的调查方式 B．打开电视机，正在播广告是必然事件 C．销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数 D．当我省调查人口年龄结构时，符合这一条件的所有达州市的公民的年龄就是一个样本 6．（2022春·七年级单元测试）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 7．（2022·七年级单元测试）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（　　） A． B． C． D． 8．（2022春·七年级单元测试）将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（　　） A．可能发生 B．不可能发生 C．很可能发生 D．必然发生 9．（2022春·七年级单元测试）某省国税局举办有奖纳税活动，纳税满500元以上(含500元)发奖券一张．在10 000张奖券中，设特等奖2张，一等奖20张，二等奖178张．若小王纳税600元，则他中奖的概率是(　　) A． B． C． D． 10．（2022秋·九年级单元测试）一个不透明的袋中有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小华在袋中放入10个除颜色外其他完全相同的白球,每次摇匀后随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到白球的频率是,则袋中红球约为 (    　) A．4个 B．25个 C．14个 D．35个 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．（2022秋·九年级课时练习）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ． 12．（2022春·七年级单元测试）小明和小斌都想去参加一项重要的活动，但只有一个名额．于是他们决定抓阄，两张纸条：一张写着“yes”，一张写着“no”，他们两人闭上眼睛随机各抓一张，抓住“yes”的就去，抓住“no”的就不去，这对双方公平吗？答： (填“公平”或“不公平”)． 13．（2022秋·九年级单元测试）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ． 14．（2022春·七年级课时练习）下列事件中,是等可能事件的是 .(填序号) ①抛掷一枚均匀的正方体骰子一次,朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数; ②袋子中装有红、黄两种颜色的球,一次抽到红球与黄球; ③随意掷一枚均匀的硬币一次,正面朝上与反面朝上; ④掷一枚图钉一次,钉尖着地与钉尖朝上. 15．（2022秋·九年级课时练习）下列说法中，正确的是 (填序号). ①一年有365天，如果你随便说出一天，恰好是我的生日，这是绝对不可能的. ②一个自然数不是偶数便是奇数，这是必然的. ③有理数中不是正数，就一定是负数. ④在一个袋子里装有形状和大小都相同的5个红球和3个黑球，从中随机摸出一个，那么摸出红球的可能性要比摸出黑球的可能性大. ⑤若每500000张彩票有一个特等奖，小明前去买了1张，那么他是不可能中特等奖的. 16．（2022秋·九年级课时练习）如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．（2022秋·九年级课时练习）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”． (1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？ (2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？ 18．（2023秋·九年级课时练习）将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上． A．投掷一枚硬币时，得到一个正面． B．在一小时内，你步行可以走80千米． C．给你一个骰子中，你掷出一个3． D．明天太阳会升起来． 19．（2022春·七年级单元测试）一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．其中红色球有3个，黄色球有4个，蓝色球有5个．求： (1)任意摸出一个球是红色球的概率； (2)任意摸出一个球不是蓝色球的概率． 20．（2023春·甘肃兰州·七年级校考期末）2022年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　　名同学； （2）条形统计图中，m=　　，n=　　； （3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？ 21．（2022秋·九年级课时练习）对下列说法谈谈你的看法： (1)小明同学参加学校射击比赛，能否取得好成绩受很多因素的影响.所以在比赛前他的教练说他能获一等奖是没有道理的； (2)天气预报说明天有雨，于是第二天一定下雨； (3)班里分了一张参观根雕艺术展的门票，为了公平，班长让每个人来抽签决定.这样每个人抽得门票的概率都是50％. 22．（2022秋·九年级课时练习）端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你回答下列问题： (1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？ 23．（2022秋·九年级课时练习）小亮投掷一枚质地均匀的正方体骰子． (1)下列说法中正确的有___________（填序号）． ①向上一面点数为2点和4点的可能性一样大． ②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次． ③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13． (2)为了估计投掷正方体骰子出现5点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、蓝两种颜色，转动转盘，当转盘停止转动后，使得指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现3点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字“红色”或“蓝色”注明颜色，并标明较小的一个扇形圆心角的度数．） 24．（2022·七年级单元测试）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元． （1）求他此时获得购物券的概率是多少？ （2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由． 25．（2022春·七年级单元测试）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为. (1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆； (2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 概率初步单元过关（培优版） 考试范围：第6章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．（2022春·七年级单元测试）假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出阴影的面积在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 【详解】观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（16块）的，故其概率为． 故选B． 【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比． 2．（2022·九年级课时练习）下列说法中，正确的是(　　) A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%表示买100张彩票一定有1张会中奖 D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 【答案】D 【详解】试题解析：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性，故错误； B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故错误； C、“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误； D、在同一年出生的367名学生，而一年中至多有366天，因而至少有两人的生日是同一天． 故选D． 3．（2022春·八年级单元测试）下列说法正确的是（　　） A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 B．数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5 C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定 【答案】D 【详解】选项A，“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，并不表示半天都在降雨，选项A错误；选项B，数据4，3，5，5，0的中位数是4，众数是5，选项B错误；选项C，要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，选项C错误；选项D，因方差s2甲＞s2乙，可得乙组数据比甲组数据稳定正确，选项D正确．故选D. 4．（2023春·全国·七年级专题练习）甲、乙两人做掷骰子游戏（掷1枚骰子），下面（       ）游戏规则是公平的． A．小于3的甲赢，大于3的乙赢 B．质数甲赢，合数乙赢 C．奇数甲赢，偶数乙赢 【答案】C 【详解】由于奇数和偶数的个数一样多，所以选择C. 5．（2022·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是(　  　) A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的调查方式 B．打开电视机，正在播广告是必然事件 C．销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数 D．当我省调查人口年龄结构时，符合这一条件的所有达州市的公民的年龄就是一个样本 【答案】D 【详解】A. 为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用抽样调查的方式，因为普查具有破坏性，故不正确；B. 打开电视机，正在播广告是随机事件，故不正确；C. 销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的众数，故不正确；D. 当我省调查人口年龄结构时，符合这一条件的所有达州市的公民的年龄就是一个样本，正确， 故选D. 6．（2022春·七年级单元测试）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示：连接BE， 可得，AE=BE，∠AEB=90°， 且阴影部分面积=S△CEB=S△BEC=S正方形ABCD， 故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：． 故选B． 7．（2022·七年级单元测试）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，∴从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是．故选B． 8．（2022春·七年级单元测试）将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（　　） A．可能发生 B．不可能发生 C．很可能发生 D．必然发生 【答案】D 【详解】根据相应事件类型判断可能性即可． 解：4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里， 若摸到所有的红球与白球共7个，一定还会摸到1个黑球； 若摸到所有的白球与黑球共5个，还会摸到3个红球； 若摸到所有的红球与黑球共6个，还会摸到2个白球； 所以从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是必然事件． 故选D． 9．（2022春·七年级单元测试）某省国税局举办有奖纳税活动，纳税满500元以上(含500元)发奖券一张．在10 000张奖券中，设特等奖2张，一等奖20张，二等奖178张．若小王纳税600元，则他中奖的概率是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题解析：由题意可知：能中奖的奖券有特等奖2张，一等奖20张，二等奖178张， 所以能中奖的奖券共有2+20+178=200张， 而本次抽奖活动中，印发的奖券有10000张， 所以． 故选D． 10．（2022秋·九年级单元测试）一个不透明的袋中有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小华在袋中放入10个除颜色外其他完全相同的白球,每次摇匀后随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到白球的频率是,则袋中红球约为 (    　) A．4个 B．25个 C．14个 D．35个 【答案】B 【详解】解：设盒子里有红球x个，得： 解得：x=25． 经检验得x=25是方程的解． 故选B． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．（2022秋·九年级课时练习）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ． 【答案】. 【详解】试题解析： ∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球， ∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是. 考点：概率. 12．（2022春·七年级单元测试）小明和小斌都想去参加一项重要的活动，但只有一个名额．于是他们决定抓阄，两张纸条：一张写着“yes”，一张写着“no”，他们两人闭上眼睛随机各抓一张，抓住“yes”的就去，抓住“no”的就不去，这对双方公平吗？答： (填“公平”或“不公平”)． 【答案】公平 【详解】试题解析：等可能的结果有两种，机会各为. 故对双方公平. 故答案为公平. 13．（2022秋·九年级单元测试）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ． 【答案】 【详解】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=． 考点：概率公式 14．（2022春·七年级课时练习）下列事件中,是等可能事件的是 .(填序号) ①抛掷一枚均匀的正方体骰子一次,朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数; ②袋子中装有红、黄两种颜色的球,一次抽到红球与黄球; ③随意掷一枚均匀的硬币一次,正面朝上与反面朝上; ④掷一枚图钉一次,钉尖着地与钉尖朝上. 【答案】①③　 【详解】解：①抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数是等可能事件； ②袋子中装有红、黄两种颜色的球，一次抽到红球与黄球，因为不知道两种球的具体数量，所以不能确定是否为等可能事件； ③随意掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上是等可能事件； ④掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上不是等可能事件． 故答案为①③． 15．（2022秋·九年级课时练习）下列说法中，正确的是 (填序号). ①一年有365天，如果你随便说出一天，恰好是我的生日，这是绝对不可能的. ②一个自然数不是偶数便是奇数，这是必然的. ③有理数中不是正数，就一定是负数. ④在一个袋子里装有形状和大小都相同的5个红球和3个黑球，从中随机摸出一个，那么摸出红球的可能性要比摸出黑球的可能性大. ⑤若每500000张彩票有一个特等奖，小明前去买了1张，那么他是不可能中特等奖的. 【答案】②④ 【详解】①一年有365天，如果你随便说出一天，恰好是我的生日，这是可能的，故本项错误. ②一个自然数肯定是偶数或奇数，故本项正确. ③有理数中不是正数，就一定是负数或0，故本选错误. ④因为红球的个数比黑球多，所以摸出红球的可能性大，故本项正确. ⑤小明只要买了彩票，就有可能中特等奖，故本项错误. 综上所述，正确的是②④. 16．（2022秋·九年级课时练习）如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 ． 【答案】 【详解】由图示可知衣服上衣口袋数目为5的有4名同学，故P（衣服上口袋数目为5）= . 评卷人 得分 三、解答题 17．（2022秋·九年级课时练习）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”． (1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？ (2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？ 【答案】(1)；（2）. 【详解】试题分析：（1）求出第二次转到95的可能性，即为两次数字之和为100的可能性； （2）求出转到数字在35以上的总个数，利用所求情况数（35以上的总个数）与总情况数（20）作比即可. （1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为 . （2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为. 点睛：本题考查了可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比. 18．（2023秋·九年级课时练习）将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上． A．投掷一枚硬币时，得到一个正面． B．在一小时内，你步行可以走80千米． C．给你一个骰子中，你掷出一个3． D．明天太阳会升起来． 【答案】见解析. 【详解】试题分析：根据概率公式和P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0分别求出四个事件的概率，然后在图上分别标出即可． 试题解析：A.投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率=； B.在一小时内，你步行可以走80千米的概率=0； C.给你一个骰子中，你掷出一个3的概率=； D.明天太阳会升起来的概率=1． 如图： ． 19．（2022春·七年级单元测试）一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．其中红色球有3个，黄色球有4个，蓝色球有5个．求： (1)任意摸出一个球是红色球的概率； (2)任意摸出一个球不是蓝色球的概率． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）直接利用红色球除以总数进而得出答案； （2）直接利用红色球+蓝色球个数除以总数进而得出答案． 【详解】（1）∵红色球有3个，黄色球有4个，蓝色球有5个， ∴P（摸到红色球）=； （2）红色球有3个，黄色球有4个，蓝色球有5个， ∴P（摸到不是蓝色球）=． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式分析是解题关键． 20．（2023春·甘肃兰州·七年级校考期末）2022年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　　名同学； （2）条形统计图中，m=　　，n=　　； （3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？ 【答案】（1）300；（2）60，90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是． 【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答； （2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答； （3）根据概率公式，即可解答． 试题解析：（1）105÷35%=300（人）， 故答案为300； （2）n=300×30%=90（人）， m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）． 故答案为60，90； （3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是= ， 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是． 21．（2022秋·九年级课时练习）对下列说法谈谈你的看法： (1)小明同学参加学校射击比赛，能否取得好成绩受很多因素的影响.所以在比赛前他的教练说他能获一等奖是没有道理的； (2)天气预报说明天有雨，于是第二天一定下雨； (3)班里分了一张参观根雕艺术展的门票，为了公平，班长让每个人来抽签决定.这样每个人抽得门票的概率都是50％. 【答案】(1)有道理，理由见解析； (2)不一定，理由见解析； (3)不一定，理由见解析. 【详解】试题解析： （1）、（2）可根据“随机事件”的概率大小主要反映了该事件发生可能性的大小，但不代表事件一定会发生或不发生，否则就成了“确定事件”这一知识来进行说明； （3）可根据“在等可能事件中，某一事件发生的概率等于该事件出现的次数占试验总次数的比值”来进行分析说明； 试题解析： (1)有道理，根据小明同学平日的刻苦练习，教练可以根据他以往参加比赛的成绩对他将要参加的比赛取得什么样的名次进行预测，也就是说可以用稳定后的频率值来估计概率的大小. (2)不一定，天气预报是根据天气的观测及以往的数据来估计明天下雨概率的大小，预报有雨，说明下雨的概率大一些，但概率大，不代表“明天有雨”这一随机事件就一定会发生；也说明了频率值不等同于概率，他们可以非常接近，但不一定相同. (3)不一定，这要看班内人数的多少，要是有45人，那么每个人的概率就是，要是有50人，那么每个人的概率就是. 22．（2022秋·九年级课时练习）端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你回答下列问题： (1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）直接利用有颜色部分占6份，除以总数得出答案； （2）分别利用红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，进而利用概率公式求出答案． 【详解】(1)∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份， ∴P(获得奖品)＝＝. (2)∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份， ∴P(获得玩具熊)＝， P(获得童话书)＝＝， P(获得水彩笔)＝. 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率公式的意义是解题关键． 23．（2022秋·九年级课时练习）小亮投掷一枚质地均匀的正方体骰子． (1)下列说法中正确的有___________（填序号）． ①向上一面点数为2点和4点的可能性一样大． ②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次． ③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13． (2)为了估计投掷正方体骰子出现5点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、蓝两种颜色，转动转盘，当转盘停止转动后，使得指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现3点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字“红色”或“蓝色”注明颜色，并标明较小的一个扇形圆心角的度数．） 【答案】(1)①③ (2)见解析 【分析】（1）直接利用随机事件的意义以及概率公式分析求解即可； （2）根据概率公式可得正方体骰子出现3点朝上的概率是，则所在扇形圆心角的度数是． 【详解】（1）解：投掷一枚质地均匀的正方体骰子， ①向上一面点数为2点和4点的可能性一样大，此选项正确； ②投掷6次，向上一面点数为1点的不一定会出现1次，故此选项错误； ③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13，此选项正确； 故答案为：①③； （2）如图所示： 【点睛】此题考查了概率的意义以及利用频率估计概率等知识，正确把握概率意义是解题关键． 24．（2022·七年级单元测试）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元． （1）求他此时获得购物券的概率是多少？ （2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由． 【答案】（1）；（2）获得50元购物券的概率最大． 【分析】（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案． 【详解】解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份， ∴他此时获得购物券的概率是：=； （2）∵P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）==， ∴他获得50元购物券的概率最大． 25．（2022春·七年级单元测试）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为. (1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆； (2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整． 【答案】(1)左转的车辆为1500辆，向右转的车辆为2000辆，直行的车辆为1500辆；(2)详见解析. 【详解】解：(1)汽车在此向左转的车辆为5000×＝1500(辆)， 在此向右转的车辆为5000×＝2000(辆)， 在此直行的车辆为5 000×＝1500(辆)． (2)用频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)＝，P(汽车向右转)＝，P(汽车直行)＝.因为绿灯亮总时间为30＋30＋30＝90(s)， 所以可调整绿灯亮的时间如下：向左转绿灯亮的时间为90×＝27(s)，向右转绿灯亮的时间为90×＝36(s)，直行绿灯亮的时间为90×＝27(s)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$