浙江省宁波市余姚市 2023-2024学年下学期 八年级学科竞赛 数学试题（5月月考）

2023学年第二学期八年级学科竞赛数学答案 1. C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A 8.A 9.A 10.A 11. 12．a≥0 13．10；3 14．16 15．2028 16．-4 17．（6分）（1）解：原式； （2）解：原式. 18．（6分）（1）解： ∴. （2）解： ∴. 19．（8分）（1）5 （2）（9，4） （3）菱形 （4）解：如图所示，在图上取格点N、M、Q，使，，，，连接、、、、，连接CM交AD于点E． 20．（6分）（1）解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：． ∴随机被抽查的学生总数：（人）， ∵分数为94分的人数所占比为：． ∴分数为94分的人数为：人， 补充条形统计图如下： （2）解：这60名学生成绩从大到小排列后处于中间的两个数为第30、31个，分别为96，96， ∴中位数为， 由（1）中的条形统计图可知出现次数最多的分数是98分， ∴众数为98． （3）解：（名）， 答：估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是540名． 21．（8分）（1）（4分）解：反比例函数与一次函数的图象交于点 反比例函数为，一次函数为 （2）（2分）解：轴于点，轴 的纵坐标为1， 把代入得 把代入得 （3）（2分）解：-1<x<0或x>2 22．（10分）（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）. 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%. （2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：（不合题意，舍去），， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元. 23．（10分）（1）（2分）135 （2）（4分）解：成立， 证明如下： 如图：连接， ， ， ， ，即， （3）（4分）解：①如图：当时，延长，相交于点E， ，， ， ， ， ， ， ， ； ②如图：当时，过点D作于点M，于点N， 则，四边形是矩形， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 综上，的长为或． 24．（12分）（1）（2分） （2）（5分）解：①证明：如图，设交于J． ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴，都是等边三角形， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴当时，的值最小． ∵， ∴， ∴ ∴的最小值为． ②（5分）点F的横坐标不变，理由如下： 如图，过点F作于H． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴点F的横坐标为，不变 学科网（北京）股份有限公司 $$2023学年第二学期八年级学科竞赛数学试题卷 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共10题；共30分） 1.下列各式中，属于最简二次根式的是() A.√a B.V12 C.5 2.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+x+2a=0的一个解，则a的值为() A.0 B.-1 C.1 D.2 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 4.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻不仅高产，而且抗倒伏.在 某次实验中，他的团队对甲、乙、丙、丁四种水稻进行产量稳定实验，各选取了6块条 件相同的试验田，同时播种并核定亩产，四种水稻的平均产量及方差如下： 水稻 甲 乙 丙 丁 平均产量x(千克/亩) 1200 1100 1200 1100 方差s2 186.9 325.3 325.3 186.9 为得到较高产量的水稻，且保证产量稳定，则适合推广的品种为() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.若点A(-2,y小，B(-l,小，C3,y在反比例函数y=k+3的图象上，则，， X y的大小关系是() A.y<y2<1 B.y1<y3<y2 C.ya<yI<y3 D.不确定 6.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056 张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为() A.x(x+1)=1056 B.x(x-1)=1056×2 C.x(x-1)=1056 D.2x(x+1)=1056 7.如图，P是第二象限内的反比例函数图象上的一点，若矩形PEOF的面积为3，则 反比例函数的表达式为() A,y=-3 B.y=- c.y= 3 D.y= (第7题图) (第8题图) (第9题图) CS扫描全能王 3亿人服在用的日mA的 8.如图，矩形ABCD中，AB=5,AD=6,点P为平面内一点，且BP=2,点Q为 CD上一个动点，则AQ+PQ的最小值为() A.11 B.5V2-2 C.V103-2 D.13 9,如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于点E,作EG⊥AB于点 G.已知∠1=∠2，有下列结论：①AE=BE:②BF⊥AD:③AC-2BF:④CE=BF+BG. 其中正确的结论是() A.①②③ .B.①②④ c.①③④ D.②③④ 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为 边作三个正方形，点G落在H1上，若AC+BC=7,空白 部分面积为10，则AB的长为() A.V23 B.√2I C.V19 D.√26 二、填空题（共6题；共24分） 山.式子y=点在实数范图内有意义，则实数x的取值范国是 12.用反证法证明“如果apa,那么a<0"是真命题时，第一步应先假 13.已知数据x1,2,…,xn的平均数是2，方差是3，则一组新数据名1+8,2+ 8,…,xn+8的平均数是 ,方差是 14.若y=Vx-4+√4-x+2,则xy= 15.若a,b是方程x2+x-2024=0的两个实数根，则代数式a2-b+3的值 为 16.如图，己知菱形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，AF⊥AC交x轴于点F, 反比例函数y=(k<0,x<0)的图象经过点A,与F交 于点E,且AE=EF,三角形ADF的面积为6，则k的值 为 三、解答题(66分) 17.计算：（6分) )35-m+层 (2)(2+V5)(2-V5) 18.解下列方程：(6分) (1)2x2-4x+1=0: (2)(x-2)2=2x(x-2) CS扫描全能王 3亿人服在用的日mA单 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(4,4) B(1,0)C(6,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中 按下列步骤完成画图，并回答问题： (I)线段AB的长为 (2)画线段AD,使AD=BC,且AD II BC,则点 D的坐标为 (3)连接CD,四边形ABCD是 (填“矩OB 形"或菱形”) (4)在线段AD上找一点E,使∠DCE=45°（保留作图痕迹，不写作法和证明过程） 20.(6分)2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源 知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1200名学生中随 机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的 扇形统计图和条形统计图， 92分 人数 100分 0% 12 98分 945分 20% 96分 0 92949698100分数 请根据统计图回答下列问题： (1)补全上面不完整的条形统计图 (2)直接写出这些学生成绩的中位数和众数， (3)根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环 节，请你估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少？ 21.(8分)如留，反比例函数y=货与一次函数y=-2x+m的图象交于点 A(-1,4),BC⊥y轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C. (1)求反比例函数y=与一次函数y=-2x+m的表达式： (2)当0D=1时，求线段BC的长 (3)直接写出皇≥-2x+m的解集。 CS扫描全能王 3亿人服在用的目mA时 22.(10分)“道路千万条，安全第一条”.公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“ 盔一带”的法规某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头 盔1月份销售500个，3月份销售720个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售 量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售 利润达到10000元，并且尽可能让市民得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少， 元/个？ 23.(10分)新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”. D B 图1 图2 (1)如图1，若四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C,∠A=65°，∠B=80°， 则∠C的度数为 。 (2)如图2，“等对角四边形”ABCD,已知：∠ABC=LADC,BC=CD,你认为AB=AD 成立吗？若成立，请你证明此结论，若不成立，请说明理由。 (3)在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=7,AD=5. 求对角线AC的张 24.(12分)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°.B(-V3,0),C(3,0),D(0,3) 备用图 (1)点A坐标为 (2)如图2，点E在线段AC上运动，△DEF为等边三角形， ①求证：AF=BE,并求AF的最小值： ②点E在线段AC上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐 标。若变化，请说明理由. CS扫描全能王 3亿人额在用的目痛AP明