9.1.2分层随机抽样、9.1.3获取数据的途径课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.2分层随机抽样 1.简单随机抽样的概念： 一般地，设一个总体含有N个个体,从中逐个地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等， 这种抽样方法叫做简单随机抽样. 简单随机抽样的特点:①有限性；②逐一性；③等可能性. 2.简单随机抽样的常用方法： ①抽签法：①编号；②制签；③抽签；④取样. ②随机数表法：①编号；②产生随机数；③记录样本编号；④取样. 3.总体均值与样本均值：(用样本平均数估计总体平均数) 复习导入 2 抽样调查最核心的问题是什么？ 会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？ 为什么会出现这种“极端样本”？ 如何避免这种“极端样本”？ 样本的代表性 会 抽样结果的随机性个体差异较大 分组抽样，减少组内差距 将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息． 问题1：在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式. 新知探究 3 调查前我们无法获知学生的身高数据，显然也就无法根据身高对总体进行分类.能不能通过其他指标或信息对学生进行分类，使得同类的学生身高差异尽量小呢？ 高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？ 性别是一个主要因素 可以把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本． 问题1：在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式. 新知探究 4 问题1：在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式. 无论是男生还是女生，每个学生被抽到的可能性相等. 合在一起就可以得到一个容量为50的样本. 新知探究 思考1：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？ 5 新知探究 分层随机抽样的定义： 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 每一层抽取的样本数= ×总样本量 = 每个个体被抽到的可能性相等. 新知探究 7 新知探究 分层随机抽样步骤:（比例分配） 分层 按某种特征将总体分成若干部分(层) 计算 抽样比 抽样比 定数 按抽样比确定每层抽取的个体数 抽样 各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本 汇总 综合各层抽样，组成样本 新知探究 分层随机抽样的特点： 问题2：分层随机抽样有什么特点呢？ ①分层随机抽样适用于总体有差异明显的几个部分组成的情况。 ②比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为和,抽取的样本数分别和。 注意： 当总体是由差异明显的几个部分组成时, 往往选用分层随机抽样的方法. 练习巩固 辨析1：某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个样本容量为36的样本，则合适的抽样方法是（ ） .抽签法 .随机数法 .分层随机抽样 .其他抽样方法 【答案】： 辨析2：某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7∶10.为了了解职工的身体情况，现采用按比例分配分层随机抽样的方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为 .14 .20 .21 .70 【答案】： 典例：某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程． 练习巩固 11 练习巩固 练习1：某学校的学生由小学部、初中部、高中部构成，其中小学部与初中部共有700人，该校领导采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取12名学生进行家访，若高中部抽取了5名学生，则该校高中部有_____名学生. 【答案】： 变式1：某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则_______. 【答案】： 问题3：在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式. 如果张华在各层中按比例分配样本，那么男生、女生中分别抽取了多少名？ 新知探究 男生：； 女生. 按上述方法抽取一个容量为的样本,其观测数据(单位:)如下: 男生： 女生： 新知探究 按上述方法抽取一个容量为的样本,其观测数据(单位:)如下: 男生： 女生： 思考2：如何估计整个高一年级学生身高的平均数？ 平均数为170.6 平均数为160.6 男生身高的样本平均数为170.6 女生身高的样本平均数为160.6 男生身高的总体平均数约为170.6 女生身高的总体平均数约为160.6 估计 问题4：在简单随机抽样中如何估计总体平均数？ 问题5：那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？ 是否也可以直接用样本平均数进行估计？ 样本平均数进行估计总体平均数 在分层随机抽样中，如果分层，第层和第层人数分别为和.抽取的样本量分别是和. 我们用表示第层各个个体的变量值，用表示第层样本的各个个体的变量值。 用表示第层各个个体的变量值，用表示第层样本的各个个体的变量值。 新知探究 15 总体平均数 样本平均数 第1层 第2层 总体 16 由于用第一层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数， 第二层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数. 相当于对各层样本平均数加权（层权）求和 因此我们可以用估计总体平均数. 新知探究 17 = ? 在比例分配的分层随机抽样中： 在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均值 新知探究 18 分层随机抽样估计总体平均数的方法： ②特例：在比例分配的分层随机抽样中 可以直接用样本平均数估计总体平均值 样本平均数的加权平均数 新知探究 ①常规做法： 19 新知探究 按上述方法抽取一个容量为的样本,其观测数据(单位:)如下: 男生： 女生： 思考2：如何估计整个高一年级学生身高的平均数？ 平均数为170.6 平均数为160.6 练习2：高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm. （1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。 （2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高一全体学生的平均身高。 练习巩固 21 练习巩固 变式2-1：某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行按比例分配分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为,，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽取多少人？整个学校平均视力是多少？ 解： 所以在初中部、高中部各抽取34,26人，整个学校平均视力约为0.91. 练习巩固 大册P123例3 变式2-2：某地区有居民600户,其中普通家庭450户、高收入家庭150户.为调查该地区居民奶制品月消费支出,决定采用分层随机抽样的方法,按普通家庭、高收入家庭进行分层,得到普通家庭、高收入家庭奶制品的平均月消费支出分别为40元和90元. (1)如果在各层中按比例分配样本,总样本量为60,那么从普通家庭、高收入家庭中分别抽取多少户?在这种情况下,请估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出. (2)如果从普通家庭、高收入家庭中抽取的样本量分别为30和30,那么在这种情况下,抽取的这60户居民奶制品的平均月消费支出是多少?用这60户居民奶制品的平均月消费支出估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出合理吗?如果不合理,那该怎样估计较合理? 练习巩固 变式2-3：某一个地区共有五个乡镇，人口3万人，其人口比例为，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程. 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法.具体过程如下： 第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. 第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为 60人，40人，100人，40人，60人. 第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本. 第四步，将300人合到一起，即得到一个样本. 新知探究 思考3：小明想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示，小明有了一个重要发现.你是否也有所发现? 新知探究 我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用图形进行表示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数. 发现3：在总体差异较大时，分层随机抽样的效果一般会优于简单随机抽样。 发现1：分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层抽样并没有明显优于简单随机抽样。 发现2：相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数有偏离总体平均数幅度比较大的极端数据。 9.1.3获取数据的途径 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，是统计学研究的重要内容.在实践中，获取数据的途径多种多样，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的. 下面介绍获取数据的一些基本途径。 1.通过调查获取数据——一般通过抽样调查或普查的方法获得数据 设计调查问卷——调查问卷一般由一组有目的，有系统，有顺序的题目组成，问题由调查人员根据调查的目的、项目进行设计. 设计调查问卷的注意事项：①问题要具体有针对性，使受调查者能够容易作答；②语言简单准确、含义清楚，避免出现有歧义或意思含混的句子；③题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句；④设计问题时要注意如何得到敏感性问题的诚实回答. 获取数据的途径： 新知探究 28 2.通过试验获取数据—— 根据调查项目的要求，设计一些合适的试验，能够直接的获得样本数据.试验时，要注意准备好试验用具或组织好观测的对象，指定专门的记录人员等.做试验通常能得到可靠的数据资料，但需花费的人力、物力、时间较多，有时带有破坏性. 3.通过观察获取数据—— 对于有些现象不能用试验或者抽样等方法来获取数据，只能通过长久持续的观察获取.主要是一些自然现象，如地震、降水、大气污染、宇宙射线等.一般通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂，其中蕴含着所观察现象的本质信息，需要通过统计学理论和方法来挖掘. 新知探究 29 4.通过查询获得数据—— 有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等方法获得所需或相关的数据，比如全国历次人口普查的数据，都可以在统计年鉴中查阅到，还可以通过互联网上的资源得到数据资料. 练习1：为了了解某市2019年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（ ） A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获取数据 D 新知探究 30 简单随机抽样和分层随机抽样异同： 简单随机抽样 分层随机抽样 方法 要点 随机→“搅拌均匀”→抽取 分层→比例→抽取 共同点 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 ②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样 不同 点 从总体中逐个随机抽取 将总体分成不交叉的若干层，各层中按比例抽取 相互 联系 各层的抽样可采用简单随机抽样 适用 范围 总体中的个体总数较少 总体由差异明显的几个部分组成 小结 31 小结 可以直接用样本平均数估计总体平均值 练习巩固 大册P124易错辨析 易错辨析：某地区有居民800户,其中普通家庭640户、高收入家庭160户.现从普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取30户,得到他们的月均用电量为90 kW·h,从高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取20户,得到他们的月均用电量为200 kW·h,依据这些数据并结合所掌握的统计知识,估计该地区全体居民的月均用电量是　　　　　.  答案:112 kW·h 解：抽样过程如下： 第一步，确定抽样比．样本量与总体数量的比为eq \f(20,160)＝eq \f(1,8). 第二步，确定分别从3类人员中抽取的人数．从行政人员中抽取16×eq \f(1,8)＝2(人)；从教师中抽取112×eq \f(1,8)＝14(人)；从后勤人员中抽取32×eq \f(1,8)＝4(人)． 第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师人员14人，后勤人员4人． 第四步，把抽取的人数组合在一起构成所需样本． 初中部抽取的人数为60×＝34， 高中部抽取的人数为60×＝26， 整个学校平均视力为×1.0＋×0.8≈0.91， $$