小升初冲刺特训专项04：比的综合运用（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

（小升初冲刺特训）专项04：比的综合运用-2023-2024学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．圆的周长与半径的比是（    ）。 A．6.28∶1 B．1∶3.14 C．1∶2π D．2π∶1 2．下列选项中可以用2∶3表示的是（    ）。 A． B． C． D． 3．从学校到少年宫，小红要走20分钟，小刚要走15分钟，小红与小刚两人速度的最简整数比是（    ）。 A．20∶15 B．4∶3 C．3∶4 D．15∶20 4．下图中平行四边形的面积与阴影部分的比是（    ）。 A．2∶1 B．3∶1 C．5∶1 D．6∶1 5．下面共有（    ）句话是正确的。 ①两个圆周长相等，它们的面积也相等。 ②如果甲数是乙数的5倍，那么乙数是甲数的20%。 ③含糖率40%的糖水中，糖和水的比为4∶10。 ④一辆赛车绕圆形跑道行驶一周，外轮比内轮多跑4π米，两轮之间距离为2米。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．将3∶8的前项扩大至原来的2倍，后项缩小至原来的，比值（    ）。 A．扩大至原来的2倍 B．缩小至原来的 C．扩大至原来的4倍 D．扩大至原来的6倍 二、填空题 7．把3a＝7b（a、b不为0）改写成比例，可以是a∶b＝( )∶( )，也可以a∶( )＝b∶( )。如果a的25%等于b的，那么b与a的比是( )。如果＝，那么＝( )；当＝10时，＝( )。 8．( )∶8＝0.375＝( )∶32＝9∶( )＝( )%。 9．＝0.75＝（    ）∶16＝（    ）%＝（    ）折。 10．女生人数与男生人数的比是5∶6，男生人数是女生人数的。 11．一个三角形三个内角度数之比是，则其中最小的角是( )度，这是一个( )三角形。 12．一杯糖水，糖与水的比是1∶4，如果现在要配制200克的这种糖水，应取( )克的糖和( )克的水。 13．2023年国庆节期间，学校计划制作74个大型“中国结”来庆祝建国74周年，把制作“中国结”的任务按照四年级、五年级、六年级的人数分配给这三个年级，四年级有110人，五年级有125人，六年级有135人，四年级应制作( )个“中国结”；五年级应制作( )个“中国结”；六年级应制作( )个“中国结”。 14．把一批书籍按2∶3分给甲乙两班，甲班比乙班少分得15本，甲班分得( )本，乙班分得( )本。 三、判断题 15．A除以B商是18，那么A∶B＝18∶1。( ) 16．的最简整数比是4。( ) 17．甲组人数调到乙组后，两组人数相等，原来甲、乙两组人数的比是9∶7。( ) 18．甲数和乙数的比是4∶3，表示乙比甲多。( ) 19．若甲、乙两圆的直径比是2∶3，则甲、乙两圆的周长比是2∶3。( ) 四、解答题 20．一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5∶3，这个长方形的面积是多少？ 21．刘大伯家有一块长方形菜地，计划在地里种西红柿和茄子，种西红柿和茄子面积的比是5∶3。西红柿地占这块菜地面积的百分之几？如果种茄子72平方米，那么种西红柿多少平方米？ 22．水果店运来苹果、梨和桃子共252千克，已知梨、桃子和苹果的质量比是2∶3∶4，三种水果各多少千克？ 23．学校团体操表演方阵由四、五、六年级的学生组成，其中五年级180人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演总人数的；②四、五两个年级的人数之比是5∶6； ③六年级人数比四年级人数多；④六年级人数比表演总人数的40%少6人。 求六年级表演的人数。你选择的信息是（    ）和（    ）。[写序号并列式解答] 24．甲、乙两个仓库储存的货物吨数比为3∶2，如果从乙仓库调出24吨货物到甲仓库，那么甲仓库储存货物的吨数是乙仓库储存货物吨数的2倍。原来甲、乙两仓库各储存货物多少吨？ 25．在新农村的建设中，小强到修路现场做调查。他问工人叔叔要修的路有多长，工人叔叔说：“已修长度是未修长度的，如果再修510米，这时已修长度与未修长度的比是4∶1”要修的路总长多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】设圆的半径是r，根据圆的周长公式C＝2πr可知，这个圆的周长是2πr； 再根据比的意义写出圆的周长与半径的比，再根据比的性质化简比。 【详解】设圆的半径是r。 2πr∶r ＝（2πr÷r）∶（r÷r） ＝2π∶1 圆的周长与半径的比是2π∶1。 故答案为：D 【点睛】本题考查比的意义、化简比以及圆的周长公式的运用，注意圆周率π在计算中取3.14，但并不是说π等于3.14，所以圆的周长与半径的比是2π∶1，而不是6.28∶1。 2．C 【分析】根据题意，结合图片可知，选项A中的比分不能化简；根据正方形的面积公式可知，选项B的化简比是20×20∶30×30＝4∶9；选项C的化简比是1∶1.5＝2∶3；根据正方体的体积公式可知，选项D的化简比是2×2×2∶3×3×3＝8∶27.据此解答即可。 【详解】A．比分不能化简； B．小正方形与大正方形的面积比为4∶9； C．妹妹与哥哥的身高比为2∶3； D．小正方体与大正方体的体积比为8∶27。 故答案为：C 【点睛】此题考查了比的化简、比的应用以及正方形的面积公式和正方体的体积公式。 3．C 【分析】把这段路看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别用1÷20和1÷15即可求出小红的速度和小刚的速度，然后写出他们的速度比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】1÷20＝ 1÷15＝ ∶ ＝（×60）∶（×60） ＝3∶4 小红与小刚两人速度的最简整数比是3∶4。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 4．D 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个三角形，且平行四边形和阴影三角形等高，可以设它们的高都是1； 然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出平行四边形、三角形的面积； 再根据比的意义写出平行四边形的面积与阴影部分的比，最后化简比即可。 【详解】设平行四边形和阴影三角形的高都是1； 平行四边形的面积：（2a＋a）×1＝3a 阴影三角形的面积：a×1÷2＝0.5a 3a∶0.5a ＝（3a÷0.5a）∶（0.5a÷0.5a） ＝6∶1 平行四边形的面积与阴影部分的比是6∶1。 故答案为：D 【点睛】利用赋值法，根据平行四边形、三角形的面积公式计算出它们的面积，再根据比的意义和化简比解答。 5．C 【分析】①圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的半径、直径、周长、面积，只要有一项相等，两个圆就完全一样，据此分析。 ②甲数是乙数的5倍，可以将甲数看作5，乙数看作1，乙数÷甲数＝乙数是甲数的百分之几。 ③含糖率40%的糖水，可以将糖水看作100，糖看作40，则水就是（100－40），根据比的意义，写出糖和水的比，化简即可。 ④假设大圆半径是R，小圆半径是r，圆的周长＝2×圆周率×半径，根据大圆周长－小圆周长＝4π，列出方程，求出大圆半径和小圆半径的差即可。 【详解】①两个圆周长相等，它们的面积也相等，说法正确。 ②1÷5＝0.2＝20%，如果甲数是乙数的5倍，那么乙数是甲数的20%，说法正确。 ③40∶（100－40）＝40∶60＝2∶3，含糖率40%的糖水中，糖和水的比为2∶3，原说法错误。 ④假设大圆半径是R，小圆半径是r。 2πR－2πr＝4π 解：2π（R－r）＝4π 2π（R－r）÷2π＝4π÷2π R－r＝2 一辆赛车绕圆形跑道行驶一周，外轮比内轮多跑4π米，两轮之间距离为2米，说法正确。 正确的有①②④，共有3句话是正确的。 故答案为：C 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。 6．C 【分析】根据比与除法的关系以及商的变化规律可知，将3∶8的前项扩大至原来的2倍，相当于被除数乘2，则比值即商要乘2；后项缩小至原来的，相当于除数除以2，则比值即商反而乘2；最终比值扩大至原来的（2×2）倍，据此解答。 【详解】2×2＝4 将3∶8的前项扩大至原来的2倍，后项缩小至原来的，比值扩大至原来的4倍。 故答案为：C 【点睛】本题考查比与除法的关系以及商的变化规律的应用。也可以分别求出变化前后的比值，再用变化后的比值除以原来的比值，计算出结果即可求解。 7． 7 3 7 3 【分析】根据比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，进行改写比例；如果a的25%等于b的，把它改写成等式形式，再根据比例的基本性质改写成比例；根据，等式两边同时乘20再同时除以（5b）化简；把a＝10代入中计算，据此解答。 【详解】（1）把3a＝7b改写成比例，可以是a∶b＝7∶3，也可以a∶7＝b∶3； （2）a的25%等于b的写成等式为：25%a＝，25%＝， 则 因此b与a的比是。 （3） （b不为0） 当a＝10时，代入得： 因此当a＝10时，。 8． 3 12 24 37.5 【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】0.375＝＝3∶8；32÷8×3＝12；9÷3×8＝24；0.375＝37.5% 3∶8＝0.375＝12∶32＝9∶24＝37.5% 9．4；12；75；七五 【分析】根据小数化分数的方法，有几位小数，分母的1后面加几个0，分子是去掉小数点后的数，再根据分数的基本性质约分成最简分数即可，0.75＝，根据分数与比的关系，＝3∶4，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，则4乘4得到16，3也要乘4得到12；小数化百分数：小数点右移两位，添上百分号即可，则0.75＝75%；百分之几十几就是几几折，则75%相当于七五折，据此解答即可。 【详解】＝0.75＝12∶16＝75%＝七五折 10． 【分析】根据题意，女生人数与男生人数的比是5∶6，则把女生人数看作5份，男生人数看作6份，求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数的份数÷女生人数的份数，即可解答。 【详解】6÷5＝ 女生人数与男生人数的比是5∶6，男生人数是女生人数的。 11． 36 直角 【分析】三角形内角和为180度，总量÷总份数＝平均每份的量，先求出每份的量，再用每份的量分别乘最小和最大份数，求出最小角和最大角的度数，根据最大角确定三角形类型，最大角大于90度为钝角三角形，小于90度为锐角三角形，等于90度为直角三角形，据此解答。 【详解】180÷（2＋3＋5） ＝180÷10 ＝18（度） 最小角：18×2＝36（度） 最大角：18×5＝90（度） 即这个三角形最小的角是36度，这是一个直角三角形。 12． 40 160 【分析】根据糖与水的比是1∶4，可知糖水中，糖有，水有，再乘200克即可。 【详解】200× ＝200× ＝40（克） 200× ＝200× ＝160（克） 即，一杯糖水，糖与水的比是1∶4，如果现在要配制200克的这种糖水，应取40克的糖和160克的水。 13． 22 25 27 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此先写出三个年级的人数比，化简，根据比的意义，“中国结”总个数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘三个年级的对应份数即可。 【详解】110∶125∶135 ＝（110÷5）∶（125÷5）∶（135÷5） ＝22∶25∶27 74÷（22＋25＋27） ＝74÷74 ＝1（个） 1×22＝22（个） 1×25＝25（个） 1×27＝27（个） 四年级应制作22个“中国结”；五年级应制作25个“中国结”；六年级应制作27个“中国结”。 14． 30 45 【分析】由题意可知，把一批书籍按2∶3分给甲乙两班，即甲班分得2份，乙班分得3份，甲班比乙班少分得3－2＝1份，即15本，据此求出甲、乙两班分得的本数。 【详解】15÷（3－2） ＝15÷1 ＝15（本） 15×2＝30（本） 15×3＝45（本） 则甲班分得30本，乙班分得45本。 15．√ 【分析】两数相除又叫两个数的比，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商，据此分析。 【详解】A除以B商是18，可以将A看成18，B看成1，那么A∶B＝18∶1，正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解比的意义，明确比和除法之间的关系。 16．× 【分析】最简整数比是指比的前项与后项都是整数，并且只有公因数1的比；根据比的基本性质对∶0.35进行化简即可，据此解答。 【详解】∶0.35 ＝（×20）∶（0.35×20） ＝28∶7 ＝4∶1 所以∶0.35的最简整数比是4∶1，4是它们的比值，不是比；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了最简整数比的概念以及比的化简，关键区分比与比值的不同之处。 17．× 【分析】由于甲组人数调到乙组后，两组人数相等，可以设甲组人数有9人，即甲组调入乙组的人数：9×＝2（人），则甲此时的人数：9－2＝7（人），乙此时的人数也是7人，由于乙是增加2人后变成7人，则乙原来的人数为：7－2＝5（人），据此即可求出原来甲、乙两组人数的比。 【详解】假设甲组人数有9人。 9×＝2（人） 9－2＝7（人） 7－2＝5（人） 所以原来甲、乙两组人数的比是9∶5，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查一个数的几分之几是多少以及比的意义，可以假设出甲组的具体人数。 18．× 【分析】令甲数＝4，乙数＝3，求一个数比另一个数多几分之几，用两数之差除以另一个数即可。 【详解】令甲数＝4，乙数＝3。 则甲比乙多： （4－3）÷3 ＝1÷3 ＝ 故答案为：× 【点睛】采用赋值法解答此题简便易行，求一个数比另一个数多几分之几，用两数之差除以另一个数。 19．√ 【分析】设小圆直径为2a，则根据两个圆的直径之比是2∶3得出大圆直径为3a，再根据圆的周长公式C＝πd，分别表示出它们的周长，写出相应的比，再化简即可判断。 【详解】设小圆直径为2a，则大圆直径为3a 小圆的周长：C＝π×2a＝2πa 大圆的周长：C＝π×3a＝3πa 周长的比：2πa∶πa＝2∶3 所以原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】本题考查的知识点是：比的意义，圆的周长公式C＝πd的灵活应用。 20．135平方厘米 【分析】由于长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以用48除以2先求出长和宽的和，再根据长和宽的比是5∶3，把长看作5份，宽看作3份，长和宽共（5＋3）份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S ＝ab求出长方形的面积即可。 【详解】48÷2＝24（厘米） 24× ＝24× ＝15（厘米） 24× ＝24× ＝9（厘米） 15×9＝135（平方厘米） 答：这个长方形的面积是135平方厘米。 【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出长、宽的值是解题的关键。 21．62.5%；120平方米 【分析】根据西红柿和茄子面积的比是5∶3，可以将西红柿面积看作5，茄子面积看作3，总面积看作（5＋3），西红柿面积÷总面积＝西红柿地占这块菜地面积的百分之几；根据比的意义，茄子面积÷对应份数，求出一份数，一份数×西红柿对应份数＝西红柿面积，据此列式解答。 【详解】5÷（5＋3） ＝5÷8 ＝0.625 ＝62.5% 72÷3×5＝120（平方米） 答：西红柿地占这块菜地面积的62.5%，种西红柿120平方米。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。 22．梨有56千克，桃子有84千克，苹果有112千克 【分析】由题意可知，把苹果、梨和桃子的总重量平均分成（2＋3＋4）份，据此求出1份表示的重量，进而再求出梨、桃子和苹果各有多少千克。 【详解】252÷（2＋3＋4） ＝252÷9 ＝28（千克） 28×2＝56（千克） 28×3＝84（千克） 28×4＝112（千克） 答：梨有56千克，桃子有84千克，苹果有112千克。 【点睛】本题考查按比分配问题，求出1份表示的重量是解题的关键。 23．①；④；210人 【分析】由题意可知，选择的2条信息一定是相关联的，那么可以选①和④，也可以选②和③； 如果选①和④： 把表演总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用180÷即可求出表演人数；再根据百分数乘法的意义，用表演总数×40%－6即可求出六年级总人数。 如果选②和③： 把四年级人数看作5份，五年级人数看作6份，用180÷6即可求出每份是多少，进而求出四年级人数；已知六年级人数比四年级人数多，则把四年级人数看作单位“1”，六年级人数是四年级的（1＋），根据分数乘法的意义，用四年级人数×（1＋）即可求出六年级人数。 【详解】选择的信息是①和④； 180÷×40%－6 ＝180×3×40%－6 ＝540×40%－6 ＝216－6 ＝210（人） 选择的信息是②和③； 180÷6×5×（1＋） ＝30×5×（1＋） ＝150× ＝210（人） 答：六年级表演的人数为210人。 【点睛】本题主要考查了分数、百分数和比的应用，明确已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法。 24．216吨；144吨 【分析】本题可以设甲、乙两个仓库储存的货物吨数分别为3x吨，2x吨，题中存在的等量关系是：原来甲仓库储存货物的吨数＋从乙仓库调到甲仓库的吨数＝2×调出后乙仓库剩下的吨数，据此代入数值作答即可。 【详解】解：设甲、乙两个仓库储存的货物吨数分别为3x吨，2x吨。 3x＋24＝2（2x－24） 3x＋24＝4x－48 4x－3x＝24＋48 x＝72 72×3＝216（吨） 72×2＝144（吨） 答：原来甲仓库储存货物216吨，乙仓库储存货物144吨。 【点睛】本题考查列方程解决实际问题，关键要找到题目中的等量关系。 25．1200米 【分析】现在已修长度是未修长度的，所以已修长度占3份，未修长度占5份，所以现在已修的长度是总长度的几分之几＝，再修510米已修长度是总长度的几分之几＝，所以要修的路的总长＝再修的510米÷（再修510米已修长度是总长度的几分之几－现在已修的长度是总长度的几分之几），据此代入数值作答即可。 【详解】510÷（） ＝510÷（） ＝510÷ ＝1200（米） 答：要修的路总长1200米。 【点睛】此题考查了比的应用 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$