20.2 数据的集中趋势（2个知识点+7大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第二十章 数据的整理与初步处理 20.2 数据的集中趋势（2个知识点+7大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点一、中位数 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 知识点二、众数 在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 考查题型一 求中位数 1．某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（    ） 工资/元 5000 5200 5400 5600 人数/人 1 3 4 2 A．5200元 B．5300元 C．5400元 D．5500元 2．海门一周内每天的最高气温分别为（单位：）：25，26，26，28，27，24，25．这组数据的中位数是 ． 3．市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩学校进行了收集和整理，其中部分信息如下： 信息一： 信息二： 甲队成绩统计表 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求m的值和扇形圆心角的度数； (2)补全乙队成绩条形统计图； (3)请从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 考查题型二 利用中位数求未知数据的值 1．若一组数据0，4，，2，的中位数是0，则在下列数中的可能值是（    ） A．3 B．1 C． D．2 2．一组数据，它的中位数是23，则这组数据的平均数为 ． 3．温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． (1)在扇形统计图中，________； (2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整； (3)若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值． 考查题型三 运用中位数做决策 1．某超市水果销售部为了提高营业员的积极性（使一半左右营业员的月销售额都能达标），实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 2．2023秦皇岛马拉松赛于5月21日在秦皇岛奥体中心开跑，点燃了人们对马拉松的激情，我县某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛 （从众数、中位数、平均数三个统计量中任选一个） 3．为了解某校七~九年级学生的视力情况，该校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析． 【收集数据】 （1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案： 方案一：随机抽取300名女生进行调查； 方案二：分别从三个年级各随机抽取100名学生进行调查； 方案三：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查． 其中抽取的样本具有代表性的方案是 ； 【整理数据】 （2）抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 A 15 B 90 C m D 36 则 ；    【分析数据】 （3）兴趣小组在分析数据时发现，这次抽样调查的平均数和中位数是一样的．有同学就提出：在生活中知道一组数据的平均数，则这个平均数也就处于这组数据的中游水平．你认为他的说法对吗？请说明理由． 考查题型四 求众数 1．某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，14 2．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 4 16 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ．（请填入正确的序号） ①平均数    ②中位数    ③方差    ④众数 3．某校为了解学生参加社区活动的情况，随机调查了部分学生，对他们参加社区活动的天数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下统计图和图．请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次接受调查的学生人数为______，图中的值为______； (2)求统计的这组学生活动天数数据的平均数、众数和中位数． 考查题型五 利用众数求未知数据的值 1．已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 2．已知一组数据，，，，的众数为3，则平均数为 ． 3．今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表： 八年级10个班成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 班级个数 1 3 a b 1 已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)　　，　　； (2)八年级成绩的中位数为 　　分； (3)若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”． 考查题型六 利用众数做决策 1．某厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学的八年级（1）班的位男生的穿鞋号统计如下： 鞋号 人数 鞋厂最感兴趣的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．标准差 2．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间的销售情况如表： 尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 3 4 7 15 6 3 2 根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为 ． 3．为了解A，B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82． B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73． 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表 类别 A B 平均数 70 70 中位数 71 b 众数 a 67 方差 B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题： (1)求a，b，m的值； (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 考查题型七 平均数、中位数和众数的选用 1．在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 2．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 3．2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 七年级学生成绩统计图          八年级学生成绩统计图         学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)求学生成绩统计表中a和b的值； (2)求七年级学生成绩的平均数m； (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 1．（2024·广东深圳·三模）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 2．（2023·四川泸州·模拟预测）某班级第一小组名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元），，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．元，元 B．元，元 C．元，元 D．元，元 3．（2024·江苏南京·一模）如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（    ） A．3环以下（含3环）的人数 B．4环以下（含4环）的人数 C．5环以下（含5环）的人数 D．6环以下（含6环）的人数 4．（2024·浙江杭州·一模）教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表： 日平均回家作业时间（分） 人数 4 15 15 6 则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·山东济南·期末）2023年10月8日，第十九届杭州亚运会圆满结束．各国参赛代表团在激烈的比赛中展现了出色的实力．中国体育代表团在本届亚运会上，收获了201枚金牌，取得了亚运会参赛历史最好成绩，中国成为首个在单届亚运会上获得200枚以上金牌的国家．现将我国近六届亚运会的金牌数统计如下，在这组数据中，金牌数的中位数是（    ） A．155 B．158 C．165 D．199 6．（2024·北京门头沟·二模）某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则 ． 7．（2024·上海嘉定·二模）某校田径运动队共有名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表）， 鞋号 号 号 号 号 号 号 人数 那么这名男运动员鞋号的中位数是 ． 8．（2024·贵州·模拟预测）2023年，贵州环雷公山马拉松比赛圆满落幕，马拉松男子组前十名的成绩如下，统计时以2分30秒为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，记录如下（单位：秒）： 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用时 0 在最终的成绩中，用时的中位数是 ，实际平均用时为 . 9．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数是 ，众数是 ． 10．（23-24九年级下·北京·阶段练习）某校共有名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 时间 人数学生类别 性别 男 女 学段 初中 高中 下面有四个推断： ①这名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间 ②这名学生参加公益劳动时间的中位数在之间 ③这名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间 ④这名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间 所有合理推断的序号是 ． 11．（2024年天津市滨海新区中考二模数学试题）某校为了解学生参加社区活动的情况，随机调查了部分学生，对他们参加社区活动的天数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下统计图和图．请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次接受调查的学生人数为______，图中的值为______； (2)求统计的这组学生活动天数数据的平均数、众数和中位数． 12．（2024·广东广州·模拟预测）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 嘉嘉 83 72 80 78 淇淇 86 84 ▲ ▲ (1)在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是　　　　分，平均数是　　　　分； (2)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选． 13．（2024·浙江杭州·二模）2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 七年级学生成绩统计图          八年级学生成绩统计图         学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)求学生成绩统计表中a和b的值； (2)求七年级学生成绩的平均数m； (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 14．（2024·广西钦州·二模）某校七年级名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分分，随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示（每个小组包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等级的扇形统计图，如图所示（设竞赛成绩为分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题： (1)估计七年级参赛学生中成绩为良好的学生有 人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据； (2)小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： ①中位数一定落在分分这一组内；②众数一定落在分分这一组内； ③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数． 上述结论中错误的是 （填序号）． 15．（2024·浙江杭州·一模）今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表： 八年级10个班成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 班级个数 1 3 a b 1 已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)　　，　　； (2)八年级成绩的中位数为 　　分； (3)若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的整理与初步处理 20.2 数据的集中趋势（2个知识点+7大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点一、中位数 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 知识点二、众数 在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 考查题型一 求中位数 1．某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（    ） 工资/元 5000 5200 5400 5600 人数/人 1 3 4 2 A．5200元 B．5300元 C．5400元 D．5500元 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的概念求解． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：5000，5200，5200，5200，5400，5400，5400，5400，5600，5600， 则中位数为：． 故选：C． 2．海门一周内每天的最高气温分别为（单位：）：25，26，26，28，27，24，25．这组数据的中位数是 ． 【答案】26 【分析】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】解：将海门一周内每天的最高气温从小到大排列为：24，25，25，26，26，27，28， 中位数为：26， 故答案为：26 3．市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩学校进行了收集和整理，其中部分信息如下： 信息一： 信息二： 甲队成绩统计表 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求m的值和扇形圆心角的度数； (2)补全乙队成绩条形统计图； (3)请从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 【答案】(1)的值为2，的度数为 (2)图见解析 (3)乙运动队的成绩较好 【分析】本题考查了统计图表，加权平均数、中位数． （1）先由乙队9分人数和占比求出总人数，即可求出m的值和扇形圆心角的度数； （2）求出乙队7分的人数即可补全图形； （3）分别求出两队的中位数和平均数，再比较即可． 【详解】（1）两队人数为： ， 的值为2，的度数为． （2）乙队7分人数为：，补全条形图如图：    （3）①甲的中位数为：（分）；乙的中位数为：（分）； ②甲队成绩的平均数为：（分）； 乙队成绩的平均数为：（分）； 甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队的中位数大 乙运动队的成绩较好． 考查题型二 利用中位数求未知数据的值 1．若一组数据0，4，，2，的中位数是0，则在下列数中的可能值是（    ） A．3 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的应用，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中的大小位置未定，根据题意得出，即可得出结论，明确中位数的值与大小排列顺序有关是解决问题的关键． 【详解】解：由中位数的定义可知：当数据有奇数个时，中位数即是正中间数据， 一组数据0，4，，2，的中位数为0， ， 题中只有C选项符合条件， 故选：C． 2．一组数据，它的中位数是23，则这组数据的平均数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据中位数求未知数据的值，根据中位数的定义可求出，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据，它的中位数是23，且这组数据只有5个数， 那么把这组数据从小到大排列，最中间的数为23， ∴， ∴这组数据的平均数为， 故答案为：． 3．温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． (1)在扇形统计图中，________； (2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整； (3)若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值． 【答案】(1)20 (2)平均数为11.4，中位数为11，需要对育苗办法适当调整 (3)4 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用总量减去各个分量，即可作答． （2）先分别求出抽取的种苗株高的平均数、中位数，再“抽取的种苗株高的平均数、中位数”，进行作答即可； （3）先排列数据，得出处于第22、23个株高分别为11，12，根据“中位数变大”，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：根据扇形的数据， 得， 故答案为：20； （2）解：抽取种苗的总株数为； 株高为的种苗株数为； 株高为的种苗株数为， 所以抽取的种苗株高的 ∵从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为11，11， ∴中位数为， ∵种苗株高的平均数或中位数均低于， ∴需要对育苗办法适当调整； （3）解：从小到大排列抽取的40个数据中，发现处于第22、23个株高分别为11，12， 当再抽取4株种苗，且株高均大于或等于12， 则就会使第22、23个株高恰好位于中间位置， 此时中位数为， 因此n的最小值为4． 考查题型三 运用中位数做决策 1．某超市水果销售部为了提高营业员的积极性（使一半左右营业员的月销售额都能达标），实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查中位数的意义，中位数是将组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数． 根据中位数的概念解答即可． 【详解】解：为了提高营业员的积极性，使一半左右营业员的月销售额都能达标，选择确定“定额”的统计量为中位数， 故选：D． 2．2023秦皇岛马拉松赛于5月21日在秦皇岛奥体中心开跑，点燃了人们对马拉松的激情，我县某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛 （从众数、中位数、平均数三个统计量中任选一个） 【答案】中位数 【分析】本题主要考查了中位数的意义．由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故答案为：中位数． 3．为了解某校七~九年级学生的视力情况，该校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析． 【收集数据】 （1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案： 方案一：随机抽取300名女生进行调查； 方案二：分别从三个年级各随机抽取100名学生进行调查； 方案三：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查． 其中抽取的样本具有代表性的方案是 ； 【整理数据】 （2）抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 A 15 B 90 C m D 36 则 ；    【分析数据】 （3）兴趣小组在分析数据时发现，这次抽样调查的平均数和中位数是一样的．有同学就提出：在生活中知道一组数据的平均数，则这个平均数也就处于这组数据的中游水平．你认为他的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1）方案二；（2）159；（3）不对，理由见解析 【分析】本题考查了抽样调查、频数表、扇形统计图、平均数和中位数，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据题意和选取样本要具有代表性，可以判断哪个方案最合理； （2）根据频数表和扇形统计图中组的信息可求出调查的学生总人数，再乘以组所占的百分比即可得； （3）根据平均数和中位数的定义即可得． 【详解】解：（1）因为分别从三个年级各随机抽取100名学生进行调查具有代表性， 所以抽取的样本具有代表性的方案是方案二， 故答案为：方案二． （2）， 故答案为：159． （3）他的说法不对，理由如下： 因为平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，平均数容易受个别极端值影响；中位数不受个别偏大或数偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势， 所以他的说法不对． 考查题型四 求众数 1．某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，14 【答案】D 【分析】本题考查众数、中位数，众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，据此解答即可． 【详解】解：这组数据中，出现次数最多的是13，共出现次，因此众数是13， 将这组数据从小到大排列为：13，13，13，14，15，15，16， 处在中间位置的一个数是14，因此中位数是14， 即：众数是13，中位数是14， 故选：D． 2．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 4 16 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ．（请填入正确的序号） ①平均数    ②中位数    ③方差    ④众数 【答案】②④/④② 【分析】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】 解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为， 则总人数为：， 故该组数据的众数为14岁，中位数为：岁， 即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数； 故答案为：②④． 3．某校为了解学生参加社区活动的情况，随机调查了部分学生，对他们参加社区活动的天数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下统计图和图．请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次接受调查的学生人数为______，图中的值为______； (2)求统计的这组学生活动天数数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)，； (2)平均数为，众数为，中位数为．； 【分析】（）把各部分的人数相加可求出本次接受调查的学生人数，用减去其他天数的百分比即可求出的值； （）根据平均数、众数和中位数的定义分别解答即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为人， ， ∴， 故答案为：，； （2）解：平均数为； ∵天的人数最多， ∴众数为； ∵数据共有个， ∴数据按照从小到大排列，中位数为第位和第位数据的平均数， ∴中位数为． 考查题型五 利用众数求未知数据的值 1．已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的确定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的一个， ∴添加的新数据只能是、5、7中的一个， 又∵中位数为排序后位于中间两位的平均数，且其中一个数一定是5，且众数等于中位数， ∴这个新数据只能是5； 故选C． 2．已知一组数据，，，，的众数为3，则平均数为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了众数和平均数．根据众数和平均数的定义即可求出． 【详解】解：∵一组数据，，，，的众数为3， ∴， ∴这组数的平均数是：， 故这组数的平均数为：2， 故答案为：2． 3．今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表： 八年级10个班成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 班级个数 1 3 a b 1 已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)　　，　　； (2)八年级成绩的中位数为 　　分； (3)若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”． 【答案】(1)1，4 (2)8.5 (3)本次活动八年级不能获得“优秀组织奖” 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，解题的关键是明确题意，求出相应的数据． （1）根据八年级各班成绩只有一个众数为9分，且、均为正整数和表格中的数据，可以得到、的值； （2）根据表格中的数据，可以得到八年级成绩的中位数； （3）先计算出八年级成绩的平均数，再与8.5比较大小即可． 【详解】（1）解：八年级各班成绩只有一个众数为9分，且、均为正整数， ，则， 故答案为：1，4； （2）解：由表格可得， 八年级的中位数为：（分， 故答案为：8.5； （3）解：由表格可得，八年级的平均分为：（分）， ， 本次活动八年级不能获得“优秀组织奖”． 考查题型六 利用众数做决策 1．某厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学的八年级（1）班的位男生的穿鞋号统计如下： 鞋号 人数 鞋厂最感兴趣的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．标准差 【答案】C 【分析】 本题考查了众数的意义． 鞋厂最关心的是哪种号码的鞋卖的最好，因此鞋厂最感兴趣的是众数． 【详解】众数是出现次数最多的数据，即，同时也说明这种号码的鞋是初中学生男生中穿得最多的，也是需求量最大的． 故选：C． 2．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间的销售情况如表： 尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 3 4 7 15 6 3 2 根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是众数的含义，根据众数的含义结合表中的数据可得答案． 【详解】解：观察数据可知，出现的次数最多，故鞋店经理多进一些同一尺码的鞋， 该尺码为． 故答案为：． 3．为了解A，B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82． B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73． 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表 类别 A B 平均数 70 70 中位数 71 b 众数 a 67 方差 B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题： (1)求a，b，m的值； (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)a，b，m的值分别为72，，10； (2)A款智能玩具飞机运行性能更好，理由见解析． 【分析】本题主要考查了求中位数，众数，扇形统计图： （1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值，用单位1减去B款中合格和中等的百分比即可求出m的值； （2）根据A款的众数和中位数比B款的大即可得到结论． 【详解】（1）解：A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中，72出现的次数最多，故众数， B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间合格的有个， ∴B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间把从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，故中位数， 由题意得，，即； ∴a，b，m的值分别为72，，10； （2）解：A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下： 虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好（答案不唯一）． 考查题型七 平均数、中位数和众数的选用 1．在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可求解． 【详解】解：根据题意，从7个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到5个有效评分． 5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数． 故选：B． 2．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 【答案】中位数 【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数， 故答案为：中位数． 3．2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 七年级学生成绩统计图          八年级学生成绩统计图         学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)求学生成绩统计表中a和b的值； (2)求七年级学生成绩的平均数m； (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 【答案】(1)8，7.5 (2)7.55 (3)七年级掌握更好，理由见解析 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【详解】（1）解：七年级中8分的人数所占的比重最大， ∴； 八年级的成绩排序后，第10个和第11个数据为7和8； ∴； 故答案为：8，7.5； （2）解：； （3）解：七年级掌握更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都比八年级的大， 故七年级掌握更好． 1．（2024·广东深圳·三模）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】B 【分析】本题主要考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．根据众数的定义即可得到答案． 【详解】解：依题意得：这一天的众数为个， 决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为个， 故选B． 2．（2023·四川泸州·模拟预测）某班级第一小组名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元），，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．元，元 B．元，元 C．元，元 D．元，元 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数，根据众数和中位数的概念求解，解题的关键是正确理解一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，， ∵出现次数最多， ∴众数为， 中位数为第四个数为：， 故选：． 3．（2024·江苏南京·一模）如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（    ） A．3环以下（含3环）的人数 B．4环以下（含4环）的人数 C．5环以下（含5环）的人数 D．6环以下（含6环）的人数 【答案】C 【分析】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和条形图可得， 3环以下（含3环）的人数为：，故选项A不符合题意， ∵射击成绩的中位数是5环，一共35人， ∴中位数是第18人的成绩，由图可知，4环的人数超过6人， ∴4环以下（含4环）的人数为：，故选项B不符合题意， 5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意， 6环以下（含6环）的人数为：，故选项D不符合题意， 故选：C． 4．（2024·浙江杭州·一模）教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表： 日平均回家作业时间（分） 人数 4 15 15 6 则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中位数定义，把一组数据按顺序排列，如果总数个数是奇数的话，在中间的一个数字（或如果总数个数是偶数个的话，在中间两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义判断即可． 【详解】解：由题知，该班学生总人数为（人）， 该班学生日平均回家作业时间的中位数是第与位同学的作业时间的平均数， 该班学生日平均回家作业时间的中位数落在， 故选：C． 5．（23-24八年级上·山东济南·期末）2023年10月8日，第十九届杭州亚运会圆满结束．各国参赛代表团在激烈的比赛中展现了出色的实力．中国体育代表团在本届亚运会上，收获了201枚金牌，取得了亚运会参赛历史最好成绩，中国成为首个在单届亚运会上获得200枚以上金牌的国家．现将我国近六届亚运会的金牌数统计如下，在这组数据中，金牌数的中位数是（    ） A．155 B．158 C．165 D．199 【答案】B 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：将这组数据从小到大进行排序为，第3个数和第4个数的平均数即为中位数， 则在这组数据中，金牌数的中位数是， 故选：B． 6．（2024·北京门头沟·二模）某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则 ． 【答案】84或85 【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的的定义是解题的关键．由中位数的定义可知，，再根据，，即可得出答案． 【详解】由已知，10个成绩从低到高排列，居中的两个成绩为和,且该组数据的中位数是85， ，， ，，或，， 故答案为：84或85． 7．（2024·上海嘉定·二模）某校田径运动队共有名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表）， 鞋号 号 号 号 号 号 号 人数 那么这名男运动员鞋号的中位数是 ． 【答案】号 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的第、个数的平均数为， ∴由中位数的定义可知，这组数据的中位数是号， 故答案为：号． 8．（2024·贵州·模拟预测）2023年，贵州环雷公山马拉松比赛圆满落幕，马拉松男子组前十名的成绩如下，统计时以2分30秒为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，记录如下（单位：秒）： 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用时 0 在最终的成绩中，用时的中位数是 ，实际平均用时为 . 【答案】 2分32秒 2分34秒 【分析】本题考查正负数解决实际问题，涉及中位数的定义与求法、平均数的定义求法等知识，熟练掌握正负数意义、统计量的定义及求法是解决问题的关键． 【详解】解：由记录表： 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用时 0 排在中间的数是第5、6名，即在最终的成绩中，用时的中位数是2分32秒； ， 在最终的成绩中，实际平均用时为2分34秒； 故答案为：2分32秒；2分34秒． 9．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数是 ，众数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，中位数、众数，根据中位数和众数的定义解答即可求解，由条形统计图获得跟问题有关的信息是解题的关键． 【详解】解：由条形图可得，李大叔共抽查了株黄瓜， ∴中位数为第株和第株黄瓜结所黄瓜根数的平均数， ∴中位数是， 在株黄瓜中，结根黄瓜的有株，为最多， ∴众数是， 故答案为：，． 10．（23-24九年级下·北京·阶段练习）某校共有名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 时间 人数学生类别 性别 男 女 学段 初中 高中 下面有四个推断： ①这名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间 ②这名学生参加公益劳动时间的中位数在之间 ③这名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间 ④这名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间 所有合理推断的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了平均数、中位数，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．根据中位数与平均数的意义进行解答即可． 【详解】解：①这名学生中男生的人数为：（人）， 这名学生中女生的人数为：（人）， 这名学生参加公益劳动时间的平均数为：，一定在之间；故①正确； ②在、、、、时间段中的人数分别为、、、、， 则这名学生参加公益劳动时间的中位数是第和个数的平均数，在之间；故②正确； ③在时间段中的人数为人，则初中生在的人数在之间， 当人数为时，初中生在、、、、时间段中的人数分别为、、、、，则中位数在之间； 当人数为时，初中生在、、、、时间段中的人数分别为、、、、，则中位数在之间；故③正确； ④在、、、、时间段中的人数分别为、、、、，则高中生在、、、时间段中的人数分别为、、、， 当时间段的人数为时，高中生在、、、、时间段中的人数分别为、、、、，则中位数在之间； 当时间段的人数为时，高中生在、、、、时间段中的人数分别为、、、、，中位数在之间；故④错误； 故答案为：①②③． 11．（2024年天津市滨海新区中考二模数学试题）某校为了解学生参加社区活动的情况，随机调查了部分学生，对他们参加社区活动的天数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下统计图和图．请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次接受调查的学生人数为______，图中的值为______； (2)求统计的这组学生活动天数数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)，； (2)平均数为，众数为，中位数为．； 【分析】（）把各部分的人数相加可求出本次接受调查的学生人数，用减去其他天数的百分比即可求出的值； （）根据平均数、众数和中位数的定义分别解答即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为人， ， ∴， 故答案为：，； （2）解：平均数为； ∵天的人数最多， ∴众数为； ∵数据共有个， ∴数据按照从小到大排列，中位数为第位和第位数据的平均数， ∴中位数为． 12．（2024·广东广州·模拟预测）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 嘉嘉 83 72 80 78 淇淇 86 84 ▲ ▲ (1)在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是　　　　分，平均数是　　　　分； (2)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选． 【答案】(1)69，70 (2)淇淇能入选，嘉嘉不一定能入选，见解析 【分析】本题考查了频数(率)分布直方图，加权平均数，中位数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法． （1）分别根据中位数和平均数的定义即可求出答案； （2）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案． 【详解】（1）解：将从小到大排序，67，68，69，69，71，72，74， 处于中间位置的是69，故中位数是69， 平均数为． 故答案为：69，70． （2）解：结论：淇淇能入选，嘉嘉不一定能入选，理由如下： 淇淇总评成绩， 由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名． 淇淇和嘉嘉的总评成绩分别是82分，78分， 学校要选拔12名小记者，淇淇的成绩在前12名，因此淇淇一定能入选； 嘉嘉的成绩不一定在前12名，因此嘉嘉不一定能入选． 13．（2024·浙江杭州·二模）2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 七年级学生成绩统计图          八年级学生成绩统计图         学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)求学生成绩统计表中a和b的值； (2)求七年级学生成绩的平均数m； (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 【答案】(1)8，7.5 (2)7.55 (3)七年级掌握更好，理由见解析 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【详解】（1）解：七年级中8分的人数所占的比重最大， ∴； 八年级的成绩排序后，第10个和第11个数据为7和8； ∴； 故答案为：8，7.5； （2）解：； （3）解：七年级掌握更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都比八年级的大， 故七年级掌握更好． 14．（2024·广西钦州·二模）某校七年级名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分分，随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示（每个小组包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等级的扇形统计图，如图所示（设竞赛成绩为分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题： (1)估计七年级参赛学生中成绩为良好的学生有 人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据； (2)小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： ①中位数一定落在分分这一组内；②众数一定落在分分这一组内； ③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数． 上述结论中错误的是 （填序号）． 【答案】(1)人，补全图形见解析 (2)②④ 【分析】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，中位数，众数的含义； （1）由总人数乘以样本优秀率即可得到答案，再求解样本容量及的人数，再求解扇形图中的各百分比补全图形即可； （2）根据中位数，众数，样本平均数的含义可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， 七年级参赛学生中成绩为良好的学生有人； ∵良好占， ∴合格占 补全条形图如下： （2）由个数据，第个，第个数据落在80分—90分这一组，故①正确； 众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分—90分这一组内，故②不正确； 仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故③正确； 从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确； ∴上述结论中错误的是②④； 15．（2024·浙江杭州·一模）今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表： 八年级10个班成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 班级个数 1 3 a b 1 已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)　　，　　； (2)八年级成绩的中位数为 　　分； (3)若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”． 【答案】(1)1，4 (2)8.5 (3)本次活动八年级不能获得“优秀组织奖” 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，解题的关键是明确题意，求出相应的数据． （1）根据八年级各班成绩只有一个众数为9分，且、均为正整数和表格中的数据，可以得到、的值； （2）根据表格中的数据，可以得到八年级成绩的中位数； （3）先计算出八年级成绩的平均数，再与8.5比较大小即可． 【详解】（1）解：八年级各班成绩只有一个众数为9分，且、均为正整数， ，则， 故答案为：1，4； （2）解：由表格可得， 八年级的中位数为：（分， 故答案为：8.5； （3）解：由表格可得，八年级的平均分为：（分）， ， 本次活动八年级不能获得“优秀组织奖”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$