20.3 数据的离散程度（4个知识点+7大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第二十章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度（4个知识点+7大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点一：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 知识点二：方差的定义 在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。 知识点三：标准差 方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 知识点四：方差与平均数的性质 若x1，x2，…xn的方差是S2，平均数是，则有： 1 x1+b， x2+b…xn+b的方差为S2，平均数是+b； ② ax1， ax2，…axn的方差为a2s2，平均数是a； ③ ax1+b， ax2+b，…axn+b的方差为a2s2，平均数是a+b。 考查题型一 求方差 1．已知一组数据：，把这组数据中的每个数据都加上后得到一组新数据，新数据与原数据相比，统计量不会发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．有甲、乙两支舞蹈队，两队都是5人，队员身高数据（单位：如下表所示： 甲 167 168 168 168 169 乙 167 167 168 168 170 甲、乙两队身高数据的方差分别为，，则 （填“>”“<”或“＝”）． 3．某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 演讲比赛成绩条形统计图 (1)根据图中数据填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ①___   ②___   乙班 ③___   (2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由． 考查题型二 利用方差求未知数据的值 1．已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（    ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40 2．已知三个数据的平均数为2，方差为1，则的平均数为 ． 3．按照疫情防控工作部署，学校核酸检测有序进行，已知检测员甲和检测员乙到某校进行核酸检测，分别记录两人检测前6名学生所用的时间，获得如下检测时间折线统计图，根据图中信息，解答下列问题： (1)要评价每位检测员检测时间平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量． (2)求检测员乙检测时间的方差． (3)现求得检测员甲检测时间的方差（单位：平方秒）根据折线统计图及上面两个小题的计算，你认为哪位检测员的检测技术比较娴熟？请简述理由． 考查题型三 根据方差判断稳定性 1．已知甲、乙两组各名同学进行跳绳比赛，统计结果：两组的平均数相同，但甲组同学跳绳成绩的方差为，乙组同学跳绳成绩的方差为，则（   ） A．甲组成绩比乙组成绩更稳定 B．乙组成绩比甲组成绩更稳定 C．甲组比乙组跳的多 D．甲、乙两组的成绩稳定性不能比较 2．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是 （填“甲、乙、丙、丁”中的一位）． 3．为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分），成绩如表格所示（单位：分）．经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分． 学生编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 八年级 7 8 9 8 10 6 8 a 8 7 九年级 9 7 8 10 8 7 7 7 8 9 (1)表格中a的值为 (2)求八年级学生成绩的中位数； (3)唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分2，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？ 考查题型四 运用方差做决策 1．第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛．他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为（    ） 甲 乙 丙 丁 平均时间（s） 50.1 51.3 50.1 50.0 方差 0.9 0.9 1.3 57.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．某城市准备选购一千株高度大约为的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）、采购小组分别从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下： 树苗平均高度（单位：m） 方差 甲苗圃 1.8 0.2 乙苗圃 1.8 0.6 丙苗圃 2.0 0.5 丁苗圃 2.0 0.2 请你帮采购小组出谋划策，应选购 苗圃的树苗． 3．近些年很多家庭喜欢在家里种植几株草莓，既可以美化环境，也为生活增添了乐趣．小华家今年种植了甲、乙两个品种的草莓各10株，为了对两个品种的草莓进行比较并推荐给自己的好朋友，他将每株草莓的果实重量（克）做了如下记录并分析： 甲 120 130 140 150 100 160 130 110 150 110 乙 110 160 170 140 130 190 60 80 100 160 分析： 平均数 中位数 方差 甲 130 130 乙 130 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________；（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)综合上表的分析，你认为小华应选择哪个品种的草莓推荐给好友？理由是什么？ (3)通过预估，好朋友家的花园能够种植草莓一百株，根据上面信息，分别计算甲、乙两个品种可能收获果实多少克？ 考查题型五 求极差 1．为了学生的身心健康，提高学生就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现，从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了40份调查问卷，将数据整理成如图统计图．下列说法错误的是（   ）    A．平均数是分 B．众数是16分 C．中位数是分 D．极差为4 2．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的极差为 ，方差为 ． 3．已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：) 4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7 (1)求这组数据的最大值与最小值的差； (2)若以为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（表格不完整），请在频数分布表的空格中填写相关的量． 频数分布表 组别(kg) 划记 频数 3.55~3.95 正一 6 合计 20 (3)经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求： ①这20名婴儿中是A型血的人数； ②表示O型血的扇形的圆心角度数． 考查题型六 已知极差求未知数据 1．若一组数据，0，2，5，x的极差为8，则x的值是（    ）． A． B．8或 C．8 D．7或 2．若五个数据2，，3，x，5的极差为8，则x的值为 ． 3．如果一组数据1，3，5，x的极差为6，求这组数据的平均数． 考查题型七 标准差 1．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和标准差分别为x，s，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．一组数据12，13，14，15，16的标准差为 ． 3．（1）若一组数据…，的方差是9，则数据，…，的方差是多少？ （2）若一组数据…，的方差为，将这组数据中的每个数乘以9，则所得到的一组新数据的标准差是多少？ （3）若一组数据…，的方差为，将这组数据中的每个数乘以a，再加上b，那么得到的一组新数据的方差是多少？标准差是多少？ 1．（2024·江苏泰州·二模）四个实数：1，2，3，x的极差等于这4个数之和，则这四个数的中位数是（   ） A．1.5 B．2.5 C．2 D．3 2．（23-24八年级下·北京·期中）下表是某公司25位员工收入的资料： 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（    ） A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．平均数和方差 D．中位数和众数 3．（23-24八年级下·江苏南通·期中）已知数据的平均数是2，方差是，则数据的平均数和方差是（    ） A．2， B．4，4 C．6， D．6，4 4．（2024·山东青岛·一模）为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（    ） A．0.21 B．0.18 C．0.16 D．0.15 5．（2024·湖北省直辖县级单位·模拟预测）某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为人，平均分均为分（满分分），甲班中位数，乙班中位数，甲班方差，乙班方差，规定成绩大于或等于分为优异．下列说法正确的是（    ） A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．甲班的优异成绩与乙班一样多 C．乙班的成绩比甲班的成绩稳定 D．小亮得分将排在乙班的前名 6．（2024·江苏南京·一模）甲、乙两名同学进行了5轮投篮比赛，得分情况如表（单位：分）： 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 甲 8 10 10 10 12 乙 14 10 12 12 12 设甲、乙同学得分的方差分别是，，则 ．（填“”“ ”或“” 7．（2024·山东青岛·二模）甲、乙两射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是8，8，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 （填“”，“”，“”）． 8．（2024·山东青岛·二模）在春季中学生运动会上，参加男子引体向上的10名运动员的成绩如下表所示． 成绩/个 10 12 14 15 18 19 20 人数 1 2 1 3 1 1 1 这10名运动员成绩的方差为 ． 9．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则方差是 ． 10．（21-22八年级上·山东聊城·期末）已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数 ， 方差 ． 11．（2024·江苏宿迁·三模）中国跳水队员全红婵和陈芋汐于年参加东京奥运会女子米跳台决赛，她们以绝对的优势包揽了冠亚军，她们通过艰苦的磨练，最终为国争光．她们的决赛各轮成绩如下表： 　 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 平均数 中位数 众数 方差 全红婵 a c 陈芋汐 b 　 根据以上信息回答下列问题： (1)表中 ， ， ． (2)分别求出两位运动员成绩的极差． (3)请你运用我们初中所学的有关数据统计方面的知识说说谁的成绩更稳定？（要说出理由） 12．（2024·浙江金华·二模）3月31日，金华火腿2024金华马拉松在雨中开跑，15000名国内外跑者齐聚浙江之心、水墨金华，一同感受八婺大地的独特魅力与蓬勃朝气．金马赛道，串联起体育中心、湖海塘公园、万达广场、亚运分村、万佛塔、古子城三江六岸、婺剧院等金华地标性建筑，既呈现了金华2000多年的历史传承，也展现了金华飞速发展的时代印记，某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩（精确到分）如下： 甲队选手 1 2 3 4 5 6 成绩（分钟） 96 m 118 106 124 110 乙队选手 1 2 3 4 5 6 成绩（分钟） 98 112 102 n 131 119 (1)已知某单位12位选手成绩平均数是109分钟，其中甲队6名选手成绩平均数是108分钟，求m、n的值． (2)求乙队选手成绩的众数及中位数． (3)从队员发挥的稳定程度考虑哪队选手更加优秀？ 13．（2024·北京门头沟·二模）啦啦操是一项展现青春活力的运动项目，北京市多所学校都选择以啦啦操为载体，让更多的学生在训练的过程中收获了健康与快乐．某校啦啦操学员共16名，测量并获取了所有学员的身高（单位：cm），数据整理如下： a．16名学生的身高： 153 153 157 158 159 160 160 161 164 164 164 164 167 169 169 169 b．16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 161.94 m n (1)写出表中m，n的值； (2)教练将学员分组进行PK赛，如果一组学员的身高的方差越小，则认为该舞台呈现效果越好，据此推断：下列两组学员中，舞台呈现效果更好的是______（填“A组”或“B组”）； A组学员的身高 157 158 159 160 161 B组学员的身高 161 164 164 164 167 (3)该啦啦操队要选五名学生，已确定三名学员参赛，她们的身高分别为：160，160，164，她们的身高的方差为．在选另外两名学员时，首先要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的方差小于，其次要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的平均数尽可能的大，则选出的另外两名学员的身高分别为______和______． 14．（2024·山东潍坊·二模）某校拟派一名跳远运动员参加市运动会比赛，对甲、乙两名跳远运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下表，并制作了甲、乙两人成绩的统计图． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 5.67 5.68 5.68 5.74 5.75 5.68 5.68 乙 5.62 5.76 5.73 5.69 5.63 5.73 5.69 5.75 (1)对上表中的数据进行整理，得到下面的表格 平均数 众数 中位数 甲 5.70 5.68 乙 5.70 5.69 则上表中的 ， ． (2)请根据所学数据分析的知识，判断两人中 （填“甲”或“乙"）的成绩更稳定，并简述你的判断依据． (3)已知运动会跳远记录为．为获得冠军，应该派哪位运动员参加比赛？请简述理由． 15．（2024·江苏泰州·二模）为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前10名的学生直接进入决赛．未进入决赛的学生可以通过复活赛进入决赛，在复活赛中每人要进行5次测试，5次测试成绩的平均数高于直接进入决赛的10名学生中一半学生的成绩，则有可能进入决赛；（注：所有测试成绩数值取整数，单位为厘米）直接进入决赛的10名学生的立定跳远成绩及其平均数、中位数、众数如下表： 成绩 平均数 中位数 众数 244，243，241，240，240，238，238，238，237，236 239.5 m n (1)填空： ， ． (2)若甲学生复活赛前4次测试成绩为236，238，240，237，要想有可能进入决赛，第5次测试成绩至少为 ； (3)已知A、B两名学生的5次复活赛测试成绩及相关统计数据如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均数 中位数 众数 方差 最好成绩 A 237 239 240 244 235 239 239 9.2 244 B 237 242 237 239 240 239 239 237 3.6 242 现仅剩下一个进入决赛名额，组委会最终选择了B学生进入决赛，你认为组委会做出决定的依据可能是什么？请阐明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度（4个知识点+7大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点一：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 知识点二：方差的定义 在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。 知识点三：标准差 方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 知识点四：方差与平均数的性质 若x1，x2，…xn的方差是S2，平均数是，则有： 1 x1+b， x2+b…xn+b的方差为S2，平均数是+b； ② ax1， ax2，…axn的方差为a2s2，平均数是a； ③ ax1+b， ax2+b，…axn+b的方差为a2s2，平均数是a+b。 考查题型一 求方差 1．已知一组数据：，把这组数据中的每个数据都加上后得到一组新数据，新数据与原数据相比，统计量不会发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题主要考查方差、众数、中位数和平均数的定义，据此可得答案． 【详解】把中的每个数据都加后，所得的新数据的众数、中位数、平均数都增加，方差不变． 故选：D． 2．有甲、乙两支舞蹈队，两队都是5人，队员身高数据（单位：如下表所示： 甲 167 168 168 168 169 乙 167 167 168 168 170 甲、乙两队身高数据的方差分别为，，则 （填“>”“<”或“＝”）． 【答案】 【分析】本题考查了方差，解题关键是熟练掌握方差的计算公式：． 先求出平均数，再根据方差的公式计算，再比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 3．某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 演讲比赛成绩条形统计图 (1)根据图中数据填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ①___   ②___   乙班 ③___   (2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由． 【答案】(1)①8.5；②0.7；③8 (2)甲班的成绩好；理由见解析 【分析】本题考查了方差、平均数、众数和中位数，理解方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解答关键． （1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可； （2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案． 【详解】（1）解：由统计表可知：甲班的数据从小到大排列为：7.5，8，8.5，8.5，10， 所以甲班的众数是8.5； 方差是：， 乙班的数据从小到大排列为：7，7.5，8，10，10， 所以乙班的中位数是8； 故答案为：①8.5；②0.7；③8； （2）解：甲班成绩好． 理由：因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差， 所以甲班的成绩较好． 考查题型二 利用方差求未知数据的值 1．已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（    ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40 【答案】C 【分析】本题考查了方差的计算公式，解题的关键是掌握一组数据的方程等于各个数据与平均数的差的平方的平均数．据此即可解答． 【详解】解：∵数据的方差计算公式为， ∴这组数据的平均数为4， 故选：C． 2．已知三个数据的平均数为2，方差为1，则的平均数为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了平均数，方差，解题的关键是熟练掌握方差公式， 先求出三个数的和，再根据方差公式代入，即可求解，进而得出结论． 【详解】解：由题意可知：， ， ， ， 解得：， 则的平均数为：5， 故答案为：5． 3．按照疫情防控工作部署，学校核酸检测有序进行，已知检测员甲和检测员乙到某校进行核酸检测，分别记录两人检测前6名学生所用的时间，获得如下检测时间折线统计图，根据图中信息，解答下列问题： (1)要评价每位检测员检测时间平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量． (2)求检测员乙检测时间的方差． (3)现求得检测员甲检测时间的方差（单位：平方秒）根据折线统计图及上面两个小题的计算，你认为哪位检测员的检测技术比较娴熟？请简述理由． 【答案】(1)平均值，， (2) (3)检测员乙的检测技术较娴熟，见解析 【分析】（1）根据题意，要评价每位检测员检测时间平均水平，选择平均数，根据折线统计图求得甲、乙的数据，进而求得平均数即可求解； （2）根据方差公式进行计算即可求解； （3）比较甲乙的方差大小即可求解． 【详解】（1）解：∵要评价每位检测员检测时间平均水平， ∴选择平均数， 根据统计图可知，甲：7，6，6，9，10，10， 平均数为， 乙：7，8，7，10，7，9， ， （2）； （3）检测员乙的检测技术较娴熟，理由如下， ，，，， ， 检测员乙的检测技术较娴熟． 【点睛】本题考查了折线统计图，选择合适的统计量，求平均数，求方差，掌握以上知识是解题的关键． 考查题型三 根据方差判断稳定性 1．已知甲、乙两组各名同学进行跳绳比赛，统计结果：两组的平均数相同，但甲组同学跳绳成绩的方差为，乙组同学跳绳成绩的方差为，则（   ） A．甲组成绩比乙组成绩更稳定 B．乙组成绩比甲组成绩更稳定 C．甲组比乙组跳的多 D．甲、乙两组的成绩稳定性不能比较 【答案】A 【分析】本题考查了平均数与方差，根据平均数和方差的意义，逐一分析各选项即可判断，解题的关键是掌握平均数和方差的意义． 【详解】解：∵甲的方差小于乙的方差， ∴甲组成绩比乙组成绩更稳定，故正确，不正确； ∵两组的平均数相同，人数也相同， ∴甲组和乙组跳的一样多，故不正确； 故选：． 2．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是 （填“甲、乙、丙、丁”中的一位）． 【答案】丙 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断． 【详解】解：，，，， ， 射击成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙． 3．为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分），成绩如表格所示（单位：分）．经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分． 学生编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 八年级 7 8 9 8 10 6 8 a 8 7 九年级 9 7 8 10 8 7 7 7 8 9 (1)表格中a的值为 (2)求八年级学生成绩的中位数； (3)唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分2，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？ 【答案】(1)9 (2)8分 (3)九年级学生的成绩更稳定 【分析】（1）根据算术平均数的定义求解即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）计算出八年级成绩的方差，再依据方差的意义判断即可； 本题主要考查方差和中位数及算术平均数，解题的关键是掌握方差和中位数及算术平均数的定义． 【详解】（1） 故答案为：9； （2）将八年级学生成绩重新排列为：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10, 所以这组数据的中位数为 （3）八年级学生成绩的方差为 ， ∵九年级学生成绩的方差为1分， 九年级学生的成绩更稳定． 考查题型四 运用方差做决策 1．第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛．他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为（    ） 甲 乙 丙 丁 平均时间（s） 50.1 51.3 50.1 50.0 方差 0.9 0.9 1.3 57.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】此题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案． 【详解】解：由表可知从平均时间看，丁的成绩最好，其次是甲与丙，乙的成绩最低， 从方差看，丁成绩波动幅度太大，甲与乙成绩最稳定， ∴结合平均时间与方差看，甲发挥优秀且稳定， 故选：A． 2．某城市准备选购一千株高度大约为的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）、采购小组分别从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下： 树苗平均高度（单位：m） 方差 甲苗圃 1.8 0.2 乙苗圃 1.8 0.6 丙苗圃 2.0 0.5 丁苗圃 2.0 0.2 请你帮采购小组出谋划策，应选购 苗圃的树苗． 【答案】丁 【分析】本题考查了方差的意义，平均数的意义，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好，根据方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的平均高度，进而确定选购哪家的树苗． 【详解】解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适； 又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗． 故答案为：丁． 3．近些年很多家庭喜欢在家里种植几株草莓，既可以美化环境，也为生活增添了乐趣．小华家今年种植了甲、乙两个品种的草莓各10株，为了对两个品种的草莓进行比较并推荐给自己的好朋友，他将每株草莓的果实重量（克）做了如下记录并分析： 甲 120 130 140 150 100 160 130 110 150 110 乙 110 160 170 140 130 190 60 80 100 160 分析： 平均数 中位数 方差 甲 130 130 乙 130 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________；（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)综合上表的分析，你认为小华应选择哪个品种的草莓推荐给好友？理由是什么？ (3)通过预估，好朋友家的花园能够种植草莓一百株，根据上面信息，分别计算甲、乙两个品种可能收获果实多少克？ 【答案】(1)135，＜ (2)推荐甲品种，因为在平均数相同的情况下，甲的方差小于乙的方差，所以甲品种的果实重量更均匀，更稳定 (3)13000克 【分析】（1）根据中位数和方差的定义即可解答； （2）结合统计表，合理分析即可（答案不唯一）； （3）用平均数乘种植的株数，即可解答． 本题考查了中位数，方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是能根据中位数、方差的意义对本题进行分析． 【详解】（1）解：依题意， 将乙品种的数据按照从小到大的顺序排列，可得60、80、100、110、130、140、160、160、170、190， 从中可以发现中间的两个数分别为130、140， ，所以中位数； 从表格中可以发现甲品种的数据大约分布在100至160之间，甲品种的数据大约分布在60至190之间， 可以得出甲品种的数据比乙品种的数据波动更小，所以，甲品种数据的方差也比乙品种数据的方差小； 故答案为135，． （2）解：推荐甲品种，因为在平均数相同的情况下，甲的方差小于乙的方差，所以甲品种的果实重量更均匀（答案不唯一，合理即可）． （3）解：（克， 答：甲、乙两个品种可能收获果实均为13000克． 考查题型五 求极差 1．为了学生的身心健康，提高学生就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现，从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了40份调查问卷，将数据整理成如图统计图．下列说法错误的是（   ）    A．平均数是分 B．众数是16分 C．中位数是分 D．极差为4 【答案】B 【分析】本题主要考查众数、中位数和平均数及极差，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数、极差的定义． 【详解】解：学生所评分数的平均数为（分），选项正确，不符合题意； B、由条形统计图可知，4分的最多，所以众数是4分，选项错误，符合题意； C、从低到高排列后，第20个和21个数据分别为3分和4分，所以中位数是分，选项正确，不符合题意； D、最高分为5分，最低分为1分，极差为，选项正确，不符合题意； 故选：B 2．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的极差为 ，方差为 ． 【答案】 8 8 【分析】本题主要考查了求方差，求极差，根据平均数求未知数据的值，先根据平均数的计算公式得到，解得，再根据极差和方差的计算公式求解即可． 【详解】解：∵一组数据2，4，x，6，8的平均数是6， ∴， 解得， ∴这组数据的极差为， 这组数据的方差为， 故答案为：8；8． 3．已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：) 4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7 (1)求这组数据的最大值与最小值的差； (2)若以为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（表格不完整），请在频数分布表的空格中填写相关的量． 频数分布表 组别(kg) 划记 频数 3.55~3.95 正一 6 合计 20 (3)经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求： ①这20名婴儿中是A型血的人数； ②表示O型血的扇形的圆心角度数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①9人；② 【分析】（1）根据求极差的方法用这组数据的最大值减去最小值即可； （2）根据所给出的数据和以为组距，分别进行分组，再找出各组的数即可； （3）①用总人数乘以A型血的人数所占的百分比即可；②用减去A型、B型和型的圆心角的度数即可求出O型血的扇形的圆心角度数． 【详解】（1）解：这组数据的最大值与最小值的差为 （2）解：补全频数分布表，如下： 组别() 划记 频数 ┬ 2 正┬ 7 正一 6 ┬ 2 ┬ 2 一 1 合计 20 （3）解：①这20名婴儿中是A型血的人数为人； ②表示O型血的扇形的圆心角度数为． 【点睛】此题考查了频数（率）分布表、扇形统计图以及极差的求法，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题． 考查题型六 已知极差求未知数据 1．若一组数据，0，2，5，x的极差为8，则x的值是（    ）． A． B．8或 C．8 D．7或 【答案】D 【分析】当x为最大值和最小值时分别根据极差列方程即可． 【详解】解：当x为最大值时， ， 解得； 当x为最小值时， ， 解得， 故选D． 【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 2．若五个数据2，，3，x，5的极差为8，则x的值为 ． 【答案】7或 【分析】根据题目给的数据和极差的定义，可分两种情况讨论：x是最大值和x是最小值，分别列式计算，可求解． 【详解】解：由题意可得：极差是8，故x不可能是中间值， 若x是最大值，则，∴， 若x是最小值，则，∴， 则x的值为7或， 故答案为：7或． 【点睛】本题考查了极差的定义，熟记概念是解题的关键． 3．如果一组数据1，3，5，x的极差为6，求这组数据的平均数． 【答案】4或2 【分析】根据极差的定义求解．分两种情况：x为最大值或最小值．再根据平均数的公式求解即可． 【详解】解：一组数据1，3，5，x的极差是6， 当x为最大值时，x-1=6，则x=7，平均数是：（1+3+5+7）÷4=4； 当x是最小值时，5-x=6，解得：x=-1，平均数是：（-1+1+3+5）÷4=2． 故答案为：4或2． 【点睛】本题考查了极差的定义和算术平均数，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键． 考查题型七 标准差 1．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和标准差分别为x，s，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平均数、标准差，标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据平均数的概念、标准差的性质判断即可． 【详解】解：货架上原有鸡蛋的质量的平均数和该顾客选购的鸡蛋的质量平均数的大小无法比较， 而货架上原有鸡蛋的质量的方差大于该顾客选购的鸡蛋的质量的方差， ∴货架上原有鸡蛋的质量的标准差大于该顾客选购的鸡蛋的质量的标准差， ∴， 故选：D． 2．一组数据12，13，14，15，16的标准差为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查标准差的计算，先由平均数的公式求得平均数，再根据方差的公式计算方差，最后计算标准差． 【详解】解：由题意知：平均数 方差 标准差是方差的平方根即． 故答案为：． 3．（1）若一组数据…，的方差是9，则数据，…，的方差是多少？ （2）若一组数据…，的方差为，将这组数据中的每个数乘以9，则所得到的一组新数据的标准差是多少？ （3）若一组数据…，的方差为，将这组数据中的每个数乘以a，再加上b，那么得到的一组新数据的方差是多少？标准差是多少？ 【答案】（1）9；（2）；（3）， 【分析】（1）设…，的平均数为，则，…，的平均数为，再利用方差的计算公式就可求出，…，的方差； （2）先设原数据的平均数为a，再求出每个数据都乘以9后的平均数，然后利用方差公式进行求解，最后求出方差的算术平方根，据此即可解决问题； （3）根据（1）和（2）两题的结论可得出新数组的方差，再根据标准差是方差的算术平方根即可解决问题． 【详解】解：（1）设…，的平均数为， 则，…，的平均数为． 因为， 所以，…，的方差为 ． （2）设其平均数为a，则将每个数据都乘以9之后得到的新数分别为，…，，其平均数为， 所以原数据方差为 ， 所以新数组，…，的标准差为． （3）由（2）的结论可知这组数据中的每个数乘以a得到的新数组的方程为， 再根据（1）的结论可知将数据，…，中的每一个数都加上b以后得到的新数组与数组，…，的方差一样，仍为， 所以最后得到的新数组的标准差． 【点睛】本题考查的是方差和标准差，关键是掌握方差与标准差的计算方法． 1．（2024·江苏泰州·二模）四个实数：1，2，3，x的极差等于这4个数之和，则这四个数的中位数是（   ） A．1.5 B．2.5 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数和极差，分类讨论最大数与最小数的情况，列出方程求出符合题意的的值，再依据中位数的定义求解即可，解题的关键是掌握极差的概念，并据此求出的值． 【详解】解：若最大数为，则，此时方程不成立； 所以最大数为3， 若最小数为1，则，解得，这与最小数为1相矛盾，舍去； 若最小数为，则，解得， 此时数据为、1、2、3， 所以这四个数的中位数为， 故选：A． 2．（23-24八年级下·北京·期中）下表是某公司25位员工收入的资料： 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（    ） A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．平均数和方差 D．中位数和众数 【答案】D 【分析】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，求出数据的众数和中位数以及平均数，再与25名员工的收入进行比较即可． 【详解】解：该公司员工月收入的众数为3000元，在25名员工中有13人在这些数据之上， 所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平； 因为公司共有员工人， 所以该公司员工月收入的中位数为3400元； 由于在25名员工中在此数据及以上的有13人， 所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平； 该公司员工月收入的平均数为， 在25名员工中有3人在这些数据之上， 所以平均数不能反映该公司全体员工月收入水平； 方差是衡量数据的离散程度，不能反映该公司全体员工月收入水平； 故选：D． 3．（23-24八年级下·江苏南通·期中）已知数据的平均数是2，方差是，则数据的平均数和方差是（    ） A．2， B．4，4 C．6， D．6，4 【答案】D 【分析】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键． 【详解】 解：， ， ， ， 故选：D． 4．（2024·山东青岛·一模）为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（    ） A．0.21 B．0.18 C．0.16 D．0.15 【答案】A 【分析】本题考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键． 在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定，即胜出；据此确定m的范围即可解答． 【详解】解：∵判定乙班胜出，甲、乙两班平均分都是96分， ∴， ∴，即A选项符合题意． 故选：A． 5．（2024·湖北省直辖县级单位·模拟预测）某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为人，平均分均为分（满分分），甲班中位数，乙班中位数，甲班方差，乙班方差，规定成绩大于或等于分为优异．下列说法正确的是（    ） A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．甲班的优异成绩与乙班一样多 C．乙班的成绩比甲班的成绩稳定 D．小亮得分将排在乙班的前名 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，根据平均数、中位数、方差的意义逐项分析判断即可，掌握平均数、中位数、方差的意义是解题的关键． 【详解】解：、甲班方差，乙班方差，故乙班的成绩稳定，故此选项不符合题意； 、成绩大于或等于分为优异，甲班中位数，乙班中位数，则乙班成绩优异的人数比甲班多，故此选项不符合题意； 、甲班方差，乙班方差，故甲班的成绩稳定，故此选项符合题意； 、由乙班中位数，则小亮得分将排在乙班的后名，故此选项不符合题意； 故选：． 6．（2024·江苏南京·一模）甲、乙两名同学进行了5轮投篮比赛，得分情况如表（单位：分）： 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 甲 8 10 10 10 12 乙 14 10 12 12 12 设甲、乙同学得分的方差分别是，，则 ．（填“”“ ”或“” 【答案】 【分析】本题主要考查方差，根据方差的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：甲的平均数为， 方差， 乙的平均数为， 方差， ∴， 故答案为：=． 7．（2024·山东青岛·二模）甲、乙两射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是8，8，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 （填“”，“”，“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了折线统计图、平均数、方差等知识，熟练掌握方差的求法是解题关键．分别计算甲、乙射击成绩的方差，然后比较即可． 【详解】解：根据题意，甲成绩的平均数为， ∴甲射击成绩的方差， 由图可知，乙射击成绩是8，9，7，10，7，9，10，7，10，8， 则乙成绩的平均数为， ∴乙射击成绩的方差， ∴． 故答案为：． 8．（2024·山东青岛·二模）在春季中学生运动会上，参加男子引体向上的10名运动员的成绩如下表所示． 成绩/个 10 12 14 15 18 19 20 人数 1 2 1 3 1 1 1 这10名运动员成绩的方差为 ． 【答案】9.4 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的运算公式．先计算出这组数据的平均数，再根据方差的运算公式求解，即可解题． 【详解】解：（个）， , 故答案为：9.4． 9．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则方差是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了众数，中位数，方差的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键．根据题意可得：x的值只能是1，5，7中的一个，再由中位数是6，可得，即可求解． 【详解】解： 一组数据1，x，5，7有唯一的众数， x的值只能是1，5，7中的一个， 中位数是6， ， 平均数是，方差是． 故答案为：6． 10．（21-22八年级上·山东聊城·期末）已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数 ， 方差 ． 【答案】 4 9 【分析】本题考查的是样本平均数的求法及运用，方差的计算与运用，解题的关键是掌握平均数公式：及方差公式：由平均数的计算方法是利用原数据的平均数，扩大3倍求新数据的平均数，利用原数据的方程，扩大倍计算新数据的方差． 【详解】解：∵一组数据，，，，的平均数为， 方差 ∴另一组数据，，，，的平均数为， 方差为 故答案为：4，9． 11．（2024·江苏宿迁·三模）中国跳水队员全红婵和陈芋汐于年参加东京奥运会女子米跳台决赛，她们以绝对的优势包揽了冠亚军，她们通过艰苦的磨练，最终为国争光．她们的决赛各轮成绩如下表： 　 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 平均数 中位数 众数 方差 全红婵 a c 陈芋汐 b 　 根据以上信息回答下列问题： (1)表中 ， ， ． (2)分别求出两位运动员成绩的极差． (3)请你运用我们初中所学的有关数据统计方面的知识说说谁的成绩更稳定？（要说出理由） 【答案】(1)，， (2)全红婵成绩的极差为，陈芋汐成绩的极差为 (3)陈芋汐，理由见解析 【分析】本题考查了算术平均数，中位数，众数，极差，利用方差判断稳定性等知识．熟练掌握算术平均数，中位数，众数，极差，利用方差判断稳定性是解题的关键． （1）由题意知，，然后根据众数，中位数的定义求解作答即可； （2）根据极差的定义求解作答即可； （3）根据方差越小越稳定进行作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，，， 陈芋汐的成绩从低到高依次排序为：，，，，， ∴， 故答案为：，，； （2）解：∵，， ∴全红婵成绩的极差为，陈芋汐成绩的极差为； （3）解：陈芋汐，理由如下； ∵， ∴陈芋汐的成绩更稳定． 12．（2024·浙江金华·二模）3月31日，金华火腿2024金华马拉松在雨中开跑，15000名国内外跑者齐聚浙江之心、水墨金华，一同感受八婺大地的独特魅力与蓬勃朝气．金马赛道，串联起体育中心、湖海塘公园、万达广场、亚运分村、万佛塔、古子城三江六岸、婺剧院等金华地标性建筑，既呈现了金华2000多年的历史传承，也展现了金华飞速发展的时代印记，某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩（精确到分）如下： 甲队选手 1 2 3 4 5 6 成绩（分钟） 96 m 118 106 124 110 乙队选手 1 2 3 4 5 6 成绩（分钟） 98 112 102 n 131 119 (1)已知某单位12位选手成绩平均数是109分钟，其中甲队6名选手成绩平均数是108分钟，求m、n的值． (2)求乙队选手成绩的众数及中位数． (3)从队员发挥的稳定程度考虑哪队选手更加优秀？ 【答案】(1)， (2)众数：98，中位数：107 (3)甲队更优秀 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）依据方差的定义和公式求解即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：乙选手成绩重新排列为98、98、102、112、119、131， 所以其中位数为，众数为98； （3）解：甲的方差为， 乙队6名选手成绩平均数为：， 乙的方差为， ， 甲队更优秀． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数、中位数、众数、方差的定义和方差的公式． 13．（2024·北京门头沟·二模）啦啦操是一项展现青春活力的运动项目，北京市多所学校都选择以啦啦操为载体，让更多的学生在训练的过程中收获了健康与快乐．某校啦啦操学员共16名，测量并获取了所有学员的身高（单位：cm），数据整理如下： a．16名学生的身高： 153 153 157 158 159 160 160 161 164 164 164 164 167 169 169 169 b．16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 161.94 m n (1)写出表中m，n的值； (2)教练将学员分组进行PK赛，如果一组学员的身高的方差越小，则认为该舞台呈现效果越好，据此推断：下列两组学员中，舞台呈现效果更好的是______（填“A组”或“B组”）； A组学员的身高 157 158 159 160 161 B组学员的身高 161 164 164 164 167 (3)该啦啦操队要选五名学生，已确定三名学员参赛，她们的身高分别为：160，160，164，她们的身高的方差为．在选另外两名学员时，首先要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的方差小于，其次要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的平均数尽可能的大，则选出的另外两名学员的身高分别为______和______． 【答案】(1)， (2)A组 (3)161，164 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可； （3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于，结合其余学生的身高即可做出选择． 【详解】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，，，，，，， 出现次数最多的数是，出现了4次，即众数， 16个数据中的第8和第9个数据分别是，， ∴中位数， ∴，； （2）解：A组身高的平均数为， A组身高的方差为 B组身高的平均数为， B组身高的方差为， ∵ ∴舞台呈现效果更好的是A组， 故答案为：A组； （3）解：160，160，164的平均数为 ∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于， ∴数据的差别较小，数据才稳定， 可供选择的有：，， 且选择，时，平均数会增大， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义：方差越小数据越稳定是解题的关键． 14．（2024·山东潍坊·二模）某校拟派一名跳远运动员参加市运动会比赛，对甲、乙两名跳远运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下表，并制作了甲、乙两人成绩的统计图． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 5.67 5.68 5.68 5.74 5.75 5.68 5.68 乙 5.62 5.76 5.73 5.69 5.63 5.73 5.69 5.75 (1)对上表中的数据进行整理，得到下面的表格 平均数 众数 中位数 甲 5.70 5.68 乙 5.70 5.69 则上表中的 ， ． (2)请根据所学数据分析的知识，判断两人中 （填“甲”或“乙"）的成绩更稳定，并简述你的判断依据． (3)已知运动会跳远记录为．为获得冠军，应该派哪位运动员参加比赛？请简述理由． 【答案】(1)； (2)甲更稳定；判断依据见解析 (3)派乙运动员参赛更有机会获得冠军；理由见解析 【分析】本题考查了求一组数据的众数，中位数，方差，根据方差判断稳定性，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式． （1）根据出现最多的数叫众数及最中间的数或最中间两个的平均数叫中位数直接求解即可得到答案； （2）本题考查求方差及根据方差做决策，先根据方差的计算公式求出方差，再根据方差大波动大，方差小波动小求解即可得到答案； （3）根据跳远记录为，结合两个运动员的成绩即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得：甲运动员出现次数最多的是， ∴众数， 乙运动员8次成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为和， ∴中位数； （2）解：由题意可得， ， ， ∵， ∴甲更稳定； （3）解：∵乙运动员8次成绩中有6次达到或超过，甲运动员8次成绩中只有3次达到或超过， ∴派乙运动员参赛更有机会获得冠军． 15．（2024·江苏泰州·二模）为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前10名的学生直接进入决赛．未进入决赛的学生可以通过复活赛进入决赛，在复活赛中每人要进行5次测试，5次测试成绩的平均数高于直接进入决赛的10名学生中一半学生的成绩，则有可能进入决赛；（注：所有测试成绩数值取整数，单位为厘米）直接进入决赛的10名学生的立定跳远成绩及其平均数、中位数、众数如下表： 成绩 平均数 中位数 众数 244，243，241，240，240，238，238，238，237，236 239.5 m n (1)填空： ， ． (2)若甲学生复活赛前4次测试成绩为236，238，240，237，要想有可能进入决赛，第5次测试成绩至少为 ； (3)已知A、B两名学生的5次复活赛测试成绩及相关统计数据如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均数 中位数 众数 方差 最好成绩 A 237 239 240 244 235 239 239 9.2 244 B 237 242 237 239 240 239 239 237 3.6 242 现仅剩下一个进入决赛名额，组委会最终选择了B学生进入决赛，你认为组委会做出决定的依据可能是什么？请阐明理由． 【答案】(1)239，238 (2)240 (3)依据的方差，理由：A和B的平均数，中位数都一样，最好成绩也是A更好，但B的方差较小，成绩更加稳定 【分析】（1）将进入决赛的十名学生的成绩从小到大排列，再根据中位数、众数的概念作答即可； （2）根据题意可知甲的平均成绩至少要比236，237，238，238，238这5个成绩要高才有可能进入决赛，设第五次的成绩为，据此列出，作答即可； （3）依据方差越小，数据越稳定作答即可． 【详解】（1）进入决赛的十名学生的成绩从小到大排列，如下： 236，237，238，238，238，240，240，241，243，244， 则中位数为：， 238出现的次数最多，则这组数的众数为， 故答案为：239，238； （2）∵5次测试成绩的平均数高于直接进入决赛的10名学生中一半学生的成绩，则有可能进入决赛， ∴甲的平均成绩至少要比236，237，238，238，238这5个成绩要高才有可能进入决赛， 设第五次的成绩为，成绩取整数， ∴， 解得：， ∴最小的正整数成绩为240， 故答案为：240； （3）∵A和B的平均数，中位数都一样，B成绩的方差小于A成绩的方差， ∴B的成绩相比较于A，更加稳定， ∴选择B 即理由： B的方差较小，成绩更加稳定． 【点睛】本题考查了中位数，众数，一元一次不等式的应用，算术平均数等知识．熟练掌握中位数，众数，一元一次不等式的应用，算术平均数是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！28 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$