2024年中考数学冲刺专题之统计与概率

2024年中考数学冲刺专题之 统计与概率 1．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次活动共调查了 人； (2)在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 °； (3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”两种种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 2．某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据以上信息，解答下列各题： (1)补全条形信息统计图，在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数； (2)若该县常住居民24万人，请估计出游居民中休闲度假的人数． 3．向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内． (1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是______； (2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由，并在图中涂黑． 4．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共600名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）·相关数据统计、整理如下： 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： ， ． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 合格率 七年级 a b d 八年级 7.4 c 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：____________，____________，____________，____________； (2)估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数； (3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 5．为了检测甲、乙两种容器的保温性能，检测员从每种容器中各取一个进行实验：在两个容器中装满相同温度的水，每隔测量一次两个容器的水温（实验过程中室温保持不变），最后他把记录的温度画成了如图所示的图象观察图象，并回答下列问题： (1)经过1h，两个容器的水温各是多少？哪个容器中的水温较高？ (2)你估计检测员实验时的室温可能是多少？ (3)你认为哪种容器的保温性能更好些？说说你的理由． 6．每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，经过班级推荐，共有50名学生参赛，其成绩统计如下： 成续（单位：分） 人数（单位：人） 2 8 12 16 12 其中分的成绩如下 81  81  82  82  83  84  84  84  85  85  86  87  87  88  88  90 请回答： (1)直接写出此次竞赛成绩的中位数； (2)根据表格估计此次竞赛成绩的平均数； (3)根据数据分析，请写出一条你认为正确的结论． 7．辽宁，血脉中流淌着红色基因．经年岁月，淬炼生成了抗日战争起始地，解放战争转折地、新中国国歌素材地、抗美援朝出征地、共和国工业奠基地，雷锋精神发祥地的红色标识．为传承辽宁红色“六地”文化，某校准备组织学生开展宣讲活动．现需要从名候选的学生中评选出名宣讲员，评选活动分为三个阶段： 初选：九位评委对每名选手的宜讲文稿分别打分（满分分，打分为整数），取平均分作为初选阶段的个人得分，按得分由高到低确定前名选手进入复评阶段． 复评：进入复评阶段的名选手进行现场宜讲，九位评委对每名选手的现场表现分别打分（满分分，打分为整数），取平均分作为复评阶段的个人得分． 终选：将初选与复评两个阶段得分按的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前名选手成为宣讲员． 学校收集、整理了选手的得分，其中部分信息如下： 信息一： 初选阶段九位评委对选手打分情况如下：，，，，，，，，． 信息二： 信息三：选手F的得分情况 阶段 初选 复评 终选 得分/分 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求选手初选阶段的个人得分，分析选手能否通过初选； (2)计算选手最终得分，若另外名选手的最终得分分别为、、、，分析选手F能否成为宣讲员． 8．某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题： A： B： C： D： E： (1)抽样的人数是__________人，扇形中__________； (2)抽样中D组人数是__________人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在__________组（填），并补全频数分布直方图； (3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？ 9．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查所得数据的总人数是 人，中位数是 部； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； (3)求只读完2部的有 人； (4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 10．为了增强市民法律意识，某社区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，随机抽取了名居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ．名社区居民得分(单位：分)的不完整扇形统计图如图①(数据分成组：：；：；：；：；：)； ．社区居民得分在组的成绩是：，，，，，，，，，，，，，； ．名社区居民的年龄和问卷得分情况统计图如图②； ．社区居民甲的问卷得分为分． 根据以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角度数为 度，组所占百分比为 ． (2)社区居民甲的得分在抽取的 名社区居民得分中从高到低排名第 名． (3)下列推断合理的是 ．(填序号) ①相比于图①中A组的几位社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些． ②法律知识得分在分以上的社区居民主要集中在中青年，说明这部分群体的法律知识掌握更全面，可以多向身边的老年人宣传法律相关内容． 11．某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表（如图）． 被抽样的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 A 25 B 115 C D 52 被抽样的学生视力情况扇形统计 (1)本轮调查采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)本轮调查共抽取________名学生，在抽取的学生中组别“C”的频数的值为________； (3)扇形统计图中“A”所对应的扇形的圆心角为________； (4)依据本次调查的结果，如果视力值为及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数为________． 12．镇江——有山有水有底蕴，无数文人墨客歌咏过的山水在这里汇合，它是一座美的让人吃醋的城市．2024年的清明小长假，镇江各景区迎来了一波客流小高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的镇江旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A：金山；B：焦山；C：圈山；D：西津渡；E：北固山；F：其他．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为 ，并请你将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中，景点 D所对应的圆心角的度数为 ． (3)若八年级数学兴趣小组所在学校共有1200名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“西津渡”与“金山”的学生总人数． 13．温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． (1)在扇形统计图中，________； (2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整； (3)若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值． 14．相信同学们都听过田忌赛马的故事，相传齐王酷爱赛马，他令手下驯养了一群优良的马种，并加以训练，如果某次测试这群马的成绩（满分积极为10分）如下： 得分 5 6 7 8 9 10 马匹数 4 7 8 11 6 4 (1)同学们你能说出本群马匹成绩中位数和和众数吗？请你分析这两个数据的参考价值． (2)如果这群马匹平均分大于8分则驯马师继续留任，如果低于8分则被免职，你能通过计算说明驯马师是去是留吗？ (3)小张用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜．三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为，，，若田忌的三匹马随机出场，你能求出田忌赢得比赛的概率吗？ 马匹 姓名 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 15．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y （单位：），宽x （单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 桔子树叶的长宽比 3.7 3.8 3.5 3.8 3.4 4.0 4.0 3.6 3.6 4.0 桂花树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 桔子树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 桂花树叶的长宽比 1.95 n 0.0669 【问题解决】 (1) ， ，求桂花树叶的长宽比的平均数． (2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大．” B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学； (3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪种树？并给出你的理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)200 (2)81 (3) 2．1.8万人 3．(1) (2)2个， 4．(1)，，8，7 (2)150人 5．(1)经过，两个容器的水温分别是，甲容器中的水温较高． (2)室温可能是． (3)甲容器的性能好． 6．(1)82分 (2)分 7．(1)选手的得分为，能通过初选． (2)，能成为宣讲员． 8．(1)60；84 (2)16；C； (3)175 9．(1)40；2 (2)72 (3)6 (4) 10．(1)， (2) (3)② 11．(1)抽样调查 (2)500,308 (3)18 (4)7000 12．(1)60， (2) (3)600 13．(1)20 (2)平均数为11.4，中位数为11，需要对育苗办法适当调整 (3)4 14．(1)中位数是8，众数是8．中位数说明这群马中，有一半的成绩大于等于8分，有一半的成绩小于等于8分，众数是8，说明得到8分的马最多； (2)驯马师被免职 (3)田忌能赢得比赛的概率为 15．(1)，，； (2)B (3)这片树叶更可能来自于桔子树， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$