期末押题模拟卷（考试范围：湘教版七下全部内容）-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（湖南专用）

七年级下学期期末押题模拟卷 （考试范围：湘教版七下全部内容） 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）关于下图中各角的说法不正确的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是对顶角 D．与是邻补角 2．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·湖南郴州·期末）某校足球队20名队员年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人） 3 8 7 2 则该队队员年龄的众数、中位数分别是（    ） A．15， B．15，13 C．13， D．13，13 4．（23-24七年级下·湖南永州·期末）计算的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 5．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·湖南永州·期末）已知是二元一次方程组的解，则的值为（    ） A． B． C．3 D．2 7．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）若是完全平方式，则m的值是（    ）． A．6或 B．10或 C．或10 D．或6 8．（2024·湖南娄底·期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2024次得到正方形，那么点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 9．（22-23八年级上·北京·期末）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（    ） A． B． C． D． 10．（21-22七年级上·湖南长沙·期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）已知x、y满足方程组，则的值为 ． 12．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）整式分解因式的结果是 ． 13．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则 ． 14．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为 ． 15．（23-24七年级下·湖南永州·期末）观察下列各式及其展开式： ； ； ； ； 请你猜想的展开式中含项的系数是 16．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）（1）如图一，，，，则 ． （2）如图二，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为 ．    三、解答题（9小题，共86分） 17．（23-24七年级上·湖南郴州·期末）解方程组： (1) (2) 18．（23-24七年级下·湖南郴州·期末）因式分解 (1) (2) 19．（23-24九年级下·湖南怀化·期末）先化简，再求值：，其中x满足． 20．（23-24九年级上·湖南长沙·开学考试）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示．    下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表． 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 初中代表队 a 85 b 高中代表队 85 c 100 160 (1)根据条形图计算出a，b，c的值： _________， _________， _________． (2)计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定． 21．（21-22七年级下·湖南常德·期末）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①，图②，图③均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）．结合图形解答下列问 题：    (1)在图1中，图①经过______ 变换可以得到图②填“平移”或“旋转”或“轴对称”； (2)在图1方格纸中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点______ 填“A”或“B”或“C”； (3)在图2中，画出图①绕点A顺时针旋转后得到图形． 22．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2请你写出之间的等量关系是___________； (2)根据（1）中的等量关系解决下面的问题； ①若，则_________； ②若，求的值． (3)拓展应用：若，求的值． 23．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元． 已知每种文化衫的成本和售价如下表： 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元/件） 10 12 售价（元/件） 26 30 (1)他们购进两种文化衫各多少件？ (2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？ 24．（23-24七年级下·湖南永州·期末）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解答一些数学问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，因式分解，最值问题等都有着广泛的应用． 例1．用配方法因式分解：； 原式． 例2．若，利用配方法求的最小值． ； ∵，，∴当时，有最小值． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： (1)若，则的最小值为______； (2)用配方法因式分解：； (3)已知，求的值． 25．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）如图，直线PQ//MN，一副三角尺中，，，，． (1)若如图①摆放，当平分时，求证：平分； (2)如图②，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线相交于点（图③），求的度数； (3)若图②中固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期期末押题模拟卷 （考试范围：湘教版七下全部内容） 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）关于下图中各角的说法不正确的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是对顶角 D．与是邻补角 【答案】B 【分析】本题考查同位角、内错角、对顶角和邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； B、与不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意； D、与是邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形解答即可． 【详解】A、找不到一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、找不到一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； D、找不到一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 3．（2024·湖南郴州·期末）某校足球队20名队员年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人） 3 8 7 2 则该队队员年龄的众数、中位数分别是（    ） A．15， B．15，13 C．13， D．13，13 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，把一组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，据此求解即可． 【详解】解：把这20名队员的年龄从低到高排列，处在第10名和第11名的年龄分别为岁，岁， ∴中位数为， ∵年龄为13岁的人数最多， ∴众数为13， 故选：D． 4．（23-24七年级下·湖南永州·期末）计算的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步变形为，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 5．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题的关键．因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，据此逐项作出判断即可． 【详解】解：A. ，是整式的乘法运算，不符合题意； B. ，是因式分解，符合题意； C. ，结果不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意； D. ，原分解错误，不符合题意； 故选：B． 6．（23-24七年级下·湖南永州·期末）已知是二元一次方程组的解，则的值为（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解、解二元一次方程，由题意得出，由得出，由此即可得出答案． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 由得：， ， 故选：C． 7．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）若是完全平方式，则m的值是（    ）． A．6或 B．10或 C．或10 D．或6 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方式：利用完全平方公式得到或，从而得到，然后解关于的方程． 【详解】解：是一个完全平方式， 或， ， 或． 故选：C． 8．（2024·湖南娄底·期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2024次得到正方形，那么点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题考查了旋转的性质，解答时，根据正方形绕点O逆时针旋转45°后得到正方形，求出，发现是8次一循环，即可得到点的坐标． 【详解】∵四边形是正方形，且， ∴，    ∵将正方形绕点O逆时针旋转45°后得到正方形， ∴，，，，，，，…， 发现是8次一循环，所以， ∴点的坐标为． 故选：D． 9．（22-23八年级上·北京·期末）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算，即可确定出密码． 【详解】解： ， 当，时，，，， ∴上述方法生成的密码可以是． 故选：D 【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出产生密码的方法是解本题的关键． 10．（21-22七年级上·湖南长沙·期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D， ∴∠EAD=∠B， ∴AD∥BC，故①正确； ∴∠AGK=∠CKG， ∵∠CKG=∠CGK， ∴∠AGK=∠CGK， ∴GK平分∠AGC；故②正确； ∵∠FGA的余角比∠DGH大16°， ∴90°-∠FGA-∠DGH=16°， ∵∠FGA=∠DGH， ∴90°-2∠FGA=16°， ∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确； 设∠AGM=α，∠MGK=β， ∴∠AGK=α+β， ∵GK平分∠AGC， ∴∠CGK=∠AGK=α+β， ∵GM平分∠FGC， ∴∠FGM=∠CGM， ∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK， ∴37°+α=β+α+β， ∴β=18.5°， ∴∠MGK=18.5°，故④错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键． 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）已知x、y满足方程组，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，利用整体思想①+②的得出结果，之后等式两边都除以6，即可得出的值． 【详解】解： 由得：， 即， ∴， 故答案为：3． 12．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）整式分解因式的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 利用提取公因式法即可解决问题． 【详解】解：原式， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则 ． 【答案】/70度 【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算，即可求出． 【详解】解：∵长方形对边， ∴， ∴， 由翻折的性质得：， ∴． 故答案为：． 14．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求方差，标准差，根据方差公式进行计算，进而求得标准差，即可求解． 【详解】解：一组数据：，，，，，平均数为：， ∴ ∴标准差为 故答案为：． 15．（23-24七年级下·湖南永州·期末）观察下列各式及其展开式： ； ； ； ； 请你猜想的展开式中含项的系数是 【答案】28 【分析】本题主要考查了完全平方公式，数字的规律变化，多项式．关键要能够写出8次方时候每一项的系数，将a、b分别换成x、．按照题目所给规律依次写出6，7，8次方的等式，就可以发现系数之间的规律，结合所要求的式子a换成x，把b换成．即可得到答案． 【详解】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 故含项的系数为：． 故答案为：28． 16．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）（1）如图一，，，，则 ． （2）如图二，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为 ．    【答案】 【分析】（1）过点E作，由平行线的性质得出，，进而可得，即可求解； （2）根据（1）的结论，结合已知条件进行角的计算转换求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，过点E作，    ∵， ∴， ， 故答案为：； （2）同（1）可知，， ∵，， ∴， ∴ ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（9小题，共86分） 17．（23-24七年级上·湖南郴州·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法． （1）方程组运用代入消元法求解即可； （2）方程组运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①得，， 整理得，， 解得：， 把代入②得，， ∴方程组的解为； （2）解：， 得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴方程组的解为． 18．（23-24七年级下·湖南郴州·期末）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解： （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 19．（23-24九年级下·湖南怀化·期末）先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】，2024． 【分析】本题考查了整式的混合运算．对代数式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把整体代入即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 20．（23-24九年级上·湖南长沙·开学考试）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示．    下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表． 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 初中代表队 a 85 b 高中代表队 85 c 100 160 (1)根据条形图计算出a，b，c的值： _________， _________， _________． (2)计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定． 【答案】(1)85，85，80 (2)初中代表队选手的成绩较为稳定 【分析】（1）根据平均数，中位线，众数的定义进行求解即可； （2）根据方差的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：初中5名选手的平均分， 初中代表队中85出现次数最多，因此众数， 高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数． 故答案为：85，85，80； （2）解：， ∵， ∴初中代表队选手的成绩较为稳定． 【点睛】本题主要考查了求中位线、众数、平均数和方差，解题的关键是熟练掌握中位线、众数的定义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差． 21．（21-22七年级下·湖南常德·期末）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①，图②，图③均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）．结合图形解答下列问 题：    (1)在图1中，图①经过______ 变换可以得到图②填“平移”或“旋转”或“轴对称”； (2)在图1方格纸中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点______ 填“A”或“B”或“C”； (3)在图2中，画出图①绕点A顺时针旋转后得到图形． 【答案】(1)平移 (2)A (3)见解析 【分析】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②； （2）将图形②绕着点旋转后能与图形③重合，可知旋转中心； （3）以为旋转中心，顺时针旋转得到关键顶点的对应点连接即可． 【详解】（1）解：图①经过一次平移变换可以得到图②； 故答案为：平移； （2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点； 故答案为：； （3）如图． 【点睛】本题难度中等，考查网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 22．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2请你写出之间的等量关系是___________； (2)根据（1）中的等量关系解决下面的问题； ①若，则_________； ②若，求的值． (3)拓展应用：若，求的值． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题考查利用完全平方公式的变形求解代数式的值，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键． （1）根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示，即可得出答案； （2）①，将整体代入，即可得出答案；②由可得，，结合，从而可得答案； （3）由设，，可得，，结合，即可求解． 【详解】（1）解：由图2可知，大正方形的边长为a＋b，内部小正方形的边长为b−a，小长方形的长为b，宽为a， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为， 由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和， 即． （2）①∵， ∴， ②∵， ∴，， ∴， ∴ ； （3）设，， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 23．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元． 已知每种文化衫的成本和售价如下表： 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元/件） 10 12 售价（元/件） 26 30 (1)他们购进两种文化衫各多少件？ (2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？ 【答案】(1)购进白色文化衫件，黑色文化衫件 (2)捐款元 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，准确列出方程组是解题的关键． （1）利用题中条件以及表格，列出对应的二元一次方程组即可进行解题； （2）根据题意列出算式计算解题即可． 【详解】（1）解：设购进白色文化衫件，黑色文化衫件，列方程组得： ， 解得：， 答：购进白色文化衫件，黑色文化衫件． （2）解：元， 答：他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款元． 24．（23-24七年级下·湖南永州·期末）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解答一些数学问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，因式分解，最值问题等都有着广泛的应用． 例1．用配方法因式分解：； 原式． 例2．若，利用配方法求的最小值． ； ∵，，∴当时，有最小值． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： (1)若，则的最小值为______； (2)用配方法因式分解：； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）类比例题求的最小值即可； （）类比例题进行分解因式即可； （）根据配方法把等式配成的形式，根据，具有非负性，，即可求出答案. 本题主要考查了配方法的运用，正确理解题意、明确求解的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ∵， ∴当时，有最小值， 故答案为：； （2）， ， ， ； （3）∵， ∴， ∵，，， ∴，， ∴． 25．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）如图，直线PQ//MN，一副三角尺中，，，，． (1)若如图①摆放，当平分时，求证：平分； (2)如图②，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线相交于点（图③），求的度数； (3)若图②中固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或或或 【分析】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键. （1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论； （2）如图, 分别过点作，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案； （3）如图, 过点作利用平行线性质即可求得；分四种情况：①当时，同时, ②当时, ③当时，④时，分别求出旋转角度求解即可. 【详解】（1）证明：如图, 在中, , ∵ 平分 ， ， ， ， ∴， ∴, ∴平分; （2）如图, 分别过点作,, ∴,, ∵, ∴, ∴, ∵和的角平分线相交于点， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）如图, 过点作, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴， 又∵， ∴， ∴， ①当时，同时，如图，过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴旋转时间为； ②当时，如图，过点作，过点E作， 由①可得， ∴， ∴旋转时间为； ③当时，如图，过点E作，延长交于点K， 则， ∴， 这时在上停止运动， ∴旋转时间为； ④时，如图，延长交于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴旋转时间为； 综上所述，当运动或或或时，的一边与的一边平行． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$