19.2.1 菱形的性质 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

第19章 矩形、菱形与正方形 19.2.1 菱形的性质 1.理解菱形的概念及菱形与平行四边形的关系； 2.掌握菱形的性质及菱形面积的计算; 3.会用菱形的性质解决简单问题. 学习目标 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的概念 新课讲授 平行四边形的“边”是怎么特殊化的？ 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 四边形的“朋友圈” 平行四边形 四边形 矩形 两组对边 分别平行 有一个角 是直角 一组邻边 相等 新课讲授 菱形 1、菱形的四条边都相等。 2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 因为菱形是特殊的平行四边形,所以它具有 的所有性质. 平行四边形 A B C D 新课讲授 已知：菱形ABCD中，AB=BC, 求证:(1)AB=BC=CD=AD 特有性质：菱形的四条边都相等； 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=CD，BC=AD ∴AB=BC=CD=AD 又∵AB=BC 新课讲授 练习：菱形ABCD的周长是12，则边长是 已知：菱形ABCD中，AB=BC, 求证: AC⊥BD 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD，OB=OD ∴AC⊥BD 特有性质：菱形的对角线互相垂直； 新课讲授 练习：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，边长AB= o 已知：在菱形ABCD中，AB=BC, 求证: ∠1=∠2=∠3=∠4， ∠BAC=∠CAD=∠ACB=∠ACD 菱形ABCD，∠1=20° ∠CAD= 特有性质：菱形的每条对角线平分一组对角； 新课讲授 1 2 3 4 o 菱形与平行四边形、矩形之间的联系和区别 新课讲授 o 菱形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 新课讲授 菱形ABCD的面积: 新课讲授 ┐ 新课讲授 练习：如图，在菱形ABCD中，OA=1，BD=3，则菱形ABCD的面积是 o 小结 A B C D 新课讲授 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是(　　) A.10 B.12 C.15 D.20 C 随堂练习 2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.(提示：三角形中两边中点所连线段的长等于第三边的长) 6cm 随堂练习 1.填一填：根据右图填空 （1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. （2）菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______. （3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______. 3cm 30° A B C O D 5cm (4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______. (5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______. 44cm 随堂练习 如图，已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　） A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B 随堂练习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 C 随堂练习 2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于 （　　） A.18 B.16 C.15 D.14 B 随堂练习 （5,4） 随堂练习 1.（2017•益阳）下列性质中，菱形不一定具有的是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 2.若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6 cm，8 cm ，则菱形ABCD的面积是（ ） A. 20cm2 B. 24 cm2 C .36 cm2 D. 48 cm2 随堂检测 3、如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上,点B在函数y= (x > 0)的图象上,若点C的坐标为(4，3)，则k的值为 A.12 B.20 C. 24 D.32 随堂检测 1、如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6,8，AE⊥BC于点E，则AE= 随堂练习 3、如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC＝60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长. 花坛的面积是多少？ 新课讲授 在Rt△ABO中，有勾股定理知 ∵在Rt△OBA中，∠ABO=30° (m) (m) 新课讲授 面积计算 方法二 在Rt△ABE中，有勾股定理知 (m) (m) 新课讲授 课堂小结 新课讲授 有 的平行四边形叫矩形。 一个角是直角 复习回顾 什么是矩形？ $$