第十九章 一次函数 复习课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册课件 第十九章 一次函数 知识梳理、真题剖析 单元练习 2 知识梳理 3 一 次 函 数 变 量 与 函 数 1.在一个变化过程中，数值__________的量称为变量，数值始终 __________的量称为常量. 2.函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与，并且对于的____________确定的值， 都有____________ 确定的值与其__________，那么我们就说__________是自变 量，__________是__________的函数. 4 一 次 函 数 变 量 与 函 数 3.函数的图象： （1）函数的三种表示方法：__________、__________、______ ____. （2）函数图象的画法步骤：__________、__________、______ ____. 续表 5 一 次 函 数 一 次 函 数 1.正比例函数的概念：一般地，形如 是__________，__ ________的函数，其中 叫做____________. 2.正比例函数的图象：正比例函数的图象是一条经过原点的____ ______. 当__________时，直线经过第三、第一象限，随着 的增大而 __________. 当__________时，直线经过第二、第四象限，随着 的增大而 __________. 续表 6 一 次 函 数 一 次 函 数 3.一次函数的概念：一般地，形如， 是_______， ________ 的函数.正比例函数是一种特殊的__________函数. 4.一次函数的图象：一次函数 的图象是一条直 线，与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是 . 当__________时，随着 的增大而__________. 当__________时，随着 的增大而__________. 续表 7 一 次 函 数 一 次 函 数 5.待定系数法：由已知条件，先设出函数解析式，再根据条件确 定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法. 确定一个一次函数解析式需要两个已知点坐标，确定一个正比 例函数解析式需要一个除原点外的已知点坐标. 续表 8 一次 函数 一次 函数 与方 程、 不等 式 1.一次函数与一元一次方程：任何一个以 为未知数的一 元一次方程都可以变形为__________, 为__________， __________ 的形式，所以解此方程可以从一次函数的角 度转化为“求一次函数当时 的值”，对应 一次函数图象即为直线与 轴的交点的横坐标. 续表 9 一次 函数 一次 函数 与方 程、 不等 式 2.一次函数与不等式： 从数的角度来看：不等式，即 中， ；不等式，即中， . 从图象上来看：不等式，即 中， ，即一次函数对应直线位于 轴以上的部分；不等式 ，即中， ，即一次函数对应直 线位于 轴以下的部分. 续表 10 一次 函数 一次 函数 与方 程、 不等 式 3.一次函数与二元一次方程组：每个二元一次方程组都能 够化为 的形式，那么二元一次方程组对应两个 一次函数解析式；从数的角度来看，求二元一次方程组的 解就是求自变量为何值时，两个函数的函数值相等. 从图象上来看：求二元一次方程组的解就是确定两个一次 函数图象的交点坐标，其中横坐标对应 的值，纵坐标对 应 的值.数形结合思想是研究函数性质时的常用方法. 续表 11 真题剖析 12 考点1 函数图象的性质 例1 （2023·益阳）关于一次函数 ，下列说法正确的是( ) . B A.图象经过第一、第三、第四象限 B.图象与轴交于点 C.函数值随自变量的增大而减小 D.当时， 13 [解析] 一次函数中，，， 图象经过第一、第 二、第三象限，故A不正确； 当时，， 图象与轴交于点 ，故B正确； 一次函数中，， 函数值随自变量 的增大而增大， 故C不正确； 当时，，函数值随自变量的增大而增大， 当 时， ，故D不正确. 故选B. 14 考点1 变式 图1 15 （2023·随州）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程 中，汽车离开A城的距离与时刻 的对应关系如图1所示，关于下列结 论：，B两城相距；②甲车的平均速度是 ，乙车的 平均速度是 ；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9:30追上 乙车.正确的有( ) . A.①② B.①③ C.②④ D.①④ D 16 考点2 一次函数与不等式 图2 例2 （2022·徐州）若一次函数 的图象如 图2所示，则关于的不等式 的解集为 ______. 17 [解析] 一次函数的图象过点 ， ．关于 ，有 ，．故答案为 . 18 考点2 变式 图3 （2022·扬州）如图3，函数 的图象 经过点，则关于的不等式 的解集为________. 19 考点3 一次函数与方案问题 例3 （2023·德阳）2022年8月27日至29日，以“新能源·新智造·新时代”为 主题的2022世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产 业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集，其中德阳 清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方千米， 计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的 某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2 个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向 甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元. 20 （1）乙队单独施工需要几个月才能完成任务？ [解析] 设乙队单独施工需要 个月才能完成任务，根据题意得， ，解得，经检验是原方程的根． 乙队单独施工需要27个月才能完成任务. 21 （2）为保证该工程在两年内完工，且尽可能地减少成本，承建公司决 定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其 中一部分工程用了个月，乙队完成另一部分工程用了 个月，已知甲队 施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且， 为正整数， 则甲、乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费 用最低？ 22 [解析] 根据题意得，，则，， 为正 整数，且，，为3的倍数．时，； 时，；时， 方案一：甲队施工2个月，乙队施工24 个月．方案二：甲队施工4个月，乙队施工21个月．方案三：甲队施工6个 月，乙队施工18个月. 设甲、乙两队实际施工的费用为 万元，得 ，， 随的增大而减小，即当时，所支付费用最低． 方案一，即 甲队施工2个月，乙队施工24个月，所支付费用最低. 23 考点3 变式 （2023·达州）某县著名传统土特产品“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香， 绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱.已知2件豆笋和3件豆干进货 价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元. （1）分别求出每件豆笋、豆干的进价. [答案] 每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元 24 （2）某特产店计划用不超过10 440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋 的数量不低于豆干数量的 ，该特产店有哪几种进货方案？ 25 [答案] 设购进豆笋件，则购进豆干 件，由题意可得 解得，且为整数， 该 特产店有以下三种进货方案．当时， ，即购进豆笋 120件，购进豆干80件．当时， ，即购进豆笋121件， 购进豆干79件．当时， ，即购进豆笋122件，购进豆 干78件 （3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2） 的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？ [答案] 设总利润为 元，则 ，随 的增大而增大， 当时， 取得最大值，最大值为 购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产 店获得利润最大，最大利润为3 610元 27 单元练习 28 一、选择题 1.如图1是淇淇在超市购买羊排的销售标签，则在单价、重量、总价的 关系中，常量是( ) . A 图1 A.单价96元/千克 B.重量0.5千克 C.总价48元 D.三个都是常量 29 2.下列函数中，是正比例函数且随 增大而减小的是( ) . D A. B. C. D. 30 3.函数 的图象可能是下列中的( ) . D A. B. C. D. 31 4.点和点都在直线上，则和 的大小关 系是( ) . B A. B. C. D.不能确定 5.若一次函数的图象经过第二、第三、第四象限，则， 的 取值范围分别是( ) . C A.， B.， C.， D.， 32 6.对于函数 ，下列结论正确的是( ) . C A.它的图象必经过点 B.它的图象经过第一、第二、第三象限 C.当时， D.的值随 值的增大而增大 33 7.对于一次函数（， 为常数），下表中给出5组自变量及其 对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值 是( ) . 0 1 2 3 2 5 8 12 14 C A.5 B.8 C.12 D.14 8.一次函数中，随 的增大而减小，且其图象不经 过第一象限，则 的取值范围是( ) . B A. B. C. D. 34 9.一次函数的图象如图2所示，则不等式 的解集是 ( ) . B 图2 A. B. C. D. 35 10.如图3，已知点，，当直线与线段 有交点 时， 的取值范围是( ) . C 图3 A. B. C.或 D.或 36 二、填空题 11.已知一次函数的图象经过点和点，则 __， ___. 12.已知一次函数的图象经过点，则 ___. 13.直线沿轴向上平移3个单位长度，则平移后直线与 轴的 交点坐标为______. 0 7 3 37 14.直线与直线的交点坐标为_______，这两条直线与 轴围成的三角形的面积为___. 15.写出同时符合下列两个条件的一次函数解析式：_________________ _________.（写出一个即可） （1）随着的增大而减小；（2）图象经过点 . 1 （答案不唯一） 38 图4 16.如图4，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的 距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高 （单位：）是指距（单位： ）的一次函数， 现测得指距与身高 的几组对应值： 39 指距 16 18 20 22 身高 133 151 169 187 小明的身高是，一般情况下，他的指距约是____ . 19 40 三、解答题 图5 17.A，B两城相距 ，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图5 是它们离A城的距离与行驶时间 之间 的函数图象. 41 （1）求甲车行驶过程中与之间的函数解析式，并写出自变量 的取值 范围. [答案] （2）当它们行驶了 时，两车相遇，求乙车的速度. [答案] 42 18.如图6，长方形中，，，点为边 上一动点 （不与，重合），连接，随着点的运动，四边形 的面积也 发生变化. 图6 43 （1）求四边形的面积与的长 之间的函数解析式 （用表示 ）. [答案] （2）当四边形的面积为30时，求 的长. [答案] 44 19.有这样一个问题：探究函数 的图象与性质. 小青根据学习函数的经验，对该函数的图象与性质进行了探究，下 面是小青的探究过程，请补充完整. 图7 45 （1）函数的自变量 的取值范围是_____________. （2）下表是与 的几组对应值： 为任意实数 … 0 1 2 3 4 … … 2 1 0 0 1 … 表中 的值是___. 2 （3）如图7，在平面直角坐标系 中，描出以上表中各组对应值为坐 标的点，根据描出的点，画出该函数的图象. [答案] 图略 46 （4）根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质. [答案] 根据图象可知，当时，随着 的增大而增大 20.一种学生双肩背包，其背带由固定带、活动带和调节扣构成（如图8）． 使用时，可以通过调节调节扣使背带的总长度 （固定带与活动带使用部分的长度总和，其中 调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设 活动带未使用部分的长度为，背带的总长 度为 ，经测量，得到如下数据． （说明：本题只讨论一条背带） 图8 48 活动带未使用部分的长度 5 10 15 20 … 30 背带的总长度 65 60 55 … （1）根据表中数据的规律，填空：____， ____. 50 40 （2）当时，求关于 的函数解析式. [答案] （3）在图9的平面直角坐标系中， 请直接画出（2）中的函数图象. [答案] 图略 图9 49 （4）根据小敏的身高和习惯，背带的总长度为 时，背起来最合适， 请求出此时活动带未使用部分的长度. [答案] 50 谈谈这节课自己的收获 51 完成本课时对应的习题 52 感谢大家欣赏 53 $$