第6章平行四边形 单元综合练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第6章平行四边形》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，在平行四边形中，，相交于点，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果算得800°，这个多边形应该是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 3．如图，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，A，B两地被池塘隔开，的中点分别为M、N，，则A，B两地的距离为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，平分，交的延长线于点E，交于点F，若，，则的长为（　　）    A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且，平行四边形的面积为，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，平行四边形中，，，垂足分别为E、F，，，则（    ） A． B． C．4cm D．5cm 8．如图，在平行四边形中，于点，是的中点，是的中点，已知，则的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 二、填空题 9．如果一个正多边形每一个内角都等于，那么这个正多边形的内角和是 ． 10．在中，若，则 ． 11．如图，中，，，点为是的中点，若平分，，线段的长为 ．    12．如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点的坐标是 ． 13．如图，在中，为边上一点，沿将四边形翻折得到四边形．若平分，且，则的度数为 ．    14．如图，在中，对角线相交于点O，于点O，交于点E，若的周长为，则的周长为 ． 15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ． 16．如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发，沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为 秒时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题 17．如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．    18．如图，在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，求的度数． 19．如图，在四边形中，与交于点，，，、，垂足分别为，． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 20．如图是正方形、正五边形、正六边形． (1)观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角，则______，______，______． (2)按此规律，记正边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为，请用含的式子表示______（其中为不小于4的整数）． (3)若，求相应的正多边形的边数． 21．如图，为 的对角线，，平分，点F为射线上一点． (1)如图1，当点F在的延长线上，且，连接与交于点G． ①求证：； ②若，求的长； (2)如图2，当点F在线段上，连接与交于点H，若，，试探究三条线段之间的数量关系． 22．中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接． (1)若， ①如图①，当点E在线段上时，易证，结合图形，请直接写出线段，，的数量关系是 ；（不需说明理由） ②如图②，当点E在线段的延长线上时，请写出线段，，的数量关系，并证明； (2)如图③，若，当点E在线段延长线上时，猜想并直接写出线段，，的数量关系是 ．（不需说明理由） (3)在（1）、（2）的情况下，若，，则_______．（不需说明理由） 参考答案 1．解：A、平行四边形邻边不一定相等，故选项不符合题意； B、平行四边形邻边不一定垂直，故选项不符合题意； C、平行四边形对边相等，故选项符合题意； D、平行四边形对角线互相平分，但不一定相等，故选项不符合题意； 故选：C． 2．解：∵的中点分别为M、N， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 3．解：设多边形的边数是n． 依题意有（n﹣2）•180°≥800°， 解得：n≥6， 则多边形的边数n＝7； 故选B． 4．解：∵，， ∴, 故选：B 5．解：∵平行四边形中，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．解：四边形是平行四边形， ， ，平行四边形的面积为48， ， ， 故选：B． 7．解：， ， ， ． 在四边形中，，，， ． ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 故选：C． 8．解：连接交于点，连接，， ∵平行四边形， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴； 故选B． 9．解：这个多边形的边数是， 则内角和是， 故答案为：． 10．解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11．解：如图，延长交于，    ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ， ∴是的中点， ， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴ ， 故答案为：． 12．解：∵，， ∴，轴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴轴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．解： 平分， ， 设，则， 由折叠的性质可得：，， ∴； 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．解：∵在中，对角线相交于点O，， ∴垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即， ∴的周长为， 故答案为：． 15．解：连接ED， ∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE， ∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE， ∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2) ×180°=540°， 即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°， ∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°． 故答案为：540°． 16．解：设运动时间为，根据题意得：，， ①当点F在C的左侧时， ， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， 即， 解得：； ②当点F在C的右侧时， ， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， 即， 解得：； 综上可得：当运动时间为秒或6秒时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 故答案为：2或6． 17．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴． 18．解：∵P是的中点， E是的中点， ∴为的中位线， ∴ ∵P是的中点， F 是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ∴， 在中，， ∴． 19．（1）证明：∵、， ∴， 在和中， ， ∴； （2）由（1）知：， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20．解：（1）由正方形， 可得：， ； 由正五边形，可得：，， ， ； 由正六边形，可得：，， ， ； 故答案为：，，； （2）根据（1）中的结果发现等于正边形一个内角的度数， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴， 解得． 21．（1）①证明：∵， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ②解：由勾股定理得，， 如图1，过G作于， 由①可知，平分， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴的长为； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图2，以为顶点作，交的延长线于， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即． 22．解：（1）①，证明如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即； ②线段，，的数量关系是：， 证明：∵ ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 由旋转可知：，， ∴， ∴ 在和中 ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∵， ∴． （2），证明如下： ∵ ∴， ∵， ∴，， ∴ ∴ 由旋转可知：，， ∴， ∴ 在和中 ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∵， ∴． （3）如图①，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵ ∴ 中，，， 由，得； 如图②，，则， 中，， ∴，与矛盾，故图②中，不存在，的情况； 如图③， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴ 中，， ∴ 由知，． 综上，或7． 学科网（北京）股份有限公司 $$