2023-2024学年人教版八年级数学下册期末复习测试题（一）

2023-2024学年人教版八年级数学下学期期末复习测试题（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，有意义的是（    ） A． B． C． D． 2． 下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 平均数 众数 中位数 方差 9.1 9.3 9.2 0.1 3．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 第4题图 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 4．如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 5．，是正比例函数图象上两点，则下列正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 6．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（　　） x 2 1 1 2 y 12 10 8 4 A．（2，4） B．（1，8） C．（1，10） D．（2，12） 7．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（    ） A． B．2 C．3 D． 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，在四边形中，点E、F分别是边、的中点，，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）AO＝OE；（4）S△AOB＝S四边形DEOF中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，已知点，点B是直线上的动点，点C是y轴上的动点，则的周长的最小值等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ．第10题图 12．某厂对A，B，C三种型号的彩电分别降价15%，10%，5%，因此该厂宣称其产品平均降价10%，你认为该厂的说法正确吗？ .（填“正确”或“不正确”） 13．如图，已知函数与函数的图象相交于，则不等式的解集是 ． 第14题图 第15题图 第13题图 14．如图，边长为1的6个小正方形拼矩形后放置在内，矩形的两个顶点分别落在边OP，OQ上，设点C，D为矩形的格点，连接OC，恰好经过格点D，则OC的长为 ． 15．如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，C是线段上一点，，则点C的坐标为 ． 三、解答题（9小题，共75分） 16．（6分）计算：（1）； (2)． 17．（6分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且． 求证：． 18．（8分）已知：，求： （1）的值； （2）； （3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 19．（7分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据： 分析数据： 年级 x＜60 60≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 七年级 0 10 4 1 八年级 1 5 8 1 （说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分） 为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格） 得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整； （2）可以推断出　 　年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由； （3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数． 20．（7分）小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 21．（9分）如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的值． 22．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线与直线都经过点A，与轴的交点分别为点B，C． （1）求的面积； （2）点是直线上的一个动点，过点D作轴交直线于点E，设点的横坐标为a，当以，，，B为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值． 23．（10分）为了落实“乡村振兴”政策，两城决定向两乡运送水泥建设美丽乡村，已知两城分别有水泥200吨和300吨，从城往两乡运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从城往两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现乡需要水泥240吨，乡需要水泥260吨． (1)设从城运往乡的水泥吨．设总运费为元，写出与的函数关系式并求出最少总运费． (2)为了更好地支援乡村建设，A城运往C乡的运费每吨减少元，这时A城运往C乡的水泥多少吨时总运费最少？ 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，直线BC与x轴负半轴交于点C，且CO＝2AO． （1）求线段AC的长； （2）动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP，设点P的运动时间为t（秒），△BPO的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接DP，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 2023-2024学年人教版八年级数学下学期期末复习测试题（一） 参考答案 一、选择题 1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A 9．提示：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠D＝90°， 而CE＝DF， ∴AF＝DE， 在△ABF和△DAE中 ，∴△ABF≌△DAE（SAS）， ∴AE＝BF，所以（1）正确； ∴∠ABF＝∠EAD， 而∠EAD+∠EAB＝90°， ∴∠ABF+∠EAB＝90°， ∴∠AOB＝90°， ∴AE⊥BF，所以（2）正确； 连接BE， ∵BE＞BC， ∴BA≠BE， 而BO⊥AE， ∴OA≠OE，所以（3）错误； ∵△ABF≌△DAE， ∴S△ABF＝S△DAE， ∴S△ABF﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF， ∴S△AOB＝S四边形DEOF，所以（4）正确． 故选：B． 10．提示：作点A关于直线的对称点，作点A关于y轴的对称点，连接，交直线于点B，交y轴于点C， 此时周长最小． 根据轴对称的性质可得：，， ∴， 令直线于x轴相交于点M，与y轴相交于点N，连接 把代入得：， 把代入得：，解得：， ∴，， ∴， ∴，， ∵点A和点关于直线MN对称，点A和点关于y轴对称， ∴，，， ∴，， 在中，根据勾股定理可得：， ∴周长最小值为． 二、填空题 11．2 12．不正确 13． 14． 15． 15．提示：如图，作，交直线于点，作，垂足为点， ， ， ， ， ，， 直线解析式为直线， ，， 设则，， 点在直线的图象上， 解得： ，．故答案为：． 三、解答题（9小题，共68分） 16．解：（1）原式． （2） ． 17．解：证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 18．（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ； （3）解：∵，即， ∴， ∴，， ∵m为a整数部分，n为b小数部分，， ∴，， ∴． 19．解：（1）七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8， 八年级的众数为81；故答案为76.8；81； （2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下： 八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为八； （3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×＝20（人）． 20．（1）解：由勾股定理得， （米）， （米）； （2）如图，由勾股定理得， （米）， （米）， 他应该往回收线8米． 21．解：（1）明：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 四边形是菱形； （2）解：四边形是菱形，， ，，，，，， 是等边三角形， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ． 22．（（1）解：当时， 对于，， 对于，， ∴，， ∴， 联立，解得， ∴， ∴； （2）解：∵点的横坐标为， ∴，， ∴， ∵四边形，，，为顶点的四边形为平行四边形，， ∴， ∴， ∴或． 23．（1）设从A城运往C乡肥料吨，则运往D乡， 从B城运往C乡肥料吨，则运往D乡吨， 设总运费为元，根据题意， 则：． ， 随的增大而增大， 当时，总运费最少，且最少的总运费为10040元． 答：与的函数关系式为，最少总运费为10040元； （2）设减少运费后，总运费为元， 则： ， 分以下三种情况进行讨论： ①当时，， 此时随的增大而增大， 当时，；． ②当时，， 不管怎样调运，费用一样多，均为10040元； ③当时，， 此时随的增大而减小， 当时，； 综上可得： 当时，城运往乡0吨，总运费最少； 当时，无论从城运往乡多少吨肥料（不超过200吨），总运费都是10040元； 当时，城运往乡200吨，总运费最少． 24．解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+3，y＝3， ∴B（0，3）， 把y＝0代入y＝﹣x+3，x＝3， ∴A（3，0）， ∴AO＝3， ∵CO＝2AO， ∴CO＝6， ∴C（﹣6，0）； ∴AC＝6+3＝9； （2）∵C（﹣6，0），动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动， ∴CP＝t， ∴P（﹣6+t，0）， ∴OP＝|6﹣t|， ∴S＝×3×|6﹣t|＝|6﹣t|，t＞0且t≠6； （3）存在点D，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，理由如下： 如图1，当∠PBD＝90°时，过点B作GH∥x轴，过点D作DG⊥GH交于G点，过点P作PH⊥GH交于H点， ∵∠PBD＝90°， ∴∠DBG+∠PBH＝90°， ∵∠GBD+∠BDG＝90°， ∴∠PBH＝∠BDG， ∵BD＝BP， ∴△BDG≌△PGH（AAS）， ∴GB＝PH＝3，GD＝BH＝t﹣6， ∴D（﹣3，9﹣t）， 设直线BC的解析式为y＝kx+3， ∴﹣6k+3＝0， 解得k＝， ∴直线BC的解析式为 ， ∴ ，解得； 如图2，当∠PBD＝90°时，过点D作DM⊥x轴交于M点，同理可得△PDM≌△BPO（AAS）， ∴DM＝OP＝6﹣t，MP＝OB＝3， ∴D（t﹣9，6﹣t）， ∴ ， 解得t＝5； 综上所述：t的值为或5． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$