2.1认识无理数 课件－2023－2024学年北师大版数学八年级上册

2.1认识无理数 第1课时 无理数的产生及论述 新课导学 课堂通关 新课导学 课堂通关 1 知识点1 有理数 整数和分数都可以写成①__________或②______________. 有限小数 无限循环小数 2 【例1】 将下列数进行归类： ，3，，，0， . 整数：___________；分数：______________； 有理数：__________________________. ，3，0 ，， ，3，，，0，. 对点训练1 在，6，，0， 这几个数中，是负分数的是______. 3 知识点2 无理数的产生 （1）用边长为1的两个小正方形剪拼成一个面积为2的大 正方形，大正方形的边长 应满足的条件是③________； ______整数，⑤______分数（填“是”或“不是”）； 不是 不是 （2）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 ⑥___，设该正方形的边长为， 应满足的条件是 ⑦_______， ______有理数（填“是”或“不是”）. 5 不是 像上面的问题中，数, 确实存在，但都不是有理数，现 实生活中存在着大量不是有理数的数. 4 注意：判断一个数是不是有理数，关键是看这个数能否写成分数的形式，能 写成分数的形式是有理数，否则不是有理数. 【例2】 （教材北师大版八上P21随堂练习）如图，等边三角形 的边长为2，高为， 可能是整数吗？可能是分数吗？ 解：如图， 是等边三角形，，于点 ， ， ， 不是整数，也不是分数. 5 对点训练2 如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接 这些小正方形的两个顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长 度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段. 解：如图，根据题意得长度是有理数的线段为， ,长度不是 有理数的线段为, .（答案不唯一） 6 1.面积为3的正方形，边长为，则 ( ) . D A．是整数 B．是分数 C．是有理数 D．不是有理数 2.下列正方形中，边长不是有理数的是( ) . D A．面积为64的正方形 B．面积为16的正方形 C．面积为1.44的正方形 D．面积为12的正方形 7 3.如图，直角三角形的斜边 的长______（填“是”或 “不是”）有理数. 不是 4.下列各数中，是有理数的是( ) . B A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长 C．两直角边长分别为1和2的直角三角形的斜边长 D．长为5、宽为4的长方形的对角线长 8 5.直角三角形两直角边长分别为2和5，以斜边为边的正方形的面积是____， 此正方形的边长______（填“是”或“不是”）有理数. 不是 9 6.如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中，以为边画 ， 使点在格点上，并且所画两条边长均为无理数，满足这样条件的点 共有几个？ 解：如图所示，满足条件的点 共有4个. 10 7.（根据教材北师大版八上P22问题解 决第2题改编）画图题. 请你在方格纸上按照如下要求设计图形， 每个小正方形的边长为1. （1）请在图1中设计一个直角三角形，使它的三边中有两边的边长不是有理数； （2）请在图2中设计一个直角三角形，使它的三边长都不是有理数. 11 解：画法不唯一，如：（1）如图1， 满足条件. （2）如图2， 满足条件. 12 第2课时 无理数的估算及概念 新课导学 课堂通关 新课导学 课堂通关 13 知识点1 用“夹逼法”估算无理数的近似值 面积为2的正方形的边长 究竟是多少呢? 我们发现, 既不是①______，也不是②______，我们可以用夹逼的方 法估计的值，从而求出 的近似值. 整数 分数 14 边长 面积 15 【例1】 设面积为10的正方形边长为，是有理数吗？说说你的理由.估计 的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计.如果结果精确到0.01呢？ 解： 正方形的面积为10，且没有一个整数或分数的平方等于10， 不是 有理数. ，， 的整数部分是3. 再根据，，从而确定 . ，， ， . 16 对点训练1 要做一个面积为的正方形，它的边长 的整数部分是___， 十分位是___，百分位是___，千分位是___. 4 1 2 3 17 知识点2 无理数的概念 （1）③________________称为无理数； 无限不循环小数 （2）无理数的常见类型： ①有规律但不循环的小数，如 ， （每两个1之间增加一个0）. ②圆周率 以及含有 的式子，如 ，， . 注意：①无理数与有理数的和、差都是无理数；②无理数乘或除以有理数 （不为0），结果还是无理数； ③无理数不能表示为分数的形式. 18 【例2】 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，，， （每相邻两个1之间0的个数逐次 加2）. 有理数：{_________________…}； 无理数：{__________________________________________________________ ____…}. 3.14，， （每相邻两个1之间0的个数逐次加2）. 对点训练2 下列几个数中，属于无理数的是( ) . D A． B． C． D． 1.(2023·深圳期中)下列各数中是无理数的是( ) . A A． B． C．0 D． 2.在， ，， （每相邻两个8之间1的个数逐次加1）… 四个数中，无理数有___个. 20 3.请你写出你喜欢的两个无理数，使它们的和等于有理数，它们分别是___， ____________________. （答案不唯一） 21 4.把下列各数分别填在相应的集合里（填序号）. ，，，，，，， ， ， （每相邻两个1之间3的个数逐次加1） （1）负数集合{________…}； （2）分数集合{__________…}； （3）有理数集合{__________________…}； （4）无理数集合{______…}. ②④⑥ ②③⑦⑧ ①②③④⑤⑦⑧⑨ ⑥⑩ 22 5.已知直角三角形的两直角边长分别是和，斜边长是 . （1）估计 在哪两个整数之间； 解：由勾股定理知， ， ，， 在10和11这两个整数之间. （2）如果把的结果精确到十分位，估计 的值在哪两个数之间. 解：，， ， ， 的值在10.2和10.3之间. 23 $$