第五章 分式与分式方程 复习试题（1）2023-2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学2023-2024学年度八年级下 第五章《分式与分式方程》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．当x＝1时，下列分式无意义的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式，，，，，，，其中分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知+＝4，则分式的值为（　　） A． B． C． D． 4．若分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（　　） A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣3 5．已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则+的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 6．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（　　） A． B． C． D． 7．若x﹣y＝3xy，则的值是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 8．若分式方程无解，则k的值为（　　） A．±1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2 9．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣12且k≠﹣3 B．k＞﹣12 C．k＜﹣12且k≠﹣3 D．k＜﹣12 10．已知x2+3x+1＝0，则x4+＝（　　） A．81 B．64 C．47 D．30 二．填空题（共8小题） 11．若分式的值为0，则x的值为 　 　． 12．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为　 　． 13．新冠病毒的直径约为0.000000003m，数据0.000000003m可用科学记数法表示为 　 　． 14．对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，则分式方程无解时，m的值是 　 　． 15．已知x2﹣4x+1＝0，则x2+的值是 　 　． 16．已知，则的值等于 　 　． 17．若数a使关于x的不等式组，有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 　 　． 18．若整数m既能使关于x的不等式组有解，也能使关于y的分式方程 有整数解，则整数m的值为 　 　． 三．解答题（共10小题） 19．解方程：． 20．若＝＝，求的值． 21．先化简，再求值：，其中x＝4． 22．已知x+y＝8，x﹣2y＝﹣4，求的值． 23．已知当x＝﹣4时，分式无意义，当x＝2时，此分式的值为零，求的值． 24．某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子，1张桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或7把椅子． （1）分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？ （2）今年一套餐桌的成本比去年提高了20%，去年总投入了200万元，今年投入的比去年多10万元，结果生产的餐桌比去年少500套，则今年的成本是每套多少万元？ 25．已知a，b，c均为非零实数，且满足＝＝，求：的值． 26．某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本A，B两类图书．A类图书的单价比B类图书的单价多5元，用1200元购进的A类图书与用900元购进的B类图书册数相同． （1）A类图书和B类图书的单价各为多少元？ （2）根据学校实际情况，需从书店一次性购买A，B两类图书共300本．购买时得知：一次性购买A，B两类图书超过100本时，A类图书九折优惠（B类图书按原价销售）．若该校此次用于购买A，B两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本A类图书？ 27．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 28．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．C． 2．B． 3．C． 4．D． 5．A． 6．A． 7．A． 8．C． 9．D． 10．C． 二．填空题（共8小题） 11．﹣1． 12．﹣＝3． 13．3×10﹣9m． 14．0或﹣1． 15．14． 16．﹣5 17．1． 18．﹣1． 三．解答题（共10小题） 19．解：原方程化为： +＝﹣2， 两边同乘（x﹣2），得： 3+x＝﹣2（x﹣2）， 去括号得：3+x＝﹣2x+4， 移项合并得：3x＝1， 解得：， 经检验，是原方程的解． 20．解：设＝＝＝k， 则x＝3k，y＝5k，z＝7k． 则原式＝＝＝5． 21．解：原式＝（+）• ＝• ＝• ＝x﹣1， 当x＝4时，原式＝4﹣1＝3． 22．解：∵x+y＝8， ∴x+2y＝16， ∴ ＝ ＝＝ ＝4． 23．解：当x＝﹣4时，分式无意义， 即2×（﹣4）+a＝0， 即a＝8； 当x＝2时，分式为0， 即2﹣b＝0， 即b＝2． 故＝＝． 24．解：（1）设安排x名工人生产桌子，则安排（30﹣x）名工人生产椅子， 每天生产的桌子数为：2x（张），每天生产的椅子数为：7（30﹣x）张， 由题意得7（30﹣x）＝4×2x， 解得：x＝14， 30﹣14＝16， 答：安排14名工人生产桌子，16名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套； （2）设去年的成本是每套y万元，则今年的成本是每套（1+20%）y万元， 根据题意得＝+500， 解得y＝0.05， 经检验，y＝0.05是原方程的解， ∴0.05×（1+20%）＝0.06． 答：今年的成本是每套0.06万元． 25．解：当a+b+c≠0时，∵＝＝， ∴＝＝1， ∴＝＝＝1， ∴a+b﹣c＝c，a﹣b+c＝b，﹣a+b+c＝a， 即a+b＝2c，a+c＝2b，b+c＝2a， ∴＝＝8； 当a+b+c＝0时，可得：a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a， 则原式＝﹣1． 综上所述：的值为﹣1或8． 26．解：（1）设A类图书的单价是x元，A类图书的单价比B类图书的单价多5元，则B类图书的单价是 （x﹣5）元．根据题意可得： ． 解得 x＝20． 经检验，x＝20 是方程的解，且符合题意． ∴20﹣5＝15（元）． 答：A类图书的单价是20元，B类图书的单价是15元； （2）设该校可以购买A类图书y本，则可以购买B类图书（300﹣y）本．根据题意可得： 90%x20y+15x（300﹣y）≤5100， 解得：y≤200， 答：最多可以购买200本A类图书． 27．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得： （+）×15+＝1． 解得：x＝30． 经检验x＝30是原分式方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天． （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝22.5（天）， 则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）． 答：该工程的费用为225000元． 28．解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元， 根据题意，得＝， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是原方程的根， 每件甲种商品的进价为：10﹣2＝8． 答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元． （2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个． 由题意得：3y﹣5+y≤95． 解得y≤25． 答：商场最多购进乙商品25个； （3）由（2）知，（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y＞380， 解得：y＞23． ∵y为整数，y≤25， ∴y＝24或25． ∴共有2种方案． 方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个； 方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/29 22:47:45；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$