15.7三棱镜模型 讲义 -2025届高考物理一轮复习三精系列

2025高考物理一轮复习三精系列 第十五章 光学 专题15.7 三棱镜模型 第一部分 知识点精讲 三棱镜对光路的控制特点 三棱镜 结构 横截面为三角形的三棱镜 对光线 的作用 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 应用 全反射棱镜，改变光的传播方向 第二部分 最新高考题精选 1. （2023年1月浙江选考·13）．如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图．一细黄光束从直角边以角度入射，依次经和两次反射，从直角边出射．出射光线相对于入射光线偏转了角，则（ ） A．等于 B．大于 C．小于 D．与棱镜的折射率有关 3.（2023高考全国甲卷）（5分）等腰直角三角形△abc为一棱镜的横截面，ab=ac。一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束。甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射，下列说法正确的是 。 A. 甲光的波长比乙光的长 B. 甲光的频率比乙光的高 C. 在棱镜中的传播速度，甲光比乙光大 D. 该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 E. 在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光大 3. （2023高考湖北卷） 如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（ ） A. B. C. D. 4. （2023高考全国乙卷）（10分） 如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 第三部分 最新模拟题精选 1.(10分) （2024年5月四川重点高中质检）如图所示，△ABC为在真空中放置的某种直角玻璃棱镜的横截面图，∠B=60°，O点为斜边AB的中点，BC边的长度为a。一束光线沿与AB成45°的夹角射到O点时，经过棱镜折射后的光线恰好沿垂直于AC边的方向射出棱镜。求∶ (1)玻璃棱镜对光线的折射率n； (2)设光在真空中的传播速度为c，如果将同样颜色的光线，在O′点以垂直于BC面的方向入射，仍然射到O点，则从棱镜射出的光线在棱镜中传播的最短时间t为多少？ 2. （2024湖南名校联合体第四次联考） 在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，等腰梯形ABCD是“道威棱镜”的横截面，底角为45°。一束单色光从AB边的E点沿平行BC边的方向射入棱镜，折射光线经BC边反射后照射在CD边上的F点（图中未标出），然后让光束绕E点沿顺时针转过45°，此过程中BC边的反射光线均直接照射到CD边，不考虑光在CD边反射，已知棱镜对光的折射率为，则下列说法正确的是（ ） A. 开始时，光束在E点射入棱镜时的折射角为60° B. 光束在F点发生折射，折射光线与BC边平行 C. 光束绕E点转动过程中，照射到BC边的光束会从BC边射出 D. 光束绕E点转动过程中，光束在棱镜中传播时间会越来越短 3. （2024河北金科1月大联考如图所示，一束单色光以与三棱镜AB面成45°角的方向斜射到AB面上的D点，折射光线照射到AC面恰好发生全反射，全反射后的光线直接照射到B点，已知玻璃砖对该单色光的折射率为，，，光在真空中传播速度为c，下列说法正确的是（　　） A. 该单色光在三棱镜中全反射临界角为30° B. 三棱镜顶角 C. 光从D点传播到B点经过的路程为 D. 光从D点传播到B点所用的时间为 4. （2024安徽歙县中学期末联考）如图所示为某三楼镜的截面，该截面为的等腰三角形，其中，一细光束垂直BC边由D点射入棱镜，且该光束刚好在AB边发生全反射，已知，光在真空中的速度为c。下列说法正确的是（　　） A. 该棱镜的折射率为 B. 光束第一次到BC边时，能从该边射出 C. 光束离开棱镜时，是从AC边离开的 D. 光束从射入到离开棱镜，光束在棱镜中传播的时间为 5. （2024河南部分高中期末联考）如图所示，有一截面为等腰直角三角形ABC的匀质透明砖，右侧紧贴足够长的竖直光屏，BC水平，一束白光垂直于AB边从O点射入透明砖，O点为AB的中点，紫光在该匀质透明砖中的折射率下列说法正确的是（ ） A. 光屏上C点上方有一个彩色光带 B. 光屏上C点下方有一个白色光斑 C. 入射光绕O点顺时针转动（转动角度小于45°），观察到光屏C点下方彩色光带下移 D. 入射光绕O点顺时针转动（转动角度小于45°），观察到光屏C点下方彩色光带会消失 6. .（2024江苏南京期末）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，是棱镜的横截面，其中、。现有与面平行的三条同频率的光线1、2、3从面射入，经面全反射后直接从面射出。设三条光线在棱镜中传播的时间分别为和。则（　　） A. B. C. D. 7. （2024陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，一束平行于等边三棱镜横截面ABC的光线从空气中射到E点，折射光线沿路径EF射到F点。已知入射光线与AB边的夹角为θ=30°，折射光线在F点恰好发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，BE=L，求： （1）三棱镜的折射率； （2）光从E传播到F所用的时间。（结果保留根号） 8. （2024山东青岛市平度一中期末）如图是边长为8R的正三棱柱形透明体的横截面，其中心有一半径为R的球形真空区域，一束平行单色光垂直AB面射向透明体，已知透明体对该单色光的折射率为2，光在真空中的传播速度为c， （1）光线从D点射入时恰好与真空球相切，求该光线穿过透明体所需时间； （2）为使光线不能从AB面直接射入中间的球形真空区域，需在AB面上贴不透明贴纸，求贴纸的最小面积。 9. （2024陕西渭南一模）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，设真空中光速为c，求能从OQ边上射出的光在玻璃中的传播时间范围。 10. （2024江苏扬州期末）如图所示，一束光从空气中射到棱镜界面BC上的D点，AB＝BD，已知棱镜材料的折射率为，判断光束能否从界面AC射出并求光束离开棱镜时与界面的夹角。 11. （2024山东济南期末）如图所示，直角三角形是由某种材料制成的光学元件的横截面。一束单色光从边上的点入射，长度为，入射光与边成30°，经面折射、面反射后垂直面射出。已知，长度为，光在真空中的传播速度为。求： （1）单色光在元件中临界角的正弦值； （2）单色光在元件里的传播时间（不考虑光的多次反射）。 12. （2024山东青岛期末）如图所示，等腰直角为一棱镜的横截面，∠A=90°，AB=AC=3a，紧贴BC边上的P点放一点光源，，点光源发出的光在棱镜中传播时，棱镜材料的折射率n=2，只研究从P点发出照射到AB边上的光线。 （1）求出光在棱镜中的传播速度v及发生全反射的临界角C； （2）某一部分光线可以依次在AB、AC两界面均发生全反射，请利用作光路图的方法找到并指明该部分光线在AB边上的照射区域；（要求：作光路图时在AB边上作出法线，标出入射角度数） （3）求出（2）问中光线在AB边上的照射区域的长度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025高考物理一轮复习三精系列 第十五章 光学 专题15.7 三棱镜模型 第一部分 知识点精讲 三棱镜对光路的控制特点 三棱镜 结构 横截面为三角形的三棱镜 对光线 的作用 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 应用 全反射棱镜，改变光的传播方向 第二部分 最新高考题精选 1. （2023年1月浙江选考·13）．如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图．一细黄光束从直角边以角度入射，依次经和两次反射，从直角边出射．出射光线相对于入射光线偏转了角，则（ ） A．等于 B．大于 C．小于 D．与棱镜的折射率有关 【参考答案】A 【命题意图】本题考查光的折射定律及其相关知识点。 【名师解析】在光路图中标出相关角度，如图所示。 设光线在AB边的折射角为，根据折射定律可得。 设光线在BC边的入射角为，光线在AC边的入射角为，折射角为；由反射定律和几何知识可知 ，，联立解得 根据折射定律可得，可得。过D点做出射光的平行线，则该平行线与AB的夹角为，由几何知识可知，入射光与出射光的夹角为。选项A正确。 3.（2023高考全国甲卷）（5分）等腰直角三角形△abc为一棱镜的横截面，ab=ac。一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束。甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射，下列说法正确的是 。 A. 甲光的波长比乙光的长 B. 甲光的频率比乙光的高 C. 在棱镜中的传播速度，甲光比乙光大 D. 该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 E. 在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光大 【参考答案】ACE 【命题意图】本题考查光的折射定律、光路图、光速与折射率关系、波长与频率关系及其相关知识点。 【解题思路】根据折射定律，画出甲乙两光的光路图，可知相同入射角情况下，乙光的折射角r较小，由折射定律n=sini/sinr可知，乙光的折射率较大，D错误；由n=c/v可知，在棱镜中的传播速度，甲光比乙光大，C正确；根据光的频率越大，折射率越大可知，甲光的频率比乙光低，B错误；根据光的频率与波长成反比可知，甲光的波长比乙光的长，A正确；根据画出的光路图可知，在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光大，E正确。 【方法总结】正确画出光路图是正确解题的关键。 3. （2023高考湖北卷） 如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（ ） A. B. C. D. 【参考答案】C 【名师解析】 设光纤在OQ界面的入射角为，折射角为，几何关系可知，则有折射定律 光纤射出OQ界面的临界为发生全反射，光路图如下，其中 光线在AB两点发生全反射，有全反射定律 即AB两处全反射的临界角为，AB之间有光线射出，由几何关系可知 ，C正确。 4. （2023高考全国乙卷）（10分） 如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 【参考答案】 【命题意图】本题考查光的折射定律及其相关知识点。 【解题思路】根据题述，画出光路图如图。设AM=s，i=45°，由折射定律n=sini/sinr，可得r=30°。 ，因为，所以光在BC面的入射角为 根据反射定律可知 根据几何关系可知，即为底角为30°的等腰三角形，AM=MO，则 2AMcos30°=AO， 又因为与相似，故有 由题知 联立可得 所以M到A点的距离为 第三部分 最新模拟题精选 1.(10分) （2024年5月四川重点高中质检）如图所示，△ABC为在真空中放置的某种直角玻璃棱镜的横截面图，∠B=60°，O点为斜边AB的中点，BC边的长度为a。一束光线沿与AB成45°的夹角射到O点时，经过棱镜折射后的光线恰好沿垂直于AC边的方向射出棱镜。求∶ (1)玻璃棱镜对光线的折射率n； (2)设光在真空中的传播速度为c，如果将同样颜色的光线，在O′点以垂直于BC面的方向入射，仍然射到O点，则从棱镜射出的光线在棱镜中传播的最短时间t为多少？ 【参考答案】．(1)；(2) 【名师解析】(1)根据题意作出光路图，如图所示，OP为折射光线，由几何关系可知，光线在O点的入射角i=45°，折射角r=30°，根据折射定律有 ，代入数据解得 (2)设光线在棱镜中发射全反射的临界角为θC，有sinθC=，代入数据解得sinθC= 所以θC=45° 由题意，从O′入射到O点的光线，入射角为α=60°＞θC，所以光线在O点发射全反射，反射光如图中OQ段光线，根据几何关系知，反射光与AB边的夹角β=30°，光线在棱镜中传播的路程 所以传播时间为根据折射率关系 联立各式代入数据解得 2. （2024湖南名校联合体第四次联考） 在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，等腰梯形ABCD是“道威棱镜”的横截面，底角为45°。一束单色光从AB边的E点沿平行BC边的方向射入棱镜，折射光线经BC边反射后照射在CD边上的F点（图中未标出），然后让光束绕E点沿顺时针转过45°，此过程中BC边的反射光线均直接照射到CD边，不考虑光在CD边反射，已知棱镜对光的折射率为，则下列说法正确的是（ ） A. 开始时，光束在E点射入棱镜时的折射角为60° B. 光束在F点发生折射，折射光线与BC边平行 C. 光束绕E点转动过程中，照射到BC边的光束会从BC边射出 D. 光束绕E点转动过程中，光束在棱镜中传播时间会越来越短 【参考答案】BD 【名师解析】 由几何关系可知，开始时光束在E点的入射角为45°，由 解得 A错误； 根据对称性和光路可逆可知，光在E点发生折射时，折射角等于45°，即折射光线与BC边平行，B正确； 光束绕E点转动过程中，光在BC边的最小入射角为45°，由 解得 由此可见，光束照射到BC边不会从BC边射出，C错误； D．在光束绕E点转动过程中，光在棱镜中传播的距离越来越小，因此传播时间越来越短，D正确。 3. （2024河北金科1月大联考如图所示，一束单色光以与三棱镜AB面成45°角的方向斜射到AB面上的D点，折射光线照射到AC面恰好发生全反射，全反射后的光线直接照射到B点，已知玻璃砖对该单色光的折射率为，，，光在真空中传播速度为c，下列说法正确的是（　　） A. 该单色光在三棱镜中全反射临界角为30° B. 三棱镜顶角 C. 光从D点传播到B点经过的路程为 D. 光从D点传播到B点所用的时间为 【参考答案】B 【名师解析】设光在点的入射角为，折射角为，根据题意知，则 解得 光在面全反射时 解得，故A错误； 根据几何关系，解得 故B正确； 根据几何关系可知，光从点传播到点的路程，故C错误； 光传播的时间，故D错误。 4. （2024安徽歙县中学期末联考）如图所示为某三楼镜的截面，该截面为的等腰三角形，其中，一细光束垂直BC边由D点射入棱镜，且该光束刚好在AB边发生全反射，已知，光在真空中的速度为c。下列说法正确的是（　　） A. 该棱镜的折射率为 B. 光束第一次到BC边时，能从该边射出 C. 光束离开棱镜时，是从AC边离开的 D. 光束从射入到离开棱镜，光束在棱镜中传播的时间为 【参考答案】D 【名师解析】 光束在AB边刚好发生全反射，则 故A错误； 作出光束在棱镜中的光路图，如图所示。 由几何关系可知，光束从AB反射到BC边时入射角为，大于全反射的临界角，光束第一次到BC边时，不能从该边射出，故B错误； 光束经BC边全反射后到AC边，由几何关系可知，光束在AC边的入射角为，刚好等于全反射的临界角，则光束在AC边发生全反射，光束离开棱镜时，是从BC边离开的，故C错误； 根据几何关系，光束从射入到离开棱镜，光束在棱镜中传播的距离为 光束从射入到离开棱镜，光束在棱镜中传播的时间为 故D正确。 5. （2024河南部分高中期末联考）如图所示，有一截面为等腰直角三角形ABC的匀质透明砖，右侧紧贴足够长的竖直光屏，BC水平，一束白光垂直于AB边从O点射入透明砖，O点为AB的中点，紫光在该匀质透明砖中的折射率下列说法正确的是（ ） A. 光屏上C点上方有一个彩色光带 B. 光屏上C点下方有一个白色光斑 C. 入射光绕O点顺时针转动（转动角度小于45°），观察到光屏C点下方彩色光带下移 D. 入射光绕O点顺时针转动（转动角度小于45°），观察到光屏C点下方彩色光带会消失 【参考答案】C 【名师解析】．设该种透明砖全反射的临界角为，则有 可知临界角为 白光垂直于AB边从O点射入透明砖，沿直线传播至BC边，与BC边夹角为，小于临界角，不会发生全反射，反射光线从AC边垂直出射，在C点上方形成白色光带，折射光线从BC边折射出透明砖，且白光中不同频率的单色光折射程度不同，将在光屏上C点下方有一个彩色光带，故AB错误； 入射光绕O点顺时针转动（转动角度小于45°），有几何关系可知，白光传播至BC边时白光与BC边夹角小于，且光线与BC边的交点将向B点靠近，则光屏C点下方彩色光带将下移，故C正确，D错误。 6. .（2024江苏南京期末）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，是棱镜的横截面，其中、。现有与面平行的三条同频率的光线1、2、3从面射入，经面全反射后直接从面射出。设三条光线在棱镜中传播的时间分别为和。则（　　） A. B. C. D. 【参考答案】B 【名师解析】光路图如图所示 根据几何关系及对称性可知，三束光的光程相等，由 由于三束光频率相等，所以光的速度相等，所以光在棱镜中的传播时间 相等，故选B。 7. （2024陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，一束平行于等边三棱镜横截面ABC的光线从空气中射到E点，折射光线沿路径EF射到F点。已知入射光线与AB边的夹角为θ=30°，折射光线在F点恰好发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，BE=L，求： （1）三棱镜的折射率； （2）光从E传播到F所用的时间。（结果保留根号） 【参考答案】（1）；（2） 【名师解析】 （1）各个角度如图所示 则入射角 根据光的折射定律 由于恰好在F点发生全反射，则 由几何关系可知 联立解得 （2）在三角形EBF中，根据正弦定理 光在介质中的传播速度 光从E传播到F所用的时间 联立解得 8. （2024山东青岛市平度一中期末）如图是边长为8R的正三棱柱形透明体的横截面，其中心有一半径为R的球形真空区域，一束平行单色光垂直AB面射向透明体，已知透明体对该单色光的折射率为2，光在真空中的传播速度为c， （1）光线从D点射入时恰好与真空球相切，求该光线穿过透明体所需时间； （2）为使光线不能从AB面直接射入中间的球形真空区域，需在AB面上贴不透明贴纸，求贴纸的最小面积。 【参考答案】（1）；（2） 【名师解析】 （1）如图所示 由公式 可得，光在透明体内临界角的正弦值为 解得 由几何关系可知，光在AC面的入射角为60°大于临界角，则在AC面上发生全反射 ， 则光线从D点射入，从BC边射出，由公式 可得在透明体内传播速度为 穿过透明体的时间为 （2）从真空球上G和G'处射入的光线刚好在此处发生全反射，如图所示 入射角恰为30°，而这两条光线之间射入的光线，其入射角均小于30°，将会射入真空区域，所以只要将这些区域间用不透明纸遮住就可以了，显然在透明体AB上，被遮挡区至少是个圆形，其半径为r，由几何知识可知 则须在透明体AB面贴上不透明纸的面积至少为 9. （2024陕西渭南一模）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，设真空中光速为c，求能从OQ边上射出的光在玻璃中的传播时间范围。 【参考答案】 【名师解析】 设光线在OQ界面的入射角为α，折射角为β，几何关系可知α=30°，则由折射定律 又由公式 解得光在玻璃中传播速度 如答图所示，光垂直于OQ边界射出，即沿SD方向，在玻璃中传播距离最小，有 光线射到OQ界面的A、B两点恰发生全反射，则临界角C有 解得 C=45° 在ΔSAD中有 此为从OQ射出光在玻璃中行进的最大距离。 光在玻璃中传播距离范围 光在玻璃中传播有 s=vt 将代入解得光在玻璃中传播时间范围为 10. （2024江苏扬州期末）如图所示，一束光从空气中射到棱镜界面BC上的D点，AB＝BD，已知棱镜材料的折射率为，判断光束能否从界面AC射出并求光束离开棱镜时与界面的夹角。 【参考答案】不能；θ＝90° 【名师解析】 根据折射定律 解得折射角 r＝30° 发生全反射的临界角 C＝45° 在界面AC上，入射角为 60°＞C 发生全反射，光束不能从界面AC射出光束垂直界面AB射出，如图，根据几何关系 θ＝90° 11. （2024山东济南期末）如图所示，直角三角形是由某种材料制成的光学元件的横截面。一束单色光从边上的点入射，长度为，入射光与边成30°，经面折射、面反射后垂直面射出。已知，长度为，光在真空中的传播速度为。求： （1）单色光在元件中临界角的正弦值； （2）单色光在元件里的传播时间（不考虑光的多次反射）。 【参考答案】（1）；（2） 【名师解析】 （1）由题意得：AB面的入射角为，AB面的折射角为， （2）设光在该元件中的速度为 由AB射到BC的光程 由BC射到AD的光程为 光在元件中的传播时间为 12. （2024山东青岛期末）如图所示，等腰直角为一棱镜的横截面，∠A=90°，AB=AC=3a，紧贴BC边上的P点放一点光源，，点光源发出的光在棱镜中传播时，棱镜材料的折射率n=2，只研究从P点发出照射到AB边上的光线。 （1）求出光在棱镜中的传播速度v及发生全反射的临界角C； （2）某一部分光线可以依次在AB、AC两界面均发生全反射，请利用作光路图的方法找到并指明该部分光线在AB边上的照射区域；（要求：作光路图时在AB边上作出法线，标出入射角度数） （3）求出（2）问中光线在AB边上的照射区域的长度。 【参考答案】（1），30°；（2）见解析；（3） 【名师解析】 （1）光在棱镜中的传播速度 全反射的临界角 解得 （2）从P点发出的光线，照射到AB上的M点恰好发生全反射，可知光线照射到MA段时，都会发生全反射。从M点反射的光线，照射到AC上R点时，根据几何关系可知，在AC上的入射角为60°，也发生全反射；在MA段上某点N反射的光线，在AC上经Q点反射，恰好达到临界角30°，由于为直角三角形，可求出在N点的入射角为60°，如图所示 （3）在中，根据正弦定理 同理在，根据正弦定理 光线在AB边上的照射区域的长度 又因为 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$