15.8透明球模型 讲义 -2025届高考物理一轮复习三精系列

2025高考物理一轮复习三精系列 第十五章 光学 专题15.8 透明球模型 第一部分 知识点精讲 透明球模型包括玻璃球、中空球、球冠和球冠与其它组合。 第二部分 最新高考题精选 1．（2022新高考海南卷）如图为一用透明材料做成的中心是空的球，其中空心部分半径与球的半径之比为1׃3..。当细光束以30°的入射角射入球中。其折射光线刚好与内壁相切，则该透明材料的折射率为 A. B . 1.5 C. D. 2 2. （2022高考辽宁物理）完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（ ） A. 此单色光从空气进入水球，频率一定变大 B. 此单色光从空气进入水球，频率一定变小 C. 若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射 D. 若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射 3．（10分）（2017全国III卷·34·2）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线表示光轴（过球心与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求： （i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； （ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到点的距离。 第三部分 最新模拟题精选 1. （2024年5月湖南顶级名校高考适应性考试2）如图所示，半径为R的特殊圆柱形透光材料圆柱体部分高度为，顶部恰好是一半球体，底部中心有一光源向顶部发射一束由a、b两种不同频率的光组成的复色光，当光线与竖直方向夹角θ变大时，出射点P的高度也随之降低，只考虑第一次折射，发现当点高度h降低为时只剩下a光从顶部射出，（光速为c）下列判断正确的是（　　） A. 在此透光材料中a光的传播速度小于b光的传播速度 B. 此透光材料对b光的折射率为 C. a光从P点射出时，a光经过SP路程所需的时间为 D. 同一装置用a、b光做单缝衍射实验，b光的衍射现象更加明显 2．（2024广东名校联盟4月二轮复习联考）图示为一半圆柱形透明体横截面，横截面的圆心为，半圆柱的半径为，为直径上的点，，透明体的折射率为。现有一细光束以入射角从点射入半圆柱，则（ ） A．细光束经两次折射后会从弧面射出 B．细光束经面折射，在弧面发生两次全反射后再从面射出透明体 C．细光束第一次射出透明体时，折射角为 D．细光束第一次射出透明体时，折射角为 3. （2024年3月江西赣州质检）LED灯具有节能、环保、寿命长、高亮度、耐高温等特点从而得到广泛使用，下图为汽车车头LED大灯，为提高亮度灯组的前端是一半径为R、质量分布均匀的玻璃球，如图所示O为球心，一单色光束从O1处射向A点，经折射后从B点平行与OO1射出，折射角为60°，OA⊥OB，则（　　） A. 光束在A点的入射角α=30° B. 光束在玻璃球中频率比在真空中要小 C. 此光束在玻璃中传播的时间为 D. 玻璃球的折射率为 4. （2024湖南名校3月适应性训练）如图甲所示为小勇同学收集的一个“足球”玻璃球，他学了光的折射后想用激光对该球进行研究，某次实验过程中他将激光水平向右照射且过球心所在的竖直截面，其正视图如乙所示，AB是沿水平方向的直径。当光束从C点射入时恰能从右侧射出且射出点为B，已知点C到AB竖直距离，玻璃球的半径为R，且球内的“足球”是不透光体，不考虑反射光的情况下，下列说法正确的是（ ） A.B点的出射光相对C点入射光方向偏折了60° B.该“足球”的直径为玻璃球直径的 C.继续增加则光将会在右侧发生全反射 D.用频率更小的激光入射时，光在玻璃球中的传播时间将变短 5. .( 2024学年河南新郑实验高中二模)有一透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是2R，球心为O，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，BO为过球心的水平直线。一束单色光（纸面内）从外球面上A点沿水平方向射入，入射光线与BO间的距离为d。当时，入射光线经折射后恰好与内球面相切。已知光速为c。下列说法正确的是（　　） A.该材料的折射率为 B.单色光在空心球体中的传播时间为 C.若，单色光在空心球体的内球面会发生全反射 D.若，单色光不能在空心球体的内球面发生全反射 6. .( 2024学年河南新郑实验高中二模)图为一透明均匀介质球的横截面，为圆心，为直径。一束光以从A点入射，弧面出射的光与平行。下列说法正确的是（　　） A.介质球的折射率约为 B.介质球的折射率约为 C.在变化时，弧面上观察不到全反射现象 D.若入射光为白光，弧面上出射光形成彩色光带 7. （2024年1月河北大联考）如图所示，一个单色发光源S紧贴在球形透光物体球心正下方的圆弧面上，发光源S向球内的各个方向发射单色光，恰好有半个球面有光线射出。不考虑光在球形物体内的反射，下列说法正确的是（　　） A. 有光线射出是球形物体的下半部分 B. 球形物体对该单色光的折射率为 C. 单色光在球形物体内的速度大于 D. 沿各个方向发射的单色光在球形物体内传播的时间相等 8．（10分）(2024年5月甘肃高二年级期中考试)如图所示为半径为R的透明玻璃球切去底面半径的球冠后剩余的球冠。一束半径的圆形光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知玻璃的折射率，光在真空中的传速速度为c，球冠（不含底面）的表面积公式为，R为球的半径，h为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射。求： （1）光束正中间的光线通过球冠的时间； （2）能发光的球面的面积。 9. （2024山西临汾一模）高速公路上的标志牌使用的“回归反光膜”内含有球体反射元件。如图所示，反光膜内均匀分布着直径的球形细玻璃珠，所用玻璃的折射率为1.6，某一入射光线经玻璃珠依次发生折射、反射、折射后，出射光线恰好与入射光线平行，则此入射光线与出射光线间的距离为（　　） A. B. C. D. 10. （2024武汉新洲区期末）玻璃球中的气泡通常看起来都特别明亮，如图甲所示。若某玻璃球中心有一球形气泡，可简化为如图乙所示，其中一细光束从玻璃球表面的A点射入玻璃球后照射到空气泡表面上P点，在P点反射后到达玻璃球表面的B点。细光束在P点的入射角，两点的距离为d。已知该玻璃的折射率为1.5，光在真空中的传播速度为c，不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　） A. 细光束在P点发生全反射 B. 细光束在B点发生全反射 C. 细光束从A点传播到B点的时间为 D. 细光束从A点传播到B点的时间为 。 11. （2024江苏泰州3月调研）某同学在观看太空水球光学实验后，找到一块横截面为环形的玻璃砖模拟光的传播，如图所示，玻璃砖的内径为R、外径为2R。一束单色光在截面上的A点以i=45°的入射角射入玻璃砖，经一次折射后，恰好与玻璃砖内壁相切，则玻璃砖对该单色光的折射率为（　　） A. 0.5 B. C. D. 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025高考物理一轮复习三精系列 第十五章 光学 专题15.8 透明球模型 第一部分 知识点精讲 透明球模型包括玻璃球、中空球、球冠和球冠与其它组合。 第二部分 最新高考题精选 1．（2022新高考海南卷）如图为一用透明材料做成的中心是空的球，其中空心部分半径与球的半径之比为1׃3..。当细光束以30°的入射角射入球中。其折射光线刚好与内壁相切，则该透明材料的折射率为 A. B . 1.5 C. D. 2 【参考答案】B 【名师解析】由图中几何关系可知，折射角的正弦值sinr=1/3，由折射定律可得该透明材料的折射率为n=sin30°/ sinr=1.5，选项B正确。 2. （2022高考辽宁物理）完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（ ） A. 此单色光从空气进入水球，频率一定变大 B. 此单色光从空气进入水球，频率一定变小 C. 若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射 D. 若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射 【参考答案】C 【命题意图】本题考查光的折射、全反射及其相关知识点. 【名师解析】 由于光的频率是由光源决定的，与介质无关，所以此单色光从空气进入水球，频率不变，选项AB错误； 由光路图可看出光线1入射到水球的入射角小于光线2入射到水球的入射角，则光线1在水球外表面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为R、气泡半径为r、光线经过水球后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据几何关系，由正弦定理可得 由此可知光线2的θ大于光线1的θ，故若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射，C正确、D错误。 3．（10分）（2017全国III卷·34·2）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线表示光轴（过球心与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求： （i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； （ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到点的距离。 【参考答案】（i） （ii） 【名师解析】（i）如图，设最大距离为，入射角为，折射角为，折射率为，由光的折射定律： ① 当光恰能折射出时，，即： ② 得： ③ 、 由几何关系可知： ④ 则： ⑤ 即： ⑥ （ii）如图所示，由几何关系得： ⑦ 代入①可得： ⑧ 即： ⑨ 由三角形外角与内角关系，可得： ⑩ ⑪ 根据正弦定理： ⑫ 联立⑦⑨⑩⑪⑫得： ⑬ 第三部分 最新模拟题精选 1. （2024年5月湖南顶级名校高考适应性考试2）如图所示，半径为R的特殊圆柱形透光材料圆柱体部分高度为，顶部恰好是一半球体，底部中心有一光源向顶部发射一束由a、b两种不同频率的光组成的复色光，当光线与竖直方向夹角θ变大时，出射点P的高度也随之降低，只考虑第一次折射，发现当点高度h降低为时只剩下a光从顶部射出，（光速为c）下列判断正确的是（　　） A. 在此透光材料中a光的传播速度小于b光的传播速度 B. 此透光材料对b光的折射率为 C. a光从P点射出时，a光经过SP路程所需的时间为 D. 同一装置用a、b光做单缝衍射实验，b光的衍射现象更加明显 【参考答案】B 【名师解析】 由题意可知，只剩下a光从顶部射出时，b光发生全反射，而a光没发生全反射，可知b光临界角比a光小，根据 可知b光的折射率比a光的大，根据 可知在此透光材料中b光的传播速度小于a光的传播速度，故A错误； B．只剩下a光从顶部射出时，如图所示，由题意可知 可得 则 在中，由正弦定理得 b光发生全反射有 此透光材料对b光的折射率为 故B正确； C．a光从P点射出时，a光经过SP路程所需的时间为 故C错误； D．b光的折射率比a光的大，b光的频率比a光的大，则b光的波长比a光的小，波长越长，越容易发生明显的衍射现象，则同一装置用a、b光做单缝衍射实验，a光的衍射现象更加明显，故D错误。 故选B。 2．（2024广东名校联盟4月二轮复习联考）图示为一半圆柱形透明体横截面，横截面的圆心为，半圆柱的半径为，为直径上的点，，透明体的折射率为。现有一细光束以入射角从点射入半圆柱，则（ ） A．细光束经两次折射后会从弧面射出 B．细光束经面折射，在弧面发生两次全反射后再从面射出透明体 C．细光束第一次射出透明体时，折射角为 D．细光束第一次射出透明体时，折射角为 【参考答案】．BC 【名师解析】光路如图所示，由得，，由得， 在中，根据正弦定理得，设透明体的临界角为，则，可得， 由于，所以光在点发生全反射，由得， 则光在点发生全反射，最后从而射出，B正确，A错误； 由于，，则光的入射角为， 根据光路可逆可知折射角为，C正确，D错误。 3. （2024年3月江西赣州质检）LED灯具有节能、环保、寿命长、高亮度、耐高温等特点从而得到广泛使用，下图为汽车车头LED大灯，为提高亮度灯组的前端是一半径为R、质量分布均匀的玻璃球，如图所示O为球心，一单色光束从O1处射向A点，经折射后从B点平行与OO1射出，折射角为60°，OA⊥OB，则（　　） A. 光束在A点的入射角α=30° B. 光束在玻璃球中频率比在真空中要小 C. 此光束在玻璃中传播的时间为 D. 玻璃球的折射率为 【参考答案】D 【名师解析】 【详解】AD．根据几何关系可知，光线从B点射出时的入射角为，根据折射定律可知，玻璃球的折射率为 由于光线从A点折射角为，则光束在A点的入射角为 故A错误，D正确； B．光束在玻璃球中频率与在真空中频率相等，故B错误； C．此光束在玻璃中传播的速度为 根据几何关系可知，光束在玻璃中传播的距离为 则此光束在玻璃中传播的时间为 故C错误。 4. （2024湖南名校3月适应性训练）如图甲所示为小勇同学收集的一个“足球”玻璃球，他学了光的折射后想用激光对该球进行研究，某次实验过程中他将激光水平向右照射且过球心所在的竖直截面，其正视图如乙所示，AB是沿水平方向的直径。当光束从C点射入时恰能从右侧射出且射出点为B，已知点C到AB竖直距离，玻璃球的半径为R，且球内的“足球”是不透光体，不考虑反射光的情况下，下列说法正确的是（ ） A.B点的出射光相对C点入射光方向偏折了60° B.该“足球”的直径为玻璃球直径的 C.继续增加则光将会在右侧发生全反射 D.用频率更小的激光入射时，光在玻璃球中的传播时间将变短 【参考答案】AD 【名师解析】从C点入射的光线，进入玻璃球后光线如图所示，设入射角为i，折射角为r，法线与直径AB夹角为θ，则根据几何关系i，2r而 可知，，进入玻璃时，光线沿顺时针偏转了，根据光的折射定律， 从B点射出时，光线沿顺时针又偏转了， 因此从B点的出射光相对C点入射光方向偏折了，A正确； 因此从B点的出射光相对C点入射光方向偏折了，A错误； 根据几何关系，足球的直径d2RsinrR，B错误； 由于光线从C点射入玻璃中的折射角等于从B点出射时的入射角，离开玻璃球的折射角等于射入玻璃球时的入射角，因此光线不会发生全反射，C错误； 如果用频率更小的激光入射时，进入玻璃的折射角增大，从而在玻璃内传播的距离减小，而频率更小时，光在玻璃中的传播速度增大，从而光在玻璃球中的传播时间变短，D正确。 5. .( 2024学年河南新郑实验高中二模)有一透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是2R，球心为O，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，BO为过球心的水平直线。一束单色光（纸面内）从外球面上A点沿水平方向射入，入射光线与BO间的距离为d。当时，入射光线经折射后恰好与内球面相切。已知光速为c。下列说法正确的是（　　） A.该材料的折射率为 B.单色光在空心球体中的传播时间为 C.若，单色光在空心球体的内球面会发生全反射 D.若，单色光不能在空心球体的内球面发生全反射 【参考答案】C 【名师解析】.根据题意，设光在点的折射角为，画出光路图，如图所示 由几何关系可知，，则该材料的折射率为，A错误； B.由A分析图可知，单色光在空心球体中的传播距离为，传播速度为，则单色光在空心球体中的传播时间为，B错误； .入射光线从射入，经折射后，射到内球面点，如图所示 则有，解得，由正弦定理有，解得，当，则有，可知，色光在空心球体的内球面发生全反射，当，则有，可知，色光在空心球体的内球面发生全反射，C正确，D错误。选C。 6. .( 2024学年河南新郑实验高中二模)图为一透明均匀介质球的横截面，为圆心，为直径。一束光以从A点入射，弧面出射的光与平行。下列说法正确的是（　　） A.介质球的折射率约为 B.介质球的折射率约为 C.在变化时，弧面上观察不到全反射现象 D.若入射光为白光，弧面上出射光形成彩色光带 .【参考答案】BCD 【名师解析】.根据题意，由折射定律画出光路图，如图所示 由几何关系有，可知，则有，折射率为，A错误，B正确； .由AB分析可知，光线在弧面上的入射角等于在点的折射角，则在变化时，不可能在弧面上发生全反射，C正确； .若入射光为白光，由于各种颜射的光的折射率不同，则各种颜射的光在弧面上的出射点不一样，将形成彩色光带，D正确。选BCD。 7. （2024年1月河北大联考）如图所示，一个单色发光源S紧贴在球形透光物体球心正下方的圆弧面上，发光源S向球内的各个方向发射单色光，恰好有半个球面有光线射出。不考虑光在球形物体内的反射，下列说法正确的是（　　） A. 有光线射出是球形物体的下半部分 B. 球形物体对该单色光的折射率为 C. 单色光在球形物体内的速度大于 D. 沿各个方向发射的单色光在球形物体内传播的时间相等 【参考答案】B 【名师解析】 作出发光源S向球内的发射单色光的a、b、c三种情形，如图所示 由图可知，折射点越往上，折射的入射角越小，越容易折射飞出，则有光线射出是球形物体的上半部分，故A错误； 分析可知折射点b为发生全反射的临界点，此时的临界入射角为 由全反射公式可得 解得折射率为 故B正确； 单色光在球形物体内的速度为 故C错误； 沿各个方向发射的单色光在球形物体内传播的速度相等，但传播距离不一定相同，则时间不一定相等，故D错误。 8．（10分）(2024年5月甘肃高二年级期中考试)如图所示为半径为R的透明玻璃球切去底面半径的球冠后剩余的球冠。一束半径的圆形光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知玻璃的折射率，光在真空中的传速速度为c，球冠（不含底面）的表面积公式为，R为球的半径，h为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射。求： （1）光束正中间的光线通过球冠的时间； （2）能发光的球面的面积。 【参考答案】．（1） （2） 【名师解析】（1）作出光路图如图所示。 图中，解得 光在玻璃中的传播速度 光束正中间的光线通过球冠的时间 （2）光线从球冠射向空气的临界角 解得 能发光的球面的面积 可得 9. （2024山西临汾一模）高速公路上的标志牌使用的“回归反光膜”内含有球体反射元件。如图所示，反光膜内均匀分布着直径的球形细玻璃珠，所用玻璃的折射率为1.6，某一入射光线经玻璃珠依次发生折射、反射、折射后，出射光线恰好与入射光线平行，则此入射光线与出射光线间的距离为（　　） A. B. C. D. 【参考答案】D 【名师解析】 光路如图所示 根据对称性以及几何关系可知 根据折射定律有 联立以上两式可得 故 入射线与出射线的距离为 故选D。 10. （2024武汉新洲区期末）玻璃球中的气泡通常看起来都特别明亮，如图甲所示。若某玻璃球中心有一球形气泡，可简化为如图乙所示，其中一细光束从玻璃球表面的A点射入玻璃球后照射到空气泡表面上P点，在P点反射后到达玻璃球表面的B点。细光束在P点的入射角，两点的距离为d。已知该玻璃的折射率为1.5，光在真空中的传播速度为c，不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　） A. 细光束在P点发生全反射 B. 细光束在B点发生全反射 C. 细光束从A点传播到B点的时间为 D. 细光束从A点传播到B点的时间为 【参考答案】AC 【名师解析】 已知该玻璃的折射率为1.5，则根据临界角与折射率之间的关系 则可知细光束在该玻璃球中发生全反射的临界角小于，而细光束经玻璃照射到空气泡表面上P点时的入射角，大于临界角，因此细光束在P点发生了全反射，而由几何关系易知在B点，射向空气时的入射角小于临界角，因此光束在B点发生了折射，故A正确，B错误； 由折射率 可得细光束在玻璃中传播的速度为 而由几何关系可得，光从A点传播到B点的路程为 则光从A点传播到B点的时间为 故C正确，D错误。 。 11. （2024江苏泰州3月调研）某同学在观看太空水球光学实验后，找到一块横截面为环形的玻璃砖模拟光的传播，如图所示，玻璃砖的内径为R、外径为2R。一束单色光在截面上的A点以i=45°的入射角射入玻璃砖，经一次折射后，恰好与玻璃砖内壁相切，则玻璃砖对该单色光的折射率为（　　） A. 0.5 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】根据题意，作出光路图如图所示。 令折射角为，根据几何关系有，则玻璃砖对该单色光的折射率为， 解得，B正确。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$