2024年山东滕州张汪中学九年级学业水平模拟练习题（二）数学试题

· 2024年山东滕州张汪中学学业水平模拟练习题（二） 数 学 试 题 一、单选题 1．若，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若a、b互为相反数，则的值为（       ） A． B．0 C．2 D． 3．以O为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的O刻度线与斜边重合．点D为斜边上一点，作射线交于点E，如果点E所对应的读数为，且，那么的大小为（       ） A． B． C． D． 4．设分别为一元二次方程的两个实数根，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点D和E，连接．若，，则为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知点E在线段上，，．连接，设，下面三个结论：①；②；③ ，正确结论的序号是（     ） A．① ② B．① ③ C．② ③ D．① ② ③ 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴负半轴上，函数的图象经过顶点和对角线的中点，交轴于点，若的面积为3，则的值为（       ） A．3 B．6 C．8 D．12 8．若，，其中，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 9．如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线、，它们交于点．以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，若的长为2，则面积的最小值是（       ） A．4 B．8 C． D． 10．如图①，在中，动点从点出发，以的速度向点的方向运动，设运动时间为，，与之间函数图象如图②所示，则图②中最低点的纵坐标是（       ） A．6 B．8 C．9 D．11 二、填空题 11．如图，在同一天测量某棵树在太阳光照射下的影长，A时测其影长为8米，B时测其影长为18米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________米． 12．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“117145”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码共有______种． 13．已知方程，且关于的不等式组只有个整数解，那么的取值范围是______． 14．如图，在反比例函数的图象上有，，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，2025，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，，则________． 15．对任意非负数x，若记，给出下列说法： ①； ②，则； ③； ④对任意大于3的正整数n，有． 其中正确的是______． 16．如图，在平行四边形中，平分，且与边交于点E，，垂足为F，连接，，平分，与交于点H，若，则平行四边形的面积为___________． 三、解答题 17．（1）计算：  （2）已知求代数式的值． 18．某校为了解七、八年级学生对泰山文化的了解程度，组织了一次泰山文化知识测试，七、八年级各抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（分）表示），共分成四个等级（A：，B：，C：，D．）．下面给出了部分信息： 七年级参赛的学生C等级的成绩为：92、92、93、94 八年级参赛的学生D等级的成绩为：95、95、95、97、100 七、八年级抽取的学生测试成绩统计表： 班级 平均分 中位数 众数 七年级 92 92 八年级 92 94 请根据相关信息，回答以下问题： (1)填空：　　，　　； (2)七年级参赛学生成绩扇形图中D等级的圆心角度数是　　； (3)在这次测试中，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是93分，于是小明说：“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次．”你同意小明的说法吗？并说明理由． (4)小明和小红各自打算随机选择周日的上午、下午或者晚上去泰山景区游玩．求他们两人中至少有一人选择晚上游玩的概率． 19．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元． (1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？ 20．如图，乐乐从地铁站A出发，沿北偏东方向走1000米到达博物馆B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于地铁站南偏东方向的图书馆C处． (1)求乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离； (2)如果乐乐以80米/分的速度从图书馆C沿回到地铁站A，那么她在10分钟内能否到达地铁站A？（，）． 21．如图，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点、，将直线绕点A逆时针旋转后与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求证：是等腰直角三角形． 22．如图，在中，，连接，，过点作交延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求⊙的半径． 23．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的动点． (1)求该抛物线的解析式； (2)当点P在直线的上方运动时，连接，交直线于点D，交y轴于点E． ①若的面积是面积的3倍，求点P的坐标； ②当时，求的长． (3)过点P作轴交直线于点F，在y轴上是否存在点Q，使得以P、F、C、Q为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 24．探究与证明 旋转是几何图形运动中的重要变换，数学探究课上，兴趣小组的同学以直角三角形为背景，借用教具或电脑软件工具进行数学实验，探究几何图形运动变化中的数学结论．     (1)实验发现：是任意直角三角形，．将绕顶点B顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线于点F．当点E落在边上时（如图1），猜想与数量关系为______；继续旋转，当时（如图2），判断四边形的形状为______． (2)深入探究；在（1）中图2的基础上，将绕点B逆时针旋转，旋转角为，当时（如图3），直接写出，，的数量关系为______；继续旋转，当时（如图4），请写出线段，，的数量关系，并说明理由． (3)拓展应用：在（2）的基础上，当时，若，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$