解三角形（正余弦定理基本应用）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

解三角形（正余弦定理基本应用） 教材版本：人教版A版必修第二册第六章 人教版高中数学 解三角形 （正余弦定理基本应用） 教学目标 教学过程 人教版A版必修第二册第六章 整体章节知识点梳理 教案重难点 课堂总结 教学重点+教学难点 正余弦定理公式与基本应用 1 教学目标 1、学生了解近几年高考考点，了解该章节的知识点分布，构建章节框架，达到整体上对本章内容有宏观认识。 2、学生大胆运用正弦定理和余弦定理，可以对任意三角形边长和角度关系进行探索。 3、学生从正余弦定理的基本应用出发，感受数学源于生活，应用于生活。学生发展数学建模的能力。 4、学生感受正余弦定理的统一美、对称美、简洁美。体会正弦定理的科学价值和应用价值。 教 学 重 难 点 正余弦定理的公式、变形及其基本应用。 正余弦定理的基本应用。 2 重点 难点 3 教学过程 4年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年新I卷，第17题,10分 正弦定理解三角形 三角形面积公式及其应用 用和、差角的正弦公式化简、求值 2023年新Ⅱ卷，第17题,10分 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 数量积的运算律 2022年新I卷，第18题,12分 正弦定理边角互化的应用 基本不等式求和的最小值 2022年新Ⅱ卷，第18题,12分 正弦定理解三角形 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 无 2021年新I卷，第19题,12分 正弦定理边角互化的应用 几何图形中的计算 2021年新Ⅱ卷，第18题,12分 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 无 2020年新I卷，第17题,10分 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 无 2020年新Ⅱ卷，第17题,10分 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 无 命题规律及备考策略 【命题规律】 本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较中等，分值为10-12分 【备考策略】 1掌握正弦定理、余弦定理及其相关变形应用 2会用三角形的面积公式解决与面积有关的计算问题 3会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形中的综合问题 核心考点 本节内容 【知识梳理】 正弦定理 （1）基本公式： （2）变形 ①适用范围 ②结构形式 ③揭示规律 关于正弦定理有3点解读： 正弦定理对任意的三角形都成立. 分子为三角形的边长,分母为相应边所对角的正弦的连等式. 正弦定理是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式,它描述了三角形中边与角的一种数量关系. 1 利用正弦定理求解“角角边”型:已知两角和任一边. 已知角B,C和边a. 2 利用正弦定理求解“边边角”型:已知两边和其中一边的对角. 已知角A和边a,b(有解). 【正弦定理的基本应用】   A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 一解 两解 一解 一解 a＝bsin A bsin A<a<b a≥b a>b 【余弦定理】 （1）边的余弦定理 （2）角的余弦定理 余弦定理基本应用 （1）由余弦定理可知,若C为锐角,则cosC>0,即a2＋b2>c2； 若C为钝角,则cosC<0,即a2＋b2<c2； 若C为直角,则cosC=0,即a2＋b2=c2. 故由a2＋b2与c2值的大小比较,可以判断C为锐角、钝角或直角． I love you more than I've ever loved any woman. And I've waited longer for you than I've waited for any woman. （2）利用余弦定理求解“边边边”型,即已知三边. I love you more than I've ever loved any woman. And I've waited longer for you than I've waited for any woman. （3)利用余弦定理求解“边角边”型,即已知两边及夹角. I love you more than I've ever loved any woman. And I've waited longer for you than I've waited for any woman. （4）利用余弦定理求解“边边角”型,即已知两边和其中一边的对角.已知边 a, b和角A. （5）利用正余弦定理判断三角形形状 对于条件中边角关系，可以选择“角化边”或者“边化角”两个方向去化简。 ①角化边：通过正余弦定理将角的正余弦转化成边，后通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状． ②边化角：通过正弦定理将边转化为角的正弦，再结合三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断三角形的形状,此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论． 考点过关 △ 考点过关 △ △ △ 4 课堂小结 解三角形（正余弦定理基本应用) 谢谢 今天的课堂到此结束，谢谢大家。 $$