1.1集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 高一年级 高一年级 集合论被誉为整个数学界中最富创造性的成果，是整个现代数学的基础，它给出了描述数学物件的一种语言。 在研究数学问题过程中，为了明确研究对象，确定研究范围并简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们引入集合的相关概念。 格奥尔格·康托尔 德国数学家 集合论的创始人 二 班 这里的集合是动词，但此时教官把6名确定的对象（二班同学）聚集在了一起！ 研究对象 （1）1~10之间的所有偶数； （2）阅兵仪式上的领队机梯队； （3）中国古代四大发明； （4）地球上的四大洋。 2,4,6,8 一般地，我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母...来表示。 把由元素组成的总体叫做集合(简称为集) 通常用大写拉丁字母...来表示。 集合 如果是集合的元素，就说属于(belong to)集合，记作;如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作 集合 例如，用表示前面例（1）中“1∽10之间的所有偶数”组成的集合，则有 火锅里的菜 动物园里的动物 深圳市超过400米的楼 集合 元素 白菜、肉、豆腐、蘑菇 狐狸、兔子 京基100大厦、平安国际金融中心 ∈ ∉ 不超过5 的非负数 方程： 在实数范围内的解 不等式组： 的所有整数解 集合 元素 0,1,2,3,4,5 3，-3 1,2 3 ∈ 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 ∉ 集合中元素的性质 “比牛顿聪明的人” × “有九条尾巴的狐狸” √ 确定性 → 互异性 无序性 “2,3,4”和“3,4,2” → “身高很高的人” × “身高超过5米的人” √ 和 “2,2,3,4”ד2,3,4” √ 相等集合 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 “高考数学及格的同学”and“高考数学超过90分的同学” “非负整数集”and“自然数集” “方程在实数范围内的解”and“大于-1小于2的整数” 集合的表示方法 自然语言 描述法 列举法 自然语言 “全中国五十六个民族” “大于5的自然数” “价格15元的奶茶” “被3除余1的所有整数” “10层的所有住户” 自然语言 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作； 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作或 全体整数组成的集合称为整数集，记作; 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作； 全体实数组成的集合称为实数集，记作. 列举法 {狐狸，兔子，海豚，海豹，熊猫} 动物园的动物 列举法 设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 小于10的所有自 然数组成的集合 方程的所有 实数根组成的集合 设方程的所有实数根组成的集合为B，那么 等 能用列举法表示不等式吗？ 思考！ 一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为 ， 这种表示集合的方法成为描述法. 描述法 有时也用冒号或分号代替竖线，写成 或 研究对象 特征 方程或不等式 描述法 不等式的解释,因为满足的实数有无数个，所以的解集无法用列举法表示. 但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即是实数，且，把解集表示为 描述法 方程 的所有实数根组成的集合A 由大于10且小于20的所有整数组成的集合B 一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为 ， 这种表示集合的方法成为描述法. 描述法 有时也用冒号或分号代替竖线，写成 或 研究对象 特征 方程或不等式 辨析： ｛ |｝ ｛ |｝ ｛ |｝ ｛ ｝ ｛ ｝ ｛ ｝ $$