3.1.1函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念 人教A版 必修第一册 高一数学 更多精美模板请访问卡卡办公网：https://www.kakappt.com 更多精美模板请访问卡卡办公网：https://www.kakappt.com EXPLORING 探究引入 思考 （1）正方形的周长l与边长x的对应关系是 （2）正比例函数： ； 上述两个函数，是相同的函数吗？ 2 情境1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时. 问题1：在这半小时内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系式如何表示？ S=350t ① 问题2：这趟列车加速到350 km/h 后，运行1h就前进了350km吗？ 追问1：那么我们如何更精确地表示S和t的对应关系呢？ 不是，要注意t的范围. 数学建构 追问： S是t的函数吗？ 对于每一个确定的t都有唯一的S与之相对应. 给出 t 和 S 的变化范围. S是t的函数. 3 情境1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时. S=350t ① 数学建构 A1={t│0≤t≤0.5} B1={S│0≤S≤175} 对于 中的任一元素t，按照 ， 在 中都有唯一确定的元素S和它相对应。 问题2追问2：变量t和S的取值范围该如何表示? 问题3：集合A1和B1中的元素有什么关系？ 0.1 0.2 0.3 … t 35 70 105 … S 350×0.1 350×0.2 350×0.3 350×t 集合A 集合B 集合A 对应关系 集合B 数集A1 对应关系① 数集B1 变量x→变量y 集合A1→集合B1 4 情境2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.公司确定的工资标准是每人每天350元，每周付一次工资. 问题4：一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？如果是，请写出w和d的对应关系式. w是d的函数； A2={1,2,3,4,5, 6} B2={350,700,1050,1400,1750,2100} 问题5：变量d和w的取值范围如何表示？ 数学建构 w=350d ② 对于每一个确定的d都有唯一的w与之相对应. 5 情境2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.公司确定的工资标准是每人每天350元，每周付一次工资. 数学建构 w=350d ② 对于 中的任一元素d，按照 ， 在 中都有唯一确定的元素w和它相对应. 数集A2 对应关系② 数集B2 1 2 3 4 5 6 350 700 1050 1400 1750 2100 350×1 350×2 350×3 350×6 集合A 集合B 350×4 350×5 对应关系 集合A 集合B 6 数学建构 问题6：情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，它们是同一个函数吗？ 不是，因为自变量和函数值的取值范围都不同. S=350t A1={t│0≤t≤0.5} B1={S│0≤S≤175} w=350d A2={1,2,3,4,5, 6} B2={350,700,1050,1400,1750,2100} 情境1： 情境2： 7 数学建构 情境3 下图是某日的空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）变化图. 问题7：你能在图中找到任一时刻的AQI的值吗？ 问题9：你知道这一天内任一时刻t和AQI的值I的变化范围吗？请用A3、B3表示. 问题8：AQI的值I是任一时刻t的函数吗？ 可以 A3={t│0≤t≤24} 是！ 追问：此情景中，I与t的对应关 系是如何表示的？ 图3.1-1 对于 中的任一元素t，按照 ， 在 中都有唯一确定的元素I和它相对应. 数集A3 图3.1-1的对应关系 数集B3 B3={I│0<I<150} t0 I0 3 数学建构 情境4 国际上常用恩格尔系数r（）反应一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是我国城镇居民恩格尔系数变化情况. 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数r（%） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57 问题10：恩格尔系数r是年份y的函数吗？请写出y和r的取值范围，用A4、B4表示. 是！ A4={2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015} 追问：此情景中，y与r的对应关系是如何表示的？ 表3.1-1 B4={r│0<r≤1} 表3.1-1 3 数学建构 情境4 国际上常用恩格尔系数r（）反应一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是我国城镇居民恩格尔系数变化情况. 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数r（%） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57 表3.1-1 对于 中的任一元素y，按照 ， 在 中都有唯一确定的元素r和它相对应. 数集A4 表3.1-1的对应关系 数集B4 3 数学建构 集合A 对应关系 集合B 情境1 A1={t│0≤t≤0.5} S=350t B1={S│0≤S≤175} 情境2 A2={1,2,3,4,5, 6} w=350d B2={350,700,1050,1400,1750,2100} 情境3 A3={t│0≤t≤24} 图3.1-1 B3={I│0<I<150} 情境4 A4 表3.1-1 B4={r│0<r≤1} A 问题11：以上四个函数有什么共同特征？ B f 11 函数的概念： 数学建构 一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的_____________ ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）. 实数集 任意一个数x 唯一 记作：y＝f(x)，x∈A 定义域:自变量x的取值范围A； 值域:与x相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}. 思考：函数的值域与集合B有什么关系？ 12 A4={2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015} B4={r│0<r≤1} 值域是B4的真子集 值域C4={36.69，36.81，38.17，35.69，35.15，33.53， 33.87，29.89，29.35，28.57} 数学建构 情境1：S=350t A1={t│0≤t≤0.5} B1={S│0≤S≤175} 情境2：w=350d A2={1,2,3,4,5, 6} B2={350,700,1050,1400, 1750,2100} 情境3： 值域 13 函数的定义： 数学建构 一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的_____________ ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）. 实数集 任意一个数x 唯一 记作：y＝f(x) 定义域:自变量x的取值范围A； 值域:与x相对应的y值叫做函数值的集合{f(x)|x∈A}. 值域是集合B的子集！ ♥函数三要素： 定义域、值域、对应关系 14 课堂小结 提出问题 推理归纳 生成概念 创设情境 初中函数定义 一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的_____________ ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）. 实数集 任意一个数x 唯一 ♥函数三要素： 定义域 值域 对应关系 数学抽象 判断依据 3 THANKS 课后作业：函数的概念练习 25 $$