6.3.1二项式定理课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.1 二项式定理 高中数学人教A版选择性必修第三册 不积跬步，无以至千里; 不积小流，无以成江海。 ———荀子 ·《劝学篇》 释义：做事情不一点一点积累，就永远无法达成目的。 一、创设情境，引入新课 数学告诉你，每天努力多一点，人生将会大不同 那么等式2则告诉我们，只比你努力一点的人， 其实已经甩你太远 一、创设情境，引入新课 如果等式1告诉我们，积跬步以致千里，积怠堕以致深渊。 把自己的起始优秀值看成1，假设每天的努力能让自己变得比前一天优秀1%，对优秀值进行复利计算： 第1天努力后优秀值为________________; 第2天努力后优秀值为________________; ...... 第30天努力后优秀值为________________; 1+0.01 (1+0.01)2 (1+0.01)30 估算(1+0.01)30 的近似值(精确到0.1) 一、创设情境，引入新课 艾萨克·牛顿（1643—1727,英国）被誉为人类历史上最伟大的科学家之一，不仅是伟大的物理学家、天文学家,而且还是伟大的数学家。1664年，年仅22岁的牛顿。在数学方面就有了第一项创造性成果，就是发现了二项式定理，又称牛顿二项式定理。 二、合作探究，探索新知 二、合作探究，探索新知 问题1：你能尝试写出 的展开式吗？ 二、合作探究，探索新知 问题2：请同学们观察上面的四个展开式，有什么共同特点？ 提示：可以从项数、次数、每一项的结构特点及其系数等角度来观察思考 二、合作探究，探索新知 这四个二项式展开式的特点： （1）项数：共有幂指数n加1项； （2）次数：每一项的次数均为幂指数； （3）各项：a按降幂排列，次数从指数递减到0； b按升幂排列，次数从0递增到指数 …… 二、合作探究，探索新知 …… 问题3：一般情形下，当 时，猜想 并证明。 二、合作探究，探索新知 将2个（a+b）比作2个烧杯，用红球表示字母a，用蓝球表示字母b，请用刚学过的组合数作为工具，对已有的展开式进行重新的改写 问题4：请问摸球可能出现的组合以及每种组合的种数？ 摸球实验1 以b的个数为分类标准 三、直观感受，提出猜想 11 将3个（a+b）比作3个烧杯，用红球表示字母a，用蓝球表示字母b，请用刚学过的组合数作为工具，对已有的展开式进行重新的改写 问题5：请问摸球可能出现的组合以及每种组合的种数？ 摸球实验2 三、直观感受，提出猜想 三、直观感受，提出猜想 三、直观感受，提出猜想 以b的个数为分类标准 三、直观感受，提出猜想 以b的个数为分类标准 三、直观感受，提出猜想 以b的个数为分类标准 三、直观感受，提出猜想 以b的个数为分类标准 = 三、直观感受，提出猜想 以b的个数为分类标准 将4个（a+b）比作4个烧杯，用红球表示字母a，用蓝球表示字母b，请用刚学过的组合数作为工具，对已有的展开式进行重新的改写 问题6：请问摸球可能出现的组合以及每种组合的种数？ 摸球实验3 三、直观感受，提出猜想 (1)()4展开后各项形式分别是什么？ (2)你能分析说明各项前的系数吗？ 问题7： 三、直观感受，提出猜想 三、直观感受，提出猜想 问题8：请大家猜想 的展开式时怎样的呢？ —此公式叫做通项公式. 上述公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式， 它一共有 n＋1 项，其中各项的系数 叫做二项式系数. 二项展开式中的 叫做二项展开式的通项，用 来表示，即通项为展开式第k＋1项，即 四、巩固新知，深化理解 ........ 个 . . . . . . . . . . . . k个 ①项： ②系数： ③展开式： 的展开式 问题9：明晰二项式定理中的项、系数和展开式 的展开式 ①项： ②系数： ③展开式： 问题9：明晰二项式定理中的项、系数和展开式 ①项： ②系数： L L ③展开式： 问题9：明晰二项式定理中的项、系数和展开式 根据分步乘法计数原理，k=0,1,2,3……，n. 展开式中共有 n+1 项； 由多项式乘法法则可知， 结合组合数计算求得， ①各项有什么共同特征？ ②展开共有多少项？ ③各个单项的系数分别是多少？ 问题10：展开式中各项有什么特征？有什么规律？请归纳。 1. 系数规律： 2. 指数规律： (1)各项的次数均为n； (2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n. 3. 项数规律： 两项和的n次幂的展开式共有n+1个项 . 4. 通项公式: 1、定理的特征： 四、巩固新知，深化理解 2、 二项式定理对任意的数a, b都成立，若设a＝1, b＝x，则有 把自己的起始优秀值看成1，假设每天的努力能让自己变得比前一天优秀1%，对优秀值进行复利计算： 第1天努力后优秀值为________________; 第2天努力后优秀值为________________; ...... 第30天努力后优秀值为________________; 1+0.01 (1+0.01)2 (1+0.01)30 估算(1+0.01)30 的近似值(精确到0.1) 一、创设情境，引入新课 求(1+0.01)30 的近似值（精确到0.1） 结论：我们每天努力1%，30天后，比现在优秀30% 解： 四、巩固新知，深化理解 四、巩固新知，深化理解 四、巩固新知，深化理解 四、巩固新知，深化理解 四、巩固新知，深化理解 注意： 1、二项式系数与项的系数是两个概念 （1）二项式系数： （2）项的系数： 四、巩固新知，深化理解 二项式系数与数字系数的积 方 法 知 识 思 想 请同学们回顾整个过程，你在知识上和思想方法上都有哪些收获，在学习数学上有哪些启发？ 五、课堂小结，作业布置 杨辉 1261年 1665年 牛顿 作业1：课本P31，1-5 作业2：课本P39，杨辉三角的性质与应用 （小组合作完成，撰写研究报告） 五、课堂小结，作业布置 $$