（期末押题卷）广东省深圳市2023-2024学年六年级下学期期末综合调研数学试卷（A3版）（北师大版）

期末押题卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 期末押题卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 广东省深圳市2023-2024学年六年级下学期期末综合调研数学试卷 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（共20分） 1．甲、乙两个仓库共有粮食104吨，甲仓吨数是乙仓的，从甲仓运走( )吨粮食两仓剩下的粮食吨数相同。 2．一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，符合这个条件的500以内的最大数是( )。 3．在长为8厘米、面积为32平方厘米的长方形纸中画有一个最大的半圆，半圆的面积是( )平方厘米。 4．把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料，锯成长度都是20cm的4段，表面积会比原来增加( )。 5．一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里，量得水深是9cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是（    ）cm3。 6．一条公路长400千米，在一幅地图上量得长是8厘米，这幅地图的比例尺是( )。 7．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.4，另一个外项是( )。 8．下面各钟面上的时针分别绕中心点顺时针旋转了多少度？ 旋转了( )。         旋转了( )。 9．如果2a＝7b（a、b≠0），那么a与b成( )比例关系；如果ab＝7（a、b≠0），那么a与b成( )比例关系。 10．一个三角形，三个内角的度数比是1∶2∶3，这是一个( )三角形。 二、判断题（共10分） 11．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变。( ) 12．5、6、8、12可以组成比例。( ) 13．拉抽屉的运动是平移现象，用钥匙开锁的运动也是平移现象。( ) 14．圆的半径扩大了，面积也会扩大，所以圆的半径和面积成正比例关系。( ) 15．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( ) 三、选择题（共10分） 16．一个从里面量底面半径为20厘米的圆柱形水桶里，水深为20厘米，把一段钢材浸没在水中后（水未溢出），水深是原来的，这段钢材的体积是（    ）立方分米。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 17．下面能组成比例的是（    ）。 A．和3∶4 B．8∶3和0.6∶0.3 C．7∶8和14∶16 D．∶6和∶18 18．芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今信息科技时代扮演着极为关键的角色。一个长方形芯片的长是1.5毫米，宽是0.9毫米，画在图纸上长是6厘米，宽是3.6厘米，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1 19．如图，图形①（    ）得到图形②。 A．先绕点顺时针旋转，再向左平移4格 B．先绕点顺时针旋转，再向左平移10格 C．先绕点逆时针旋转，再向左平移4格 D．先绕点逆时针旋转，再向左平移10格 20．下列选项中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．同学的年龄一定，他们的身高和体重 B．单价一定，购买的数量和所用的钱数 C．圆的面积一定，它的半径和圆周率 D．三角形面积一定，它的底和高 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面组合图形的体积。 22．（6分）解比例。                                  五、作图题（共6分） 23．（6分）按要求作图。 （1）按2∶1画出梯形放大后的图形。 （2）按1∶3画出平行四边形缩小后的图形。 六、解答题（共42分） 24．（4分）一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是2米（车厢厚度忽略不计），装满一车沙，卸后堆成一个高是3米的圆锥形沙堆，则沙堆的底面积是多少平方米？ 25．（4分）在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，客、货两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，客、货两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？ 26．（4分）加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成。两 人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？ 27．（5分）一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？ 28．（5分）神舟十三号飞船的飞行目标是对接我国空间站“天和”核心舱，将三名航天员运送至中国空间站。神舟十三号乘组人员在空间站工作和生活六个月，创造了我国航天员在太空驻留天数的新纪录。飞船主体由轨道舱、返回舱和推进舱构成。轨道脑主体为圆柱形，集工作、吃饭和睡觉等诸多功能于一体，总长度为2.8米，直径约2.2米（如图）它的体积大约是多少？（得数保留一位小数） 29．（10分）操作。 （1）量一量∠A＝（    ）° （2）过点C画出AB边上的高； （3）将三角形绕点B顺时针旋转90o后的图形，旋转后A点的位置用数对表示为（    ）； （4）将三角形按2∶1放大。 30．（10分）电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表是每人打字所用的时间。 小美 小峰 小丽 小明 打字所用的时间/分 30 40 50 80 速度/（字/分） 80 30 （1）把上表补充完整。 （2）打字的速度和所用的时间有什么关系？为什么？ （3）刘老师打这份稿件用了32分，她平均每分钟打多少个字？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )期末押题卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 期末押题卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 广东省深圳市2023-2024学年六年级下学期期末综合调研数学试卷 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（共20分） 1．甲、乙两个仓库共有粮食104吨，甲仓吨数是乙仓的，从甲仓运走( )吨粮食两仓剩下的粮食吨数相同。 2．一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，符合这个条件的500以内的最大数是( )。 3．在长为8厘米、面积为32平方厘米的长方形纸中画有一个最大的半圆，半圆的面积是( )平方厘米。 4．把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料，锯成长度都是20cm的4段，表面积会比原来增加( )。 5．一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里，量得水深是9cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是（    ）cm3。 6．一条公路长400千米，在一幅地图上量得长是8厘米，这幅地图的比例尺是( )。 7．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.4，另一个外项是( )。 8．下面各钟面上的时针分别绕中心点顺时针旋转了多少度？ 旋转了( )。         旋转了( )。 9．如果2a＝7b（a、b≠0），那么a与b成( )比例关系；如果ab＝7（a、b≠0），那么a与b成( )比例关系。 10．一个三角形，三个内角的度数比是1∶2∶3，这是一个( )三角形。 二、判断题（共10分） 11．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变。( ) 12．5、6、8、12可以组成比例。( ) 13．拉抽屉的运动是平移现象，用钥匙开锁的运动也是平移现象。( ) 14．圆的半径扩大了，面积也会扩大，所以圆的半径和面积成正比例关系。( ) 15．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( ) 三、选择题（共10分） 16．一个从里面量底面半径为20厘米的圆柱形水桶里，水深为20厘米，把一段钢材浸没在水中后（水未溢出），水深是原来的，这段钢材的体积是（    ）立方分米。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 17．下面能组成比例的是（    ）。 A．和3∶4 B．8∶3和0.6∶0.3 C．7∶8和14∶16 D．∶6和∶18 18．芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今信息科技时代扮演着极为关键的角色。一个长方形芯片的长是1.5毫米，宽是0.9毫米，画在图纸上长是6厘米，宽是3.6厘米，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1 19．如图，图形①（    ）得到图形②。 A．先绕点顺时针旋转，再向左平移4格 B．先绕点顺时针旋转，再向左平移10格 C．先绕点逆时针旋转，再向左平移4格 D．先绕点逆时针旋转，再向左平移10格 20．下列选项中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．同学的年龄一定，他们的身高和体重 B．单价一定，购买的数量和所用的钱数 C．圆的面积一定，它的半径和圆周率 D．三角形面积一定，它的底和高 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面组合图形的体积。 22．（6分）解比例。                                  五、作图题（共6分） 23．（6分）按要求作图。 （1）按2∶1画出梯形放大后的图形。 （2）按1∶3画出平行四边形缩小后的图形。 六、解答题（共42分） 24．（4分）一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是2米（车厢厚度忽略不计），装满一车沙，卸后堆成一个高是3米的圆锥形沙堆，则沙堆的底面积是多少平方米？ 25．（4分）在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，客、货两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，客、货两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？ 26．（4分）加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成。两 人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？ 27．（5分）一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？ 28．（5分）神舟十三号飞船的飞行目标是对接我国空间站“天和”核心舱，将三名航天员运送至中国空间站。神舟十三号乘组人员在空间站工作和生活六个月，创造了我国航天员在太空驻留天数的新纪录。飞船主体由轨道舱、返回舱和推进舱构成。轨道脑主体为圆柱形，集工作、吃饭和睡觉等诸多功能于一体，总长度为2.8米，直径约2.2米（如图）它的体积大约是多少？（得数保留一位小数） 29．（10分）操作。 （1）量一量∠A＝（    ）° （2）过点C画出AB边上的高； （3）将三角形绕点B顺时针旋转90o后的图形，旋转后A点的位置用数对表示为（    ）； （4）将三角形按2∶1放大。 30．（10分）电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表是每人打字所用的时间。 小美 小峰 小丽 小明 打字所用的时间/分 30 40 50 80 速度/（字/分） 80 30 （1）把上表补充完整。 （2）打字的速度和所用的时间有什么关系？为什么？ （3）刘老师打这份稿件用了32分，她平均每分钟打多少个字？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( 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【分析】在长方形里面想要画的最大的半圆，由半圆面积＝（r是半圆的半径）可以得知半径越大面积越大，而当半圆的半径等于长方形的宽时，半圆的面积最大。注意：这时半圆的直径是在长方形的长上面的，半圆的直径要小于等于长方形的长才可以。已知长是8厘米、面积为32平方厘米，则这个长方形的宽＝长方形的面积÷长，则可以求出长方形的宽，则根据半圆的面积公式可以求半圆的面积。 【解答】长方形的宽：32÷8＝4（厘米） 半圆的直径：4×2＝8（厘米） 则半圆的直径＝长方形的长，则长方形的宽是半圆的半径。 半圆的面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 4．301.44 【分析】根据题意，锯成4段需要锯3次，每次增加2个面，每个面积都是圆柱的底面积，求出一个圆的面积，再乘一共增加的面数即可。 【解答】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） ＝4×4×3.14×6 ＝16×3.14×6 ＝50.24×6 ＝301.44（） 所以表面积会比原来增加301.44。 5．157 【分析】根据题意，取出石头后，水面下降（9－7）cm，那么水面下降部分的体积等于这块石头的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。 【解答】3.14×（10÷2）2×（9－7） ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（cm3） 这块石头的体积是157cm3。 6．1∶5000000/ 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把单位统一后代入数据解答即可。 【解答】400千米＝40000000厘米 8∶40000000 ＝（8÷8）∶（40000000÷8） ＝1∶5000000 即这幅地图的比例尺是1∶5000000。 7．2.5 【分析】互为倒数的两个数的积是1，两个内项互为倒数，即两个内项的积是1，根据比例的基本性质可知，外项之积等于内项之积，所以两个外项的积也是1，据此计算即可。 【解答】由分析可得： 1÷0.4＝2.5 综上所述：在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.4，另一个外项是2.5。 【点评】本题考查了倒数和比例的概念，解答本题的关键是掌握比例的基本性质，明确外项之积等于内项之积。 8． 60° 90° 【分析】根据钟面的认识，一个大格是30°，据此解答即可。 【解答】 旋转了60°。 旋转了90°。 【点评】本题考查旋转角度的认识。理解一个大格是30°是解决本题的关键。 9． 正 反 【分析】乘积一定的两个量成反比例关系，比值一定的两个量成正比例关系。据此分析解题。 【解答】因为2a＝7b（a、b≠0），那么a∶b＝7∶2，那么此时a和b成正比例关系； 因为ab＝7（a、b≠0），那么a与b成反比例关系。 【点评】本题考查了正比例和反比例，掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。 10．直角 【分析】三角形的内角和为180°，三个内角的度数比是1∶2∶3，然后根据按比分配的方法求出三角形中最大的角的度数，再根据三角形的分类判断是一个什么三角形。 【解答】180°÷（1＋2＋3） ＝180°÷6 ＝30° 30°×3＝90° 有一个角是直角的三角形就是直角三角形，即这是一个直角三角形。 【点评】本题考查按比分配问题，明确三角形的内角和是180度是解题的关键。 11．√ 【分析】根据圆柱的体积公式可知，当一个圆柱的高扩大到原来的2倍，体积会扩大到原来的2倍，当它的底面积缩小到原来的，体积会缩小到原来的，据此分析。 【解答】2×＝1 所以一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变，原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】判断四个数能不能组成比例，可根据比例的性质，看看这四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，若是，则成比例，若不是，则不成比例；据此解答。 【解答】5、6、8、12，这四个数中不存在两个数的积等于另两个数的积的情况，不能组成比例。 故答案为：× 【点评】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。 13．× 【分析】 根据平移与旋转的区别：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化，据此判断。 【解答】拉抽屉的运动是平移现象，用钥匙开锁是旋转现象，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 14．× 【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量所对应的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。据此解答。 【解答】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），说明比值不一定，因此圆的半径和面积不成正比例。 故答案为：× 15．√ 【分析】把一个长方体切成两个相同的小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加，但是体积没变，据此分析。 【解答】 如图，把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变，说法正确。 故答案为：√ 16．B 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出浸没钢材后的水深，水面上升的体积就是钢材体积，圆柱形水桶底面积×水面上升的高度＝钢材的体积，据此列式计算。 【解答】20×＝25（厘米） 3.14×202×（25－20） ＝3.14×400×5 ＝6280（立方厘米） ＝6.28（立方分米） 这段钢材的体积是6.28立方分米。 故答案为：B 17．C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各选项中比的比值，找到比值相等的一组即可。 【解答】A．、3∶4＝3÷4＝，和3∶4比值不相等，不能组成比例； B．8∶3＝8÷3＝、0.6∶0.3＝0.6÷0.3＝2，8∶3和0.6∶0.3比值不相等，不能组成比例； C．7∶8＝7÷8＝、14∶16＝14÷16＝＝，7∶8和14∶16比值相等，能组成比例7∶8＝14∶16； D．∶6＝÷6＝×＝、∶18＝÷18＝×＝，∶6和∶18比值不相等，不能组成比例。 能组成比例的是7∶8和14∶16。 故答案为：C 18．D 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。由题意可知，图上距离6厘米，表示实际距离1.5毫米，所以这张图纸的比例尺是6厘米∶1.5毫米，再将比化为最简整数比即可。 【解答】6厘米∶1.5毫米 ＝60毫米∶1.5毫米 ＝60∶1.5 ＝（60÷1.5）∶（1.5÷1.5） ＝40∶1 所以这张图纸的比例尺是40∶1； 故答案为：D 19．A 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 【解答】如图，图形①先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移4格得到图形②。 故答案为：A 【点评】本题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。 20．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A．人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例； B．所用的钱数÷购买的数量＝单价（一定），是比值一定，所以单价一定，购买的数量和所用的钱数成正比例； C．因为圆的面积＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以这里圆的半径与圆周率不成比例； D．三角形的底×高＝面积×2（一定），是对应的乘积一定，所以底和高成反比例。 故答案为：D 21．81.64m3 【分析】组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积＝＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。 【解答】（4÷2）2×3.14×5.5＋（4÷2）2×3.14×3× ＝22×3.14×5.5＋22×3.14×3× ＝4×3.14×5.5＋4×3.14×3× ＝12.56×5.5＋12.56×3× ＝69.08＋37.68× ＝69.08＋12.56 ＝81.64（m3） 组合图形的体积是81.64m3。 22．x＝0.6；x＝20；x＝130 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 【解答】 解：4x＝0.8×3 4x＝2.4 4x÷4＝2.4÷4 x＝0.6 解：2x＝25×1.6 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 解： x＝130 23．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据图形放大的方法，按2∶1放大，就是把梯形的每条边分别放大到原来2倍后，据此画出放大后的图形。 （2）根据图形的缩小的方法，按1∶3缩小，就是分别求出缩小到原来的，平行四边形的底和高各是多少，据此画出缩小后的图形，据此解答 【解答】（1）梯形的上底是5格，下底是3格，高是4格；按2∶1放大后； 上底：5×2＝10（格）；下底：3×2＝6（格）；高：4×2＝8（格） 如下图： （2）平行四边形的底是9格，高是6格，按3∶1缩小后； 底是：9×＝3（格）；高是：6×＝2（格） 如下图： 24．12平方米 【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高，求出沙子的体积，再根据圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，将沙子的体积和圆锥的高代入计算即可。 【解答】4×1.5×2×3÷3 ＝6×2×3÷3 ＝12×3÷3 ＝36÷3 ＝12（平方米） 答：沙堆的底面积是12平方米。 25．客车：96千米/小时，货车：64千米/小时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，运用分数的除法计算得出两地的实际距离；客车、货车相向而行，3小时后相遇，即客车行驶距离＋货车行驶距离＝两地距离，可求出客车、货车的速度之和，客、货两车的速度比是3∶2，根据按比分配原则可得出答案。 【解答】两地实际距离为： ＝6×8000000 =48000000（厘米） ＝480千米。 客车、货车3小时相遇，则速度和为：（千米/小时） 客、货两车的速度比是3∶2，则客车速度为： （千米/小时） 货车速度为： （千米/小时） 答：客车速度是96千米/小时，货车速度是64千米/小时。 26．7天 【分析】把零件总量看作单位“1”，根据工作效率和＝工作总量÷工作时间，用1÷8即可求出甲乙两人的工作效率和，用1÷12即可求出乙的工作效率，再用甲乙两人的工作效率和减去乙的工作效率，即可求出甲的工作效率，根据工作效率×工作时间＝工作总量，用甲的工作效率乘3天，即可求出甲3天的工作量，然后用1减去甲3天的工作量，即可求出两人合作的工作量，再用两人合作的工作量÷两人的工作效率和，即可求出两人合作的时间。 【解答】1÷8＝ 1÷12＝ －＝ ×3＝ 1－＝ ÷ ＝×8 ＝7（天） 答：两人合作7天。 27．720克 【分析】由于第二次倒出壶中油的，则壶中还有原来的1－＝，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，则120＋120＝240克占第二次倒出前的，所以第二次倒出前，壶中共有油240÷＝600克，即第一次倒出，然后加入60克后，壶中此时有600克油，则600－60克占原来油的1－，所以原来有（600－60）÷（1－）克。 【解答】（120＋120）÷（1－） ＝240 ＝600（克） （600－60）÷（1－） ＝540÷ ＝720（克） 答：原来壶中有720克。 【点评】本题主要利用倒推法，首先根据所给条件求出第二次倒出前壶中的油是完成本题的关键。 28．10.6立方米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×（2.2÷2）2×2.8 ＝3.14×1.21×2.8 ＝3.7994×2.8 ≈10.6（立方米） 答：它的体积大约是10.6立方米。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（1）30° （2）图见详解 （3）图见详解；（13，4） （4）图见详解 【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边的量角器上的刻度就是该角的度数； （2）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答； （3）根据旋转的特征，图形绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出旋转后A点的位置。 （4）按2∶1的比例画出三角形ABC放大后的图形，就是把三角形ABC的三条边分别扩大到原来的2倍，据此解答即可。 【解答】（1）∠A＝30° （2）如图： （3）如图：旋转后A点的位置用数对表示为（13，4）。 （4）如图： 【点评】本题考查角度度量，作三角形边上的高，作旋转后的图形以及作放大后图形。 30．（1）见详解； （2）反比例，理由见详解； （3）75个 【分析】（1）将小美打字的时间乘速度，求出这份稿件一共有多少个字。将字的总数分别除以小峰和小丽的打字时间，求出二人的打字速度； （2）乘积一定的两个量成反比例关系，据此解题； （3）用这份稿件的总字数除以32分，求出刘老师平均每分钟打字多少个。 【解答】（1）30×80＝2400（字） 2400÷40＝60（字/分） 2400÷50＝48（字/分） 填表如下： 小美 小峰 小丽 小明 打字所用的时间/分 30 40 50 80 速度/（字/分） 80 60 48 30 （2）答：打字的速度和所用的时间成反比例，理由如下： 因为30×80＝40×60＝50×48＝80×30＝定值2400，所以打字的速度和所用的时间成反比例。 （3）2400÷32＝75（个） 答：她平均每分钟打75个字。 【点评】本题考查了工程问题和反比例。工作效率×工作时间＝工作总量，乘积一定的两个量成反比例关系。 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