1.1 全等图形和全等三角形的性质（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

1.1 全等图形和全等三角形的性质 【考点1：全等图形判段和概念】 【考点2：全等图形的性质运用】 【考点3：利用全等三角形的性质求边】 【考点4：利用全等三角形的性质求角度】 知识点 1：全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 【考点1：全等图形判段和概念】 【典例1】（2023春•沙坪坝区校级期中）下列各组给出的两个图形中，全等的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 【变式1-3】（2022秋•东海县期中）下列说法正确的是（　　） A．两个形状相同的图形称为全等图形 B．两个圆是全等图形 C．全等图形的形状、大小都相同 D．面积相等的两个三角形是全等图形 知识点2：全等多边形性质 （1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. （2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. （3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等. 【考点2：全等图形的性质运用】 【典例2】（2023•花溪区模拟）如图，在2×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（　　） A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝180° D．∠1+∠2＝90° 【变式2-1】（2023•花山区二模）如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 【变式2-2】（2023秋•凉州区校级期末）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝　 °． 【变式2-3】（2024春•济南期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2+∠3＝　 　． 知识点3： 全等三角形 （一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （二）全等三角形中的对应元素 1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 2、对应元素的确定方法 （1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。 （2）图形位置确定法 ①公共边一定是对应边； ②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角; （3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。 （三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 知识点4 ：全等三角形的性质 （一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 （二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【考点3：利用全等三角形的性质求边】 【典例3】（2023秋•台州期末）如图，△ABC≌△DEF，边BC和EF在同一条直线上．若BC＝4cm，BF＝6cm，则BE长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【变式3-1】（2023秋•宁津县期末）如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（　　） A．2 B．8 C．5 D．3 【变式3-2】（2023秋•黔西南州期末）如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝13，则AB等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【考点4：利用全等三角形的性质求角度】 【典例4】（2024•宣汉县一模）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝115°，则∠BAC的度数是（　　） A．35° B．30° C．45° D．25° 【变式4-1】（2024•河池二模）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　） A．70° B．68° C．65° D．60° 【变式4-2】（2024春•长清区期中）如图，△ABC≌△BAD，如果∠CAB＝35°，∠CBD＝30°，那么∠DAB度数是（　　） A．60° B．65° C．75° D．85° 【变式4-3】（2023秋•呼和浩特期末）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（　　） A．75° B．65° C．40° D．30° 一．选择题（共8小题） 1．（2024春•雁塔区校级期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•福田区期中）下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 3．（2023秋•长兴县期末）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 4．（2023秋•阿图什市校级期末）如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（　　） A．10 B．6 C．4 D．2 5．（2023秋•亳州期末）如图，已知△ABC≌△ADE，∠BAC＝55°，∠ADE＝100°，则∠C的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 6．（2023秋•桂林期末）如图，已知△ABC≌△DBE，AB＝4cm，BE＝10cm，则CD的长是（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 7．（2023秋•郾城区期末）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠BAE的度数为（　　） A．34° B．56° C．62° D．68° 8．（2023秋•淮南期末）如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上，若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 二．填空题（共7小题） 9．（2023秋•芝罘区期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2的度数为 　 　． 10．（2023春•长春期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝　 　°． 11．（2023秋•衢州期末）如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7cm，CE＝4cm，则CF的长是 　 　cm． 12．（2023秋•璧山区期末）如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC＝66°，∠C＝40°，此时点A恰好在线段A′C′上，则∠ABA′的度数为 　 　． 13．（2024春•太原期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移使点B与点C重合，得到△DCE，连接AD，则△ACD的周长为 　 　cm． 14．（2023春•广西期末）如图，△ABC≌△DEF，AE＝2，AD＝3，则AB＝　 　． 15．（2023秋•二道区校级期中）如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 　 　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 全等图形和全等三角形的性质 【考点1：全等图形判段和概念】 【考点2：全等图形的性质运用】 【考点3：利用全等三角形的性质求边】 【考点4：利用全等三角形的性质求角度】 知识点 1：全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 【考点1：全等图形判段和概念】 【典例1】（2023春•沙坪坝区校级期中）下列各组给出的两个图形中，全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意； B、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意； C、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意； D、本选项中的两个图形，属于全等图形，符合题意； 故选：D． 【变式1-1】下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形， 故答案为：C 【变式1-2】下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 【答案】A 【解析】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②. 故答案为：A. 【变式1-3】（2022秋•东海县期中）下列说法正确的是（　　） A．两个形状相同的图形称为全等图形 B．两个圆是全等图形 C．全等图形的形状、大小都相同 D．面积相等的两个三角形是全等图形 【答案】C 【解答】解：A、两个形状相同、大小相同的图形是全等图形，故原命题错误，不符合题意； B、两个圆的形状相同但大小不相同，不是全等图形，故原命题错误，不符合题意； C、全等图形的形状、大小都相同，正确，符合题意； D、面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故原命题错误，不符合题意． 故选：C． 知识点2：全等多边形性质 （1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. （2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. （3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等. 【考点2：全等图形的性质运用】 【典例2】（2023•花溪区模拟）如图，在2×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（　　） A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝180° D．∠1+∠2＝90° 【答案】D 【解答】解：如图： 由题意得：AC＝BD＝2，BC＝DE＝1，∠ACB＝∠BDE＝90°， ∴∠1+∠BED＝90°， 在△ABC和△BED中， ， ∴△ABC≌△BED（SAS）， ∴∠2＝∠BED， ∴∠1+∠2＝90°， 故选：D． 【变式2-1】（2023•花山区二模）如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 【答案】C 【解答】解：如图所示，连接AD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠1＝∠ACD， ∵∠2﹣∠ACD＝∠DCE＝90°， ∴∠2﹣∠1＝90°． 故选：C． 【变式2-2】（2023秋•凉州区校级期末）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝　90　°． 【答案】90． 【解答】解：由题意可得CO＝AO，BO＝DO， 在△COD和△AOB中， ∴△COD≌△AOB（SAS）， ∴∠1＝∠BAO， ∵∠2+∠BAO＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 故答案为：90． 【变式2-3】（2024春•济南期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2+∠3＝　225°　． 【答案】225°． 【解答】解：如图所示： ∠2＝45°， 在△ACB和△DCE中， ， ∴△ACB≌Rt△DCE（SAS）， ∴∠CDE＝∠1， ∴∠1+∠2+∠3＝（∠1+∠3）+45°＝180°+45°＝225°． 故答案为：225 知识点3： 全等三角形 （一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （二）全等三角形中的对应元素 1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 2、对应元素的确定方法 （1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。 （2）图形位置确定法 ①公共边一定是对应边； ②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角; （3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。 （三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 知识点4 ：全等三角形的性质 （一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 （二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【考点3：利用全等三角形的性质求边】 【典例3】（2023秋•台州期末）如图，△ABC≌△DEF，边BC和EF在同一条直线上．若BC＝4cm，BF＝6cm，则BE长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝4cm， ∴BE＝BF﹣EF＝6﹣4＝2（cm）， 故选：B． 【变式3-1】（2023秋•宁津县期末）如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（　　） A．2 B．8 C．5 D．3 【答案】C 【解答】解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝DB， ∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD， ∵AD＝8，BC＝2， ∴AB＝（AD﹣BC）＝×（8﹣2）＝3， ∴AC＝AB+BC＝3+2＝5． 故选：C． 【变式3-2】（2023秋•黔西南州期末）如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝13，则AB等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△CDE， ∴AB＝CD，BC＝DE＝4， ∵BD＝13， ∴CD＝BD﹣BC＝13﹣4＝9， ∴AB＝CD＝9． 故选：C． 【考点4：利用全等三角形的性质求角度】 【典例4】（2024•宣汉县一模）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝115°，则∠BAC的度数是（　　） A．35° B．30° C．45° D．25° 【答案】A 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝115°， ∴∠C＝∠E＝115°， ∵∠B＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣115°﹣30°＝35°． 故选：A． 【变式4-1】（2024•河池二模）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　） A．70° B．68° C．65° D．60° 【答案】A 【解答】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD， ∴∠1＝∠BAE＝40°， ∴△ABE中，∠B＝＝70°， ∴∠AED＝70°， 故选：A． 【变式4-2】（2024春•长清区期中）如图，△ABC≌△BAD，如果∠CAB＝35°，∠CBD＝30°，那么∠DAB度数是（　　） A．60° B．65° C．75° D．85° 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠DBA＝∠CAB＝35°，∠DAB＝∠CBA， ∴∠CBA＝∠DAB+∠CBD＝35°+30°＝65°， ∴∠DAB的度数是65°． 故选：B． 【变式4-3】（2023秋•呼和浩特期末）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（　　） A．75° B．65° C．40° D．30° 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝75°， ∴∠D＝∠A＝75°， ∵∠DBC＝40°， ∴∠DCB＝180°﹣75°﹣40°＝65°， 故选：B 一．选择题（共8小题） 1．（2024春•雁塔区校级期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项不符合题意； B、两个图形能够完全重合，故本选项符合题意． C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项不符合题意； D、圆内两个正方形不能完全重合，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（2024春•福田区期中）下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 【答案】C 【解答】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意； B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意； D、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．（2023秋•长兴县期末）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 【答案】B 【解答】解：如图，则∠1＝90°，∠2＝∠4，∠3+∠4＝45°， ∴∠1﹣∠2﹣∠3＝90°﹣45°＝45°， 故选：B． 4．（2023秋•阿图什市校级期末）如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（　　） A．10 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【解答】解：∵△ABD≌△ACE， ∴AB＝AC＝6，AE＝AD＝4， ∴CD＝AC﹣AD＝6﹣4＝2， 故选：D． 5．（2023秋•亳州期末）如图，已知△ABC≌△ADE，∠BAC＝55°，∠ADE＝100°，则∠C的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 【答案】D 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠ADE＝100°， ∵∠BAC＝55°， ∴∠C＝180°﹣100°°﹣55°＝25°． 故选：D． 6．（2023秋•桂林期末）如图，已知△ABC≌△DBE，AB＝4cm，BE＝10cm，则CD的长是（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△DBE， ∴DB＝AB＝4cm，BC＝BE＝10cm， ∴CD＝BC﹣BD＝6（cm）． 故选：B． 7．（2023秋•郾城区期末）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠BAE的度数为（　　） A．34° B．56° C．62° D．68° 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC﹣∠CAE＝∠EAD﹣∠CAE， ∴∠BAE＝∠1＝56°． 故选：B． 8．（2023秋•淮南期末）如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上，若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 【答案】D 【解答】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC， ∴∠DAC＝∠EAB＝50°， ∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°， 故选：D． 二．填空题（共7小题） 9．（2023秋•芝罘区期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2的度数为 　90°　． 【答案】90°． 【解答】解：如图所示： 由题意可得：△ACB≌△EFA， 则∠1＝∠EAF， ∵∠2+∠EAF＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 故答案为：90°． 10．（2023春•长春期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝　105　°． 【答案】105． 【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′， ∴∠A＝∠A′，∠D＝∠D′， ∵∠D′＝105°， ∴∠D＝105°， ∵∠B＝90°，∠C＝60°， ∴∠A＝105°， ∴∠A′＝105°， 故答案为：105． 11．（2023秋•衢州期末）如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7cm，CE＝4cm，则CF的长是 　3　cm． 【答案】3． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝7cm， ∴CF＝EF﹣CE＝3cm； 故答案为：3． 12．（2023秋•璧山区期末）如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC＝66°，∠C＝40°，此时点A恰好在线段A′C′上，则∠ABA′的度数为 　32°　． 【答案】32°． 【解答】解：∵∠ABC＝66°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣66°﹣40°＝74°， ∵△ABC≌△A′BC′， ∴∠A′＝∠BAC＝74°，AB＝A′B， ∴∠A′＝∠BAA′＝74°， ∴∠ABA′＝180°﹣74°×2＝32°． 故答案为：32°． 13．（2024春•太原期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移使点B与点C重合，得到△DCE，连接AD，则△ACD的周长为 　16　cm． 【答案】16． 【解答】解：根据平移的性质得，AB＝DC＝6cm，AC＝DE＝6cm，BC＝EC＝4cm，△ABC≌△DCE， ∴∠ACB＝∠DEC，∠B＝∠DCE， ∴AC∥DE，AD∥CE， ∴AD＝CE＝4cm， ∴△ACD的周长＝AD+AC+CD＝4+6+6＝16（cm）， 故答案为：16． 14．（2023春•广西期末）如图，△ABC≌△DEF，AE＝2，AD＝3，则AB＝　5　． 【答案】5． 【解答】解：∵AE＝2，AD＝3， ∴DE＝AD+AE＝5， ∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE＝5， 故答案为：5． 15．（2023秋•二道区校级期中）如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 　45°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图， 在△ABC与△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴∠1＝∠CED， ∵∠CED+∠2＝45°， ∴∠1+∠2＝45°， 故答案为：45°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$