专题1.2 探索三角形全等的条件（5个考点2个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题1.2 探索三角形全等的条件（5个考点2个易错点） 【考点1 判定全等角形（SSS）】 【考点2判定全等角形（SAS）】 【考点3判定全等角形（ASA）】 【考点4 判定全等角形（AAS）】 【考点5判定全等角形（HL）】 【易错点1 全等三角形的判定】 【易错点2 直角三角形全等的判定】 【考点1判定全等角形（SSS）】 1．（2023秋•沙市区期末）如图，AC＝BD，CE＝DE，AD与BC相交于点E，∠EAB＝∠EBA．求证：△ACB≌△BDA． 2．（2023秋•崆峒区期末）如图，点E，C在线段BF上，AB＝DE，BE＝CF，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF． 3．（2023秋•洛南县校级期末）如图，E是AC上一点，BC＝CE，BC+AE＝DE，AB＝CD，求证：△ABC≌△DCE． 【考点2判定全等角形（SAS）】 4．（2023秋•昭阳区期末）已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF． 5．（2023秋•公主岭市期末）如图，∠AEB＝∠CFD＝90°，BF＝DE，AE＝CF．求证：△ABE≌△CDF． 6．（2023秋•滨海新区期末）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF． 求证：△ABF≌△DCE． 7．（2023秋•斗门区期末）如图，点B、C、E、F共线，AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE． 求证：△ABE≌△DCF． 8．（2022秋•钢城区期末）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE． 求证：△ABC≌△AEF． 9．（2022秋•濮阳县校级期末）如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD，点E，F，G在同一直线上，且BC∥GF，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF． 【考点3判定全等角形（ASA）】 10．（2022秋•汉阳区校级期末）如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE． 22.（2022秋•秦淮区校级月考）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，BE＝EC．求证：△ABC≌△DCB． 23．（2022八上·凤台期末）如图，，点B为线段上一点，连接 交于点 H，过点A作分别交，于点G、点 E．．求证：． 13．（2022八上·滨海期中）如图，于点E，于点F．交于点M，求证：． 【考点4 判定全等角形（AAS）】 14（2024•增城区一模）如图，已知∠B＝∠C，AD平分∠BAC．求证：△ABD≌△ACD． 15．（2024•南昌县一模）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，∠A＝∠C，求证：△AOB≌△COD． 16．（2023秋•沭阳县校级期末）如图所示，点E在AB上，点D在AC上，∠B＝∠C，AD＝AE．求证：△ABD≌△ACE． 17．（2023秋•峨山县期末）如图，点E，C在线段BF上，BE＝FC，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DEF．求证：△ABC≌△DFE． 18．（2023秋•无锡期末）如图，AC与DE交于点O，且OE＝OC．点E、C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D． 求证：△ABC≌△DFE． 【考点5 判定全等角形（HL）】 19．（2023秋•东莞市校级期末）如图，∠A＝∠D＝90°，点B，E，F，C在同一直线上，AB＝CD，BE＝CF，求证：△ABF≌△DCE． 20．（2022秋•宿豫区期末）如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF．求证：△AED≌△BFC． 21．（2023秋•洛南县期末）如图，点E，F在线段BC上，BE＝CF，AF＝DE，∠B＝∠C＝90°，求证：△ABF≌△DCE． 22．（2023八上·岳池期末）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，E为AD上一点，且BE=AC，DE=DC． 求证：∠DBE=∠DAC． 【易错点1 全等三角形的判定】 1．如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE交于点F，已知AB＝AD，若要使△ABC≌△ADE，应添加条件中错误的是（　　） A．BC＝DE B．AC＝AE C．∠ACB＝∠AED＝90° D．∠BCD＝∠DEB 2．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D 3．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 4．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，若∠1＝∠2可得△ABC≌△ADE，则判定这两个三角形全等的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 5．如图，A、C、D、F四点在同一条直线上，BC＝EF，∠B＝∠E，添加以下条件还不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AD＝CF B．AB∥DE C．BC∥EF D．AB＝DE 6．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂直线段DE、DF，则能直接判定△BDE≌△CDF的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AD上移动，PQ＝AB，则当AP＝　6或3　时，才能使△ABC和△APQ全等． 8．如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　 　． 9．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，AF＝DE，求证：△ABF≌△DCE． 【易错点2 直角三角形全等的判定】 10．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 探索三角形全等的条件（5个考点2个易错点） 【考点1 判定全等角形（SSS）】 【考点2判定全等角形（SAS）】 【考点3判定全等角形（ASA）】 【考点4 判定全等角形（AAS）】 【考点5判定全等角形（HL）】 【易错点1 全等三角形的判定】 【易错点2 直角三角形全等的判定】 【考点1判定全等角形（SSS）】 1．（2023秋•沙市区期末）如图，AC＝BD，CE＝DE，AD与BC相交于点E，∠EAB＝∠EBA．求证：△ACB≌△BDA． 【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵∠EAB＝∠EBA， ∴EA＝EB， ∵DE＝CE， ∴EA+DE＝EB+CE， ∴AD＝BC， 在△ACB和△BDA中， ， ∴△ACB≌△BDA（SSS）． 2．（2023秋•崆峒区期末）如图，点E，C在线段BF上，AB＝DE，BE＝CF，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 3．（2023秋•洛南县校级期末）如图，E是AC上一点，BC＝CE，BC+AE＝DE，AB＝CD，求证：△ABC≌△DCE． 【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵BC＝CE，BC+AE＝DE， ∴CE+AE＝DE， ∴AC＝DE， 在△ABC和△DCE中， ， ∴△ABC≌△DCE（SSS）． 【考点2判定全等角形（SAS）】 4．（2023秋•昭阳区期末）已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵F、E是AB、AC的中点， ∴AF＝AB，AE＝AC， ∵AB＝AC， ∴AF＝AE． 在△ABE与△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（SAS）． 5．（2023秋•公主岭市期末）如图，∠AEB＝∠CFD＝90°，BF＝DE，AE＝CF．求证：△ABE≌△CDF． 【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵BF＝DE， ∴BF+EF＝DE+EF， ∴BE＝DF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． 6．（2023秋•滨海新区期末）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF． 求证：△ABF≌△DCE． 【答案】证明过程见解答． 【解答】证明：∵BE＝CF， ∴BE﹣EF＝CF﹣EF， 即BF＝CE， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）． 7．（2023秋•斗门区期末）如图，点B、C、E、F共线，AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE． 求证：△ABE≌△DCF． 【答案】证明见解答过程． 【解答】证明：∵BF＝CE， ∴BF+EF＝CE+EF， 即BE＝CF， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）． 8．（2022秋•钢城区期末）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE． 求证：△ABC≌△AEF． 【答案】证明见解答过程． 【解答】证明：∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠CAF+∠CAE＝∠BAE+∠CAE， 即∠EAF＝∠BAC， 在△ABC和△AEF中， ， ∴△ABC≌△AEF（SAS）． 9．（2022秋•濮阳县校级期末）如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD，点E，F，G在同一直线上，且BC∥GF，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵BC∥GF， ∴∠BCA＝∠EFD， ∵AF＝CD， ∴AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【考点3判定全等角形（ASA）】 10．（2022秋•汉阳区校级期末）如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（ASA）． 22.（2022秋•秦淮区校级月考）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，BE＝EC．求证：△ABC≌△DCB． 【解答】证明：∵BE＝EC， ∴∠ACB＝∠DBC， 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（AAS 23．（2022八上·凤台期末）如图，，点B为线段上一点，连接 交于点 H，过点A作分别交，于点G、点 E．．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在与中， ， ∴． 13．（2022八上·滨海期中）如图，于点E，于点F．交于点M，求证：． 【答案】证明： 即 于点E，于点F， ∴和是直角三角形， 在和中， ， 在和中， ， ． 【解析】根据HL证明，可得，再根据AAS证明，可得． 【考点4 判定全等角形（AAS）】 14（2024•增城区一模）如图，已知∠B＝∠C，AD平分∠BAC．求证：△ABD≌△ACD． 【答案】见解析． 【解答】证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（AAS）． 15．（2024•南昌县一模）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，∠A＝∠C，求证：△AOB≌△COD． 【答案】答案见解答过程 【解答】证明：在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（AAS）． 16．（2023秋•沭阳县校级期末）如图所示，点E在AB上，点D在AC上，∠B＝∠C，AD＝AE．求证：△ABD≌△ACE． 【答案】证明见解答过程． 【解答】证明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（AAS）． 17．（2023秋•峨山县期末）如图，点E，C在线段BF上，BE＝FC，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DEF．求证：△ABC≌△DFE． 【答案】见解答． 【解答】证明：∵BE＝FC， ∴BE+EC＝EC+CF， 即BC＝EF， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（AAS）． 18．（2023秋•无锡期末）如图，AC与DE交于点O，且OE＝OC．点E、C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D． 求证：△ABC≌△DFE． 【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵OE＝OC， ∴∠ACB＝∠DEF， ∵BE＝CF， ∴BC＝FE， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（AAS）． 【考点5 判定全等角形（HL）】 19．（2023秋•东莞市校级期末）如图，∠A＝∠D＝90°，点B，E，F，C在同一直线上，AB＝CD，BE＝CF，求证：△ABF≌△DCE． 【答案】见解析． 【解答】证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， 即BF＝CE， ∵∠A＝∠D＝90°， 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）， 20．（2022秋•宿豫区期末）如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF．求证：△AED≌△BFC． 【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB， ∴∠ADE＝∠BCF＝90°， ∵AC＝BD， ∴AC+CD＝BD+CD， 即AD＝BC， 在Rt△ADE与Rt△BCF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）． 21．（2023秋•洛南县期末）如图，点E，F在线段BC上，BE＝CF，AF＝DE，∠B＝∠C＝90°，求证：△ABF≌△DCE． 【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵BE＝CF， ∴FB＝EC， 在Rt△ABF和△Rt△DCE中， ， ∴△RtABF≌△RtDCE（HL）． 22．（2023八上·岳池期末）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，E为AD上一点，且BE=AC，DE=DC． 求证：∠DBE=∠DAC． 【答案】解：∵AD是△ABC的边BC上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠BDE=∠ADC= 90° ． 在Rt△BDE和Rt△ADC中， ∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL) ∴∠DBE=∠DAC． 【解析】【分析】根据三角形高的定义得∠BDE=∠ADC= 90° ，从而利用HL判断Rt△BDE≌Rt△ADC，根据全等三角形的对应角相等得∠DBE=∠DAC． 【易错点1 全等三角形的判定】 1．如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE交于点F，已知AB＝AD，若要使△ABC≌△ADE，应添加条件中错误的是（　　） A．BC＝DE B．AC＝AE C．∠ACB＝∠AED＝90° D．∠BCD＝∠DEB 【答案】A 【解答】解：A、若添加BC＝DE，SSA不能证明△ABC≌△ADE，故符合题意； B、若添加AC＝AE，则可利用SAS证明△ABC≌△ADE，故不符合题意； C、若添加∠ACB＝∠AED＝90°，则可利用AAS证明△ABC≌△ADE，故不符合题意； D、若添加∠BCD＝∠DEB，则可证明∠ACB＝∠AED，可利用AAS证明△ABC≌△ADE，故不符合题意； 故选：A． 2．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D 【答案】C 【解答】解：A．AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； B．∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， 即BC＝EF， AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； C．AB＝DF，AC＝DE，∠B＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DFE，故本选项符合题意； D．∠A＝∠D，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 【答案】B 【解答】解：由尺规作图可知OM＝OD＝CN＝CE，MD＝NB， 在△OMD与△CEN中 ， ∴△OMD≌△CEN（SSS）； ∴∠O＝∠NCB， ∴CN∥OA． 故选：B． 4．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，若∠1＝∠2可得△ABC≌△ADE，则判定这两个三角形全等的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 【答案】B 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC， ∴∠BAC＝∠DAE， ∵AE＝AC，∠C＝∠E， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， 故选：B． 5．如图，A、C、D、F四点在同一条直线上，BC＝EF，∠B＝∠E，添加以下条件还不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AD＝CF B．AB∥DE C．BC∥EF D．AB＝DE 【答案】A 【解答】解：A、∵AD＝CF， ∴AD+CD＝CF+CD， ∴AC＝DF， ∵BC＝EF，∠B＝∠E， ∴△ABC与△DEF不一定全等， 故A符合题意； B、∵AB∥DE， ∴∠A＝∠EDF， ∵BC＝EF，∠B＝∠E， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， 故B不符合题意； C、∵BC∥EF， ∴∠BCA＝∠F， ∵BC＝EF，∠B＝∠E， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， 故C不符合题意； D、∵AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故D不符合题意； 故选：A． 6．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂直线段DE、DF，则能直接判定△BDE≌△CDF的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】D 【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°， ∵D为BC的中点， ∴DB＝DC， ∵∠B＝∠C， ∴△BDE≌△CDF（AAS）， 故选：D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AD上移动，PQ＝AB，则当AP＝　6或3　时，才能使△ABC和△APQ全等． 【答案】6或3． 【解答】解：分两种情况： 当△CAB≌△ABP时，AP＝BC＝3； 当△CAB≌△APB时，AP＝AC＝6； 综上所述：当AP＝6或3时，才能使△ABC和△APQ全等， 故答案为：6或3． 8．如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当有1点D时，有1对全等三角形； 当有2点D、E时，有3对全等三角形； 当有3点D、E、F时，有6对全等三角形； 当有4点时，有10个全等三角形； … 当有n个点时，图中有个全等三角形． 故答案为：． 9．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，AF＝DE，求证：△ABF≌△DCE． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵BE＝FC， ∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝CE， ∴在△ABF与△DCE中，， ∴△ABF≌△DCE（SSS）． 【易错点2 直角三角形全等的判定】 10．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等 【答案】A 【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意； B、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意； C、两条直角边对应相等，利用SAS可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意； D、一条直角边和斜边对应相等，利用HL可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意； 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$