4.6 利用相似三角形测高 导学案 -2023--2024学年北师大版数学九年级上册

4.6 利用相似三角形测高 新课导学 知识点1 利用阳光下的影子测量 特别说明：这种方法是直接运用相似三角形的原理.事实上，太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光线近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影长之比等于其对应高的比. 【例1】 小明和他的同学在太阳光下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，求此时他同学的影长． 解：设他同学的影长为， 同一时刻物高与影长成比例， ，解得, 经检验，是原方程的解， 他同学的影长为. 对点训练1 旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影子长为3米，那么小树的高为  4米  ． 知识点2 利用标杆测量 特别说明：使用这种方法时，观察者的眼睛必须与标杆的顶端、物体的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直. 【例2】 在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为的竹竿的影长为；如图2，乙组测得学校旗杆的影长为，则旗杆的长为（ D ）. A. B. C. D. 对点训练2 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为的竹竿做测量工具．移动竹竿，竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为  12  . 知识点3 利用镜子的反射测量 特别说明：使用这种方法时，要用到光线的“反射角等于入射角”的知识，可以向学生做些讲解和说明. 【例3】 （根据九年级北师大版教材P103方法3改编）为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索.根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端相距8米的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得米，观察者目高米，则树的高度为  7.5  米. 对点训练3 李强在地面处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端，此时米，米．已知眼睛距离地面的高度米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角） 解：根据题意，得， ，， ，即,解得． 答：教学楼 的高度为16米． 课堂通关 第一关 过基础 1. 某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为  21.6  米. 2. 如图，小华做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板放在离蜡烛  5  的地方时，蜡烛的火焰是像的一半. 3. 如图，为了测量池塘的宽，在岸边找到点，测得，在的延长线上找一点，测得，过点作交的延长线于，测出，则池塘的宽为（ C ）. A. B. C. D. 4. 如图，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影由向走去，当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，则树的高度为（ C ）. A. B. C. D. 第二关 过能力 5. 李芳和李亮用如下方法测楼高：如图，李亮蹲在地上，李芳站在李亮和楼之间，当楼的顶部、李芳的头顶及李亮的眼睛恰在一条直线上时，测出，（点，，在一条直线上），李芳的身高，李亮蹲地观测时眼睛到地面的距离.请你根据以上测量数据帮助他们求出楼的高度. 解：能.如图，过点 作，垂足为点，交 于点，则，，， . ，. ，即. . . 答：楼的高度为. 第三关 过思维 6. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中，，，，五点在同一直线上，，，三点在同一直线上，且，.已知小明的身高为1.8米，求旗杆的高. 解：，. ， . ,即, . ，,即. （米）. 学科网（北京）股份有限公司 $$