专题04 平面直角坐标系（九大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题04 平面直角坐标系 象限内点的坐标 1．（2021春•津南区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023春•红桥区期末）点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023春•东丽区期末）平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　） A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3） 4．（2023春•滨海新区校级期末）如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2023春•滨海新区期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　） A．（﹣1，6） B．（﹣5，﹣3） C．（2，﹣2） D．（4，3） 6．（2021春•河北区期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 平面坐标系内特殊点的坐标 7．（2023春•天津期末）若点M（m﹣1，m+3）在x轴上，则m值是（　　） A．0 B． C．﹣3 D．3 8．（2021春•滨海新区期末）若点M（m﹣1，m+5）在y轴上，则点M的坐标是 　 　． 9．（2022春•南开区期末）若点M（x，y）满足2xy＝1，则点M所在象限是（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能确定 10．（2022春•滨海新区期末）若点P（m，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是（　　） A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（﹣2，0） D．（2，0） 11．（2022春•天津期末）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 12．（2020春•和平区校级期末）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 　 　． 13．（2023春•河西区期末）如图，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（4，1），则顶点C的坐标是（　　） A．（﹣4，1） B．（2，﹣2） C．（4，﹣2） D．（2，1） 点的坐标与点到坐标轴的距离 13．（2023春•西青区期末）若点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 14．（2022春•南开区期末）若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 15．（2022春•西青区期末）已知点P是平面直角坐标系中x轴上一点，且在y轴的左侧，若点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（　　） A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3） 16．（2022春•津南区期末）在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且点P到x轴的距离3，到y轴的距离2，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 17．（2022春•和平区校级期末）已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝2，，且xy＜0，则点P的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣9） D．（﹣2，9） 18．（2023春•东丽区期末）已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝3，，且xy＞0，则点P的坐标为（　　） A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2） 19．（2021春•南开区期末）点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（　　） A．a B．b C．﹣a D．﹣b 20．（2023春•天津期末）点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　 　． 坐标确定位置 21．（2020春•天津期末）若电影院中“5排8号”的位置，记作（5，8），丽丽的电影票是“3排1号”．则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（13，31） D．（31，13） 22．（2023春•南开区期末）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　） A．（2，1） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，3） 23．（2022春•东丽区期末）点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　） A．距点O4km处 B．北偏东40°方向上4km处 C．在点O北偏东50°方向上4km处 D．在点O北偏东40°方向上4km处 24．（2023春•西青区期末）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是 　 　． 25．（2021春•津南区期末）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点（0，﹣2），“炮”位于点（﹣3，1），则“象”位于点的坐标是 　 　． 26．（2022春•西青区期末）如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为（2，1），科技馆B的坐标为（﹣1，﹣2），则教学楼C的坐标为 　 　． 27．（2021春•蒙阴县期末）五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（　　） A．（3，3） B．（3，2） C．（5，2） D．（4，3） 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 28．（2021春•河北区期末）已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（　　） A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5） 29．（2022春•津南区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法中正确的是（　　） A．点A与点D的纵坐标相同 B．点A与点B的横坐标相同 C．点A与点C的纵坐标相同 D．点B与点D的横坐标相同 30．（2021春•和平区期末）已知点A（﹣1，0），B（0，﹣3），点C（2，﹣2），过点C作x轴的平行线交直线AB于点D，则线段CD的长为（　　） A． B．2 C． D．11 坐标与图形的平移变换 31．（2020春•南开区校级期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 32．（2020春•南开区期末）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 33．（2023春•滨海新区校级期末）已知△ABC内一点P（a，b）经过平移后对应点P′（c，d），顶点A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A′（5，﹣4），则a﹣b﹣c+d的值为（　　） A．13 B．﹣13 C．1 D．﹣1 34．（2021春•津南区期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移至线段CD，连接AC，BD．若点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2），则点A（﹣3，0）的对应点C的坐标为（　　） A．（0，4） B．（0，3.5） C．（0，3） D．（0，2） 35．（2022春•和平区期末）将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（　　） A．（0，﹣1） B．（0，﹣2） C．（0．﹣3） D．（1，1） 36．（2021春•和平区期末）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．5 点的坐标规律探究 37．（2023春•南开区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1 （0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2023的坐标为（　　） A．（1011，0） B．（1011，1） C．（1010，0） D．（1010，1） 38．（2023春•河北区期末）在直角坐标系中，点P（0，2）向左平移3个单位长度后的坐标为（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（0，﹣1） D．（0，5） 39．（2023春•滨海新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），点P，点Q分别从点A，点C同时出发，沿长方形ABCD的边作环绕运动，点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是 　 　． 40．（2023春•天津期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为 　 　，点A2019的坐标为 　 　；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 　 　． 42．（2022春•南开区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，0），A（3，﹣2），A4（4，0）…根据这个规律，探究可得点A2022的坐标是 　 　． 42．（2021春•天津期末）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，都是边长为2的等边三角形，边OA在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线yx上，则点A2021的坐标是 　 　． 平面坐标系与图形的面积 43．（2022春•天津期末）已知点A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3）． （1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点； （2）求△ABC的面积； （3）若点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 44．（2022春•河西区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度． （1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出图形，并写出各顶点坐标； （2）求△ABC的面积． 45．（2022春•通城县期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）． （1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B． ①点M平移到点A的过程可以是：先向　 　平移　 　个单位长度，再向　　平移　 　个单位长度； ②点B的坐标为　 　； （2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积． 46．（2023春•天津期末）如图，已知A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形A′B′C′， （1）三角形A′B′C′的顶点A′的坐标为 　 　，顶点B′的坐标为 　 　，点C′的坐标为 　 ； （2）求三角形ABC的面积； （3）已知点P在x轴上，若以A′，C′，P为顶点的三角形面积为，则点P的坐标为 　 　． 平面坐标系中的动点问题 47．（2021春•西青区期末）如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点A（0，a）、B（b，0）、C（c，0）且． （1）求点A、B、C的坐标； （2）将点B向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①求△ACD的面积； ②当点P的坐标是（m，3）且S△PAO＝S△CAO时，求点P的坐标． 48．（2023春•滨海新区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝　 ，b＝　 　； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 49．（2023春•南开区期末）如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内．BA∥x 轴交y轴于点A，BC∥y轴交x轴于点C．线段OA和OC的长分别为m和n，且|m+n﹣7|+（m﹣2n+2）2＝0．点D的坐标为（﹣3，0）． （Ⅰ）点B的坐标为 　 　； （Ⅱ）点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为t（t＞0）秒，连接AM，BM．若记∠MAO为α，∠AMB 为β，∠MBC为γ． ①如图2，点M在线段OC（不包含线段的端点O，C）上运动时，直接写出t的取值范围；并证明：α+γ＝β； ②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，当MC＝NO时，求t的值，并直接写出相应的α，β，γ之间的关系． 50．（2022春•和平区校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，OA＝2，OB＝3，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移a个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，且C点落在y轴上，连接AC，BD． （1）直接写出点C、D的坐标：C（ 　 　），D（ 　 　）； （2）如图1，若点Q为线段CD的中点，点P以每秒1个单位长度的速度在线段OC上从点O向C点运动，是否存在某个时刻t，使得，若存在，试求出该时刻和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，已知∠CAB＝45°，射线AE以6°/s的速度绕点A顺时针旋转至AB停止，射线CD以2°/s的速度绕点C顺时针旋转，射线AE、CD同时开始旋转，同时停止运动．在射线AE到达AB之前，会与射线CD交于点M，过M作MN⊥AM交CD于N，则在转动过程中，的值是否会改变，如果不变请求出这个定值；如果会变，请说明理由． 1．（2023春•河西区期末）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2020春•东丽区期末）在平面直角坐标系中，点P（x+1，x﹣2）在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．（3，0） B．（0，﹣3） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0） 3．（2021春•西青区期末）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限且点P到x轴和y轴的距离分别6和5，那么点P的坐标为（　　） A．（﹣5，﹣6） B．（﹣6，﹣5） C．（﹣5，6） D．（﹣6，5） 4．（2021春•和平区期末）已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝3，2，且xy＜0，则点P的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 5．（2021春•城厢区校级期末）将点A（2，﹣2）向上平移4个单位得到点B，再将点B向左平移4个单位得到点C，则下列说法正确的是（　　） ①点C的坐标为（﹣2，2） ②点C在第二、四象限的角平分线上； ③点C的横坐标与纵坐标互为相反数； ④点C到x轴与y轴的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2021春•河西区期末）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）向左平移个单位长度，所得到的对应点P′的坐标为（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，2） 7．（2020春•南开区校级期末）已知点P（x，y）在第二象限，且y≤2x+6，x，y均为整数，则点P的个数是（　　） A．3 B．6 C．10 D．无数个 8．（2021春•天津期末）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为　 　． 9．（2023春•天津期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标（a，b）满足，点B（﹣2，﹣3），则线段AB的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（2020春•和平区校级期末）已知点A（﹣1，0），B（0，1），C（2，5），过点C作y轴的垂线，与直线AB交于点D，则线段CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（2022春•天津期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为5，则点B的坐标为 　 　． 12．（2023春•滨海新区校级期末）在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝　 　． 13．（2021春•河西区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3、…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是　 　． 14．（2020春•南开区校级期末）如图1，四边形ABCO各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）． （1）OC＝　 ，点A到x轴的距离为 　 　． （2）求四边形ABCO的面积． （3）如图2，已知点P为x轴正半轴上的一个动点，点P是否存在一个位置使得△PAB的面积是四边形ABCO面积的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．（2021春•河北区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，﹣1）． （Ⅰ）点C在第一象限内，AC∥x轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 平面直角坐标系 象限内点的坐标 1．（2021春•津南区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点P（﹣3，5）在第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2．（2023春•红桥区期末）点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答． 【解答】解：∵点P的横坐标，纵坐标， ∴点P在第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查的是点的坐标，熟记第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键． 3．（2023春•东丽区期末）平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　） A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3） 【分析】平面直角坐标系中第四象限内的点的特点是横坐标大于0，纵坐标小于0，由此解答即可． 【解答】解：A、点（﹣1，3）在第二象限，故此选项不符合题意； B、点（1，﹣3）在第四象限，故此选项符合题意； C、点（1，3）在第一象限，故此选项不符合题意； D、点（﹣1，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意， 故选：B． 【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号的特点是解题关键． 4．（2023春•滨海新区校级期末）如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：∵M（a+b，ab）在第二象限， ∴， ∴a、b同号且和是负数， ∴a＜0，b＜0， 点N（a，b）在第三象限． 故选：C． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 5．（2023春•滨海新区期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　） A．（﹣1，6） B．（﹣5，﹣3） C．（2，﹣2） D．（4，3） 【分析】根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负，找到符合条件的选项即可． 【解答】解：∵第一象限点的坐标特征是横坐标为正，纵坐标为正； 第二象限点的坐标特征是横坐标为负，纵坐标为正； 第三象限点的坐标特征是横坐标为负，纵坐标为负； 第四象限点的坐标特征是横坐标为正，纵坐标为负， ∴选项A的点在第二象限，不符合题意；选项B的点在第三象限，不符合题意；选项C的点在第四象限，符合题意；选项D的点在第一象限，不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握坐标系中各象限点的特征是解题关键． 6．（2021春•河北区期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0， 所以满足点在第二象限的条件． 故选：B． 【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点横、纵坐标的符号，四个象限的点的横、纵坐标的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 平面坐标系内特殊点的坐标 7．（2023春•天津期末）若点M（m﹣1，m+3）在x轴上，则m值是（　　） A．0 B． C．﹣3 D．3 【分析】根据x轴上点的纵坐标是0，据此列方程即可求出m的值． 【解答】解：∵点M（m﹣1，m+3）在x轴上， ∴m+3＝0， 解得m＝﹣3． 故选：C． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标是0是解题的关键． 8．（2021春•滨海新区期末）若点M（m﹣1，m+5）在y轴上，则点M的坐标是 　 　． 【分析】根据点在y轴上的点横坐标为0求解． 【解答】解：根据点在y轴上的点横坐标为0，得：m﹣1＝0， 解得：m＝1． 故m+5＝6， 所以点M的坐标是（0，6）． 故答案为：（0，6）． 【点评】此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键． 9．（2022春•南开区期末）若点M（x，y）满足2xy＝1，则点M所在象限是（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能确定 【分析】根据已知可得xy，从而可得x，y同号，再根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答． 【解答】解：∵点M（x，y）满足2xy＝1， ∴xy， ∴x，y同号， ∴点M所在象限是第一、三象限， 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 10．（2022春•滨海新区期末）若点P（m，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是（　　） A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（﹣2，0） D．（2，0） 【分析】根据y轴上的点的横坐标等于0得到m＝0，求出纵坐标2m﹣4的值即可得到点P的坐标． 【解答】解：∵点P（m，2m﹣4）在y轴上， ∴m＝0， ∴2m﹣4＝﹣4， ∴点P的坐标是（0，﹣4）． 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，掌握y轴上的点的横坐标等于0是解题的关键． 11．（2022春•天津期末）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解． 【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上， ∴m﹣1＝0， 解得m＝1， ∴m+3＝1+3＝4， ∴点P的坐标为（4，0）． 故选：C． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 12．（2020春•和平区校级期末）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 　 　． 【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标． 【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3＝0，得m＝﹣3， 即2m+4＝﹣2．即点P的坐标为（0，﹣2）． 故答案为：（0，﹣2）． 【点评】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0． 13．（2023春•河西区期末）如图，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（4，1），则顶点C的坐标是（　　） A．（﹣4，1） B．（2，﹣2） C．（4，﹣2） D．（2，1） 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分及中点坐标公式，根据BD的中点即为AC的中点，求出C的坐标即可． 【解答】解：∵▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（4，1）， ∴xC＝﹣2+4﹣0＝2，yC＝﹣2+1﹣1＝﹣2， 则顶点C的坐标是（2，﹣2）． 故选：B． 【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键． 点的坐标与点到坐标轴的距离 13．（2023春•西青区期末）若点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得|y|＝1，|x|＝2，根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：若点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（2，﹣1）， 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键． 14．（2022春•南开区期末）若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（2，﹣1）， 故选：D． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 15．（2022春•西青区期末）已知点P是平面直角坐标系中x轴上一点，且在y轴的左侧，若点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（　　） A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3） 【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，即可解答． 【解答】解：点P是平面直角坐标系中x轴上一点，且在y轴的左侧，若点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（﹣3，0）， 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键． 16．（2022春•津南区期末）在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且点P到x轴的距离3，到y轴的距离2，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，即可解答． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且点P到x轴的距离3，到y轴的距离2，则点P的坐标是（﹣2，﹣3）， 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 17．（2022春•和平区校级期末）已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝2，，且xy＜0，则点P的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣9） D．（﹣2，9） 【分析】先根据绝对值、算术平方根的概念求出x，y的值，再根据xy＜0，即可解答． 【解答】解：∵|x|＝2，3， ∴x＝2或﹣2，y＝9， ∵xy＜0， ∴x＝﹣2，y＝9， ∴点P的坐标为（﹣2，9）， 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是据绝对值、算术平方根的概念求出x，y的值． 18．（2023春•东丽区期末）已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝3，，且xy＞0，则点P的坐标为（　　） A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2） 【分析】先根据绝对值、算术平方根的概念求出x，y的值，再根据xy＞0，即可解答． 【解答】解：∵|x|＝3，， ∴x＝±3，y＝4， 又∵xy＞0， ∴x＝3， ∴点P的坐标为（3，4）． 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是据绝对值、算术平方根的概念求出x，y的值． 19．（2021春•南开区期末）点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（　　） A．a B．b C．﹣a D．﹣b 【分析】点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值． 【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限， ∴b＜0， ∴点P到x轴的距离是|b|＝﹣b． 故选：D． 【点评】主要考查了点的坐标的几何意义，需注意距离为非负值． 20．（2023春•天津期末）点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　 　． 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可． 【解答】解：∵点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等， ∴2﹣a+3a+6＝0， 解得：a＝﹣4， 故点P的坐标是：（6，﹣6） 故答案为：（6，﹣6）． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 坐标确定位置 21．（2020春•天津期末）若电影院中“5排8号”的位置，记作（5，8），丽丽的电影票是“3排1号”．则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（13，31） D．（31，13） 【分析】由题意可得：第一个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，据此即可解答问题． 【解答】解：∵“5排8号”的位置，记作（5，8）， ∴丽丽的电影票是“3排1号”，记作（3，1）． 故选：A． 【点评】此题考查了坐标确定位置，正确理解数对代表的意义是解题关键． 22．（2023春•南开区期末）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　） A．（2，1） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，3） 【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置． 【解答】解：根据题意：用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）． 故选：A． 【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 23．（2022春•东丽区期末）点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　） A．距点O4km处 B．北偏东40°方向上4km处 C．在点O北偏东50°方向上4km处 D．在点O北偏东40°方向上4km处 【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可． 【解答】解：如图所示：点A在点O北偏东40°方向上4km处． 故选：D． 【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法． 24．（2023春•西青区期末）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是 　 　． 【分析】先根据已知点的坐标确定原点的位置，再得出教学楼的位置． 【解答】解：∵综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4）， ∴确定原点为点O的位置． ∴教学楼的坐标是（2，2）， 故答案为：（2，2）． 【点评】本题考查了平面直角坐标系中根据点的坐标求点的位置，和根据点的位置求点的坐标，确定原点的位置是解决本题的关键． 25．（2021春•津南区期末）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点（0，﹣2），“炮”位于点（﹣3，1），则“象”位于点的坐标是 　 　． 【分析】根据“将”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案． 【解答】解：由“将”位于点（0，﹣2），“炮”位于点（﹣3，1），可建立如图所示平面直角坐标系： 则“象”位于点（2，﹣2）， 故答案为：（2，﹣2）． 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征． 26．（2022春•西青区期末）如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为（2，1），科技馆B的坐标为（﹣1，﹣2），则教学楼C的坐标为 　 　． 【分析】根据题意，画出坐标系，从而得到点C的坐标． 【解答】解：根据题意，画出坐标系如图所示， ∴教学楼C的坐标为（3，﹣1）． 故答案为：（3，﹣1）． 【点评】本题考查了坐标确定位置，根据题意画出坐标系是解题的关键． 27．（2021春•蒙阴县期末）五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（　　） A．（3，3） B．（3，2） C．（5，2） D．（4，3） 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标． 【解答】解：由点B（0，4）向下平移4个单位，即是坐标原点，画出如图所示的平面直角坐标系， 故点C的坐标为（3，3）， 故选：A． 【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系． 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 28．（2021春•河北区期末）已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（　　） A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5） 【分析】根据已知条件“点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论． 【解答】解：∵点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴， ∴2m+4＝2，且m﹣1≠5， ∴m＝﹣1， ∴P（2，﹣2）， 故选：C． 【点评】此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键． 29．（2022春•津南区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法中正确的是（　　） A．点A与点D的纵坐标相同 B．点A与点B的横坐标相同 C．点A与点C的纵坐标相同 D．点B与点D的横坐标相同 【分析】根据与x轴平行的直线上点的坐标特征计算判断． 【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴， ∴点A与D的纵坐标相同，点B与C的纵坐标相同． 故选：A． 【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系． 30．（2021春•和平区期末）已知点A（﹣1，0），B（0，﹣3），点C（2，﹣2），过点C作x轴的平行线交直线AB于点D，则线段CD的长为（　　） A． B．2 C． D．11 【分析】首先利用待定系数法确定直线AB解析式，然后将y＝﹣2代入该函数解析式，求得点D的坐标；最后利用两点间的距离公式求解． 【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b， 把A（﹣1，0），B（0，﹣3）分别代入，得． 解得． 故直线AB的解析式为：y＝﹣3x﹣3． ∵点C（2，﹣2）且CD∥x轴， ∴当y＝﹣2时，﹣2＝﹣3x﹣3． 解得x． 则线段CD的长度为：2﹣（）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，利用待定系数法确定函数关系式是解题的关键． 坐标与图形的平移变换 31．（2020春•南开区校级期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案． 【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度，横坐标变为﹣1+3＝2，纵坐标不变， 所以所得点的坐标为（2，﹣2），在第四象限 故选：D． 【点评】本题考查了利用平移解答坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 32．（2020春•南开区期末）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移，纵坐标加解答． 【解答】解：点A（1，﹣2）向左平移2个单位，横坐标变为1﹣2＝﹣1，向上平移3个单位，纵坐标变为﹣2+3＝1， 所以所得点的坐标为（﹣1，1），在第二象限 故选：B． 【点评】本题考查了利用平移解答坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 33．（2023春•滨海新区校级期末）已知△ABC内一点P（a，b）经过平移后对应点P′（c，d），顶点A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A′（5，﹣4），则a﹣b﹣c+d的值为（　　） A．13 B．﹣13 C．1 D．﹣1 【分析】由A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A′的坐标为（5，﹣4），可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移6个单位，由此得到结论． 【解答】解：∵A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A′的坐标为（5，﹣4）， ∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移6个单位， ∵点P（a，b）经过平移后对应点P′（c，d）， ∴a+7＝c，b﹣6＝d， ∴a﹣c＝﹣7，b﹣d＝6， ∴a﹣b﹣c+d＝a﹣c﹣（b﹣d）＝﹣7﹣6＝﹣13， 故选：B． 【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 34．（2021春•津南区期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移至线段CD，连接AC，BD．若点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2），则点A（﹣3，0）的对应点C的坐标为（　　） A．（0，4） B．（0，3.5） C．（0，3） D．（0，2） 【分析】根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【解答】解：∵点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2）， ∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位， ∴点A（﹣3，0）的对应点C的坐标为（0，4）． 故选：A． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 35．（2022春•和平区期末）将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（　　） A．（0，﹣1） B．（0，﹣2） C．（0．﹣3） D．（1，1） 【分析】由平移的性质，构建方程即可解决问题； 【解答】解：P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1）， ∵P′在y轴上， ∴m+1＝0， ∴m＝﹣1， ∴P′（0，﹣1）， 故选：A． 【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，学会构建方程解决问题． 36．（2021春•和平区期末）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．5 【分析】根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案． 【解答】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3）， ∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位， ∴a＝0+1＝1，b＝0+2＝2， ∴a+b＝1+2＝3， 故选：C． 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 点的坐标规律探究 37．（2023春•南开区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1 （0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2023的坐标为（　　） A．（1011，0） B．（1011，1） C．（1010，0） D．（1010，1） 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2023的坐标． 【解答】解：∵2023÷4＝505……3， 则A2023的坐标是（505×2+1，0）， 即A2023的坐标是（1011，0）． 故选：A． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键． 38．（2023春•河北区期末）在直角坐标系中，点P（0，2）向左平移3个单位长度后的坐标为（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（0，﹣1） D．（0，5） 【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【解答】解：点P（0，2）向左平移3个单位长度后的坐标是（﹣3，2）， 故选：B． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 39．（2023春•滨海新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），点P，点Q分别从点A，点C同时出发，沿长方形ABCD的边作环绕运动，点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是 　 　． 【分析】根据点的坐标求出长方形的周长，确定两点相遇所需的时间，找到相遇的点的坐标，抽象出相应规律，即可得出结果． 【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝2，AB+CB＝5， ∴长方形的周长为2×（2+3）＝10， ∴第一次经过1秒时，在B（﹣1，1）相遇， 接下来每两秒相遇一次：（2023﹣1）÷2＝1011次， ∵点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动， 第二次相遇时，点P的运动路程为2×2＝4， ∴第二次相遇在（0，﹣2）， 第三次相遇在（1，1）， 第四次相遇在（﹣1，﹣1）， 第五次相遇在（1，﹣1）， 第六次相遇在（﹣1，1）， 第七次相遇在（0，﹣2）， .....． ∴从第二次开始，每五次相遇点重复一轮， ∴1011÷5商202余1， ∴第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是（0，﹣2）， 故答案为：（0，﹣2）． 【点评】本题考查点的规律探究，解题的关键是确定两点相遇所需时间，以及相遇时点的坐标规律． 40．（2023春•天津期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为 　 　，点A2019的坐标为 　 　；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 　 　． 【分析】根据点A1的坐标结合伴随点的定义，即可找出点A2、A3、A4、A5的坐标，由点A5的坐标和点A1的坐标相同可得出点An的坐标四次一循环，再由点An均在x轴上方，可得出关于a、b的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1）， ∴点A2的坐标为（0，4），点A3的坐标为（﹣3，1），点A4的坐标为（0，﹣2），点A5的坐标为（3，1），点A6的坐标为（0，4）． …， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2019÷4＝504…3， ∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）． ∵点A1的坐标为（a，b）， ∴点A2的坐标为（﹣b+1，a+1），点A3的坐标为（﹣a，﹣b+2），点A4的坐标为（b﹣1，﹣a+1），点A5的坐标为（a，b）， ∴点An的坐标四次一循环． ∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方， ∴， 解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2． 故答案为：（0，4）；（﹣3，1）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2． 【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键． 42．（2022春•南开区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，0），A（3，﹣2），A4（4，0）…根据这个规律，探究可得点A2022的坐标是 　 　． 【分析】由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，纵坐标依次是2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，继而求得答案． 【解答】解：观察图形可知， 点的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，纵坐标依次是2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环， 2022÷4＝505……2， 所以点A2022坐标是（2022，0）． 故答案为：（2022，0）． 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得出规律． 42．（2021春•天津期末）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，都是边长为2的等边三角形，边OA在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线yx上，则点A2021的坐标是 　 　． 【分析】先求出OB2021的长度，再用勾股定理求出B2021的坐标，根据A2021和B2021的位置关系即可求出A2021的坐标． 【解答】解：由题意知OB2021＝2×2021＝4042， 设B2021（x，）， 则， 解得x＝2021， ∴B2021（2021，2021）， ∴A2021（2021，2023）， 故答案为A2021（2021，2023）． 【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要能根据图象计算出OB2021的值，然后才能根据勾股定理算出B2021的坐标，而A2021的坐标和B2021的坐标只有纵坐标差了一个2，加上即可． 平面坐标系与图形的面积 43．（2022春•天津期末）已知点A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3）． （1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点； （2）求△ABC的面积； （3）若点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【分析】（1）确定出点A、B、C的位置即可； （2）根据三角形的面积求解可得； （3）利用三角形ABP的面积为6，得出P到AB的距离进而得出答案． 【解答】解：如图所示， ； （2）∵A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3）， ∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到x的距离是|﹣3|＝3； ∴△ABC的面积是：6×6＝18； （3）∵点P在y轴上，且三角形ABP的面积为6， ∴P到AB的距离为：2， 故点P的坐标为：（0，1），（0，5）． 【点评】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答． 44．（2022春•河西区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度． （1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出图形，并写出各顶点坐标； （2）求△ABC的面积． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，﹣1），B1（3，3），C1（4，﹣3）； （2）△ABC的面积＝4×64×31×62×4＝11． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 45．（2022春•通城县期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）． （1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B． ①点M平移到点A的过程可以是：先向　 　 　个单位长度，再向　　平移　 　个单位长度； ②点B的坐标为　 　； （2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积． 【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标； （2）割补法求解可得． 【解答】解：（1）如图， ①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度； ②点B的坐标为（6，3）， 故答案为：右、3、上、5、（6，3）； （2）如图，S△ABC＝6×44×42×36×1＝10． 【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键． 46．（2023春•天津期末）如图，已知A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形A′B′C′， （1）三角形A′B′C′的顶点A′的坐标为 　 　，顶点B′的坐标为 　 　，点C′的坐标为 　 ； （2）求三角形ABC的面积； （3）已知点P在x轴上，若以A′，C′，P为顶点的三角形面积为，则点P的坐标为 　 　． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）设P（m，0），利用三角形面积公式构建方程求解． 【解答】解：（1）如图，A′（0，3），B′（2，﹣1），C′（4，0）； 故答案为：（0，3），（2，﹣1），（4，0）； （2）三角形ABC的面积＝4×42×41×23×4＝5； （3）设P（m，0），则有|4﹣m|×3， ∴m＝3或5， ∴P（3，0）或（5，0）． 故答案为：（3，0）或（5，0）． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 平面坐标系中的动点问题 47．（2021春•西青区期末）如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点A（0，a）、B（b，0）、C（c，0）且． （1）求点A、B、C的坐标； （2）将点B向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①求△ACD的面积； ②当点P的坐标是（m，3）且S△PAO＝S△CAO时，求点P的坐标． 【分析】（1）利用非负数的性质得到a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，然后解方程即可； （2）①由平移的性质求出点D的坐标，证出CD∥y轴，根据三角形面积公式可得出答案； ②根据面积关系构建方程，求出m即可． 【解答】解：（1）∵， ∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣4＝0， 解得a＝2，b＝﹣2，c＝4， ∴A（0，2）、B（﹣2，0）、C（4，0）； （2）①如图， ∵将点B（﹣2，0）向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D， ∴D（4，4）， ∵C（4，0）， ∴CD∥y轴， ∴S△ADC8． ②由题意，2×|m|2×4， 解得m＝±4， ∴点P的坐标为（﹣4，3）或（4，3）． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积，非负数的性质和坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 48．（2023春•滨海新区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝　 ，b＝　 　； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性质得a+1＝0，且b﹣3＝0，即可得出结论； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）根据三角形面积公式求出PC的长，再分类讨论即可． 【解答】解：（1）∵a、b满足（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，且b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， 故答案为：﹣1，3； （2）∵a＝﹣1，b＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， ∵M（﹣2，m），且M在第三象限， ∴m＜0， ∴△ABM的面积4×（﹣m）＝﹣2m； （3）当m时， 则M（﹣2，），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（）＝3， ∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6， ∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积PC×2PC×3＝6， 解得：PC， ∵C（0，）， ∴OC， 当点P在点C的下方时，P（0，），即P（0，）； 当点P在点C的上方时，P（0，），即P（0，）； 综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）． 【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性质、三角形的面积、坐标与图形性质等知识，本题综合性强，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性质，进行分类讨论是解题的关键． 49．（2023春•南开区期末）如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内．BA∥x 轴交y轴于点A，BC∥y轴交x轴于点C．线段OA和OC的长分别为m和n，且|m+n﹣7|+（m﹣2n+2）2＝0．点D的坐标为（﹣3，0）． （Ⅰ）点B的坐标为 　 　； （Ⅱ）点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为t（t＞0）秒，连接AM，BM．若记∠MAO为α，∠AMB 为β，∠MBC为γ． ①如图2，点M在线段OC（不包含线段的端点O，C）上运动时，直接写出t的取值范围；并证明：α+γ＝β； ②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，当MC＝NO时，求t的值，并直接写出相应的α，β，γ之间的关系． 【分析】（Ⅰ）先依据非负数的性质可求得m、n的值，从而可得出点B的坐标； （Ⅱ）①由题意可求出t的范围，过点M作ME∥OA，由平行线的性质可得出结论； ②分两种情况，列出方程可得出答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵|m+n﹣7|+（m﹣2n+2）2＝0， ∴， 解得， ∵BA∥x 轴交y轴于点A，BC∥y轴交x轴于点C， ∴B（3，4）， 故答案为：（3，4）； （Ⅱ）①∵点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，且点M在线段OC（不包含线段的端点O，C）上运动， ∴， 证明：过点M作ME∥OA， ∵OA∥BC， ∴ME∥OA∥BC， ∴α＝∠AME，γ＝∠BME， ∴α+γ＝∠AME+∠BME， 即α+γ＝β； ②∵点N从A（0，4）出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动， ∴ON＝4+4t （i）当点M在点C左侧时，MC＝﹣6t+6， ∵MC＝NO， ∴﹣6t+6＝4+4t， 解得 ． 此时0＜t， 如图，点M在点O的左侧，有α+β＝γ； （ii）如图3，点M在点C右侧，MC＝6t﹣6， ∵MC＝NO， ∴6t﹣6＝4+4t， 解得，t＝5， 此时t＞1时，如图3，点M在点C的右侧，有γ+β＝α． 综上所述，t时，α+β＝γ；t＝5时，γ+β＝α． 【点评】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质、坐标与图形的性质，平行线的性质，正确进行分类讨论是解题的关键． 50．（2022春•和平区校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，OA＝2，OB＝3，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移a个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，且C点落在y轴上，连接AC，BD． （1）直接写出点C、D的坐标：C（ 　 　），D（ 　 　）； （2）如图1，若点Q为线段CD的中点，点P以每秒1个单位长度的速度在线段OC上从点O向C点运动，是否存在某个时刻t，使得，若存在，试求出该时刻和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，已知∠CAB＝45°，射线AE以6°/s的速度绕点A顺时针旋转至AB停止，射线CD以2°/s的速度绕点C顺时针旋转，射线AE、CD同时开始旋转，同时停止运动．在射线AE到达AB之前，会与射线CD交于点M，过M作MN⊥AM交CD于N，则在转动过程中，的值是否会改变，如果不变请求出这个定值；如果会变，请说明理由． 【分析】（1）由平移的性质可得出答案； （2）设P（0，y），根据面积关系可得出t的方程，解方程可得出答案； （3）求出0s≤tAE≤30s，由平移的性质求出∠CMA＝180°﹣4t，∠CAM＝6t﹣135°，则可得出答案． 【解答】解：（1）如图1，A（﹣2，0）点向上移2个单位，向右平移a个单位得到C（0，y）， 则a＝2，y＝2， 此时C点坐标为（0，2）， 同时B（3，0）上平移2个单位右平移2个单位得D点， 则D点坐标为（5，2）， 故答案为：C（0，2），D（5，2）； （2）存在． 如图1，∵Q为CD中点， ∴Q（2.5，2）， ∵OA＝2，OB＝3， ∴AB＝5， ∴S△ABQAB•yQ5， ∵P点在线段OC上（0≤t≤2）， ∴设P（0，y）， ∵， ∴． ∴S△PQB＝S梯CQBO﹣S△CPQ﹣S△POB， 解得t＝2； 此时P（0，2）符合题意． （3）在转动过程中，的值不会改变．如图2， ∵∠CAB＝45°， ∴∠EAC＝135°， ∵射线AE以6°/s速度绕点A顺时针旋转至AB停止， ∴tAE最大， 即0s≤tAE≤30s， ∵射线AE、CD同时开始旋转，同时停止运动，设运动时间为t s， ∴此时∠EAM＝6t，∠MAB＝180°﹣6t， 同时∠DCM＝2t， ∵CD∥AB， ∴∠CMA＝∠DCM+∠MAB， 即∠CMA＝（180°﹣6t）+2t＝180°﹣4t， ∵MN⊥AM， ∴∠AMN＝90°，∠CMN＝∠AMN﹣∠AMC＝90°﹣（180°﹣4t）＝4t﹣90°， ∵∠CAM＝∠EAM﹣∠EAC， ∴∠CAM＝6t﹣135°， ∴，为定值． 【点评】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、平行线的判定与性质、三角形面积、梯形面积公式等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，平移的性质是解题的关键． 1．（2023春•河西区期末）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据点P的坐标判断所在的象限即可． 【解答】解：∵点P（﹣3，﹣1）， ∴点P位于第三象限， 故选：C． 【点评】本题考查了点的坐标，掌握如果点P（a，b）位于第三象限，则a＜0，b＜0是解题的关键． 2．（2020春•东丽区期末）在平面直角坐标系中，点P（x+1，x﹣2）在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．（3，0） B．（0，﹣3） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0） 【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得点的坐标． 【解答】解：∵点P（x+1，x﹣2）在x轴上， ∴x﹣2＝0， ∴x＝2， ∴x+1＝3， ∴点P的坐标为（3，0）， 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，利用了x轴上点的纵坐标为零． 3．（2021春•西青区期末）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限且点P到x轴和y轴的距离分别6和5，那么点P的坐标为（　　） A．（﹣5，﹣6） B．（﹣6，﹣5） C．（﹣5，6） D．（﹣6，5） 【分析】P在第二象限，那么点P的横纵坐标的符号为负，正；进而根据P到x轴的距离为纵坐标的绝对值．到y轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标． 【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0； 到x轴的距离是6，说明其纵坐标为6，到y轴的距离为5，说明其横坐标为﹣5， 因而点P的坐标是（﹣5，6）． 故选：C． 【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 4．（2021春•和平区期末）已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝3，2，且xy＜0，则点P的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 【分析】先根据绝对值、算术平方根求出x，y的值，再根据xy＜0，即可解答． 【解答】解：∵|x|＝3，2， ∴x＝3或﹣3，y＝4， ∵xy＜0， ∴x＝﹣3，y＝4， ∴点P的坐标为（﹣3，4）， 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是据绝对值、算术平方根求出x，y的值． 5．（2021春•城厢区校级期末）将点A（2，﹣2）向上平移4个单位得到点B，再将点B向左平移4个单位得到点C，则下列说法正确的是（　　） ①点C的坐标为（﹣2，2） ②点C在第二、四象限的角平分线上； ③点C的横坐标与纵坐标互为相反数； ④点C到x轴与y轴的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】首先根据平移方法可得C（2﹣4，﹣2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个说法即可． 【解答】解：将点A（2，﹣2）向上平移4个单位得到点B（2，﹣2+4） 即（2，2）， 再将点B向左平移4个单位得到点C（2﹣4，2）， 即（﹣2，2）， ①点C的坐标为（﹣2，2）说法正确； ②点C在第二、四象限的角平分线上，说法正确； ③点C的横坐标与纵坐标互为相反数，说法正确； ④点C到x轴与y轴的距离相等，说法正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 6．（2021春•河西区期末）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）向左平移个单位长度，所得到的对应点P′的坐标为（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，2） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题． 【解答】解：把点P（﹣3，2）向左平移个单位长度，所得到的对应点P′的坐标为（﹣3，2）， 故选：C． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键． 7．（2020春•南开区校级期末）已知点P（x，y）在第二象限，且y≤2x+6，x，y均为整数，则点P的个数是（　　） A．3 B．6 C．10 D．无数个 【分析】先根据第二象限点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值． 【解答】解：∵点P（x，y）位于第二象限， ∴x＜0，y＞0， 又∵y≤2x+6， ∴2x+6＞0，即x＞﹣3， ∴﹣3＜x＜0，x＝﹣1或﹣2， 当x＝﹣1时，0＜y≤4，y＝1，2，3，4； 当x＝﹣2时，0＜y≤2，即y＝1或2； 综上所述，点P为：（﹣1，1），（﹣1，2）（﹣1，3），（﹣1，4），（﹣2，1），（﹣2，2）共6个点． 故选：B． 【点评】本题主要考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值． 8．（2021春•天津期末）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为　 　． 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【解答】解：如图所示：小红的位置可以表示为（﹣2，﹣1）． 故答案为：（﹣2，﹣1）． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 9．（2023春•天津期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标（a，b）满足，点B（﹣2，﹣3），则线段AB的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，可求出a，b的值，即求得点A的坐标，从而求出线段AB的长． 【解答】解：∵|a+2|0， ∴|a+2|＝0，且0， ∴a＝﹣2，b＝4． ∴点A的坐标为（﹣2，4）． ∴AB∥y轴， ∴线段AB＝4﹣（﹣3）＝7． 故选：D． 【点评】本题考查坐标与图形的性质、绝对值和算术平方根的非负性，这些性质是非常重要的知识点，一定要掌握． 10．（2020春•和平区校级期末）已知点A（﹣1，0），B（0，1），C（2，5），过点C作y轴的垂线，与直线AB交于点D，则线段CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】首先利用待定系数法确定直线AB解析式，然后将y＝5代入该函数解析式，求得点D的坐标；最后利用两点间的距离公式求解． 【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b， 把A（﹣1，0），B（0，1）分别代入，得． 解得． 故直线AB的解析式为：y＝x+1． ∵点C（2，5）且CD⊥y轴， ∴当y＝5时，5＝x+1． 解得x＝4． 则线段CD的长度为：4﹣2＝2． 故选：A． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，利用待定系数法确定函数关系式是解题的关键． 11．（2022春•天津期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为5，则点B的坐标为 　 　． 【分析】线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝5，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标． 【解答】解：∵AB与y轴平行， ∴A、B两点的横坐标相同， 又AB＝5， ∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2， ∴B点的坐标为：（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）； 故答案为：（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）． 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标． 12．（2023春•滨海新区校级期末）在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝　 　． 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可． 【解答】解：∵AB∥x轴，A的坐标为（﹣1，2）， ∴点B的纵坐标为2． ∵AB＝4， ∴点B的横坐标为﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5． ∴点B的坐标为（3，2）或（﹣5，2）． 则a+b＝3+2＝5或a+b＝﹣5+2＝﹣3． 故答案为：5或﹣3． 【点评】本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 13．（2021春•河西区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3、…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是　 　． 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标． 【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P1每秒走个半圆， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0）， …， ∵2019÷4＝504余3， ∴P的坐标是（2019，﹣1）， 故答案为：（2019，﹣1）． 【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题． 14．（2020春•南开区校级期末）如图1，四边形ABCO各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）． （1）OC＝　 ，点A到x轴的距离为 　 　． （2）求四边形ABCO的面积． （3）如图2，已知点P为x轴正半轴上的一个动点，点P是否存在一个位置使得△PAB的面积是四边形ABCO面积的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）利用坐标特征解决问题即可； （2）如图，过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E．根据S四边形ABCO＝S△AOF+S梯形BEFA+S△BCE，求解即可； （3）存在．过点A作直线l平行于x轴，过点B作BH⊥l于H，过点P作PN⊥l于N．构建方程求解即可． 【解答】解：（1）由题意，OC＝14，点A到x轴的距离为8． 故答案为：14，8； （2）如图，过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E． ∵A（﹣2，8）， ∴OF＝2，AF＝8， ∵B（﹣11，6）， ∴OE＝11，BE＝6， ∴EF＝OE﹣OF＝9， ∴CE＝OC﹣OE＝3， ∴， ， ， ∴S四边形ABCO＝S△AOF+S梯形BEFA+S△BCE＝8+63+9＝80， ∴四边形ABCO的面积为80． （3）存在． 理由：过点A作直线l平行于x轴，过点B作BH⊥l于H，过点P作PN⊥l于N． 设 P（m，0）． ∴AN＝m+2，PN＝8， ∴AH＝9，BH＝2，HN＝11+m， ∴， ， ， S△APB＝S梯形BHNP﹣S△ABH﹣S△ANP＝5（m+11）﹣9﹣4（m+2）＝m+38， ∵， ∴m+38＝40， ∴m＝2， ∴存在点使得△PAB 的面积是四边形ABCO面积的一半，P（2，0）． 【点评】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会利用割补法求四边形面积，学会利用参数构建方程解决问题． 15．（2021春•河北区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，﹣1）． （Ⅰ）点C在第一象限内，AC∥x轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标． 【分析】（Ⅰ）如图1中，连接BC．证明四边形ABCD是平行四边形，可得结论． （Ⅱ）如图2中，连接OD．设P（0，m）．由（Ⅰ）可知C（6，3），D（4，7），构建方程可得结论． 【解答】解：（Ⅰ）如图1中，连接BC． ∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ACD＝S△ACB＝12， ∴•AC•（3+1）＝12， ∴AC＝6． （Ⅱ）如图2中，连接OD．设P（0，m）．由（Ⅰ）可知C（6，3），D（4，7）， 由题意•|m﹣3|•23×4， 解得m＝9或﹣3， ∴P（0，9）或（0，﹣3）． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！44 学科网（北京）股份有限公司 $$