4.1 成比例线段 导学案 -2023--2024学年北师大版数学九年级上册

4.1 成比例线段 第1课时 成比例线段 新课导学 知识点1 线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段，的长度分别是，，那么这两条线段的比就是它们①  长度  的比，即      ，或写成      .其中，线段，分别叫做这个线段比的④  前项和后项  .如果把表示成比值，那么      或      .两条线段的比实际上就是两个数的比. 特别说明：当比的内项相等时，即 或，线段 叫做线段 和 的比例中项. 【例1】 填空： （1） 已知线段,，则      ; （2） 已知线段,，则      ; （3） 已知线段的长度是线段长度的5倍，即,则      . 对点训练1 在比例尺为的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是，这两地的实际距离是（ D ）. A. 2 250厘米 B. 3.6千米 C. 2.25千米 D. 36千米 知识点2 成比例线段 四条线段，，，中，如果与的比等于与的比，即⑦      ，那么这四条线段，，，叫做成比例线段，简称⑧  比例线段  . 特别说明：（1）判断四条线段是否成比例，需要将这四条线段从小到大依次排列，再判断前两条线段的比与后两条线段的比是否相等即可； （2）成比例的线段是有顺序的，比如：，，，是成比例的线段，则成比例线段只能写成 即，而不能写成. 【例2】 下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（ B ）. A. 1，2，3，4 B. 1，2，2，4 C. 3，5，9，13 D. 1，2，2，3 对点训练2 若四条线段，，，成比例，且，，，则（ D ）. A. 2 B. 4 C. 4.5 D. 8 知识点3 比例的基本性质 如果，那么      .如果（，，，都不等于0），那么      . 特别说明：性质的变式: 核心内容：. 【例3】 如图，一块矩形绸布的长,，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,则      . 对点训练3 填空; （1） 如果，那么      . （2） 已知，且，，，则  6  . 课堂通关 第一关 过基础 1. 已知线段,,则      . 2. 已知,,,是成比例线段,,,,则  6  . 3. 若,则      ，      . 4. 已知是线段上的一点，且，则      . 5. [2023·宝安中学期中]已知线段,,,的长度满足等式，将它改写成比例式的形式，下列选项错误的是（ D ）． A. B. C. D. 6. 已知,且，请分别求出,,的值. [答案],, 第二关 过能力 7. 等边三角形的一边与这边上的高的比是（ C ）. A. B. C. D. 8. 已知,且,则,一定满足（ D ）. A. ， B. ， C. D. 9. 已知，根据下列条件，求的值. （1） ； 解：，. （2） . [答案]，. 10. （根据九年级北师大版教材P77做一做改编）如图，设小方格的边长为1，四边形与四边形的顶点都在格点上，求证：. 证明：由题意得，，，， ，. 第三关 过思维 11. 如图，已知，，，，求的长. 解：由,得，解得, 即. 第2课时 比例的等比性质 新课导学 知识点1 等比性质 如果,那么①      . 注意：该性质使用时的前提要求是. 【例1】 （根据九年级北师大版教材P80随堂练习改编）已知，则      . 对点训练1 已知，则      . 知识点2 合比性质 如果,那么      ;      . 特别说明：比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项、后项之间发生同样和差变化,比例仍成立．如： 【例2】 [2023·佛山期中]若，则的值是（ D ）. A. B. C. D. 对点训练2 （1） 已知，求的值； 解：. （2） 已知，求的值. [答案]. 课堂通关 第一关 过基础 1. [2022·佛山期末]已知，若，则（ A ）. A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 2. [2023·深圳云顶学校期中]已知，则的值是（ D ）. A. B. C. 2 D. 3. 已知，则的值为（ B ）. A. B. C. 3 D. 4. 已知，那么下列等式中不一定正确的是（ B ）. A. B. C. D. 第二关 过能力 5. 已知，且，求，的值． 解：设，则，，. ，，解得. ，， 即，的值分别为6，10. 6. 已知，，是的三边长，且，若的周长为60，求各边的长． 解：设,，，. ，，解得， ，，， 即 三边的长分别为20，16，24. 第三关 过思维 7. 已知，，是的三边长，，且，请你探索的形状. 解：由等比性质，得 , ，，是直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$