12.抓特点 通原理 谈应用——以薄膜干涉的三类应用为例-《中学生数理化》高考理化2024年5月刊

———以薄膜干涉的三类应用为例 ■河北南宫中学 李 宁 光照射在薄膜上,从膜的前表面和后表 面反射回来的两列光波再次相遇而产生干涉 现象,在薄膜前表面的同一侧这两列反射光 叠加形成干涉条纹,这就是薄膜干涉。近三 年全国各地高考模拟题和高考真题对薄膜干 涉知识的考查屡次出现,比如2023年山东卷 第5题、2021年浙江卷第16题、2021年江苏 卷第6题、2021年山东卷第7题等。下面从 劈尖干涉、肥皂膜干涉、牛顿环干涉三个方面 对薄膜干涉现象进行剖析,以期对同学们的 复习备考有所启示。 一、劈尖干涉 1.劈尖干涉产生的原因。 劈尖干涉是一种最常见的薄膜干涉现 象。将一块平板玻璃放置在另一块平板玻璃 图1 之上,在一端夹入两张纸片, 从而在两玻璃表面之间形成 一个劈形空气薄膜,其示意 图如图1所示。 入射光线1在三角形空 气薄膜上表面分成了两束,一束直接反射回 去(光线4),另一束(光线2)穿过上面的玻璃 经下面的玻璃反射回来(光线3),最终两束 光线在三角形空气薄膜的上表面发生干涉, 即三角形空气薄膜的上、下两个表面反射的 光线3和4发生了干涉。 2.劈尖干涉发生的条件。 光线2和3比光线4多走了一个来回, 路程多了2d(d 是空气薄膜的厚度)。注意: 不同位置空气薄膜的厚度是不一样的。在不 考虑半波损失的情况下,出现明条纹的条件 是2d=2n· λ 2 (n=0,1,2…);出现暗条纹的 条件是2d=(2n+1)· λ 2 (n=0,1,2…)。 3.劈尖干涉的特点。 当2d=2n· λ 2 (n=0,1,2…)时,就会出 现明条纹,其位置如图2所示。 图2 当n=0,d0=0时, 空气薄膜最左端的位置 出现 第 一 条 明 条 纹;当 n=1,d1= λ 2 时,出现第 二条明条纹,它在x 轴上的位置x1= d1 tan θ= λ 2tan θ ;当n=2,d2=λ 时,出现第三条明条 纹,它在x 轴上的位置x2= d2 tan θ= λ tan θ ;当 n=3,d3= 3λ 2 时,出现第四条明条纹,它在x 轴上的位置x3= d3 tan θ= 3λ 2tan θ 。 结论1:任意一条明条纹或暗条纹所在 位置下方的空气薄膜厚度相等。 结论2:任意相邻明(暗)条纹所对应的 空气薄膜厚度差恒定,即d1-d0=d2-d1= d3-d2=…= λ 2 。 结论3:根据图2知sin θ= d2-d1 l = λ 2l , 故相邻两条明(暗)条纹中心的距离l= λ 2sin θ 。 4.劈尖干涉的应用。 利用劈尖干涉可以检查物体表面是否平 整。如图3甲所示,标准样板与被检查平面 之间形成一劈形空气薄膜,用单色光从上向 下照射,如果被检查平面是平整光滑的,那么 我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条 纹;如果被检查平面不平整,那么我们会观察 到干涉条纹发生弯曲,如图3乙、丙所示。 73 解题篇 创新题追根溯源 高考理化 2024年5月 图3 图4 假设第三条明条纹正 下方的表面不再平整,而 是突然凸起,如图4所示, 那么凸起部分的左侧空气 薄膜的厚度都将小于d2, 右侧某一位置空气薄膜的 厚度将等于d2,在该位置的正上方就会形成 明条纹,即第三条明条纹会向右移动。 图5 假设第三条明条纹正 下方的表面突然凹陷,如 图5所示,那么将线段d2 向左平移,才能保证与两 板面均有交点,因此第三 条明条纹会向左移动。 例 1 (2023年高考山东卷)如图6所 示为一种干涉热膨胀仪原理图。G 为标准石 英环,C 为待测柱形样品,C 的上表面与上方 标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单 色平行光垂直照射上方石英板,会形成干涉 条纹。已知C 的膨胀系数小于G 的膨胀系 数。当 温 度 升 高 时,下 列 说 法 中 正 确 的 是( )。 图6 A.劈形空气层的厚度变大,条纹向左移动 B.劈形空气层的厚度变小,条纹向左移动 C.劈形空气层的厚度变大,条纹向右移动 D.劈形空气层的厚度变小,条纹向右移动 解析:因为C 的膨胀系数小于G 的膨胀 系数,当温度升高时,G 增长的高度大于C 增 长的高度,所以劈形空气层的厚度变大,且同 一厚度的空气薄膜将向劈尖位置移动,即干 涉条纹向左移动。 答案:A 二、肥皂膜干涉 肥皂膜干涉和劈尖干涉的原理一样,在 不考虑半波损失的情况下,竖直放置的肥皂 膜发生薄膜干涉时是什么形状呢? 人教版高 中物理选择性必修第一册中是这样描述的: 灯焰的像和节前“问题”中提到的现象,都是 液膜前后两个面反射的光共同形成的。来自 两个面的反射光相互叠加,发生干涉,也称薄 图7 膜干涉。如图7所示,通 常而 言,不 同 位 置 的 液 膜,厚度不同,因此在膜 上不同的位置,来自前后 两个面的反射光(图中的 实线和虚线波形代表的 两列光)的路程差不同。 在某些位置,叠加后相互 加强,出现了亮条纹;在另一些位置,叠加后 相互削弱,出现了暗条纹。 图7中画出的肥皂膜的形状是一个梯 形,实际上由于表面张力的影响,肥皂膜的形 状一定不是梯形。 图8 例 2 (2021年高 考浙江卷)肥皂膜的干涉 条纹如图8所示,条纹间 距上面宽、下面窄。下列 说法正确的是( )。 A.过肥皂膜最高和最低点的截面一定 不是梯形 B.肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形 成的干涉条纹 C.肥皂膜从形成到破裂,条纹的宽度和 间距不会发生变化 D.将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上 转动90°,条纹也会跟着转动90° 解析:肥皂膜因为自重会上面薄而下面 厚,受表面张力的影响,其截面应是一个圆滑 的曲面而不是梯形,选项A正确。薄膜干涉 是等厚干涉,干涉条纹是由前后表面反射光 相互叠加而形成的,选项B正确。形成条纹 83 解题篇 创新题追根溯源 高考理化 2024年5月 的原因是前后表面的反射光叠加出现了振动 加强点和振动减弱点,从形成到破裂的过程 中上面越来越薄,下面越来越厚,因此会引起 振动加强点和减弱点的位置发生变化,条纹 宽度和间距也会随之发生变化,选项C错误。 将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°, 由于重力、表面张力和黏滞力的作用,肥皂膜 的形状和厚度会重新分布,因此条纹并不会 跟着旋转90°,选项D错误。 答案:AB 例 3 (2021年高考江苏卷)铁丝圈上 附有肥皂膜,竖直放置时,肥皂膜上的彩色条 纹上疏下密,由此推测肥皂膜前后两个面的 侧视形状应是图9中的( )。 图9 解析:薄膜干涉为前后两个面反射的光 相互叠加,发生干涉,形成干涉条纹。当用复 色光照射时,出现彩色条纹,由于重力作用, 肥皂膜前后表面的厚度从上到下逐渐增大, 从而使干涉条纹的间距上疏下密,由于表面 张力的作用,使得肥皂膜向内凹陷。 答案:C 点评:肥皂膜干涉条纹的特点是上疏下 密,教材中的描述是忽略了表面张力影响的 一种粗略的描述,准确的描述应该是2021年 浙江高考题和江苏高考题中的描述。 三、牛顿环干涉 牛顿环装置由一块平板玻璃和一个平凸 透镜组成。牛顿环干涉条纹的特点是:明暗 相间的同心圆环,内疏外密的条纹分布。 例 4 如图10所示,把一平凸透镜置 于一平板玻璃上方,如果用平行单色光垂直 照射到平凸透镜上,那么顺着平行光入射的 方向观测可看到透镜中央出现明暗相间的条 纹,这种现象最早是牛顿发现的,因此被称为 牛顿环。下列说法中正确的是( )。 A.牛顿环是光的衍射现象 图10 B.牛顿环是明暗相间、半径均匀增大的 同心圆条纹 C.若在透镜的AB 面上施加向下的微小 压力,则可看到同心圆向外扩展 D.若在C 处不小心沾上了灰尘,则明暗 相间的同心圆条纹排列将比没有灰尘时疏 解析:在球面ACB 和平面DE 之间形成 有空气薄层,平行垂直进入透镜的单色光,一 部分在球面ACB 上发生反射,另一部分在平 面DE 上发生反射,两束反射光叠加,发生了 干涉,形成明暗相间的条纹,干涉条纹的间距 不是均匀增加的,而是随着空气薄层的厚度 变化,越向外增加得越快,所以干涉条纹不是 疏密均匀的同心圆,选项A、B错误。若在透 镜的AB 面上施加向下的微小压力,则满足 产生同一亮条纹的厚度将向外移,即亮环向 远离圆心的方向平移,可看到同心圆向外扩 展,选项C正确。若在C 处不小心沾上了灰 尘,则空气薄层的厚度相比无灰尘时增大,但 光程差随水平空间变化的程度与无灰尘时并 未发生改变,明暗相间的同心圆条纹排列不 变,选项D错误。 答案:C 例 5 “牛顿环”又称“牛顿圈”,如图 11甲所示,牛顿环装置的上表面是半径很大 的玻璃球冠的平面,下表面是球冠的凸面,其 工作原理为“薄膜干涉”,可以用来判断透镜 表面曲率半径和液体折射率等。把牛顿环装 置与玻璃面接触,在日光下或用白光照射时, 可以看到明暗相间的彩色圆环;若用单色光 照射,则会出现一些明暗相间的单色圆环,如 图11乙所示。它们是由球面和被检测面上 反射的光相互干涉而形成的条纹,这些圆环 的分布情况与球冠半径及被测物品的表面情 况有关。以下分析正确的是( )。 93 解题篇 创新题追根溯源 高考理化 2024年5月 图11 􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸 A.圆环的间距大小与球冠的半径大小 无关 B.球冠的半径越大,圆环的间距越小 C.若观察到的是规则圆环,则被检测的 表面是均匀、对称的 D.被检测的面必须是平的 解析:若将玻璃球冠的半径增大一些,则 玻璃球冠与被检测的平面的夹角将减小,它 们之间的空气薄层的厚度的变化减慢,形成 的同心圆环的间距增大,因此球冠的半径越 大,圆环的间距越大,选项 A、B错误。根据 薄膜干涉的原理可知,当光程差是半个波长 的偶数倍时出现亮条纹,与同一亮环相对应 的各处空气薄层的厚度是相同的,若观察到 的是规则圆环,则被检测的表面是均匀、对称 的,选项C正确。牛顿环实验不仅可以测平 面,还可以测球面,选项D错误。 答案:C 另外,薄膜干涉在技术上还有很多应用, 比如增透膜和高反膜。增透膜的厚度为透射 光在薄膜中波长的四分之一,使薄膜前后面 的反射光的路程差为光在薄膜中波长的一 半,故反射光叠加后减弱,透射光的强度增 强。高反膜的厚度为透射光在薄膜中波长的 二分之一,使薄膜前后面的反射光的路程差 为光在薄膜中的一倍波长,故反射光叠加后 增强,透射光的强度减弱。 总之,物理理论知识与我们的实际生活 密切相关,在日常的学习中,同学们不能仅仅 机械地记住一些物理结论,就认为自己学好 了物理,而要深层次地挖掘这些物理理论知 识背后的成因、原理,弄清知识的来龙去脉, 只有这样同学们才会觉得物理有趣,从而爱 上物理,学好物理,让物理为生活实践服务。 (责任编辑 张 巧) 04 解题篇 创新题追根溯源 高考理化 2024年5月