3.主情境·大综合——从一题看上海高考命题趋势-《中学生数理化》高考理化2024年5月刊

———从一道题看上海高考命题趋势 ■上海师范大学附属中学 李树祥(特级教师、正高级教师) 2023年是上海市高考物理采用老教材、 老课标等级考的最后一年,2024年是采用新 教材、新课标的第一年。2024年上海高考的 命题会有哪些变化呢? 2023年上海等级考 试卷的最后一题为新高考做了铺垫,下面就 让我们来看一看这道题吧! 图1 题目:如图1所示,将小球 P 拴在长L=1.2 m的轻绳上, 向左拉开一段距离后由静止释 放,在最低点A 与物体Q 碰撞。 已 知 mP =0.15 kg,mQ = 0.1 kg,小球 P 与物体Q 碰撞 前瞬间的向心加速度a=1.6 m/s2。碰撞后 小球P 的速度是碰前的五分之一,且碰撞前 后小球P 与物体Q 的总动能不变。物体Q 与地面间的动摩擦因数μ=0.28,取重力加 速度g=9.8 m/s2,求: (1)碰撞后瞬间物体Q 的速度 vQ。 (2)小球P 与物体Q 碰撞后第一次回到 最低点A 的时间内,物体Q 运动的距离xQ。 解析:(1)小球 P 做圆周运动到达最低 点A 时,受到的轻绳的拉力与重力的合力充 当向心力,根据向心加速度公式得a= v2P L ,解 得小球P 与物体Q 碰撞前瞬间的速度vP= 43 5 m/s,则碰撞后小球 P 的速度vP'= vP 5= 43 25 m/s。根据碰撞前后小球 P 与物 体Q 的总动能不变得 1 2mPv 2 P= 1 2mPvP' 2+ 1 2mQv 2 Q,解得vQ= 243 25 m/s。 说明:此问也可以根据碰撞前后系统动 量守 恒 来 列 式 求 解,即 mPvP =mPvP'+ mQvQ。但上海的高中生没有学习动量守恒 定律,因此只能根据题述的总动能不变来列 式求解。2024年上海高考将使用全国课标 卷,动量守恒定律也就成了必考内容,这也算 是新旧高考的知识接轨。 (2)碰撞后小球P 运动到最高点的过程 中,只有重力做功,机械能守恒,设小球P 到 达最高点时轻绳与竖直方向间的夹角为θ,根 据机械能守恒定律得 1 2mPvP' 2=mPg(L- Lcos θ),解得cos θ=0.996 7,即θ<5°,所以 小球P 的运动可以视为单摆。根据单摆的 周期公式T=2π L g 得T=2.2 s,所以小球 P 与物体Q 碰撞后再次回到最低点A 所用 的时间t= T 2=1.1 s。物体Q 在水平方向上 受摩擦力做匀减速直线运动,根据牛顿第二 定 律 得 f =μmQg =mQaQ,解 得 aQ = 2.744 m/s2,根据运动学公式得物体Q 停下 来所用的时间t1= vQ aQ =0.606 s<1.1 s,故在 小球P 第一次返回最低点A 的过程中,物体 Q 已经停下来。根据运动学公式得物体 Q 运动的距离xQ= v2Q 2aQ =0.5 m。 题目特点:(1)一个情境,即轻绳拉小球 的运动中与另一物体的碰撞情境,这是源自 8 知识篇 高考真题之赏析 高考理化 2024年5月 我们平常做题时常见的物理情境。在此情境 下给出一些已知量让求未知量,从而考查同 学们对力学综合知识的应用。(2)大综合,首 先,本题包含物理知识的综合,如运动过程包 含圆周运动、碰撞、简谐运动、匀减速直线运 动等,涉及的公式有圆周运动的向心加速度 公式、弹性碰撞的机械能守恒公式(也可以用 动量守恒定律公式)、简谐运动的周期公式、 牛顿第二定律及匀减速直线运动公式(也可 以用动能定理公式);其次,本题是题型的综 合,本题虽然是一道计算题,但是包含着分 析、论证及判断,比如第二小问中需要通过分 析计算来论证碰后小球P 做的是简谐运动, 从而用单摆周期公式求时间,还需要用运动 学公式判断出在小球P 第一次返回最低点 A 的过程中,物体Q 已经停下来。(3)新旧 教材衔接,本题加入了碰撞过程,而碰撞是新 教材、新课标要求掌握的内容,2023届考生 并没有学,题目为了照顾老教材的知识盲区, 加了一个条件“碰撞前后小球P 与物体Q 的 总动能不变”。 预测2024年上海高考的变化:改变原来 的高考命题模式,变为“主情境·大综合”,以 严格落实高考考查要求中的“基础性、综合 性、应用性、创新性”,这一点已经在2023年 上海学业水平合格考调研卷、合格考试卷和 2024年上海等级考调研卷中得以体现。比 如,2023年上海学业水平合格考调研卷由北 斗卫星、蜜蜂授粉、弹丸弹射、土壤电阻率和 无人机等五个主情境大题组成;2023年上海 合格考试卷由神舟十六号、篮球运动、通电螺 线管、太阳能利用、相对论、细胞膜电现象、电 动自行车等七个主情境大题组成;2024年上 海等级考调研卷由氧气制备、航天技术、弹 弓、光梳、无线充电技术、质谱仪等六个主情 境大题组成。 主情境·大综合题型和原来的高考题目 有何不同呢? 现举两例分析如下。 题型1:无线充电技术 无线充电器的发射线圈产生交变磁场, 使得接收设备(手机等)内的线圈中产生交变 电流, 实现电能的无线传输。 图2 例 1 (1)如图2 所示,从上往下看,当无 线充电发射线圈中的电 流逆时针增大时,接收 设备 线 圈 中 的 电 流 为 方向。 (2)若接收线圈获得的正弦式交变电流 的电压随时间的变化规律如图3所示。 图3 ①以s为时间t的单位,V为电压u 的 单位,此交流电压随时间变化的方程为 。 ②此交流电压的有效值与如图4所示交 流电压的有效值之比为( )。 图4 A.1∶1 B.1∶ 2 C.2∶1 D.1∶2 (3)某发电厂发出的交流电压为 U1,功率 为P。远距离输电线路的总电阻为r。现采用 电压达U2 的特高压输电技术进行输电,变电 站理想升压变压器输入线圈和输出线圈的匝 数比为 ;输电线上损失的功率为 。 (4)如图5甲所示,某无线充电装置接收 线圈匝数为N、半径为a、电阻为r。一匀强 磁场垂直穿过线圈,其磁感应强度B 随时间 t的变化规律如图5乙所示。外接定值电阻 的阻值为R。求: 图5 9 知识篇 高考真题之赏析 高考理化 2024年5月 ①在0~t0 时间内,接收线圈中的感应 电动势E。 ②在0~t0 时间内,通过定值电阻的电 荷量q。 ③在0~t0、t0~1.5t0 两段时间内,定值 电阻R 上产生的热量之比为( )。 A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4 (5)另一种无线充电技术是利用电容两 个极板的静电耦合实现电能的传输。 图6 ①如 图6所 示,在 做 “观察电容器的充、放电现 象”实验时,先将开关S拨 到位置1,一段时间后再拨 到位置2。在此过程中,根 据电压传感器与电流传感器测量数据得到的 u-t和i-t图像可能为图7中的( )。 图7 ②将一电容为0.2 μF的电容器与一电 压恒定的电源连接,电容器充电完成后,两极 板上的电荷量分别为+2.4 μC和-2.4 μC, 则电源电压为 V。 解析:本题以无线充电技术为主情境,考 查了楞次定律、交流的图像、电压的瞬时值和 有效值、法拉第电磁感应定律、电热、电荷量, 以及电容和电容器的充放电实验等知识点。 (1)发射线圈中的电流增大,电流产生的 磁场增强,使穿过接收线圈的磁通量变大,根 据楞次定律可判断出接收线圈中产生的感应 电流方向为顺时针方向。 (2)①根据图3可知,此交流电压的最大 值Umax=7 V,周期T=0.02 s,因此交流电压 瞬 时 值 的 表 达 式 为 u=Umaxsin 2π Tt= 7sin 100πt(V)。 ②如 图3所 示 交 流 电 压 的 有 效 值 为 7 2 V,如图4所示交流电压的有效值为7 V, 因此二者的比值为1∶ 2,应选B。 (3)根据理想变压器的电压比和匝数比 的关系得 n1 n2 = U1 U2 。因为理想变压器不损耗 能量,所以 P=U2I2,输电线上损失的功率 P损=I22r= P2r U22 。 (4)①根据法拉第电磁感应定律得E= N ΔΦ Δt=N SΔB Δt = 2NB0πa2 t0 。 ②根据电荷量公式得q=IΔt= E R+rΔt = NΔΦ R+r= 2NB0πa2 R+r 。 ③在0~t0 时间内Δt1=t0,在t0~1.5t0 时间内Δt2=0.5t0,两段时间内ΔB 相同,根 据法拉 第 电 磁 感 应 定 律 得 E=N ΔΦ Δt= N SΔB Δt ,根据闭合电路欧姆定律得I= E R+r ,根 据焦耳定律得Q=I2Rt,解得 Q1 Q2 = 1 2 ,应选C。 (5)①将开关S拨到位置1,电容器充 电,充电电流从最大逐渐减小,充电完毕电流 变为零,充电过程中电容器两端电压逐渐增 大,充电完毕电压达到最大后保持不变;将开 关S拨到位置2后,电容器放电,放电电流方 向与充电电流方向相反,放电电流从最大逐渐 减小,放电完毕电流变为零,放电过程中电容 器两端电压也从最大逐渐减小到零。应选A。 ②根据电容的定义式得 C= Q U ,解得 U=12 V。 题型2:风力发电 风能作为一种清洁的可再生能源,越来 越受到重视。我国的风力资源极为丰富,特 别是东北、西北、西南高原和沿海岛屿,发展 风力发电潜力巨大。风力发电机组由叶轮、 机舱、塔筒等基础部件组成。机组利用风力 带动风车叶轮旋转,将风能转化为机械能,发 电机再将机械能转化为电能,然后通过传输 线路向外输送。 01 知识篇 高考真题之赏析 高考理化 2024年5月 图8 例 2 某风力发电机组如 图8所示,它通过三片长度为 35 m巨大的风叶获取风能。 (1)若该风力发电机组的 风叶经5 s转动一周,则风叶尖 端的运动速度为 ,大致与 这一速度相当的是 。 A.人的步行速度 B.自行车的骑行速度 C.汽车在高速公路上的行驶速度 D.高铁列车的运行速度 (2)假设该风力发电机组工作时,吹到风 叶上的风能全部转化为风叶转动的动能,其 中70%转化为电能。在风速为12 m/s时, 发电机的输出功率为250 kW,该风力发电机 组风叶的平均宽度为多少? (已知空气的密 度为1.29 kg/m3) (3)该风力发电机组产生的电能将通过 传输线输送到变电站后并入电网。传输线通 常为同轴电缆,由于老化,该电缆在某处产生 图9 了漏电。可将此情形简化为 如图9所示的两根完全相同 的长度均为2 km 的金属线, 金属线每千米电阻为1 Ω。漏 电处相当于在两金属线间连接了一个电阻。 为检测漏电位置,可将电动势为90 V、内阻 不计的电源接在输电线左端,测得输电线右 端的电压为72 V;若将相同的电源接在输电 线右端,则测得输电线左端的电压为45 V。 由此可知漏电位置距离输电线左端多远? 解析:本题以风力发电为主情境,考查了 圆周运动的线速度、动能、功率等知识点。 (1)根据圆周运动线速度公式得v= 2πR T = 2×3.14×35 5 m/s= 44 m/s= 158 km/h,这相当于汽车在高速公路上的行 驶速度,应选C。 (2)设风叶的平均宽度为d,风叶接收到 的风能E= 1 2mv 2= 1 2 (ρAvt)v2,其中 A= 3×35d,风叶获得的机械功率Pin= 1 2ρAv 3, 发电机的输出功率 Pout=ηPin=250 kW,解 得d=3.1 m。 (3)设漏电位置与输电线左端相距x,每 根输电线的长度为L,电阻为R,漏电电阻为 r。当电源接在输电线左端时有E=I(2ρx+ r),U=Ir,即E-U=2ρxI;当电源接在输电 线右端时有E=I'[2ρ(L-x)+r],U'=I'r, 即E-U'=2ρ(L-x)I'。因此 E-U E-U'= xI (L-x)I'= xU (L-x)U' ,解得x=400 m,即 漏电位置距离输电线左端400 m。 总结:主情境题就是以某个情境为主题, 把若干内容以选择、填空、配对、判断、作图、 计算、简答、论述等形式组成一道大题,起点 高,落点低,解题时只要认真阅读题干,提炼 出有价值的信息,通过比较、归纳、推理,将基 础知识进行适当迁移,就很容易得出答案。 因此打牢基础,准确理解概念和规律是解决 这类问题的关键。 密立根油滴实验:1897年汤姆孙发现电 子后,为测量电子的电荷量科学家们进行了 大量探索。密立根在1907-1913年用带电 油滴进行了实验,发现油滴所带电荷量是某 一数值e的整数倍,于是称数值e为元电荷。 如图10所示,密立根油滴实验装置由两 块完全相同的金属板正对着水平放置,板间 距离为d。当质量为m 的微小油滴在两板间 运动时,所受空气阻力的大小与速度大小成 正比。当两板间不加电压时,可观察到油滴 竖直向下做匀速运动,通过某一段距离所用 时间为t1;当两板间加电压U 时,可观察到 同一油滴竖直向上做匀速运动,且在时间t2 内通过的距离与不加电压时油滴经时间t1 通过的距离相等。忽略空气浮力,重力加速 度为g。 图10 (1)分析说明油滴所带电荷的电性。 11 知识篇 高考真题之赏析 高考理化 2024年5月 图11 􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖􀥖 (2)求油滴所带电荷量。 (3)在板间照射X射线可改变油滴所带 电荷量,再采用上述方法测量油滴的电荷量。 如此重复操作,测量得到油滴的电荷量Qi 如 表1所示。如果存在元电荷,根据表中数据 求出元电荷e。(保留到小数点后2位) 表1 实验次序 1 2 3 4 5 电荷量Qi (10-18 C) 0.95 1.10 1.41 1.57 2.02 (4)实验时在某时刻t0 闭合开关S后,两 板间的电场强度E 随时间t的变化规律应为 图11中的 。 参考答案:(1)油 滴 带 负 电;(2)Q= mgd(t1+t2) Ut2 ;(3)e=1.54×10-19 C;(4)B。 (责任编辑 张 巧) 21 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2024年5月