河南省濮阳市部分名校2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题

河南省濮阳市部分名校2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，由斜二测画法画的水平直观图是的等腰直角三角形，那么它在原平面图形中，顶点到的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是单位向量，，则向量在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 若正方体的内切球的表面积为，则此正方体最多可容纳半径为1的小球的个数为（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 7. 如图，在正四棱柱中，是棱的中点，则直线与BE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，,和相交于点G，且F为上一点（不包括端点），若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 15 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则，为实数 10. 已知向量，，满足，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 向量，的夹角为 11. 如图，在正方体中，，均为所在棱的中点，是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 三棱锥的体积为 C. 过三点的平面截正方体所得截面的面积为 D. 若，则点的轨迹长度为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数，则______. 13. 若用长度分别为1，2，a的三支木棒拼成一个钝角三角形，则a的取值范围为________. 14. 如图，在直三棱柱中，侧面ABCD的面积为为直角，，则三棱柱的外接球的半径取最小值时，四棱锥的体积为___________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知，，. （1）若，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点满足关系式，求的值. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角B的大小； （2）若，，求周长的取值范围. 17. 已知向量，，函数. （1）求函数的解析式和图象的对称中心； （2）若函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且关于x的方程在上有3个不同的解，求实数的取值范围. 18. 如图，在三棱锥中，平面分别为棱PC，PB的中点. （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的大小. 19. 奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo相似，因此得名.如图，P是内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：. （1）若P是的内心，，延长AP交BC于点D，求； （2）若P是锐角的外心，，，求的取值范围. 河南省濮阳市部分名校2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 平面，平面， ， 在中，， 由正弦定理，则， ，又，平面， 平面，又分别为棱PC，PB的中点， ，则平面，又平面， 所以平面平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $