七年级数学下学期期末押题卷（浙江专用）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

七年级数学下学期期末押题卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（    ） A．本次共抽取了60人 B．频数直方图中组距是10 C．这一分数段的频数是18 D．这次测试的及格（不低于60分）率为92% 2．如图，直线，被直线和所截，则下列说法错误的是（　　） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．，，互为邻补角 3．现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪（阴影部分）面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值（    ） A． B．2 C．1 D．3 5．若能分解成两个一次因式的积，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 6．下列公式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．某次数学竞赛前60名获奖．原定一等奖5人，一等奖15人，三等奖40人，现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分．如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多（    ）分 A．5 B．6 C．7 D．8 8．计算：如图，“三角”表示，方框表示，求的值是（    ） A． B． C． D． 9．若关于和的方程组无解，则（    ） A． B． C． D． 10．用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算： ． 12．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方的值是 ． 13．若，，则的值为 ． 14．已知：直线分别与直线相交于点G，H，并且，点M在直线之间，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若， ，则的度数是 ． 15．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 16．若，，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 17．因式分解 (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算或化简： (1)； (2)． 19．小米、大豆两人同时解方程组，小米一边做作业一边看电视，不小心看错了①中的，解得，大豆一边做作业一边吃零食，一走眼，看错了②中的，解得．求原方程组的解． 20．已知点A，B，C不在同一条直线上，． (1)如图①，求证：； (2)如图②，分别为，的角平分线所在的直线，，求的度数． (3)如图③，分别为，的角平分线所在的直线，延长交直线于点P，且，，直接写出的值为 ． 21．我们学过的乘法公式可以借助于图形来帮助解释、理解、记忆． (1)请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式；          图1             图2                              图3 (2)请用两种不同的方法探究代数式的数量关系． 方法一：代数方法． 方法二：拼图的方法．（用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个正方形，画出你拼摆过程中能说明这几个式子数量关系的草图．） (3)利用（2）中结论，当时，求的值． 22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的倍；若由甲队先单独施工天，乙队再加入，两队还需同时施工天，才能完成这项工程． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？ 23．某校为了了解初一学生的体育成绩，对该校初一（1）班40位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图） 分数段 频数（人数） 百分比 4 10 18 请结合图表信息完成下列问题： (1) ， ，补全频数分布直方图； (2)如图：若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则要计算各百分比所占的圆心角的度数，所以 ； (3)若成绩在20分以上为优秀，请你估计该校200名学生中有多少人的成绩为优秀？ 24．规定：若是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”．请回答以下关于的二元一次方程的相关问题． (1)已知，请问哪些点是方程的“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由； (2)已知为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根； (3)已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期期末押题卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（    ） A．本次共抽取了60人 B．频数直方图中组距是10 C．这一分数段的频数是18 D．这次测试的及格（不低于60分）率为92% 【答案】A 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；根据直方图逐一判断即可． 【详解】解：A、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意； B、由图可知组矩为10，故本选项不符合题意； C、这一分数段的频数为18，故本选项不符合题意； D、估计这次测试的及格率是：，故本选项符合题意； 故选：A． 2．如图，直线，被直线和所截，则下列说法错误的是（　　） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．，，互为邻补角 【答案】D 【分析】 根据同位角，同旁内角，内错角以及邻补角的定义，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：A. 与是同位角，选项正确，不符合题意；     B. 与是内错角，选项正确，不符合题意；     C. 与是同旁内角，选项正确，不符合题意；         D. ，，不互为邻补角，选项错误，符合题意．     故选：D． 3．现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪（阴影部分）面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，表示出阴影部分的面积，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：A，C，D中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去以大长方形的宽为长，小路的宽为宽的长方形的面积，B中阴影部分的面积比其它三个小1个以小路的宽为边长的小正方形的面积； 故选B． 4．已知，则的值（    ） A． B．2 C．1 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根非负性的应用，根据算术平方根有意义的条件得出，进而得出，得出代入代数式，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ ∴ ∴原式可化为： ∴ 即 ∴， 故选：C． 5．若能分解成两个一次因式的积，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】首先设原式，进而求出即可． 【详解】解：原式 故，，， 解得：，，或，，， ∴． 故选C． 【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确得出等式是解题关键． 6．下列公式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了乘法公式，根据平方差公式和完全平方公式进行计算后即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 7．某次数学竞赛前60名获奖．原定一等奖5人，一等奖15人，三等奖40人，现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分．如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多（    ）分 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变得到，据此得到，再由原来二等奖比三等奖平均分数多7分，得到，进而求出，据此可得答案． 【详解】解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分， ∵总分不变， ∴， ∴， ∴， ∵原来二等奖比三等奖平均分数多7分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴调整后一等奖比二等奖平均分数多5分， 故选：A． 8．计算：如图，“三角”表示，方框表示，求的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的乘法，根据题意列算式，再根据整式的乘法法则计算可求解． 【详解】解：由题意得 ． 故答案选：B 9．若关于和的方程组无解，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组无解时，即可得出与得关系式，解题的关键是掌握二元一次方程组，当时方程组无解． 【详解】∵关于和的方程组无解， ∴， ∴， 故选：． 10．用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，则，然后将其代入原方程即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴可化为，即． 故答案为D． 【点睛】本题考查了用换元法解分式方程，掌握换元法和解分式方程的去分母是解答本题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算： ． 【答案】 【分析】直接根据分式的乘方以及乘除法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的乘方以及乘除法混合运算，正确掌握运算法则是解答本题的关键． 12．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方的值是 ． 【答案】21 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意可得解出即可． 【详解】解：根据题意可得 解得 ． 故答案为：21． 13．若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了因式分解的应用，首先把化为，然后把，代入，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：，， 故答案为： ． 14．已知：直线分别与直线相交于点G，H，并且，点M在直线之间，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若， ，则的度数是 ． 【答案】/60度 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．过点作，先证明，从而可得，根据平行线的性质可求，设，，，过点作，可得，，进而求解． 【详解】解：过点作， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴． ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， 过点作， 则， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ 解得 ． 故答案为：． 15．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查定义新运算，掌握多项式的乘法法则和整体代入法是解题的关键．根据定义的新运算的运算法则，得出的值，然后进行化简，最后再整体代入即可求值． 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴， ∴ ， 所以当时，的值为9． 故答案为：9． 16．若，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，异分母分式加法，根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，求出，再将分式化为，代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：2． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 17．因式分解 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． （1）先提取公因式再利用平方差公式分解因式即可求解； （2）根据完全平方公式分解因式； （3）根据十字相乘法分解因式即可求解； （4）分组法和公式法分解因式即可求解． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 18．计算或化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （1）把除法运算化为乘法运算，再通分并利用同分母分式的减法法则计算即可； （2）先把分子分母因式分解，再通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后进行分式的减法运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．小米、大豆两人同时解方程组，小米一边做作业一边看电视，不小心看错了①中的，解得，大豆一边做作业一边吃零食，一走眼，看错了②中的，解得．求原方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组等知识．熟练掌握二元一次方程组的解，解二元一次方程组是解题的关键． 将代入得，，解得，；将代入得，，解得，，即原方程组为，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，； 将代入得，， 解得，， ∴原方程组为， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴． 20．已知点A，B，C不在同一条直线上，． (1)如图①，求证：； (2)如图②，分别为，的角平分线所在的直线，，求的度数． (3)如图③，分别为，的角平分线所在的直线，延长交直线于点P，且，，直接写出的值为 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂线的定义： （1）过点C作，则，根据平行线的性质可得出、，据此可得； （2）过点Q作，则，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出，结合（1）的结论可得出，据此可得答案； （3）由（2）的结论可得出①，由可得出②，联立①②可求出的度数，再结合（ 1）的结论可得出的度数，据此可求出结论． 【详解】（1）证明：如图所示，，过点C作， ∵， ∴，    ∴， ∴； （2）解：如图所示，过点Q作，     ∵ ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴． ∵， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴． 由（2）可知， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 21．我们学过的乘法公式可以借助于图形来帮助解释、理解、记忆． (1)请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式；          图1             图2                              图3 (2)请用两种不同的方法探究代数式的数量关系． 方法一：代数方法． 方法二：拼图的方法．（用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个正方形，画出你拼摆过程中能说明这几个式子数量关系的草图．） (3)利用（2）中结论，当时，求的值． 【答案】(1)，， (2)，方法见解析 (3)49 【分析】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式及变形，看懂和理解题图是解决本题的关键． （1）观察题图，根据阴影部分的面积不变得结论； （2）通过计算阴影部分的面积，发现三组量间关系； （3）把已知代入（2）的结论求解即可． 【详解】（1）解：图1、阴影部分的面积： 各个部分之和的面积等于大正方形面积 即； 图2、阴影部分的面积：； 图3、阴影部分的面积：． 故答案为：，，． （2）解：代数法： ∵， 则； 拼图法：如图4： ， ， ∴． （3）解：∵ ． 22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的倍；若由甲队先单独施工天，乙队再加入，两队还需同时施工天，才能完成这项工程． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？ 【答案】(1)甲队单独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天 (2)所需的施工费用是元 【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用， （1）设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队单独完成这项工程所需时间，再将其代入中，即可求出甲队单独完成这项工程所需时间； （2）利用总施工费用两队每天所需施工费用之和两队合作完成工程所需时间，即可求出结论； 找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴． 答：甲队单独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天； （2）根据题意得：（元）． 答：所需的施工费用是元． 23．某校为了了解初一学生的体育成绩，对该校初一（1）班40位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图） 分数段 频数（人数） 百分比 4 10 18 请结合图表信息完成下列问题： (1) ， ，补全频数分布直方图； (2)如图：若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则要计算各百分比所占的圆心角的度数，所以 ； (3)若成绩在20分以上为优秀，请你估计该校200名学生中有多少人的成绩为优秀？ 【答案】(1)8；25，图见解析 (2) (3)90人 【分析】本题考查了扇形统计图与频数分步直方图的综合，求扇形统计图中的圆心角，用样本估计总体，熟练掌握相关添加知识是解题关键． （1）根据扇形统计图与条形统计图的关联信息求出a，b的值，在画出条形统计图即可； （2）根据所占百分比求出的度数即可； （3）用200乘以20分以上同学所占百分比即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 补全频数分布直方图； 故答案为：8；25； （2）； 故答案为：； （3）（人， 答：估计该校200名学生中有90人的成绩为优秀． 24．规定：若是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”．请回答以下关于的二元一次方程的相关问题． (1)已知，请问哪些点是方程的“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由； (2)已知为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根； (3)已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标． 【答案】(1)点是方程的“理想点”, 点, 点不是方程的“理想点” (2) (3)点坐标为或 或或 【分析】本题考查二元一次方程组与新定义的综合，理解“理想点”的含义并灵活运用是解题的关键. （1）根据“理想点”定义进行判断即可； （2）根据题意求出和的值，进一步求解即可； （3）解二元一次方程组，得出 ，再根据“理想点”定义求出和的值即可. 【详解】（1）点是方程的“理想点”， 点， 点不是方程的“理想点”， 理由如下： ∵时，； 时，； 时； ∴点是方程的“理想点”， 点， 点不是方程的“理想点”； （2）解：把代入方程，得， 又∵，解得 ， ∵为非负整数， ， ， ； （3）根据题意，得 ， 解得 ， ∵是整数， 或 ， ∵是整数， 或 或， 或 ， 当时， ， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 综上，点坐标为或 或或 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$