七年级数学下学期期末押题卷（苏科版）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

七年级数学下学期期末押题卷（苏科版）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．下列命题中是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．三条直线两两相交，一定有三个交点 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若，则 2．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．的整数解的和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如果是方程组的解，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 5．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则的值为（    ） A．1 B．3 C．729 D．9 7．如图，五边形是正五边形，若，，则的度数为（      ）    A． B． C． D． 8．如图，，点、点在上，点、点在上，，点在与之间，连接、，与交于点，且．是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列说法错误的有（    ）个． ；；； A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．命题“如果，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 10．如图，将一张长方形纸片（长方形对边平行）沿EF折叠，使顶点、分别落在点；处，'交点，若，则的度数为 ． 11．成立的的值为 ． 12．已知实数a，b满足，，则的值为 ． 13．对任意有理数x，等式总成立，那么 ． 14．关于y的不等式组恰有3个整数解，求a的取值范围 ． 15．阅读理解：已知实数x，y满足，在求和的值时，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得：，由可得：．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”解决：对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知，，则 ． 16．解方程组时，一学生把c看错而得到而正确的解是，那么 ． 17．一副直角三角板（一个含有角，一个含有角）按如图所示摆放，若直线，则的度数为 ． 18．对，，定义一种新运算，规定：，其中，为非负数．若，设，则的取值范围是 ． 三、解答题（共46分） 19．解下列方程组： (1)； (2)． 20．已知正多边形的每一个内角的度数等于相邻外角的倍． (1)求这个正多边形的边数． (2)若截去一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 21．如图，已知，，，试说明． 完善下面的解答过程（下划线内补全说理过程，括号内填写推理依据）： 解：因为（已知）． 所以∥________（________________） 所以________（________________） 因为（已知） 所以________（等量代换） 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（________________） 即． 因为． 所以（等量代换）． 即 所以（________________） 22．规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． (1)方程的共轭二元一次方程是__________； (2)若关于x、y的方程组为共轭方程组，则________，________； (3)若方程中x、y的值满足以下表格：则这个方程的共轭二元一次方程是________； x 0 y 0 2 (4)拓展：求共轭方程组的解． 23．根据以下素材，探索完成任务． 设计烟花采购方案 五一假期即将到来，为了吸引更多的游客，某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长． 素材1 已知一箱A型烟花比一箱B型烟花少100元，购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元． 素材2 某烟花厂提供产品信息如下： （1）A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发． （2）本厂生产的所有型号烟花每发间隔5秒，且一发燃放完后另一发立即开始燃放． （3）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间． (1)求A、B型烟花每箱多少元？ (2)若该乡镇决定采购这两种型号的烟花共50箱，且购入的资金不少于8500元又不多于8800，则该乡镇共有几种购买方案？ (3)若该乡镇准备支出9000元（全部用完）购买这两种型号的烟花，可以燃放多少秒？ 24．如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：____________，____________，____________； (2)记，，；求证：． 25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） (1)观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ； (2)根据（1）中的结论，若，，求的值； (3)拓展应用：若，求的值． 26．虹吸现象是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处．由于管口处承受不同的压力，水会由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口处压力相等，即相对水平面，两个容器内的水面平齐，水就会停止流动（如图1）． 如图2，有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器底面积是乙容器底面积的2倍，高度均为，甲容器下方垫有一高度为的长方体木块；未发生虹吸现象前，甲容器内水位高度为，乙容器内无水．若发生虹吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中．（导管与导管内的液体体积忽略不计，圆柱体的体积底面积高） (1)①当甲容器内水位下降，则乙容器内水位上升 ； ②当时，试判断虹吸现象过程中乙容器内的水是否会溢出？并说明理由； (2)当虹吸现象结束时，若乙容器内水位深度是甲容器内水位深度的3倍，请求出此时长方体木块高度h的值； (3)若乙容器内放入高度为的圆柱体铁块丙，其中乙容器底面积是铁块丙底面积的2倍．若发生虹吸现象的过程中无水溢出，请直接写出长方体木块高度h的最大值． 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期期末押题卷（苏科版）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．下列命题中是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．三条直线两两相交，一定有三个交点 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A.两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题； B.三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题； C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题； D.若，，则，正确，是真命题； 故选：D． 2．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，，n为第一位有效数字前面0的个数，在本题中a为5，n为10． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数；一般形式为，，确定a与n的值是解题的关键． 3．的整数解的和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进而确定整数解，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴当，即：时，，解得：， 当，即：时，，解得：， ∴的整数解为：，； 故选B． 4．如果是方程组的解，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，幂的乘方及积的乘方逆运算法则，根据方程组的解得到关于a、b的方程组，解方程组得到a、b的值，代入代数式利用幂的乘方及积的乘方逆运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴ ①②得，解得， 把代入①得，解得， ∴， 故选：D． 5．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，多项式乘以多项式，根据同底数幂的乘除法，积的乘方，多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 6．已知，，，则的值为（    ） A．1 B．3 C．729 D．9 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法计算，先根据幂的乘方计算法则求出，，再由同底数幂乘除法计算法则求出，则． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，， ∴ ∴， 故选：A． 7．如图，五边形是正五边形，若，，则的度数为（      ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 此题考查了多边形的内角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键． 过点B作交于点F，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可． 【详解】解：过点B作交于点F，    又 ， ， 五边形是正五边形， ， ， ， ， 故选：C 8．如图，，点、点在上，点、点在上，，点在与之间，连接、，与交于点，且．是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列说法错误的有（    ）个． ；；； A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质逐一判断即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴，故错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴，因缺少条件，无法证明的结论，故错误； ∴错误，共个， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．命题“如果，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】本题主要考查了命题与定理，先写出原命题的逆命题，再判定逆命题的真假即可． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么 “，逆命题是假命题， 故答案为：假． 10．如图，将一张长方形纸片（长方形对边平行）沿EF折叠，使顶点、分别落在点；处，'交点，若，则的度数为 ． 【答案】/36度 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，熟知平行线的性质和折叠的性质是解题关键． 根据平行线的性质得到，，根据折叠的性质得到，即可求出． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∵四边形沿折叠得到四边形， ∴， ∴． 故答案为：． 11．成立的的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查的是零指数幂、有理数的乘方，掌握1的任何次幂都等于、1的偶数次幂都等于1、任何不等于零的数的零次幂都等于1是解题的关键． 根据零指数幂的运算法则、有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，． 故答案为：或或． 12．已知实数a，b满足，，则的值为 ． 【答案】497 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形进行计算，根据题意得出，再将变形为，代入求解即可． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：497． 13．对任意有理数x，等式总成立，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先运用多项式乘多项式的运算方法求得m，n的值，再代入求解． 【详解】解： ， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 14．关于y的不等式组恰有3个整数解，求a的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．解题关键是掌握求不等式解集的方法．先解每个不等式，确定不等式组的解集，然后根据整数解确定的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 不等式组恰有3个整数解， 不等式组的整数解为10、11、12， 则， ， 故答案为：． 15．阅读理解：已知实数x，y满足，在求和的值时，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得：，由可得：．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”解决：对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知，，则 ． 【答案】22 【分析】本题考查了二元一次方程组，加减法的应用，熟练掌握整体思想是解题的关键．根据题意可得，然后利用整体的思想求出，即可解答． 【详解】解：根据题意得，，，， ， 由得，，即， ， 故答案为：22． 16．解方程组时，一学生把c看错而得到而正确的解是，那么 ． 【答案】 【分析】将错误的解和正确的解分别代入方程组，得出和，，联立关于的方程组，解得的值，即可得解. 【详解】解：将代入方程组，得①， 将代入方程组，得②， 联立，得 解得 ∴， 故答案为：. 【点睛】此题主要考查利用二元一次方程组的解求参数的值，掌握方程组的解的概念是关键. 17．一副直角三角板（一个含有角，一个含有角）按如图所示摆放，若直线，则的度数为 ． 【答案】/15度 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等； 先根据平行线的性质得到，再根据三角形外角性质进行计算即可． 【详解】解：如图所示，延长一直角边交直线a于一点， ∵ ∴ 由三角形外角性质，可得 ∴ 故答案为：． 18．对，，定义一种新运算，规定：，其中，为非负数．若，设，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式性质的应用；根据题意得到关于a、b、c的方程组，得到用a的代数式表示的b、c；由b非负求得a的范围，把H用a的代数式表示，利用不等式的性质即可求出H的取值范围．关键是确定a的范围． 【详解】解：∵， ∴， 解得：； ∵，为非负数， ∴， 即， ∴； ∴ ， ∵， ∴， 即； 故答案为：． 三、解答题（共46分） 19．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组； （1）采用代入法求解即可； （2）采用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 根据题意将①代入②，可得， 解的， 将代入①中，可得 ， 故此方程组的解为：； （2）解：， 根据题意可得：可得：， 解得 ， 将代入②可得 ， 解得 ， 故方程组的解为：． 20．已知正多边形的每一个内角的度数等于相邻外角的倍． (1)求这个正多边形的边数． (2)若截去一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【答案】(1)这个多边形的边数为； (2)截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 【分析】（）利用邻补角互补求出外角，用外角和除以一个外角的度数即可求解； （）分三种情况，根据多边形的内角和计算公式即可求解； 本题考查了正多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和计算及分类讨论是解题的关键． 【详解】（1）设正多边形的一个外角的度数为，则与其相邻的内角的度数等于， ∴， 解得，     答：这个多边形的边数为； （2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了条，也可能减少了条，或者不变， 当多边形为九边形时， 内角和； 当多边形为八边形时， 内角和； 当多边形为七边形时， 内角和． 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 21．如图，已知，，，试说明． 完善下面的解答过程（下划线内补全说理过程，括号内填写推理依据）： 解：因为（已知）． 所以∥________（________________） 所以________（________________） 因为（已知） 所以________（等量代换） 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（________________） 即． 因为． 所以（等量代换）． 即 所以（________________） 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质定理，熟练掌握运用平行线的判定和性质是解题关键．利用平行线的性质及判定定理即可求解． 【详解】解：因为（已知）． 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，内错角相等） 因为（已知） 所以（等量代换） 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补） 即． 因为． 所以（等量代换）． 即 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行． 22．规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． (1)方程的共轭二元一次方程是__________； (2)若关于x、y的方程组为共轭方程组，则________，________； (3)若方程中x、y的值满足以下表格：则这个方程的共轭二元一次方程是________； x 0 y 0 2 (4)拓展：求共轭方程组的解． 【答案】(1) (2)1；1 (3) (4) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，新定义方程及方程组： （1）根据共轭二元一次方程的定义解答； （2）由题意得，，解方程即可得到答案； （3）将x与y的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程； （4）用加减消元法解方程组得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； （2）解：∵关于x、y的方程组为共轭方程组， ∴， ∴， 故答案为：1；1； （3）解：由题意得， ∴， ∴原方程为， ∴方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； （4）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∴共轭方程组的解是． 故答案为：． 23．根据以下素材，探索完成任务． 设计烟花采购方案 五一假期即将到来，为了吸引更多的游客，某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长． 素材1 已知一箱A型烟花比一箱B型烟花少100元，购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元． 素材2 某烟花厂提供产品信息如下： （1）A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发． （2）本厂生产的所有型号烟花每发间隔5秒，且一发燃放完后另一发立即开始燃放． （3）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间． (1)求A、B型烟花每箱多少元？ (2)若该乡镇决定采购这两种型号的烟花共50箱，且购入的资金不少于8500元又不多于8800，则该乡镇共有几种购买方案？ (3)若该乡镇准备支出9000元（全部用完）购买这两种型号的烟花，可以燃放多少秒？ 【答案】(1)A型烟花每箱150元，则B型烟花每箱250元； (2)该乡镇共有四种购买方案； (3)若仅购买A，B型烟花，可以燃放3600秒． 【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用，一元一次不等式组的应用． （1）设A型烟花每箱元，则B型烟花每箱元，根据“购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元”列出一元一次方程即可解决； （2）设采购A型烟花箱，则采购B型烟花箱，根据“资金不少于8500元又不多于8800”列出一元一次不等式组即可解决； （3）设分别购买A，B型烟花a，b箱，根据“支出9000元购买烟花”这一条件得到一个二元一次方程，对方程整理化简，再用a，b表示出烟花的燃放时间，整体代入即可求出燃放时间． 【详解】（1）解：设A型烟花每箱元，则B型烟花每箱元， 依题意得， 解得， 则， 答：A型烟花每箱150元，则B型烟花每箱250元； （2）解：设采购A型烟花箱，则采购B型烟花箱， 依题意得， 解得， ∴或38或39或40， 答：该乡镇共有四种购买方案； （3）解：设分别购买A，B型烟花a，b箱， ∴， 整理得，， ∴燃放时长：秒． 答：若仅购买A，B型烟花，可以燃放3600秒． 24．如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：____________，____________，____________； (2)记，，；求证：． 【答案】(1)3，0， (2)见解析 【分析】本题考查新定义运算和同底数幂的乘法． （1）根据新定义的运算法则可得答案； （2）根据新定义可知，根据同底数幂的乘法法则，可知，即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴． 故答案为：3；0；； （2）证明：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） (1)观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ； (2)根据（1）中的结论，若，，求的值； (3)拓展应用：若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据几何意义，得到大正方形的边长为，小正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个长方形的面积和，结合面积计算公式解答即可． （2）根据（1）中的结论，，结合，，计算即可． （3）设，结合，得，，求的值即可． 本题考查了完全平方公式的几何意义，完全平方公式的关系，及其应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】（1）根据几何意义，得到大正方形的边长为，小正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个长方形的面积和， 故 ， 故答案为：． （2）根据，变形，得 ， ∵，， ∴ ∴． （3））设， ∵， ∴，， ∵, ∴, , 故的值为． 26．虹吸现象是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处．由于管口处承受不同的压力，水会由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口处压力相等，即相对水平面，两个容器内的水面平齐，水就会停止流动（如图1）． 如图2，有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器底面积是乙容器底面积的2倍，高度均为，甲容器下方垫有一高度为的长方体木块；未发生虹吸现象前，甲容器内水位高度为，乙容器内无水．若发生虹吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中．（导管与导管内的液体体积忽略不计，圆柱体的体积底面积高） (1)①当甲容器内水位下降，则乙容器内水位上升 ； ②当时，试判断虹吸现象过程中乙容器内的水是否会溢出？并说明理由； (2)当虹吸现象结束时，若乙容器内水位深度是甲容器内水位深度的3倍，请求出此时长方体木块高度h的值； (3)若乙容器内放入高度为的圆柱体铁块丙，其中乙容器底面积是铁块丙底面积的2倍．若发生虹吸现象的过程中无水溢出，请直接写出长方体木块高度h的最大值． 【答案】(1)①  ②乙容器内的水不会溢出 (2) (3) 【分析】 本题考查一元一次方程和不等式的应用，找准数量关系列方程或不等式计算是解题的关键． （1）①设乙容器的底面积为，则甲容器的底面积为，然后用下降的水的体积除以乙容器的底面积计算即可解题；②计算出甲、乙容器虹吸结束后的水面高度即可解题； （）设虹吸结束后甲容器内水位高度为，列方程解题求出x的值，然后根据求出h即可； （3）虹吸结束后甲容器内水位高度为，根据水无溢出列不等式计算出的值，然后根据求出的取值范围即可解题． 【详解】（1）解：①设乙容器的底面积为，则甲容器的底面积为， ∴乙容器内水位上升高度为， 故答案为：； ②乙容器内的水不会溢出，理由为： 当乙容器水满时，甲容器水位下降， 这时甲容器中水位离桌面的距离为， 即乙容器内的水不会溢出； （2）解：设虹吸结束后甲容器内水位高度为，则乙容器内水位高度为， ∴， 解得：， ∴长方体木块高度； （3）解：虹吸结束后甲容器内水位高度为，则乙容器内水位高度为，放入铁块后的水位增加， ∵发生虹吸现象的过程中无水溢出， ∴， 解得：， ∴，即， 解得：， ∴长方体木块高度h的最大值为． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$