七年级数学下学期期末押题卷（南京专用）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

七年级数学下学期期末押题卷（南京专用，苏科版）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 4．若关于x、y的方程组的解为则方程组 的解是（   ） A． B． C． D． 5．若，，，则多项式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知两个非负实数满足，，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 7．如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数的和是 ． 8．如图，直线和是两条互相平行的直线，点和分别在直线和上，是平面内一点（不在两条直线上），满足，，则 度． 9．如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，…，和的平分线交于点，则 ． 10．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为 ． 11．计算： ． 12．如果（其中a为常数）成立，那么 ． 13．多项式的积中项的系数是 ． 14．已知关于、的二元一次方程组 ，若，设，则的取值范围为 ． 15．命题“如果，那么a＝b”的题设是 ，这是个 命题(填“真”或“假”)． 16．一花店将、、三种花卉包装成甲、乙、丙三种不同的礼盒进行销售；用花卉支、花卉支、花卉支包装成甲种礼盒；用花卉支、花卉支、种花卉支包装成乙种礼盒；用花卉支、花卉支、花卉支包装成丙种礼盒；包装费忽略不计，且每支花卉的成本是每支花卉成本的倍，每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的倍；该商家将三种礼盒均以利润率进行定价销售；某周末，该花店为了加大销量，将甲、乙两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，丙礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的倍，则该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 ． 三、解答题（满分52分） 17．用加减法解下列方程组： (1) (2) 18．计算 (1)； (2)． 19．如图，平分正五边形的外角，并与的平分线交于点，则的度数．    20．先化简再求值： (1)，其中，． (2)已知代数式化简后，不含有项和常数项． ①求a、b的值； ②求的值． 21．根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，，，求证：． 证明：（①______）， 又（已知）， （②______）， （③______）， ④______． （已知）， ⑤______， （⑥______）， （⑦______）． 22．已知关于x的方程 的解是非负数． (1)求a的取值范围； (2)若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和． 23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”．如：，，，因此4，12，20都是“幸运数”． (1)请判断：36_____“幸运数”；（填“是”或“不是”） (2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由． ①佳佳发现：两个连续偶数和（其中k取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数． ②琪琪发现：2024是“幸运数”． 24．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示． 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行． (1)若，请通过计算写出该程序需要运行多少次才停止； (2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 25．如图，点分别是三角形的边边上的点，有下列三个条件：    ①；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题； (2)判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明． 26．我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”． (1)下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ． ①，②，③． (2)若数对是“差积等数对”，求的值． (3)是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 27．根据国家医保局数据显示，近年来医保药品目录累计新增了种药品，涵盖多数医疗领域，使患者用较低的价格用上疗效更好的药品．某药企在年研发一款特效新药，未纳入医保前，该种药物利润为元/盒，售价是其成本的倍．年经过医保局谈判，将该种药纳入医保，制药成本不变，但价格大幅度下调，该药企为了解该药品价格与销售量的关系，在甲乙两家药店进行调研，结果如下： ①第一个月，甲乙两家药店均按纳入医保后的价格出售，当月共售出盒； ②第二个月，甲药店按纳入医保后的价格出售盒，乙药店按纳入医保后的价格打九折出售，该月两家药店销售该款药品的总收入为元，且两家药店销售该款药品的总销量比第一个月增加； ③第三个月，甲药店按纳入医保后的价格打八五折出售，乙药店按纳入医保后的价格出售，该月两家药店销售该款药品总销量比第一个月增加； ④第四个月，两家药店均按纳入医保后的价格打八五折出售，该月两家药店销售该款药品的总销量比第一个月增加； ⑤若该药品的价格不变，则销量基本保持稳定． (1)求该药品在未纳入医保前的售价与成本； (2)①求该药品纳入医保后的售价； ②该药企在年的销量为万盒．为惠及更多患者并有足够的利润用于新药研发，该药企计划在年继续下调该药品的价格，希望年的年销量超过万盒，且盈利不低于．根据以上调研结果，请你为该药企设定该药品价格的范围，并说明理由． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期期末押题卷（南京专用，苏科版）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别利用幂的乘方、积的乘方、单项式乘以多项式、同底数幂的除法法则逐项计算即可求解． 【详解】解：A.，故原选项计算错误，不合题意； B.，故原选项计算正确，符合题意； C.，故原选项计算错误，不合题意； D.，故原选项计算错误，不合题意． 故选：B 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式乘以多项式、同底数幂的除法等运算，熟知相关运算法则并正确进行计算是解题关键． 2．请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据已知图形得出变化规律，三个小人依次向左移动，最前面的移到最后面，移动的同时，每个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化进而得出答案，根据已知图形得出图形的变与不变是解题的关键． 【详解】解：如图所示，小人的移动规律是三个小人依次向左移动，最前面的移到最后面，移动的同时，每个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化， 故选一个小人放到图中问号的位置最合适的是： 故选：． 3．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：． 4．若关于x、y的方程组的解为则方程组 的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先将所求的方程组进行变形，根据已知方程组的解可得，进行计算即可解答． 【详解】， ， ∵关于x、y的方程组的解为， ， 解得：， 即方程组的解是， 故选：B． 5．若，，，则多项式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据，，，可以得到，，的值，然后将所求式子变形，然后将，，的值代入变形后的式子计算即可． 【详解】，，， ，，， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键时明确题意，利用完全平方公式解答． 6．已知两个非负实数满足，，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用整式的加法法则以及不等式的性质进行求解即可． 【详解】解：，， 由得：，故A选项错误，不符合题意； 由①得：， 将代入②得：， 整理得：，故B选项错误，不符合题意； 为非负实数， ，，故C选项错误，不符合题意； ， ， ， ，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减、不等式的性质，熟练掌握整式的加减运算法则以及不等式的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分） 7．如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数的和是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及分式的整数值，解不等式组，结合其解集得出；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式的解集为， ∴， 解方程组得， ∵解集为整数， ∴或或或， ∴或或或， ∵， ∴或或， ∴整数的和是， 故答案为：2． 8．如图，直线和是两条互相平行的直线，点和分别在直线和上，是平面内一点（不在两条直线上），满足，，则 度． 【答案】 【分析】 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握“平行于同一条直线的两直线平行”是解题的关键． 过点作，根据平行于同一条直线的两直线平行可得，根据两直线平行，内错角相等可得，求得，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解． 【详解】解：如图：过点作，则， ∵，， ∴， 则， ∵， ∴； 故答案为：． 9．如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，…，和的平分线交于点，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的外角与内角的关系及角平分线的性质是解决本题的关键．利用角平分线的性质和三角形外角与内角的关系，先用表示出、并找出规律，再利用规律得到结论． 【详解】解：和的平分线交于点， ，． ， ． ， ． 同理可得：， ． ． 故答案为： 10．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】 本题考查了乘方、同底数幂的运算等知识点，根据新定义运算表示出左右两侧的数，再根据相应的运算法则求解即可，理解新定义运算和掌握对应知识的运算法则是解题的关键． 【详解】解：设， 则由题意可得， 即 故答案为：． 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用．根据积的乘方的逆用法则计算即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12．如果（其中a为常数）成立，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；观察等式不难发现，然后对该等式两边同时平方，进而问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ， ， 解得：； 故答案为． 13．多项式的积中项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法法则的应用，根据多项式乘以多项式法则可知，相乘后积中的项为，然后再合并同类项即可，解题的关键是确定出的项． 【详解】根据多项式乘以多项式的法则可知，多项式的积中是项的是： ， ， ， 故答案为：． 14．已知关于、的二元一次方程组 ，若，设，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用得，，即：，再根据，可得 ，问题随之得解． 【详解】， 得，， 即：， ∵， ∴ ， 即 ， ∴S 的取值范围是：． 【点睛】本题考查了采用加减消元法求解二元一次方程组的解，不等式的性质等知识，掌握加减消元法是解答本题的关键． 15．命题“如果，那么a＝b”的题设是 ，这是个 命题(填“真”或“假”)． 【答案】 ； 真. 【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．依此可写出命题“如果，那么a＝b”的题设和结论 【详解】命题“如果，那么a＝b”的题设是，这是真命题． 故答案为，真． 【点睛】本题考查的是命题的组成及真假命题的概念，比较简单，需同学们熟练掌握． 16．一花店将、、三种花卉包装成甲、乙、丙三种不同的礼盒进行销售；用花卉支、花卉支、花卉支包装成甲种礼盒；用花卉支、花卉支、种花卉支包装成乙种礼盒；用花卉支、花卉支、花卉支包装成丙种礼盒；包装费忽略不计，且每支花卉的成本是每支花卉成本的倍，每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的倍；该商家将三种礼盒均以利润率进行定价销售；某周末，该花店为了加大销量，将甲、乙两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，丙礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的倍，则该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设每支花卉成本是元，每支花卉成本是元，则每支花卉成本是元，根据每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的倍，可列出关于，的二元一次方程，解之可得出，继而可用含的代数式表示出每盒甲、乙、丙种礼盒的总成本，设该周末花店售出盒甲种礼盒，盒丙种礼盒，则售出盒乙种礼盒，根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的倍，可列出关于，的二元一次方程，解之可得出，再用含，的代数式表示出该周末丙礼盒的总利润及三种礼盒的总利润，作比后即可得出结论． 【详解】解：设每支花卉成本是元，每支花卉成本是元，则每支花卉成本是元， 根据题意得：， ， 每盒甲种礼盒的总成本为：（元）； 每盒乙种礼盒的总成本为：（元）； 每盒丙种礼盒的总成本为：（元）． 设该周末花店售出盒甲种礼盒，盒丙种礼盒，则售出盒乙种礼盒， 根据题意得：， ， ∴， 该周末丙礼盒的总利润为：（元）， 三种礼盒的总利润为：（元）， 该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为：， 故答案为：． 三、解答题（满分52分） 17．用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用用加减法解二元一次方程组是解题的关键． （1）直接利用加减消元法求解即可； （2）利用换元法和加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 故原方程组的解为． （2）解：设，， 则原方程组化为， 得：，解得：， 将代入①得，解得：， 则， ③+④得：，解得：， 将代入③得：，解得：， 故原方程组的解为． 18．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，零指数幂： （1）按照先计算乘除法，再计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）按照先计算零指数幂，再计算乘方，然后计算乘除法，接着计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解； ； （2）解： ． 19．如图，平分正五边形的外角，并与的平分线交于点，则的度数．    【答案】 【分析】要求，可求，则需求、、．因为五边形是正五边形，所以．又因为平分，平分，所以可求得，．再根据四边形内角和和邻补角进行求解即可． 【详解】解：任意多边形的外角和等于， ． 这个正五边形的每个内角为． ． 又平分， ． 又平分， ． ． ． ． 【点睛】本题主要考查任意多边形的外角和、正多边形的性质、角平分线的定义以及四边形的内角和，熟练掌握正多边形的性质、角平分线的定义以及四边形的内角和是解决本题的关键． 20．先化简再求值： (1)，其中，． (2)已知代数式化简后，不含有项和常数项． ①求a、b的值； ②求的值． 【答案】(1)， (2)①，；② 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键． （1）直接利用单项式乘多项式，多项式乘多项式，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案． （2）①先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可； ②先利用乘法公式计算，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式． （2）解：① ， ∵代数式化简后，不含有项和常数项．， ∴，， ∴，； ②∵，， ∴ ． 21．根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，，，求证：． 证明：（①______）， 又（已知）， （②______）， （③______）， ④______． （已知）， ⑤______， （⑥______）， （⑦______）． 【答案】①邻补角定义；②同角的补角相等；③内错角相等，两直线平行；④；⑤；⑥同位角相等，两直线平行；⑦两直线平行，同位角相等 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，先利用同角的补角相等得到，则，得到，等量代换得到，则，即可得到． 【详解】证明：（邻补角定义）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：①邻补角定义；②同角的补角相等；③内错角相等，两直线平行；④；⑤；⑥同位角相等，两直线平行；⑦两直线平行，同位角相等. 22．已知关于x的方程 的解是非负数． (1)求a的取值范围； (2)若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解： （1）先用含a的式子表示出该方程的解，再根据解是非负数列不等式，即可求解； （2）根据不等式组的解集为，得出关于a的不等式，结合（1）中结论得出关于a的不等式组，得出整数解，求和即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得， 该方程的解是非负数， ， 解得； （2）解： 解不等式得：， 解不等式得：， 该不等式组的解集为 ， ， ， 由（1）得， ， 整数a可能为，或， ， 所有符合条件的整数a的和为． 23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”．如：，，，因此4，12，20都是“幸运数”． (1)请判断：36_____“幸运数”；（填“是”或“不是”） (2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由． ①佳佳发现：两个连续偶数和（其中k取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数． ②琪琪发现：2024是“幸运数”． 【答案】(1)是 (2)①佳佳的发现结论正确，理由见解析；②琪琪的发现结论错误，理由见解析 【分析】本题考查平方差公式的应用，理解“幸运数”的定义是解题的关键． （1）判断36是否可以用两个连续偶数的平方差表示即可； （2）①化简，判断化简后的式子是否为4的倍数即可；②令，判断k是否是整数即可． 【详解】（1） ， 36是“幸运数”． （2）①佳佳的发现结论正确，理由如下： 两个连续偶数和（其中k取非负整数）构造了“幸运数”， 两个连续偶数和（其中k取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数． ②琪琪的发现结论错误，理由如下： 由①得： 解得：， k不是整数， 琪琪的发现不成立，2024不是“幸运数”． 24．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示． 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行． (1)若，请通过计算写出该程序需要运行多少次才停止； (2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 【答案】(1)4次 (2) 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，程序流程图与不等式： （1）根据流程图，列出算式进行计算，直至最终的结果大于，即可得出结果； （2）根据流程图，列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴若，该程序需要运行4次才停止； （2）依题意，得，解得． 故若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为． 25．如图，点分别是三角形的边边上的点，有下列三个条件：    ①；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题； (2)判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明． 【答案】(1)①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么． (2)三个命题都是真命题，证明见解析． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，命题的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据命题的定义：两条件一结论组成命题，可得答案； （2）根据平行线的性质，可判定①②，根据平行线的判定，可判定③． 【详解】（1）解：一共能组成三个命题： ①如果，，那么； ②如果，，那么； ③如果，，那么． （2）解：以上三个命题都是真命题， 如果，，那么， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26．我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”． (1)下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ． ①，②，③． (2)若数对是“差积等数对”，求的值． (3)是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)②；① (2) (3)存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对” 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则运算，理解“和积等数对”和“差积等数对”的定义是解题的关键． （1）根据题目所给定义进行逐个计算判断即可； （2）根据定义建立方程，再求解x即可； （3）根据新定义可得，可用m来表示n，代入方程即可求解m，即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴是“差积等数对”； ∵ ∴， ∴是“和积等数对”； ∵ ∴既不是“和积等数对”，也不是“差积等数对”； 故答案为：②；① （2）解：∵数对是“差积等数对”， ∴， 解得：； （3）解：存在， ∵数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”， ∴， ∴， 即， 把代入得：， 解得：， ∴． 即存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”． 27．根据国家医保局数据显示，近年来医保药品目录累计新增了种药品，涵盖多数医疗领域，使患者用较低的价格用上疗效更好的药品．某药企在年研发一款特效新药，未纳入医保前，该种药物利润为元/盒，售价是其成本的倍．年经过医保局谈判，将该种药纳入医保，制药成本不变，但价格大幅度下调，该药企为了解该药品价格与销售量的关系，在甲乙两家药店进行调研，结果如下： ①第一个月，甲乙两家药店均按纳入医保后的价格出售，当月共售出盒； ②第二个月，甲药店按纳入医保后的价格出售盒，乙药店按纳入医保后的价格打九折出售，该月两家药店销售该款药品的总收入为元，且两家药店销售该款药品的总销量比第一个月增加； ③第三个月，甲药店按纳入医保后的价格打八五折出售，乙药店按纳入医保后的价格出售，该月两家药店销售该款药品总销量比第一个月增加； ④第四个月，两家药店均按纳入医保后的价格打八五折出售，该月两家药店销售该款药品的总销量比第一个月增加； ⑤若该药品的价格不变，则销量基本保持稳定． (1)求该药品在未纳入医保前的售价与成本； (2)①求该药品纳入医保后的售价； ②该药企在年的销量为万盒．为惠及更多患者并有足够的利润用于新药研发，该药企计划在年继续下调该药品的价格，希望年的年销量超过万盒，且盈利不低于．根据以上调研结果，请你为该药企设定该药品价格的范围，并说明理由． 【答案】(1)该药品在未纳入医保前的售价为330元，成本为55元 (2)①该药店纳入医保后的售价为元/盒；②该药企的制定该药品价格范围为，理由见解析 【分析】（1）设该药品在未纳入医保前的售价为元，成本为元,根据利润为元/盒，售价是其成本的倍列二元一次方程组求解即可得解； （2）①设该药品纳入医保后的售价为元/盒,根据两家药店销售该款药品的总收入为元列方程求解即可；②先根据材料总结药品价格与销量之间的规律：该药品价格每降低，销售量增长率为，设该药品价格定为元，则下降率为，销售增长率为，列不等式组求解即可。 【详解】（1）解：设该药品在未纳入医保前的售价为元，成本为元 根据题意，列出方程组： ， 解得：， 答：该药品在未纳入医保前的售价为元，成本为元； （2）解：①设该药品纳入医保后的售价为元/盒 因为第二个月的总销量比第一个月增加， 所以第二个月的总销量为（）盒 因为第二个月甲药店出售盒，所以乙药店出售盒, 根据题意可列方程： 解得： 所以该药店纳入医保后的售价为元/盒, ②因为该药品的价格不变，则销量基本保持稳定，根据题意可得四个月的销售情况如下： 第一个月，甲药店的销售量为盒，乙药店销售盒，共售出盒 第二个月，甲药店的销售量为盒，乙药店销售盒，共售出盒 第三个月，甲药店的销售量为盒，乙药店销售盒，共售出盒 第四个月，甲药店的销售量为盒，乙药店销售盒，甲乙两家药店共售出盒 由第二个月可发现：乙药店价格下降，乙药店销售量增长率为，即价格每降低，销售量增长率为； 由第三个月可发现：甲药店价格下降，甲药店销售量增长率为，即价格每降低，销售量增长率为； 由第四个月可发现：甲乙两家药店价格下降，甲乙药店总销售量增长率为，即价格每降低，销售量增长率为； 总结规律：该药品价格每降低，销售量增长率为， 设该药品价格定为元，则下降率为，销售增长率为， 依题意得：， 解得, 因为盈利不低于，则≥， 解得≥ 所以 因此该药企的制定该药品价格范围为 【点睛】本题主要考查了不等式组的应用，数字规律，一元一次方程的应用以及二院一次方程的应用，明确题意，正确找出相等关系及不等关系是解题的关键。 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$