江苏期末真题精选（基础题五大题型，90题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

江苏期末真题精选（基础题五大题型，90题）（原卷版） 目录 一、题型一：平面图形的认识（二），10题 1 二、题型二：幂的运算，15题 3 三、题型三：整式乘法与因式分解，20题 4 四、题型四：二元一次方程组，25题 7 五、题型五：一元一次不等式，20题 11 一、题型一：平面图形的认识（二），10题 1．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）如图，在三角形纸片，，现将该纸片沿折叠，使点、分别落在点、处．其中，点在纸片的内部，点、分别在边、上．若，则等于（    ）    A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）下列命题中的真命题是（ ） A．相等的角是对顶角 B．内错角相等 C．如果，那么 D．三角形的一个外角等于两个内角之和 3．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如图，、是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻折后得到，且点在边上，沿翻折后得到，且点在边上，若，则（    ）    A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·江苏南通·期末）如图，在中，，点在直线上，点在直线上，且直线∥MN，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 6．（22-23七年级下·江苏南京·期末）如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是 ． 7．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是 ． 8．（22-23七年级下·江苏南通·期末）如图，在中，点在边上且，点是的中点，且，相交于点，若的面积为，则的面积为 ． 9．（22-23七年级下·江苏南通·期末）如图，是的高，，，求度数． 10．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）如图，在中，，平分，交于点，求的度数． 二、题型二：幂的运算，15题 11．（22-23七年级下·江苏无锡·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23七年级下·江苏无锡·期末）计算的结果为（    ） A． B． C．4 D． 13．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 14．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米 ． 15．（22-23七年级下·江苏淮安·期末） （填“>”、“＝”或“<”）． 16．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若，则 ． 17．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）若，，则 ． 18．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）若，则 ． 19．（22-23七年级下·江苏常州·期末）若，则 ． 20．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）阅读材料，完成问题．如果，则．例如：，则． (1)填空：______，______，______； (2)试说明． 21．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）计算： (1) (2) 22．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）计算 (1) (2) 23．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）计算： (1)； (2)． 24．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）计算： (1)； (2)． 25．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）计算 (1)已知，，求：的值． (2)，求：的值． 三、题型三：整式乘法与因式分解，20题 26．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 29．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若多项式是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．3 B． C．6 D． 30．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 31．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若，，则、的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 32．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 33．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）一个正方形的边长为，若边长减少 2，则这个正方形的面积减少了（    ） A． B． C．4 D． 34．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）如图，有A、B、C三种类型的卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类、C类卡片的张数分别为（    ）    A．5，3，6 B．6，7，2 C．6，2，7 D．5，2，6 35．（22-23七年级下·江苏南京·期末）下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式的值一定是正数．正确的有（    ） A．②④ B．①② C．①③ D．③④ 36．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）已知，，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 37．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）用简便方法计算：的结果为（    ） A． B． C． D． 38．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）如果多项式是完全平方式，则的值为 ． 39．（22-23七年级下·江西吉安·期中）若，则 ． 40．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）关于x的代数式的展开式中不含x项，则 ． 41．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中，若，，则的值为 ．    42．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）已知，则代数式的值为 ． 43．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）若，，则 ． 44．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）将下列各式分解因式： (1)； (2)． 45．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式___________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，，求的值； （3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则___________； 【知识迁移】 （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为的正方体挖去一个棱长为的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：___________． 【解决问题】 （5）分解因式：___________． 四、题型四：二元一次方程组，25题 46．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 47．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）若是方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 48．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 49．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是（    ） A． B． C． D． 50．（21-22七年级下·河南许昌·期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为(   ) A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行 C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车 51．（22-23七年级下·江苏徐州·期末）“母亲节”当天，小明去花店为妈妈选购鲜花，若康乃馨每枝2元，百合每枝3元，小明计划用30元购买这两种鲜花（两种都买），则不同的购买方案共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 52．（22-23七年级下·江苏南通·期末）已知，则的值等于 ． 53．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到x个红球，y个白球，共得12分，则符合题意的x、y的值共有 对． 54．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）对于x、y，规定一种新的运算：，其中a，b为常数，已知，，则 ． 55．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）某班上有男、女生共45人，女生人数的一半比男生多10人，设女生人数为x人，男生人数为y人，根据题意，可列方程组为 ． 56．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）已知二元一次方程，用关于y的代数式表示x，则 ． 57．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）已知方程组，则的值等于 ． 58．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 59．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）如果实数x，y满足方程组那么 ． 60．（22-23七年级下·江苏南通·期末）我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 61．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）解方程组： (1)； (2)． 62．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①，解得；乙看错了②，解得，求a、b值． 63．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）解方程组： (1) (2) 64．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定※，等式右边是通常的四则运算．例如：2※． (1)若1※，3※，求a、b的值； (2)若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数x、y且，都满足※※，求a、b之间的数量关系． 65．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）已知有理数m，n满足，且，求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于m，n的方程组，得到m，n用含k的代数式表示，再代入，就可以求k的值； 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，利用得到的式子与的等量关系，求k的值； 丙同学：先解方程组，再求k的值． 请选择其中一名同学的思路，解答此题． 66．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． (1)用1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请你帮物流公司设计一种租车方案，并求出此时租车费用． 67．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）为了让我们的校园更加整洁，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C，D四所学校所购买的数量和总价如表所示． 甲型垃圾桶数量（套） 乙型垃圾桶数量（套） 总价（元） A 10 8 332 B 5 9 286 C 20 16 p D m n 350 (1)请求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？ (2)求P，m，n的值．（注：每所学校甲、乙两种垃圾桶都有购买） 68．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）（1）因式分解： （2）解方程组： 69．（22-23七年级下·江苏南通·期末）学完二元一次方程组的应用后，老师布置了一项作业：把方程组赋予实际情境．以下是两位同学完成的作业： 小明：把一些书分给几个同学，如果每人分4本，则余5本；如果每人分6本，则差4本，求学生的人数和书的总本数． 小华：小王去买练习本，随身带的钱如果可以买4本练习本，还余5元；如果买6本，则差4元，求每本练习本的单价和小王随身带的钱数． 你认为两人所用的情境正确吗？请判断，并说明理由． 70．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）某数学实验小组在探究“关于的二次三项式的性质（、为常数）”时，进行了如下活动． (1)【实验操作】 取不同的的值，计算代数式的值． … 0 1 … … 6 3 2 … 根据上表，计算出、的值； (2)【观察猜想】 实验小组组员通过观察表格，提出以下猜想： ①代数式的值随着的增大而减小； ②当时，代数式有最小值，最小值是2． 上述猜想中正确的是：______（填写序号） (3)【验证猜想】 请对正确的猜想进行证明； (4)【归纳运用】 根据实验经验解决下列问题： 如图所示，小丽想借助院中互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个长方形小菜园．当为何值时，长方形小菜园的面积最大，并求出最大面积．    五、题型五：一元一次不等式，20题 71．（22-23七年级下·江苏南通·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 72．（22-23七年级上·江苏南通·期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且，，．若点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，当点A在点B左侧，且长为6时，t的值为（　　） A． B．1 C． D．2 73．（21-22七年级下·江苏宿迁·期末）已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 74．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 75．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 76．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）若，则下列不等式错误的是（  ） A． B． C． D． 77．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为 ． 78．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）若是关于的不等式的解，不是该不等式的解，则范围是 ． 79．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中，结果杯中的水没有满如图，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为 ．    80．（22-23七年级下·江苏南通·期末）若，，则关于x的不等式的解集是 ． 81．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）若不是不等式组的解，则的取值范围是 ． 82．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）如果，那么，我们将这一性质称为不等式的“同向相加符号不变性”．若，，则的取值范围是 ． 83．（22-23七年级下·江苏南京·期末）关于的一元一次不等式的解集是．写出一组满足条件的、的值： ， ． 84．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围为 ． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏期末真题精选（基础题五大题型，90题）（解析版） 目录 一、题型一：平面图形的认识（二），10题 1 二、题型二：幂的运算，15题 8 三、题型三：整式乘法与因式分解，20题 15 四、题型四：二元一次方程组，25题 25 五、题型五：一元一次不等式，20题 41 一、题型一：平面图形的认识（二），10题 1．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）如图，在三角形纸片，，现将该纸片沿折叠，使点、分别落在点、处．其中，点在纸片的内部，点、分别在边、上．若，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据折叠的性质得到，，根据四边形和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：现将该纸片沿折叠，使点、分别落在点、处． ，， ， ， ，， ， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 2．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）下列命题中的真命题是（ ） A．相等的角是对顶角 B．内错角相等 C．如果，那么 D．三角形的一个外角等于两个内角之和 【答案】C 【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、立方的性质、三角形外角的性质分别进行判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，故本选项不符合题意； C、如果，那么，故本选项符合题意； D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角的性质、立方的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如图，、是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻折后得到，且点在边上，沿翻折后得到，且点在边上，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理．根据折叠的性质以及三角形内角和定理得出，，将已知数据代入，即可求解． 【详解】解：如图所示，    依题意，， ∴ ， 即， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．（22-23七年级下·江苏南通·期末）如图，在中，，点在直线上，点在直线上，且直线∥MN，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数．由，得到，由三角形外角的性质得到． 【详解】解：如图， ， ， ， ． 故选：D 5．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质求得，的度数，然后结合已知条件及四边形的内角和求得的度数，从而求得的度数． 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴， ∴四边形中，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的内角和，结合已知条件求得各角之间的关系和度数是解题的关键． 6．（22-23七年级下·江苏南京·期末）如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的判定，当时，据此可得，则要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是． 【详解】解：如图： 当时，， ∵， ∴， ∴要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是， 故答案为：． 7．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：同位角相等两直线平行；错角相等两直线平行．根据两个大小、形状都相同的三角板可知：，由此可得，据此可得小妙做法的依据． 【详解】解：依题意得：， ， 因此，小妙做法的依据是同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 8．（22-23七年级下·江苏南通·期末）如图，在中，点在边上且，点是的中点，且，相交于点，若的面积为，则的面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了三角形的面积，理解同底等底同高等高的两个三角形的面积相等，同高或等高的两个三角形的面积之比等于底边的比，是解答本题的关键． 由点为的中点得和等底同高，和等底同高，则，，从而得，再根据和等高，和等高得，，由此即可得出，然后根据和等高得，而和同高，则，据此得，进而可求得的面积． 【详解】解：点为的中点， ， 和等底同高，和等底同高， ，， ， 和等高，和等高， ，， ， ， ，， ，， 由，得：， ， ， 和等高， ，即：， ， 和同高， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 9．（22-23七年级下·江苏南通·期末）如图，是的高，，，求度数． 【答案】 【分析】此题主要考查了直角三角形的性质，三角形的高的定义，解答此题的关键是理解三角形的内角和等于．首先根据是的高得，然后根据直角三角形的两个锐角互余分别求出，，进而可得的度数． 【详解】解：是的高， ， ，， ，， ，， ． 10．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）如图，在中，，平分，交于点，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂线的定义，由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，再由三角形内角和定理可得，由垂线的定义可得，最后由进行计算即可，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义、垂线的定义是解此题的关键． 【详解】解：在中，， ， 平分， ， ， ， ， ． 二、题型二：幂的运算，15题 11．（22-23七年级下·江苏无锡·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是整式的加法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握相应的法则． 【详解】解：A. ，此选项正确，符合题意； B. ，此选项错误，不合题意； C. ，此选项错误，不合题意； D. ，此选项错误，不合题意； 故选：A． 12．（22-23七年级下·江苏无锡·期末）计算的结果为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据负整数指数幂计算公式直接计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握． 13．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法法则可得，再根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 14．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为： 15．（22-23七年级下·江苏淮安·期末） （填“>”、“＝”或“<”）． 【答案】> 【分析】根据幂的乘方的逆运算，求解即可． 【详解】解：， ∵ ∴ ∴ 故答案为：> 【点睛】此题考查了幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的有关运算． 16．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若，则 ． 【答案】2 【分析】由题意，依据幂的乘方与同底数幂的乘法法则对已知条件进行变形，即可得解． 【详解】解：由题意得，， ∴． ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，解题时要学会法则的正逆运用是关键． 17．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）若，，则 ． 【答案】 【分析】根据积的乘方的法则，进行计算即可得出答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方，掌握公式的逆用，整体代入的思想是解决问题的关键． 18．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂运算法则，． 19．（22-23七年级下·江苏常州·期末）若，则 ． 【答案】5 【分析】由，可得，可得，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴； 故答案为：5 【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的运算，求解代数式的值，熟记幂的运算法则与整体代入求解代数式的值是解本题的关键． 20．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）阅读材料，完成问题．如果，则．例如：，则． (1)填空：______，______，______； (2)试说明． 【答案】(1)3；0； (2)见解析 【分析】（1）根据题干给出的信息进行解答即可； （2）利用题干给出的信息进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3；0；． （2）解：设，，， 则，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，准确计算． 21．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据负整指数幂，乘方以及零指数幂求解即可； （2）根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： 【点睛】此题考查了零指数幂，负整指数幂，幂的乘方以及同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 22．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加，进行计算； （2）利用积的乘方法则，让各个因式分别乘方，再把所得结果相乘即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则． 23．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数与负整数指数幂的意义进行即可； （2）根据幂运算性质进行运算，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算，幂的混合运算．掌握幂的相关运算性质是解题的关键． 24．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先利用零次幂、乘方、负整数次幂化简，然后再计算即可； （2）直接运用多项式乘多项式运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、多项式乘多项式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 25．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）计算 (1)已知，，求：的值． (2)，求：的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解：，， ； （2） ， 原式． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 三、题型三：整式乘法与因式分解，20题 26．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则以及完全平方公式分析得出答案． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 27．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别利用同底数幂的除法和积的乘方运算法则、平方差公式和完全平方公式逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，故原计算错误，不符合题意； B、，故原计算错误，不符合题意； C、，故原计算错误，不符合题意； D、，故原计算正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法和积的乘方、平方差公式和完全平方公式，熟记公式和运算法则是解答的关键． 28．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加判断A即可；根据幂的乘方，底数不变指数相乘判断B即可；根据同类项的概念判断C即可；根据完全平方公式判断D即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．正确，故本选项符合题意； C．a与不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式和合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 29．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若多项式是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解． 【详解】解：，， 是完全平方式， 即是一个完全平方式， ， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方式，关键是能准确理解并运用公式的形式进行求解． 30．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公因数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出公因式． 【详解】解： 多项式分解因式时，应提取的公因式 故选：D 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 31．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若，，则、的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】通过作差、配方即可求解． 【详解】解： ， 故B． 故选：B． 【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握配方法的定义是关键． 32．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，逐项判断即可． 【详解】解：A. a与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，解决本题的关键是牢记公式与运算法则． 33．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）一个正方形的边长为，若边长减少 2，则这个正方形的面积减少了（    ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】分别求出原正方形的面积和边长减少后正方形的面积，再相减即可． 【详解】解：原正方形的面积为：， 边长减少后正方形面积为：， ∴这个正方形的面积减少了． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方式，解题的关键是掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，以及完全平方公式． 34．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）如图，有A、B、C三种类型的卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类、C类卡片的张数分别为（    ）    A．5，3，6 B．6，7，2 C．6，2，7 D．5，2，6 【答案】C 【分析】利用长方行面积列出式子，展开，找到不同卡片面积对应的系数，就是各自卡片的数量． 【详解】， ， 所以、、系数分别是6、2、7， 所以需要A类、B类、C类卡片的张数分别为6，2，7． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出各类卡片的面积和对应的系数是解题的关键． 35．（22-23七年级下·江苏南京·期末）下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式的值一定是正数．正确的有（    ） A．②④ B．①② C．①③ D．③④ 【答案】A 【分析】根据三角形的高、多边形对角线、因式分解、配方法逐个判断即可 【详解】①三角形三边高所在直线交于同一点，直角三角形交点为三角形直角顶点，故①错误； ②八边形对角线数量为条，②正确； ③，即两个连续偶数的平方差一定是4的倍数，故③错误； ④，即论x取何值，代数式的值一定是正数，故④正确； 综上所述，说法正确的是②④． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高、多边形对角线、因式分解、配方法，考查的知识点比较多，熟记概念与性质是解题的关键． 36．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）已知，，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方公式得，代入即可求出答案． 【详解】解：将两边平方得：， 把代入得：，即， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式是解题的关键． 37．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）用简便方法计算：的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用积的乘方的逆用和平方差公式进行计算，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选C． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆用和平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 38．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）如果多项式是完全平方式，则的值为 ． 【答案】4或 【分析】根据是完全平方式比较系数计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得或4， 故答案为：4或． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 39．（22-23七年级下·江西吉安·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 40．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）关于x的代数式的展开式中不含x项，则 ． 【答案】3 【分析】先利用多项式乘多项式运算法则展开，然后合并同类项，使x项系数为0求解即可． 【详解】解： ， ∵关于x的代数式的展开式中不含x项， ∴，则， 故答案为：3． 【点睛】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母的值，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解答的关键． 41．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中，若，，则的值为 ．    【答案】4 【分析】结合图形可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即，将和代入求出，根据即可求出． 【详解】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积， 即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是结合图形找出，进行求解． 42．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】先根据平方差公式分解因式，再整体代入，即可求出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 43．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）若，，则 ． 【答案】 【分析】先将所求式子因式分解，再代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解、代数式求值，熟练掌握提公因式法分解因式是解答的关键． 44．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）将下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式，掌握平方差公式和完全平方公式． 45．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式___________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，，求的值； （3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则___________； 【知识迁移】 （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为的正方体挖去一个棱长为的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：___________． 【解决问题】 （5）分解因式：___________． 【答案】（1） （2）77 （3）15 （4） （5） 【分析】（1）由题意知，，然后作答即可； （2）由（1）可知，由题意知，，，根据，代入求解即可； （3）由题意知，，整理得，，则，，，然后代入求解即可； （4）由题意知，，然后作答即可； （5）由（4）可知，，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，由题意知，，， ∴ ； ∴的值为77； （3）解：由题意知，，整理得，， ∴，，， ∴， 故答案为：15； （4）解：由题意知，， 故答案为：； （5）解：由（4）可知，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，多项式乘多项式，完全平方公式．解题的关键在于数形结合正确的表示图形的面积，几何体的体积． 四、题型四：二元一次方程组，25题 46．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程不是整式方程，即不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程． 47．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）若是方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值． 【详解】把代入方程得： ， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 48．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别计算与，进而得出答案． 【详解】解：          故答案选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，熟练掌握二元一次方程组的解是本题的关键． 49．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把原方程整理得：，根据“当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m无关，进而得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得：． ∵当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解， ∴，解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 50．（21-22七年级下·河南许昌·期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为(   ) A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行 C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车 【答案】C 【分析】根据方程组中2个方程表示的意义即可求解． 【详解】解：∵小明同学设有x辆车，人数为y， 表示若2人坐一辆车，则9人需要步行， 表示三人坐一辆车，则有两辆空车， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键． 51．（22-23七年级下·江苏徐州·期末）“母亲节”当天，小明去花店为妈妈选购鲜花，若康乃馨每枝2元，百合每枝3元，小明计划用30元购买这两种鲜花（两种都买），则不同的购买方案共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案． 【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合， 依题意，得：， ∴． ∵x，y均为正整数， ∴或或或， ∴小明有4种购买方案． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 52．（22-23七年级下·江苏南通·期末）已知，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．将两个方程相加求得的值，将两个方程相减求得的值，然后将其代入中计算即可． 【详解】解：， 得：， 则， 得：， 则， 那么， 故答案为：． 53．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到x个红球，y个白球，共得12分，则符合题意的x、y的值共有 对． 【答案】3 【分析】根据，求出的整数解，即可得出结论． 【详解】解：由题意，得：，即， 且为整数， ∴，，， ∴符合题意的x、y的值共有3组． 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用．根据题意正确的列出方程，求出方程的整数解，是解题的关键． 54．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）对于x、y，规定一种新的运算：，其中a，b为常数，已知，，则 ． 【答案】3 【分析】根据新的运算列出关于a、b为未知数的二元一次方程组，通过适当变形可直接求得的值（也可以先求解a、b的值，再代值计算） 【详解】根据新定义运算的含义得：，． 组成方程组：． 得：． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了新定义运算，解题的关键是准确列出新定义运算的表达式． 55．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）某班上有男、女生共45人，女生人数的一半比男生多10人，设女生人数为x人，男生人数为y人，根据题意，可列方程组为 ． 【答案】 【分析】根据某班上有男、女生共45人，可得方程；根据女生人数的一半比男生多10人，可得方程；然后即可列出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 56．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）已知二元一次方程，用关于y的代数式表示x，则 ． 【答案】 【分析】把y看做已知数求出x即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x． 57．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）已知方程组，则的值等于 ． 【答案】 【分析】方程组两方程相加减求出与的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值． 【详解】解：， ①②得：，即， ①②得：， 则原式． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键． 58．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，含有未知数项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此列出二元一次方程组即可求解． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解定义，正确求解m、n值是解答的关键． 59．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）如果实数x，y满足方程组那么 ． 【答案】 【分析】把两个方程相加可得，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】解：， 得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的特殊解法，求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 60．（22-23七年级下·江苏南通·期末）我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 【答案】(1)每头牛值两银子，每只羊值两银子 (2)购买头牛，只羊；购买头牛，只羊． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买头牛，只羊，根据某商人准备用两银子买牛和羊，列出二元一次方程，再根据羊的数量不少于牛数量的倍，得，然后求出满足条件的正整数解即可． 【详解】（1）解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子， 依题意得：， 解得：， 答：每头牛值两银子，每只羊值两银子； （2）设购买头牛，只羊， 依题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 为的倍数， 羊的数量不少于牛数量的倍， ， 或， 商人有种购买方法： 购买头牛，只羊； 购买头牛，只羊． 61．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法，把②代入①求出的值，再将的值代入②求出的值即可； （2）利用加减消元法，得出的式子再加②即可求出的值，再将的值代入①求出的值即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， 故原方程组的解是：； （2）， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是： ． 【点睛】本题主要考查代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 62．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①，解得；乙看错了②，解得，求a、b值． 【答案】， 【分析】把代入方程②得③．把代入方程①得④，联立方程③④解方程组即可． 【详解】解：把代入方程②得③． 把代入方程①得④， 联立方程③④可得方程组， 解得：． ∴，． 【点睛】此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够根据题意列出关于，的方程组是解答此题的关键． 63．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 由②得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． 64．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定※，等式右边是通常的四则运算．例如：2※． (1)若1※，3※，求a、b的值； (2)若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数x、y且，都满足※※，求a、b之间的数量关系． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据定义的新运算可得，，从而可得，然后进行计算即可解答； （2）利用定义的新运算得出等式，利用因式分解变形，即可解答． 【详解】（1）解：※，※， ，， 即， 解得：， 的值为，的值为； （2）， ， ※※， ， ， ， ， ， ， 、之间的数量关系为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解定义的新运算是解题的关键． 65．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）已知有理数m，n满足，且，求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于m，n的方程组，得到m，n用含k的代数式表示，再代入，就可以求k的值； 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，利用得到的式子与的等量关系，求k的值； 丙同学：先解方程组，再求k的值． 请选择其中一名同学的思路，解答此题． 【答案】见解析 【分析】选择一位同学，根据这位同学的思路列出关系式解出答案． 【详解】解：选择丙同学， ， 解得， 将代入， 求得， 【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及代数求值，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键． 66．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． (1)用1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请你帮物流公司设计一种租车方案，并求出此时租车费用． 【答案】(1)1辆A型车满载货物3吨，1辆B型车满载货物4吨 (2)，，费用为820元或，，费用为860元 【分析】（1）设1辆A型车满载货物x吨，1辆B型车满载货物y吨，列二元一次方程组解答； （2）由题可知且a，b都是正整数，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：设1辆A型车满载货物x吨，1辆B型车满载货物y吨 由题可知 解之得 答：1辆A型车满载货物3吨，1辆B型车满载货物4吨； （2）由题可知且a，b都是正整数 可以有，， 此时费用为元 （或，，费用为860元）． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，正确理解题意列得二元一次方程组是解题的关键． 67．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）为了让我们的校园更加整洁，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C，D四所学校所购买的数量和总价如表所示． 甲型垃圾桶数量（套） 乙型垃圾桶数量（套） 总价（元） A 10 8 332 B 5 9 286 C 20 16 p D m n 350 (1)请求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？ (2)求P，m，n的值．（注：每所学校甲、乙两种垃圾桶都有购买） 【答案】(1)甲型垃圾桶的单价是14元/套，乙型垃圾桶的单价是24元/套 (2)，或 【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答； （2）根据（1）求得的单价即可求得p，再根据图表中的数据列出关于m、n的二元一次方程，结合m、n的取值范围来求它们的值即可． 【详解】（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套． 依题意得：， 解得， 答：甲型垃圾桶的单价是14元/套，乙型垃圾桶的单价是24元/套； （2）由题意得：， ∵， 整理，得， 因为m、n都是正整数， 所以或． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程的应用，弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程（组）是解题的关键． 68．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）（1）因式分解： （2）解方程组： 【答案】（1），（2） 【分析】（1）先提取公因数3，再利用平方差公式分解因式即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 得，解得， 把代入得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了因式分解和解二元一次方程组，熟知相关计算方法是解题的关键． 69．（22-23七年级下·江苏南通·期末）学完二元一次方程组的应用后，老师布置了一项作业：把方程组赋予实际情境．以下是两位同学完成的作业： 小明：把一些书分给几个同学，如果每人分4本，则余5本；如果每人分6本，则差4本，求学生的人数和书的总本数． 小华：小王去买练习本，随身带的钱如果可以买4本练习本，还余5元；如果买6本，则差4元，求每本练习本的单价和小王随身带的钱数． 你认为两人所用的情境正确吗？请判断，并说明理由． 【答案】两人所用的情境正确，理由见解析 【分析】根据二人所用情境，设未知数，列出方程组即可判断． 【详解】解：两人所用的情境正确，理由如下： 小明：设学生的人数为x人，书的总本数为y本，根据题意得： ， 所以小明所用的情境正确； 小华：设每本练习本的单价x元，小王随身带的钱数y元，根据题意得： ， 所以小华所用的情境正确； 综上所述，两人所用的情境正确． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是把数学问题与实际生活结合起来． 70．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）某数学实验小组在探究“关于的二次三项式的性质（、为常数）”时，进行了如下活动． (1)【实验操作】 取不同的的值，计算代数式的值． … 0 1 … … 6 3 2 … 根据上表，计算出、的值； (2)【观察猜想】 实验小组组员通过观察表格，提出以下猜想： ①代数式的值随着的增大而减小； ②当时，代数式有最小值，最小值是2． 上述猜想中正确的是：______（填写序号） (3)【验证猜想】 请对正确的猜想进行证明； (4)【归纳运用】 根据实验经验解决下列问题： 如图所示，小丽想借助院中互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个长方形小菜园．当为何值时，长方形小菜园的面积最大，并求出最大面积．    【答案】(1)， (2)② (3)②证明见解析 (4)当时，面积最大值为 【分析】（1）根据表中数据，组成方程组，解之即可得出答案； （2）根据表中数据可判断①；通过整理式子和非负数的性质解答②即可； （3）证明与（2）②相同； （4）设，根据长方形的面积列出代数式，再根据非负数的性质求最值． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 可得方程组， 解得， 所以，； （2）解：①的说法不正确． 由表格中数据知，当时，，当时，， ∵，， 所以y随x的增大而增大，这个说法不正确； ②的说法正确， 由（1）知， ∵， ∴， 当时，那么， ∴时，代数式有最小值，最小值是2， ∴上述猜想中正确的是②； 故答案为：②； （3）解：对②进行证明： 由（1）知， ∵， ∴， 当时，那么， ∴时，代数式有最小值，最小值是2； （4）解：设，则， 因为矩形的面积S为， ∴， ∵， ∴， 则， ∴当时，S有最大值，最大值为9， ∴当时，长方形小菜园的面积最大，最大面积为． 【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组、长方形面积以及对式子整理能力等知识内容，难度中等偏上，对代数式进行正确整理是解题的关键． 五、题型五：一元一次不等式，20题 71．（22-23七年级下·江苏南通·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，已知二元一次方程组的解的情况求参数，利用整体的思想可得，从而可得，然后根据已知，可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ， ， ， ， 故选：A． 72．（22-23七年级上·江苏南通·期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且，，．若点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，当点A在点B左侧，且长为6时，t的值为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据题意，A运动后表示的数是，B运动后表示的数是，C运动后表示的数是，由点A在点B左侧，可得，而长为6，有，即可解得答案． 【详解】解：根据题意，A运动后表示的数是，B运动后表示的数是，C运动后表示的数是， ∵点A在点B左侧， ∴， ∴， ∵A在B左侧，B在C左侧， ∴A在C左侧， ∵长为6， ∴， 解得，此时满足， ∴符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是用含t的代数式表示A，B，C运动后所表示的数． 73．（21-22七年级下·江苏宿迁·期末）已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，已知不等式组解集共有3个整数解，故整数解为，由此可得出a的取值范围． 【详解】解：根据题意可知， 已知不等式组解集共有3个整数解， 故整数解为， ， 故选A． 【点睛】本题主要考查不等式的整数解，明确已知不等式的整数解求参数的取值范围的方法是解题的关键． 74．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】A.由于的正负情况不清楚，故选项错误； B.当时，，选项错误； C. ，选项正确； D.，选项错误， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 75．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质：先移项，再系数化1，即可解得不等式；注意系数化1时不等号的方向改变． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， 解得：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 76．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）若，则下列不等式错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质，不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐项进行分析判断即可． 【详解】解：、， ， 故不符合题意； 、， ， 故不符合题意； 、， ， 故不符合题意； 、， ， ， 故符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 77．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围． 【详解】解：在中， 解不等式①可得， 解不等式②可得， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为， ∵该不等式组恰好有四个整数解， ∴整数解为0，1， 2，3， 故答案为：． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键确定不等式的解集，注意表示解集的不等式是否含等号． 78．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）若是关于的不等式的解，不是该不等式的解，则范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意可得，，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵是关于的不等式即的解， ∴ 解得：， ∵不是该不等式的解， ∴ 解得：， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，根据题意列出不等式组解题的关键． 79．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中，结果杯中的水没有满如图，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为 ．    【答案】 【分析】根据将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中，结果杯中的水没有满得出不等式，进而得出答案． 【详解】解：设每颗玻璃球的体积为， 根据题意可得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意正确得出不等关系是解题关键． 80．（22-23七年级下·江苏南通·期末）若，，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】由得到，则得到，得到，由得到，则，由即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了解一元一次不等式和不等式的性质等知识，熟练掌握一元一次不等式的解法和不等式的性质是解题的关键． 81．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）若不是不等式组的解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不是不等式组的解，得出关于的不等式组，解之即可． 【详解】， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不是不等式组的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 82．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）如果，那么，我们将这一性质称为不等式的“同向相加符号不变性”．若，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式的性质得出，然后根据不等式的“同向相加符号不变性”求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，理解不等式的“同向相加符号不变性”是解题的关键． 83．（22-23七年级下·江苏南京·期末）关于的一元一次不等式的解集是．写出一组满足条件的、的值： ， ． 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：关于的一元一次不等式的解集是， ， 满足条件的、的值可以是，． 故答案为：，1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 84．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式的解集为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$