八年级数学下学期期末满分卷（江苏专用）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

八年级数学下学期期末满分卷（江苏专用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．下列调查方式中最适合的是（    ） A．要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查方式 B．调查你所在班级同学的身高情况，采用抽样调查方式 C．环保部门调查中山河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查江苏省中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式 2．从写有1~20的20张卡片中任意抽一张，抽到（    ）的可能性最大． A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的分式方程的解是负数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．已知一次函数与反比例函数的图象相交于两点，其横坐标分别是和3，当时，实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则化简可得（    ） A． B． C． D．1 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼 条． 10．关于的方程，当k 时，方程无实数解． 11．当时，的值是 ． 12．某校对数室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，与成反比例，已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为．根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊的有效时间为 分钟． 13．已知点是反比例函数图象上的两点，点在内，且轴，轴，的面积为4，则的面积为 ． 14．已知即当 为大于1的奇数时，；当 为大于1的偶数时，．则 ． 15．已知，且，则 ． 16．如图，为的中位线，点在上，且．若，则的长为 ． 17．如图， 在中，，，将绕点 B 按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 ． 18．如图，在中，将和分别沿着折叠得到和，点G，H恰好落在对角线上，且，连接，若，则 ． 三、解答题（共46分） 19．计算： (1)； (2)． 20．已知关于x的分式方程． (1)若该方程的解为，求m的值； (2)若此方程的解为负数，求m的取值范围． 21．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； (3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果） 22．阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． (1)计算：． (2)已知是正整数，，，，求． (3)已知，求的值． 23．定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形． 了解性质：如图1：已知四边形中，．垂足为，则有：； 性质应用：（1）如图1，四边形是垂美四边形，若，，，则 ； 性质变式：（2）如图2，图3，P是矩形所在平面内任意一点，则有以下重要结论：．请以图3为例将重要结论证明出来． 应用变式：（3）①如图4，在矩形中，O为对角线交点，P为中点，则；（写出证明过程） ②如图5，在中，，，D是内一点，且，，则的最小值是 ． 24．某网店出售甲、乙两款T恤衫，4月份甲款T恤衫营业额为1000元，乙款T恤衫营业额为1200元．已知乙款T恤衫的销售单价比甲款T恤衫的销售单价贵10元．乙款T恤衫的销售数量比甲款T恤衫的销售数量少． (1)求甲、乙两款T恤衫的销售单价； (2)若两款T恤衫的进价均为15元，由于夏季来临，销量加大，该网店准备进货甲、乙两款T恤衫共200件，且本次进货甲款T恤衫的件数不少于乙款T恤衫件数的2倍．该网店决定在五一期间搞促销活动，甲款T恤衫售价不变，乙款T恤衫打8折出售．假设200件T恤衫在五一期间全部售罄，该网店如何进货才能使五一期间销售利润最大？最大利润为多少元？ 25．如图，反比例函数（）的图象经过线段的端点，把线段沿轴正方向平移3个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点，点的横坐标为4．    (1)求的值和直线的解析式； (2)在轴上是否存在点，使得的值最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若为函数（）的图象上一动点，过点作直线轴于点，直线与四边形在轴上方的一边交于点，设点的横坐标为，且，当，求出的值． 26．如图，在四边形中，，，，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动．设运动时间为． (1)___________cm，___________cm；（分别用含t的式子表示） (2)当点P，Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形为平行四边形时，求t的值； (3)在（2）的条件下，若，（2）中的平行四边形为菱形时，直接写出的长：___________． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下学期期末满分卷（江苏专用）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．下列调查方式中最适合的是（    ） A．要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查方式 B．调查你所在班级同学的身高情况，采用抽样调查方式 C．环保部门调查中山河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查江苏省中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、要了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查方式，故本选项不合题意； B、调查你所在班级同学的身高情况，应该采用全面调查方式，故本选项不合题意； C、环保部门调查中山河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式，故本选项符合题意； D、调查江苏省中学生每天的就寝时间，应该采用抽样调查方式，故本选项不合题意． 故选：C． 2．从写有1~20的20张卡片中任意抽一张，抽到（    ）的可能性最大． A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】B 【分析】根据质数，合数，奇数，偶数的意义计算判断即可． 【详解】根据题意，1~20中的奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19共有10个，偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20共有10个，质数有3,5,7,11,13,17,19共有7个，合数有4,6,8,9,10,12,14，15,16, 18,20共有11个， 故抽到合数的可能性最大， 故选B． 【点睛】本题考查了可能性，熟练掌握可能性的基本计算是解题的关键． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；即可判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 4．若关于x的分式方程的解是负数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，正确求出分式方程的解是解本题的关键．注意不要忽略方程的解不能使分母为零．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数确定出a的范围即可． 【详解】解：去分母，得， 解得， ∵分式方程的解是负数， ∴，且， 解得且， 故选：D． 5．已知一次函数与反比例函数的图象相交于两点，其横坐标分别是和3，当时，实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与反比例函数的图象，解答本题的关键是根据题意正确画出函数图象． 首先根据题意画出草图，观察图象，找到直线在双曲线上方的部分；然后根据交点的横坐标，结合图象，即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 当时，直线在双曲线上方，此时，或， 故选：A． 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，判断即可．本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，不符合题意； B. ，不符合题意；     C. ，符合题意；     D. ，不符合题意； 故选Ｃ． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：①由反比例函数的图象在一、三象限可知，由一次函数的图象过一、二、三象限可知，两结论一致，故本选项符合题意； ②由反比例函数的图象在一、三象限可知，由一次函数的图象过二、三、四象限可知，两结论相矛盾，故本选项不符合题意； ③由反比例函数的图象在二、四象限可知，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知，而一次函数的图象过一、二、四象限可知，这样的直线不存在，故本选项不符合题意； ④由反比例函数的图象在二、四象限知，由一次函数的图象过二、三、四象限可知，两结论一致，故本选项符合题意； 所以，正确的结论是①④， 故选：B． 8．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则化简可得（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数和图象和性质，二次根式的化简，熟记一次函数的图象和性质是解题的关键．首先根据一次函数的位置确定，然后化简二次根式． 【详解】解：∵若一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， ∴ ， 故选D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼 条． 【答案】2000 【分析】本题考查了利用样本所占百分比估计总体，熟练掌握利用样本所占百分比估计总体的方法是解题关键．先求出样本中有标记的鱼所占百分比，再利用100除以这个百分比即可得． 【详解】解：由题意可知，样本中有标记的鱼所占百分比为， 则可估计池塘里鱼的总数为（条）， 故答案为：2000． 10．关于的方程，当k 时，方程无实数解． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，正确理解二次根式的性质是解题的关键．先将方程变形为，再根据二次根式的性质，即可列出不等式，即得答案． 【详解】， ， ， 要是方程无实数解，则， ． 故答案为：． 11．当时，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的加减法和分式的值，已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到与的关系，代入原式计算即可求出值，熟练掌握分式的加减运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴，则， ∴， 故答案为：． 12．某校对数室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，与成反比例，已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为．根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊的有效时间为 分钟． 【答案】12 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的实际应用，先用待定系数法求出药物燃烧时，以及药物燃尽后与的关系式，再求出每立方米空气中含药量达到的时间，以及每立方米空气中含药量降到的时间，即可求解． 【详解】解：设药物燃烧时与的关系式为， 将代入，得，解得， 药物燃烧时与的关系式为， 令，得， 即4分钟后每立方米空气中含药量达到； 设药物燃尽后与的关系式为， 将代入，得，解得， 令，得， 即16分钟后每立方米空气中含药量降到； ， 此次灭蚊的有效时间为， 故答案为：12． 13．已知点是反比例函数图象上的两点，点在内，且轴，轴，的面积为4，则的面积为 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是反比例函数的性质、三角形面积公式．设、，根据找到、之间的关系，最后表述出，整体代入求值即可． 【详解】解：设、， ∴， ∴，， ∴，整理得， ∴， 故答案为：8． 14．已知即当 为大于1的奇数时，；当 为大于1的偶数时，．则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的规律性问题，根据定义求出至，可知从开始，的值每6个一循环，结合，可知，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意知：， ， ， ， ， ， ， …… 以此类推，可知从开始，的值每6个一循环， ， ， 故答案为：． 15．已知，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式求值，利用完全平方公式的变形式进行求解即可，注意符号问题． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，为的中位线，点在上，且．若，则的长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了直角三角形性质，三角形的中位线性质．熟练掌握直角三角形性质和三角形的中位线性质是解题的关键． 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出的长，从而可求出的长，再利用三角形的中位线等于第三边的一半，可求出的长． 【详解】解：∵为的中位线， ∴D为的中点， ， ， ∴ 为的中位线， ， 故答案为：10． 17．如图， 在中，，，将绕点 B 按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，由旋转的性质推出，，，则，进而推出，再证明为等腰直角三角形，得到，则． 【详解】解： 设与相交于D，如图， ∵将绕点 B 按逆时针方向旋转后得到 ， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，在中，将和分别沿着折叠得到和，点G，H恰好落在对角线上，且，连接，若，则 ． 【答案】 【分析】如图，连接，交于，过作于，连接，证明，四边形为平行四边形，四边形是平行四边形，且，设，则，设，，，，利用等面积法可得，，由勾股定理可得：，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接，交于，过作于，连接， ∵， ∴，，，，， ∴， 由对折可得：，， ∴， ∴， 结合对折可得：， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， 同理可得：四边形是平行四边形，且， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则，设，， ∴， ， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， ∴， 同理可得： ， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 三、解答题（共46分） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先利用二次根式的性质，零指数幂以及二次根式的乘法化简，再合并同类二次根式即可； （2）利用乘法公式计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．已知关于x的分式方程． (1)若该方程的解为，求m的值； (2)若此方程的解为负数，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)且． 【分析】本题考查了分式方程的解，根据分式方程的解确定取值范围，熟练掌握计算的基本步骤是解题的关键． （1）将分式方程的解代入方程，即可计算字母的值． （2）先化分式方程为整式方程，求得解，根据解为负数，计算字母的范围即可． 【详解】（1）解：把代入原方程， 得：， 解得； （2）解：方程两边同时乘以， 得， 得． ∵方程的解为负数， ∴， 解得， ∵原分式方程有解， ∴， 解得， ∴且． 21．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； (3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果） 【答案】(1)100人，见解析 (2)144°； (3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案； （3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案． 【详解】（1）本次调查的学生有30÷30%=100（人）， 阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人）， 补全的条形统计图如右图所示， 故答案为：100； （2）360°×=144°， 即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°； （3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为； “抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为， ∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． (1)计算：． (2)已知是正整数，，，，求． (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)505 (3) 【分析】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式、平方差公式等知识点，掌握整体思想是解题的关键． （1）根据分母有理化去分母后可相互消掉可得结果； （2）、由于a、b互为倒数，分母有理化后可得和的值，然后代入所求式子计算即可； （3）设，，则，利用已知等式导出，然后根据完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：，， ，，， ， ， ， ． （3）解：设，，则， ∵， ， ， ， ， ， ．（舍去）， ． 23．定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形． 了解性质：如图1：已知四边形中，．垂足为，则有：； 性质应用：（1）如图1，四边形是垂美四边形，若，，，则 ； 性质变式：（2）如图2，图3，P是矩形所在平面内任意一点，则有以下重要结论：．请以图3为例将重要结论证明出来． 应用变式：（3）①如图4，在矩形中，O为对角线交点，P为中点，则；（写出证明过程） ②如图5，在中，，，D是内一点，且，，则的最小值是 ． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）①证明见解析；② 【分析】本题是四边形综合题，考查了新定义“垂美”四边形、直角三角形的性质、勾股定理等知识； （1）由勾股定理可得出答案； （2）过作于，交的延长线于，由（1）性质可知：，由勾股定理可得出答案； （3）以、为边作矩形，连接、，由矩形的性质得出，由题意得，求出，当、、三点共线时，最小，得出的最小值的最小值． 【详解】（1）解：如图1，四边形是垂美四边形， ， ，，， ， ． 故答案为：； （2）证明：过作于，交的延长线于， 由（1）性质可知：， 即： ， 又由勾股定理可知： ， ， 即； （3）解：①设，则， 由（2）可得， ， ； ②以、为边作矩形，连接、，如图所示： 则， 由题意得：， 即， 解得：， 当、、三点共线时，最小， 的最小值的最小值； 故答案为：． 24．某网店出售甲、乙两款T恤衫，4月份甲款T恤衫营业额为1000元，乙款T恤衫营业额为1200元．已知乙款T恤衫的销售单价比甲款T恤衫的销售单价贵10元．乙款T恤衫的销售数量比甲款T恤衫的销售数量少． (1)求甲、乙两款T恤衫的销售单价； (2)若两款T恤衫的进价均为15元，由于夏季来临，销量加大，该网店准备进货甲、乙两款T恤衫共200件，且本次进货甲款T恤衫的件数不少于乙款T恤衫件数的2倍．该网店决定在五一期间搞促销活动，甲款T恤衫售价不变，乙款T恤衫打8折出售．假设200件T恤衫在五一期间全部售罄，该网店如何进货才能使五一期间销售利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1)甲款T恤衫的单价为20元，乙款T恤衫的单价为30元； (2)当甲款T恤衫订购134件，乙款T恤衫订购66件，总利润最大为1264元． 【分析】本题主要考查分式方程以及一元一次不等式和一次函数，熟练利用题中数量关系列方程以及不等式，利用一次函数的性质判断最大值是解决本题的关键． （1）设甲款T恤衫的销售单价为元，乙款T恤衫的单价为元，利用乙比甲的数量少列方程求解即可； （2）设乙款T恤衫的购买数量为件，甲款T恤衫数量为件．利用甲不少于乙的2倍列不等式求出的取值范围，再用含有的代数式表示总利润关于数量的解析式，根据一次函数的性质判断最大值． 【详解】（1）解：设甲款T恤衫的销售单价为元，乙款T恤衫的单价为元， 由题意得： 解得： 经检验：是原方程的根， ∴乙款T恤衫单价为：（元） 答：甲款T恤衫的单价为20元，乙款T恤衫的单价为30元； （2）解：设乙款T恤衫的购买数量为件，甲款T恤衫数量为件， 由题意得：， 解得：，且为正整数， 设总利润为， ， ∵， ∴随着的增大而增大，且为正整数， ∴当时，， ， 答：当甲款T恤衫订购134件，乙款T恤衫订购66件，总利润最大为1264元． 25．如图，反比例函数（）的图象经过线段的端点，把线段沿轴正方向平移3个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点，点的横坐标为4．    (1)求的值和直线的解析式； (2)在轴上是否存在点，使得的值最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若为函数（）的图象上一动点，过点作直线轴于点，直线与四边形在轴上方的一边交于点，设点的横坐标为，且，当，求出的值． 【答案】(1)，直线的解析式为 (2)存在， (3)或 【分析】（1）根据题意结合待定系数法可进行求解； （2）延长交轴于点，此时的值最大，求出的解析式，联立方程组求交点坐标，求出直线的解析式即可得到点的坐标； （3）分两种情况，设出点，的坐标，从而得到，的表达式，根据即可得到的值． 【详解】（1）解：∵反比例函数（）的图象经过线段的端点， ∴，即反比例函数解析式为， 设直线的解析式为，则代入点A坐标得：，解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：存在，理由如下： 如图，延长交轴于点，根据三角不等关系可知：，所以此时的值最大，   把线段沿轴正方向平移3个单位得到线段， ，即，， 设的表达式为， 将代入， ， 的表达式为， 联立，解得，， 点的横坐标大于0， 的横坐标为4， 将代入得到：， 即， 设的表达式为， 将，代入得， 解得， ， 令，代入得到， ； （3）解：①当在的上方时，    ∴，， ，， ， 解得：； ②当在的上方时，    ∴，， ，， ， 解得：（负根舍去）， 综上所述：或． 【点睛】本题考查了反比例函数综合题，考查分类讨论的思想，设出点，的坐标，得到，的表达式是解题的关键． 26．如图，在四边形中，，，，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动．设运动时间为． (1)___________cm，___________cm；（分别用含t的式子表示） (2)当点P，Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形为平行四边形时，求t的值； (3)在（2）的条件下，若，（2）中的平行四边形为菱形时，直接写出的长：___________． 【答案】(1)；； (2)2或或4； (3)4或 或． 【分析】（1）设运动时间为t秒，则，， （2）设秒后四边是平行四边形；分情况讨论，根据平行四边形的性质列出方程解方程即可求解． （3）根据（2）的三种不同情况根据菱形四边相等，分别画出图形利用等腰直角三角形性质和勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动， ∴设运动时间为t秒，则， ∵，， ∴； 故答案为：；； （2）①当时，四边形是平行四边形，则：，解得， ②当时，四边形是平行四边形，则：，解得， ③当时，四边形是平行四边形，，解得， ④当时，，这种情况不可能． 综上所述，综上所述，t的值为2或或4； （3）①当，四边形是菱形时，如图： 即：， ②当，四边形是菱形时，即：，， ∴ 过点作， ∵， ∴， ∴，，故此时不存在使四边形是菱形， ③当四边形是菱形时，即：，，， 过点D作，过点K作垂足为H，当在内部时，如图③-1 ∵， ∴四边形使平行四边形． ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， 当在外部时，如图③-2， 此时， 综上所述：CD长为或 或． 【点睛】本题考查了四边形动点问题，平行四边形的性质与判定，分类讨论、构造直角三角形利用勾股定理求解是解题的关键． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$